被異化的數(shù)學(xué)正在訓(xùn)練大量“麻袋”

1、被異化的數(shù)學(xué)正在訓(xùn)練大量“麻袋“數(shù)學(xué)是美的。幾乎所有熱愛數(shù)學(xué)的人 ,都對這一點(diǎn)心領(lǐng)神會。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長林偉教授最近為了這份“美 ,還和一名博士生較了真。博士生交上一篇論文 ,林偉拿來一瞅 ,紙面上打印著一排排數(shù)學(xué)公式 ,但根本的標(biāo)準(zhǔn)都沒遵守 ,有些變量 ,該用斜體的都沒用。“讀數(shù)學(xué)博士怎么連這點(diǎn)對美的要求都沒有呢？！林偉把論文退回了 ,要求博士生重新交一篇“美文。著名數(shù)學(xué)家高斯有句名言：數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王?？砂褦?shù)學(xué)當(dāng)“女王一樣呵護(hù)的學(xué)者們 ,卻不得不面對現(xiàn)實(shí)的為難：接觸“女王的很多年輕人覺得她面目可憎 ,毫無美感可言?！坝行?shù)學(xué)題 ,真是令人惡心即便是一些中學(xué)數(shù)學(xué)老師 ,也和學(xué)生有一

2、樣的憤懣和困惑。我們的數(shù)學(xué)教育 ,到底把數(shù)學(xué)怎么了減負(fù)走入誤區(qū)：減去了知識 ,沒減負(fù)擔(dān)眼見著高考、中考的知識點(diǎn)在減少 ,為學(xué)生“減負(fù)意圖明顯 ,可不少中學(xué)生反而越學(xué)越累。從普通中學(xué)到實(shí)驗性示范性高中 ,很多學(xué)生在課余時間還要參加大量補(bǔ)習(xí) ,這是為什么？6月是一年一度的考試季。無論是初三還是高三考生 ,為了對付中考或高考 ,他們已進(jìn)行了一年的“操練?！皩W(xué)生們學(xué)得實(shí)在太苦了。胡小群 ,復(fù)旦附中數(shù)學(xué)教師兼創(chuàng)新實(shí)驗班班主任。因為今年不帶畢業(yè)班 ,他尚能喘口氣 ,思考一些困擾自己的問題。眼見著高考、中考的知識點(diǎn)在減少 ,為學(xué)生“減負(fù)意圖明顯 ,可不少中學(xué)生反而越學(xué)越累。從普通中學(xué)到實(shí)驗性示范性高中 ,很

3、多學(xué)生在課余時間還要參加大量補(bǔ)習(xí) ,這是為什么？在大學(xué)任教的林偉看過中學(xué)教材 ,也看出了現(xiàn)有教材的“減負(fù)意向。他記得20年前自己上初中時的數(shù)學(xué)課本 ,“那時學(xué)得肯定比現(xiàn)在難 ,初中就要解斜三角形。雖然有的數(shù)學(xué)知識從初中后移到高中學(xué)習(xí) ,有的知識干脆從課本中消失了 ,但林偉卻發(fā)現(xiàn) ,學(xué)生們的課業(yè)負(fù)擔(dān)卻在加重。一個初中生動輒挑燈夜戰(zhàn)干到晚上十一二點(diǎn) ,這一點(diǎn) ,讓身為大學(xué)教授的他十分不解?！皢栴}可能出在局部教師對教材的處理和理解上。按照胡小群的理解 ,相關(guān)主管部門出于為中學(xué)生“減負(fù)的考慮 ,將中、高考的考點(diǎn)減少了 ,許多教材上的知識點(diǎn)從考綱刪去 ,這本是為了讓學(xué)生防止落入題海戰(zhàn)的一種考量。可是 ,

4、在實(shí)際操作中 ,許多教師因為中、高考不考 ,所以有些該講的知識點(diǎn)也不講了 ,或者講得不全面 ,而將課時花費(fèi)在對考試內(nèi)容的反復(fù)練習(xí)上。這樣 ,一方面學(xué)生并沒有減輕實(shí)際負(fù)擔(dān) ,另一方面 ,看上去讓學(xué)生少學(xué)了幾個定理、幾章內(nèi)容 ,但學(xué)生對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性理解反而大大降低了。不少高中老師發(fā)現(xiàn) ,許多中考數(shù)學(xué)總分值的學(xué)生 ,進(jìn)高中后數(shù)學(xué)一落千丈。這樣的學(xué)生 ,胡小群也看見過不少。他說 ,這些學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)得不錯其實(shí)是假象 ,他們更像是“機(jī)械操練的流水線產(chǎn)物 ,對于一些數(shù)學(xué)根本原理和思想缺乏足夠的認(rèn)識。比方 ,每個初中生都知道解無理方程時要檢驗增根 ,但為什么要檢驗 ,增根出現(xiàn)的原因是什么 ,哪些變形會出現(xiàn)增

5、根 ,他們很少進(jìn)行深入思考。進(jìn)入高中后 ,面對不等式的討論 ,無理不等式的等價變形 ,他們顯得無所適從。教材不教 ,考試要考 ,作為一種應(yīng)試之舉 ,很多中學(xué)課堂慢慢地把數(shù)學(xué)課上成了語文課。有人發(fā)現(xiàn) ,網(wǎng)上也流傳起很多“高中生必背數(shù)學(xué)結(jié)論 ,動輒十幾頁。而事實(shí)上 ,不少結(jié)論都是可輕松推得的 ,老師都背不出來。如此囫圇吞棗地背誦 ,讓學(xué)生更不愿意去思考結(jié)論的來源。“有的學(xué)生不是在解數(shù)學(xué)題 ,而是在套題 ,甚至背題。即使任教于名校 ,林偉也在批閱學(xué)生的考卷時看到了一些“奇觀：大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生期末考試 ,也會考一些經(jīng)典數(shù)學(xué)定理的證明?！坝械膶W(xué)生不理解推理過程 ,竟憑著好記性把證明過程背下來。林偉納悶了

6、：這哪里是學(xué)數(shù)學(xué)；這么解題 ,怎么可能理解數(shù)學(xué)之美呢？高考數(shù)學(xué)題“異化：有些不是數(shù)學(xué)問題學(xué)生們忙著做各種各樣的數(shù)學(xué)練習(xí)題 ,但有些習(xí)題 ,根本不是真正的數(shù)學(xué)問題！近年,不少數(shù)學(xué)高考題 ,光題干都要寫上好幾行。有人納悶了：數(shù)學(xué)以簡潔為美 ,題目都寫得這么復(fù)雜 ,學(xué)生讀題都要讀半天這還是數(shù)學(xué)題嗎？任教于復(fù)旦附中的上海市特級教師張雪明 ,從另一個角度剖析數(shù)學(xué)教育的困難：高中數(shù)學(xué)的定位有問題?！案咧袛?shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)都是初等數(shù)學(xué) ,它們本應(yīng)該和大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)有一個銜接；但現(xiàn)在因為高考指揮棒的存在 ,高中數(shù)學(xué)前后都不著調(diào) ,變成了一個封閉的知識空間。張雪明說 ,由于高考是一種選拔性考試 ,要在一個相對封閉

7、的數(shù)學(xué)知識鏈條里出題考學(xué)生 ,題目只好變著法子“為難人 ,“在題目里成心設(shè)陷阱 ,為的就是讓一些學(xué)生丟分 ,以此來區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平的上下。但這樣的數(shù)學(xué)命題 ,離他理想中的數(shù)學(xué) ,實(shí)在相差太遠(yuǎn)。說到數(shù)學(xué)試題的“異化 ,他想到了一樁數(shù)學(xué)大師陳省身的往事：陳省身生前在南開校園散步時 ,一個初三女孩向他討教三道中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題。結(jié)果 ,老人家竟然一題也不會。女孩駭然：“您是不是陳省身？答曰：“確實(shí)是陳省身 ,但我不知道你問的是不是數(shù)學(xué)問題?！皩W(xué)生們忙著做各種各樣的數(shù)學(xué)練習(xí)題 ,但這些習(xí)題 ,有些根本不是真正的數(shù)學(xué)問題！張雪明話鋒一轉(zhuǎn) ,談到了高考數(shù)學(xué)命題。很多數(shù)學(xué)高考的命題 ,光題干都要寫上好幾行。同樣

8、是大學(xué)數(shù)學(xué)系科班出身的張雪明納悶了：數(shù)學(xué)以簡潔為美 ,題目都寫得這么復(fù)雜 ,學(xué)生讀題都要讀半天這還是數(shù)學(xué)題嗎？最近 ,不少大學(xué)自主招生選拔的數(shù)學(xué)試卷如一股清風(fēng) ,讓他重新感受到了數(shù)學(xué)之美。“去年北約自主招生數(shù)學(xué)卷 ,考了7道大題 ,題干全部加起來寫不滿半張A4紙 ,題目的閱讀量大概和一道高考大題目差不多。但這份試卷的每道題 ,都給學(xué)生留下了思考的空間。之所以推崇這份看起來有些難度的考卷 ,張雪明說 ,他從大學(xué)自主招生發(fā)出的信號中看到了希望：做題“機(jī)器大學(xué)并不歡送 ,而這一點(diǎn)對中學(xué)教改有很積極的作用。跟風(fēng)盲目補(bǔ)習(xí)：肩上只有麻袋 ,沒有腦袋把數(shù)學(xué)變成解題 ,看上去是為了訓(xùn)練學(xué)生的熟練度 ,其實(shí)從創(chuàng)

9、新人才的培養(yǎng)來說 ,副作用很大。學(xué)生最珍貴的想象力被扼殺了 ,長期訓(xùn)練 ,其實(shí)就是把學(xué)生教成了“肩上只有麻袋、沒有腦袋的人。擺脫應(yīng)試的慣性 ,素質(zhì)教育真正要落到實(shí)處 ,困難比預(yù)想得要多得多。在復(fù)旦附中帶教創(chuàng)新實(shí)驗班的胡小群 ,在教學(xué)過程中面臨了一連串的新問題 ,他籠統(tǒng)地概括為：“學(xué)生從應(yīng)試教育到素質(zhì)教育的不適應(yīng)。首先是學(xué)習(xí)方法。這位年輕老師觀察過一些學(xué)習(xí)狀況欠佳的學(xué)生 ,發(fā)現(xiàn)一個很典型的現(xiàn)象?！八麄兪稚贤ǔ６加袃蓚€本子 ,一個是上課的筆記本 ,一個是外面補(bǔ)課的本子。仔細(xì)翻翻 ,兩本本子上記的內(nèi)容都差不多 ,但其實(shí)任何一個本子 ,他們都沒有搞懂。盲目地送孩子上培訓(xùn)班 ,背后還有家長們“病急亂投醫(yī)

10、的心理作祟。幾乎所有的中學(xué)老師都有一種感受：課堂教學(xué)正有意無意地被各種社會培訓(xùn)機(jī)構(gòu)“綁架。社會培訓(xùn)班似乎招攬了不少解題高手 ,“遇到A類題目 ,就用a公式 ,遇到B類題型 ,可用b方法看到孩子上完補(bǔ)課班 ,抄回來一大堆解題秘籍 ,家長似乎得到一些撫慰。至于這些方法到了自己孩子手上是否好使 ,家長們卻忘了去關(guān)心。林偉也當(dāng)過一回補(bǔ)課老師。有一次 ,他給朋友的孩子補(bǔ)習(xí)高中的三角函數(shù) ,“肯定把知識點(diǎn)講清楚了 ,給她做了好幾道同類題型后才放她回去。一個月后 ,朋友的孩子參加學(xué)?？荚?,考題正是做過的題型 ,但最終還是“掛了。林偉說 ,這就是很多孩子“補(bǔ)課的通?。褐辉谘a(bǔ)課班上學(xué) ,課堂上短期記憶了幾個方

11、法 ,回家后沒有時間也沒有精力消化、吸收。所以 ,那些知識還是補(bǔ)課班老師的 ,根本沒有學(xué)到自己的手上！“聽、記、寫、抄、答。張雪明總結(jié)著這種應(yīng)試教學(xué)套路。他說 ,把數(shù)學(xué)變成解題 ,看上去是為了訓(xùn)練學(xué)生的熟練度 ,其實(shí)從創(chuàng)新人才的培養(yǎng)來說 ,副作用很大。學(xué)生最珍貴的想象力被扼殺了 ,一類題目碰多了 ,就會陷入思維慣性。長期訓(xùn)練 ,其實(shí)就是把學(xué)生教成了“肩上只有麻袋、沒有腦袋的人記住一堆方法 ,但沒有想法 ,遇到難一點(diǎn)的題目 ,還是歇菜。有人不禁好奇 ,真正能夠自主學(xué)習(xí)的學(xué)生是怎樣的？作為一個范例 ,張雪明向記者描繪了他的課堂上發(fā)生的真實(shí)一幕：有位學(xué)生上課的時候 ,課桌上空空蕩蕩 ,不翻書 ,也沒

12、本子 ,只有一支鉛筆和一塊橡皮。老師在臺上講 ,他什么都不記 ,只在聽到自己不明白的地方 ,低頭拿鉛筆在桌上迅速地刷刷演算。算完了 ,就用橡皮擦掉。一節(jié)課上完 ,他一個公式都沒背、也沒記錄 ,看上去像沒聽一樣 ,但數(shù)學(xué)問題卻真想明白了?！皠e看這類學(xué)生學(xué)得輕松 ,他們應(yīng)試能力一點(diǎn)都不差 ,因為他們真正理解了數(shù)學(xué)。在胡小群帶教的創(chuàng)新實(shí)驗班里 ,出現(xiàn)過另一種類型的“好學(xué)生。有位學(xué)生數(shù)學(xué)成績不見得拔尖 ,但肚子里藏著一堆數(shù)學(xué)問題 ,并一直在自主研究。高中兩年 ,這個學(xué)生已在專業(yè)期刊上發(fā)表了數(shù)篇論文。其實(shí) ,在這樣的期刊發(fā)表論文 ,對許多數(shù)學(xué)教師來說也并不容易。數(shù)學(xué)怎么學(xué)？思之、思之、思之、思之對好學(xué)生

13、來說 ,不斷做題是一種“嚴(yán)厲的懲罰。反之 ,如果老師只顧好學(xué)生 ,上課“開快車 ,那么本來已經(jīng)學(xué)得很辛苦的學(xué)生 ,更加無望跟上教學(xué)進(jìn)度解決這個教學(xué)難題 ,有人提倡實(shí)施“分層教育 ,但反對聲同樣很大數(shù)學(xué)是美的 ,但中學(xué)課堂的教學(xué) ,如何讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)女王冷峻而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?？?shí)際上 ,記者采訪中聽到 ,中學(xué)數(shù)學(xué)教研圈中一直有一種呼吁 ,對于不同水平的學(xué)生 ,應(yīng)該實(shí)施分層教育；初中和高中數(shù)學(xué)有統(tǒng)一的教學(xué)大綱 ,但針對不同教學(xué)根底的學(xué)校 ,各校應(yīng)該有一個教學(xué)大綱“校本化的過程。支撐這種呼聲的理念 ,即是“因材施教。有位執(zhí)教于滬上一所實(shí)驗性示范性中學(xué)的老師告訴記者 ,該校早些年一直希望根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平實(shí)行

14、分層教學(xué)。原因很簡單 ,同樣是中考總分值的學(xué)生進(jìn)入高一學(xué)習(xí)后 ,差距一下子拉大這個現(xiàn)象其實(shí)在每所高中都存在。一個班級里 ,有的學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng) ,老師一講他就領(lǐng)悟了 ,也有的同學(xué)本來就是靠補(bǔ)習(xí)上高中的 ,學(xué)習(xí)難度一大 ,馬上就跟不上了。面對這樣一個數(shù)學(xué)水平參差不齊的班級 ,老師上課應(yīng)該以誰為準(zhǔn)？教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗、品味?！捌鋵?shí) ,無論是以優(yōu)等生還是以

15、落后生為準(zhǔn) ,都是一種不公平。假設(shè)以學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生作為教學(xué)基準(zhǔn)線 ,那么優(yōu)等生的大量課堂時間就被荒廢了 ,就像希臘神話中的西西弗斯 ,被眾神懲罰 ,將一塊不斷滾下山的巨石反復(fù)推上山頂。對好學(xué)生來說 ,不斷做題就是無效無望的勞動 ,幾乎是一種“嚴(yán)厲的懲罰。反之 ,如果老師只顧好學(xué)生 ,上課“開快車 ,那么本來已經(jīng)學(xué)得很辛苦的學(xué)生 ,更加無望跟上教學(xué)進(jìn)度?！胺謱咏逃瓷先ズ芎侠?,但一旦操作起來 ,學(xué)校壓力很大。這位老師直言 ,在現(xiàn)行教育體制下 ,“分層客觀上會把學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)狀況劃分成幾類水平 ,而這一點(diǎn)恰會給家長和學(xué)生造成極大的心理負(fù)擔(dān)?！罢l都覺得自己應(yīng)該在最好的班級 ,享受最好的師資。反對

16、的人多了 ,分層教育的事情自然就在爭議中黃了。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。在中學(xué)課堂里當(dāng)教書匠 ,張雪明總是記得自己多年前在大學(xué)里接受的一次數(shù)學(xué)啟蒙那是讓他難忘的一節(jié)數(shù)學(xué)課?！拔业睦蠋焼螇栔袊着┦俊F(xiàn)南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授給我們上課 ,他拿著一個水杯走進(jìn)教室 ,把題目寫上黑板后 ,在題目邊上 ,他寫道：思之、思之、思之、思之。寫完之后 ,一聲不響。張雪明后來領(lǐng)悟 ,四個“思之即是數(shù)學(xué)教學(xué)的精要所在數(shù)學(xué)是鼓勵人們多想、多思。在思考中 ,人們會油然感受到一種理性、冷峻的科學(xué)之美。而數(shù)學(xué)的這種品格和魅力 ,永無可能從機(jī)械的試題操練中領(lǐng)略到。要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚