被異化的數(shù)學正在訓練大量“麻袋”

1、被異化的數(shù)學正在訓練大量“麻袋“數(shù)學是美的。幾乎所有熱愛數(shù)學的人 ,都對這一點心領(lǐng)神會。復旦大學數(shù)學科學學院副院長林偉教授最近為了這份“美 ,還和一名博士生較了真。博士生交上一篇論文 ,林偉拿來一瞅 ,紙面上打印著一排排數(shù)學公式 ,但根本的標準都沒遵守 ,有些變量 ,該用斜體的都沒用。“讀數(shù)學博士怎么連這點對美的要求都沒有呢？！林偉把論文退回了 ,要求博士生重新交一篇“美文。著名數(shù)學家高斯有句名言：數(shù)學是科學的女王?？砂褦?shù)學當“女王一樣呵護的學者們 ,卻不得不面對現(xiàn)實的為難：接觸“女王的很多年輕人覺得她面目可憎 ,毫無美感可言。“有些數(shù)學題 ,真是令人惡心即便是一些中學數(shù)學老師 ,也和學生有一

2、樣的憤懣和困惑。我們的數(shù)學教育 ,到底把數(shù)學怎么了減負走入誤區(qū)：減去了知識 ,沒減負擔眼見著高考、中考的知識點在減少 ,為學生“減負意圖明顯 ,可不少中學生反而越學越累。從普通中學到實驗性示范性高中 ,很多學生在課余時間還要參加大量補習 ,這是為什么？6月是一年一度的考試季。無論是初三還是高三考生 ,為了對付中考或高考 ,他們已進行了一年的“操練。“學生們學得實在太苦了。胡小群 ,復旦附中數(shù)學教師兼創(chuàng)新實驗班班主任。因為今年不帶畢業(yè)班 ,他尚能喘口氣 ,思考一些困擾自己的問題。眼見著高考、中考的知識點在減少 ,為學生“減負意圖明顯 ,可不少中學生反而越學越累。從普通中學到實驗性示范性高中 ,很

3、多學生在課余時間還要參加大量補習 ,這是為什么？在大學任教的林偉看過中學教材 ,也看出了現(xiàn)有教材的“減負意向。他記得20年前自己上初中時的數(shù)學課本 ,“那時學得肯定比現(xiàn)在難 ,初中就要解斜三角形。雖然有的數(shù)學知識從初中后移到高中學習 ,有的知識干脆從課本中消失了 ,但林偉卻發(fā)現(xiàn) ,學生們的課業(yè)負擔卻在加重。一個初中生動輒挑燈夜戰(zhàn)干到晚上十一二點 ,這一點 ,讓身為大學教授的他十分不解?！皢栴}可能出在局部教師對教材的處理和理解上。按照胡小群的理解 ,相關(guān)主管部門出于為中學生“減負的考慮 ,將中、高考的考點減少了 ,許多教材上的知識點從考綱刪去 ,這本是為了讓學生防止落入題海戰(zhàn)的一種考量。可是 ,

4、在實際操作中 ,許多教師因為中、高考不考 ,所以有些該講的知識點也不講了 ,或者講得不全面 ,而將課時花費在對考試內(nèi)容的反復練習上。這樣 ,一方面學生并沒有減輕實際負擔 ,另一方面 ,看上去讓學生少學了幾個定理、幾章內(nèi)容 ,但學生對數(shù)學的系統(tǒng)性理解反而大大降低了。不少高中老師發(fā)現(xiàn) ,許多中考數(shù)學總分值的學生 ,進高中后數(shù)學一落千丈。這樣的學生 ,胡小群也看見過不少。他說 ,這些學生初中數(shù)學學得不錯其實是假象 ,他們更像是“機械操練的流水線產(chǎn)物 ,對于一些數(shù)學根本原理和思想缺乏足夠的認識。比方 ,每個初中生都知道解無理方程時要檢驗增根 ,但為什么要檢驗 ,增根出現(xiàn)的原因是什么 ,哪些變形會出現(xiàn)增

5、根 ,他們很少進行深入思考。進入高中后 ,面對不等式的討論 ,無理不等式的等價變形 ,他們顯得無所適從。教材不教 ,考試要考 ,作為一種應試之舉 ,很多中學課堂慢慢地把數(shù)學課上成了語文課。有人發(fā)現(xiàn) ,網(wǎng)上也流傳起很多“高中生必背數(shù)學結(jié)論 ,動輒十幾頁。而事實上 ,不少結(jié)論都是可輕松推得的 ,老師都背不出來。如此囫圇吞棗地背誦 ,讓學生更不愿意去思考結(jié)論的來源。“有的學生不是在解數(shù)學題 ,而是在套題 ,甚至背題。即使任教于名校 ,林偉也在批閱學生的考卷時看到了一些“奇觀：大學數(shù)學系的學生期末考試 ,也會考一些經(jīng)典數(shù)學定理的證明?！坝械膶W生不理解推理過程 ,竟憑著好記性把證明過程背下來。林偉納悶了

6、：這哪里是學數(shù)學；這么解題 ,怎么可能理解數(shù)學之美呢？高考數(shù)學題“異化：有些不是數(shù)學問題學生們忙著做各種各樣的數(shù)學練習題 ,但有些習題 ,根本不是真正的數(shù)學問題！近年,不少數(shù)學高考題 ,光題干都要寫上好幾行。有人納悶了：數(shù)學以簡潔為美 ,題目都寫得這么復雜 ,學生讀題都要讀半天這還是數(shù)學題嗎？任教于復旦附中的上海市特級教師張雪明 ,從另一個角度剖析數(shù)學教育的困難：高中數(shù)學的定位有問題?！案咧袛?shù)學和初中數(shù)學都是初等數(shù)學 ,它們本應該和大學里的高等數(shù)學有一個銜接；但現(xiàn)在因為高考指揮棒的存在 ,高中數(shù)學前后都不著調(diào) ,變成了一個封閉的知識空間。張雪明說 ,由于高考是一種選拔性考試 ,要在一個相對封閉

7、的數(shù)學知識鏈條里出題考學生 ,題目只好變著法子“為難人 ,“在題目里成心設(shè)陷阱 ,為的就是讓一些學生丟分 ,以此來區(qū)分學生數(shù)學水平的上下。但這樣的數(shù)學命題 ,離他理想中的數(shù)學 ,實在相差太遠。說到數(shù)學試題的“異化 ,他想到了一樁數(shù)學大師陳省身的往事：陳省身生前在南開校園散步時 ,一個初三女孩向他討教三道中考數(shù)學復習題。結(jié)果 ,老人家竟然一題也不會。女孩駭然：“您是不是陳省身？答曰：“確實是陳省身 ,但我不知道你問的是不是數(shù)學問題?！皩W生們忙著做各種各樣的數(shù)學練習題 ,但這些習題 ,有些根本不是真正的數(shù)學問題！張雪明話鋒一轉(zhuǎn) ,談到了高考數(shù)學命題。很多數(shù)學高考的命題 ,光題干都要寫上好幾行。同樣

8、是大學數(shù)學系科班出身的張雪明納悶了：數(shù)學以簡潔為美 ,題目都寫得這么復雜 ,學生讀題都要讀半天這還是數(shù)學題嗎？最近 ,不少大學自主招生選拔的數(shù)學試卷如一股清風 ,讓他重新感受到了數(shù)學之美?！叭ツ瓯奔s自主招生數(shù)學卷 ,考了7道大題 ,題干全部加起來寫不滿半張A4紙 ,題目的閱讀量大概和一道高考大題目差不多。但這份試卷的每道題 ,都給學生留下了思考的空間。之所以推崇這份看起來有些難度的考卷 ,張雪明說 ,他從大學自主招生發(fā)出的信號中看到了希望：做題“機器大學并不歡送 ,而這一點對中學教改有很積極的作用。跟風盲目補習：肩上只有麻袋 ,沒有腦袋把數(shù)學變成解題 ,看上去是為了訓練學生的熟練度 ,其實從創(chuàng)

9、新人才的培養(yǎng)來說 ,副作用很大。學生最珍貴的想象力被扼殺了 ,長期訓練 ,其實就是把學生教成了“肩上只有麻袋、沒有腦袋的人。擺脫應試的慣性 ,素質(zhì)教育真正要落到實處 ,困難比預想得要多得多。在復旦附中帶教創(chuàng)新實驗班的胡小群 ,在教學過程中面臨了一連串的新問題 ,他籠統(tǒng)地概括為：“學生從應試教育到素質(zhì)教育的不適應。首先是學習方法。這位年輕老師觀察過一些學習狀況欠佳的學生 ,發(fā)現(xiàn)一個很典型的現(xiàn)象?！八麄兪稚贤ǔ６加袃蓚€本子 ,一個是上課的筆記本 ,一個是外面補課的本子。仔細翻翻 ,兩本本子上記的內(nèi)容都差不多 ,但其實任何一個本子 ,他們都沒有搞懂。盲目地送孩子上培訓班 ,背后還有家長們“病急亂投醫(yī)

10、的心理作祟。幾乎所有的中學老師都有一種感受：課堂教學正有意無意地被各種社會培訓機構(gòu)“綁架。社會培訓班似乎招攬了不少解題高手 ,“遇到A類題目 ,就用a公式 ,遇到B類題型 ,可用b方法看到孩子上完補課班 ,抄回來一大堆解題秘籍 ,家長似乎得到一些撫慰。至于這些方法到了自己孩子手上是否好使 ,家長們卻忘了去關(guān)心。林偉也當過一回補課老師。有一次 ,他給朋友的孩子補習高中的三角函數(shù) ,“肯定把知識點講清楚了 ,給她做了好幾道同類題型后才放她回去。一個月后 ,朋友的孩子參加學?？荚?,考題正是做過的題型 ,但最終還是“掛了。林偉說 ,這就是很多孩子“補課的通?。褐辉谘a課班上學 ,課堂上短期記憶了幾個方

11、法 ,回家后沒有時間也沒有精力消化、吸收。所以 ,那些知識還是補課班老師的 ,根本沒有學到自己的手上！“聽、記、寫、抄、答。張雪明總結(jié)著這種應試教學套路。他說 ,把數(shù)學變成解題 ,看上去是為了訓練學生的熟練度 ,其實從創(chuàng)新人才的培養(yǎng)來說 ,副作用很大。學生最珍貴的想象力被扼殺了 ,一類題目碰多了 ,就會陷入思維慣性。長期訓練 ,其實就是把學生教成了“肩上只有麻袋、沒有腦袋的人記住一堆方法 ,但沒有想法 ,遇到難一點的題目 ,還是歇菜。有人不禁好奇 ,真正能夠自主學習的學生是怎樣的？作為一個范例 ,張雪明向記者描繪了他的課堂上發(fā)生的真實一幕：有位學生上課的時候 ,課桌上空空蕩蕩 ,不翻書 ,也沒

12、本子 ,只有一支鉛筆和一塊橡皮。老師在臺上講 ,他什么都不記 ,只在聽到自己不明白的地方 ,低頭拿鉛筆在桌上迅速地刷刷演算。算完了 ,就用橡皮擦掉。一節(jié)課上完 ,他一個公式都沒背、也沒記錄 ,看上去像沒聽一樣 ,但數(shù)學問題卻真想明白了?！皠e看這類學生學得輕松 ,他們應試能力一點都不差 ,因為他們真正理解了數(shù)學。在胡小群帶教的創(chuàng)新實驗班里 ,出現(xiàn)過另一種類型的“好學生。有位學生數(shù)學成績不見得拔尖 ,但肚子里藏著一堆數(shù)學問題 ,并一直在自主研究。高中兩年 ,這個學生已在專業(yè)期刊上發(fā)表了數(shù)篇論文。其實 ,在這樣的期刊發(fā)表論文 ,對許多數(shù)學教師來說也并不容易。數(shù)學怎么學？思之、思之、思之、思之對好學生

13、來說 ,不斷做題是一種“嚴厲的懲罰。反之 ,如果老師只顧好學生 ,上課“開快車 ,那么本來已經(jīng)學得很辛苦的學生 ,更加無望跟上教學進度解決這個教學難題 ,有人提倡實施“分層教育 ,但反對聲同樣很大數(shù)學是美的 ,但中學課堂的教學 ,如何讓學生領(lǐng)略數(shù)學女王冷峻而嚴謹?shù)拿?？實際上 ,記者采訪中聽到 ,中學數(shù)學教研圈中一直有一種呼吁 ,對于不同水平的學生 ,應該實施分層教育；初中和高中數(shù)學有統(tǒng)一的教學大綱 ,但針對不同教學根底的學校 ,各校應該有一個教學大綱“校本化的過程。支撐這種呼聲的理念 ,即是“因材施教。有位執(zhí)教于滬上一所實驗性示范性中學的老師告訴記者 ,該校早些年一直希望根據(jù)學生的數(shù)學水平實行

14、分層教學。原因很簡單 ,同樣是中考總分值的學生進入高一學習后 ,差距一下子拉大這個現(xiàn)象其實在每所高中都存在。一個班級里 ,有的學生學習能力強 ,老師一講他就領(lǐng)悟了 ,也有的同學本來就是靠補習上高中的 ,學習難度一大 ,馬上就跟不上了。面對這樣一個數(shù)學水平參差不齊的班級 ,老師上課應該以誰為準？教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味?！捌鋵?,無論是以優(yōu)等生還是以

15、落后生為準 ,都是一種不公平。假設(shè)以學習能力較弱的學生作為教學基準線 ,那么優(yōu)等生的大量課堂時間就被荒廢了 ,就像希臘神話中的西西弗斯 ,被眾神懲罰 ,將一塊不斷滾下山的巨石反復推上山頂。對好學生來說 ,不斷做題就是無效無望的勞動 ,幾乎是一種“嚴厲的懲罰。反之 ,如果老師只顧好學生 ,上課“開快車 ,那么本來已經(jīng)學得很辛苦的學生 ,更加無望跟上教學進度?！胺謱咏逃瓷先ズ芎侠?,但一旦操作起來 ,學校壓力很大。這位老師直言 ,在現(xiàn)行教育體制下 ,“分層客觀上會把學生根據(jù)學習狀況劃分成幾類水平 ,而這一點恰會給家長和學生造成極大的心理負擔?！罢l都覺得自己應該在最好的班級 ,享受最好的師資。反對

16、的人多了 ,分層教育的事情自然就在爭議中黃了。與當今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學 ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學堂里的先生那么稱為“教師或“教習?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。在中學課堂里當教書匠 ,張雪明總是記得自己多年前在大學里接受的一次數(shù)學啟蒙那是讓他難忘的一節(jié)數(shù)學課?！拔业睦蠋焼螇栔袊着┦?、現(xiàn)南京師范大學數(shù)學學院教授給我們上課 ,他拿著一個水杯走進教室 ,把題目寫上黑板后 ,在題目邊上 ,他寫道：思之、思之、思之、思之。寫完之后 ,一聲不響。張雪明后來領(lǐng)悟 ,四個“思之即是數(shù)學教學的精要所在數(shù)學是鼓勵人們多想、多思。在思考中 ,人們會油然感受到一種理性、冷峻的科學之美。而數(shù)學的這種品格和魅力 ,永無可能從機械的試題操練中領(lǐng)略到。要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚