小升初分班考試模擬試題及答案

1、小升初分班考試模擬試題及答案（八）一、填空題：1._滿足下式的填法共有種?口口口口 - 口口口 =口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街?，本題相當于求兩個兩位數(shù) a 與 b 之和不小于 100 的算式有多少種。a=10 時，b 在 90 : 99 之間，有 10 種;a=11 時，b 在 89 : 99 之間，有 11 種;a=99 時，b 在 1：99 之間，有 99 種。共有10+11 + 12+99=4905（種）?！咎崾尽克闶街i跟計數(shù)問題結合，本題是一例。數(shù)學模型的類比聯(lián)想是解題關鍵。2.在足球表面有五邊形和六邊形圖案（見右上圖），每個五邊形與 5 個六邊形相連，每個六邊形與 3 個五邊

2、形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是 _ ?！敬鸢浮? : 5?！窘狻吭O有 X 個五邊形。每個五邊形與 5 個六邊形相連，這樣應該有 5X 個六邊形，可是每個5XX :5X =3:533.用方格紙剪成面積是 4 的圖形，其形狀只能有以下七種:1 1 1 1 1 1 :ffi :ff 匚匸 六邊形與 3 個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3 遍，所以六邊形有個。(2)W(E)如果用其中的四種拼成一個面積是16 的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是【答案】19.【解】為了得到編號和的最大值， 應先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7),，(5) , (1) ； (7)，(6)，(4

3、)，(1) ； (7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是 16 的正方形：顯然，編號和最大的是圖 1 編號和為 7+ 6+ 5+ 1=佃，再驗證一下，并無其它拼法.【提示】注意從結果入手的思考方法。 我們畫出面積 16 的正方形，先涂上陰影(6) (7), 再涂出(5),經(jīng)過適當變換，可知，只能利用(1)了。而其它情況，用上(6)(7),和(4)，則只要考慮(3)(5 )這兩種情況是否可 以。4.設上題答數(shù)是 a, a 的個位數(shù)字是 b.七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓 內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫A 的圓內(nèi)應填入.【答案】A=6【解】如圖所示:B= A- 4,C= B+3

4、，所以 C= A-1;D=O 3，所以 D= A+2;而 A + D = 14;所以 A=( 14 2)+ 2= 6.【提示】本題要點在于推導隔一個圓的兩個圓的差，從而得到最后的和差關系來解題。5._某個自然數(shù)被 187 除余 52，被 188 除也余 52,那么這個自然數(shù)被 22 除的余數(shù)是 _ .4題圖【答案】8【解】這個自然數(shù)減去 52 后，就能被 187 和 188 整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52 后所得的數(shù)用 M 表示，因 187 = 17X11,故 M 能被 11 整除；因 M 能被 188 整除，故，M 也能被 2 整除，所以，M 也能被 11X2 = 22 整除，原來的

5、自然數(shù)是 砒 52,因為 M 能被 22 整除，當考慮 葉 52 被 22除后的余數(shù)時，只需要考慮 52 被 22 除后的余數(shù).52= 22X2+ 8 這個自然數(shù)被 22 除余 8 .6. 有一堆球，如果是 10 的倍數(shù)個，就平均分成 10 堆，并且拿走 9 堆；如果不是 10 的倍數(shù) 個，就添加幾個球（不超過 9 個），使這堆球成為 10 的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成 10 堆，并且拿走 9 堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9.連續(xù)進行操作，直至剩下 1 個球為止，那么共進行了 _ 次操作；共添加了 _個

6、球【答案】189 次；802 個?！窘狻窟@個數(shù)共有 189 位，每操作一次減少一位。操作 188 次后，剩下 2,再操作一次，剩下1。共操作 189 次。這個 189 位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是（1+2+3+9）20=900。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補成9,再添 1 個球。所以共添球1899-900+仁 802（個）。7. 有一種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數(shù)從大到小排列，那么第二個分數(shù)是 _ .9【答案】77【解】把 693 分解質因數(shù)：693= 3X3X7X11.為了保證分子、分母不能約分（否則，約分 后分子與分母之積就

7、不是 693），相同質因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應小 于分母.分子從大到小排列是 11, 9, 7, 1,如果分子再大就要超過分母了，它們所對應的分數(shù)是=身糅，初，637799那么，從大到小第二個分數(shù)是鼻693778. 在 1, 2，1997 這 1997 個數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩個數(shù)的和都能被22 整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出 _個.【答案】91【解】有兩種選法：（1）選出所有 22 的整數(shù)倍的數(shù)，即：22 , 22X2, 22X3,，22X90 = 1980，共 90 個數(shù)；（2）選出所有 11 的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11, 11 + 22X1 ,11 + 22X

8、2，11 + 22X90=1991，共 91 個數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出 91 個.二、解答題：1.小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2 元錢 3 個，白球原價是 2 元錢 5 個.新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是 4 元錢 8 個，結果小紅少花了 5 元錢，那么，她 一共買了多少個球？【答案】150 個【解】用矩形圖來分析，如圖。2 2 1,x x2x = 5容易得，352解得：x =75所以2x=1502. 22 名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2 人，至少有一名男老師，那么在這

9、22人中，共有爸爸多少人？【答案】5 人【解】家長和老師共 22 人，家長比老師多，家長就不少于 12 人，老師不多于 10 人，媽媽和 爸爸不少于 12 人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于 7 人女老師比媽媽多 2 人，女老師不少于 7 + 2= 9（人）女老師不少于 9 人，老師不多于 10 人，就得出男老師至多 1 人，但題中指出，至 少有 1 名男老師，因此，男老師是 1 人，女老師就不多于 9 人，前面已有結論，女老師不少于 9 人，因此，女老師有 9 人，而媽媽有 7 人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7 = 5（人）在這 22人中，爸爸有 5 人.【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方

10、法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。正反結合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113 歲，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38 歲,當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17 歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32 歲【解】如圖。丙38設過 x 年，甲 17 歲，得:(17 -x) 2 x 2 =38 x解得x=10,某個時候，甲 17-10=7 歲，乙 7X2=14 歲，丙 38 歲，年齡和為 59 歲,所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59 ）- 3=18 （歲）所以乙現(xiàn)在 14+18=32 （歲）。4.甲、乙兩班的學生人數(shù)相等，各有一些學生參加數(shù)學選修課，甲班參加數(shù)學選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的 1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？8【答案】9【解】：設甲班沒參加的是 4x 人，乙班沒參加的是 3y 人那么甲班參加的人數(shù)是 y 人，乙班參加的人數(shù)是 x 人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3