實際問題與一元二次方程匯總

1、一元二次方程的應用題（一）傳播與球賽問題1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。第一輪后共有 人患流感；第二輪后共有 人患流感。等量關系： 解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。2. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？分析：設每個支干長出x個小分支。主干長出支干的數(shù)量 個，支干總共長出小分支的數(shù)量 個。等量關系： 解：設每個支干長出x個小分支。3. 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有8

2、1臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？分析：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦第一輪后被感染的電腦共有 臺，第二輪后被感染的電腦共有 臺。等量關系： 解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦4.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？分析：此比賽是 循環(huán)比賽。設共有x個隊參加比賽，每隊要與其他 個隊各賽一場。A隊與B隊的比賽和B隊與A隊是同一場，所以全部的比賽是 場。等量關系： 解：設共有x個隊參加比賽5.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次

3、比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？分析：此比賽是 循環(huán)比賽。設共有x隊參加比賽，每隊要與其他 個隊各賽一場。等量關系： 解：設共有x隊參加比賽6. 參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會?分析：設有x個人參加聚會，每人要與其他 個人握手一次等量關系： 解：設有x個人參加聚會7.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？分析：設這個小組共有x個人，每人要與其他 個人互送賀卡等量關系： 解：這個小組共有x個人（二）面積問題1.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，求兩條直角邊的長。2.如圖某農(nóng)場要建一

4、個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達到150m2嗎？雞場的面積能達到180m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。3. 小明家鄰居張大伯是個養(yǎng)雞專業(yè)戶，現(xiàn)準備圍一個面積為216平米的矩形養(yǎng)雞場。雞場的一邊靠墻（墻長20米），墻對面有一個兩米寬的門，另三邊（門除外）用40米的竹籬笆圍成，那么圍城的雞場的長和寬各是多少米？4.一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求臺布的面積。5.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖

5、形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長。6.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？7.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?（三）數(shù)字問題1.兩個相鄰偶數(shù)的積為168，則這兩個偶數(shù)是多少？2.有兩個連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個數(shù)。3.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上

6、的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的4倍剛好等于這個兩位數(shù)。求這個兩位數(shù)。4.有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。（四）平均增長率問題變化前數(shù)量×（1x）n變化后數(shù)量1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2.某班將2005年暑假勤工儉學掙得的班費2000元按一年定期存入銀行2006年暑假到期后取出100

7、0元寄往災區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待2007年畢業(yè)后全部捐給母校若2007年到期后可取人民幣（本息和）1069元，問銀行一年定期存款的年利率是多少（假定不交利息稅）3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4.一種藥品原價每瓶零售價為100元，經(jīng)過兩次降價后現(xiàn)在的零售價比原來降低了19%，若這兩次降價的百分率相同，則每次降低的百分率是？5.為了綠化校園，某中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。（五）商品

8、銷售問題售價進價=利潤； 一件商品的利潤×銷售量=總利潤； 單價×銷售量=銷售額1.某商店把進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其每天銷售量就減少10件，若經(jīng)營的這種商品要達到每天獲利640元，售價應定為多少？2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且與x的關系式分別為R=500+30X，P=1702X。當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1750元？3.利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠

9、家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J為對嗎？請說明理由。4.春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.某單位組織員工

10、去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游。5.西瓜經(jīng)營戶以元千克的價格購進一批小型西瓜，以元千克的價格出售，每天可售出千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？（6） 行程問題1.A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2.甲、乙二人分別從相距20千米

11、的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，若每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？（7） 工程問題1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊單獨完成此項工程出B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼