2020屆陜西西安西北工業(yè)大學附中高三第一次模擬考試數(shù)學文試題

1、絕密啟用前2020屆陜西省西安市西北工業(yè)大學附中高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試題試卷副標題注意事項:題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、單選題1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù) z（2 i）-L在復平面對應(yīng)點 Z在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 1 1成立的充要條件是 aA. a 1B. a 0C. a 0D. a 1 或 a 03.已知圓柱的軸截面周長為12,體積為V ,則下列總成立的是（）A. V 8B. V

2、8C. VD. V4.設(shè) ，為兩個小同平面，a , b是兩條小同的直線，.r r則下列結(jié)論正確的是（）A .若 a b , b ，則 a/B.若a, b，則a與b是異面直線r rC.若 a, b, a b，則D.若 Ib , a/b則 a/ 且a/5.把函數(shù)y sinx x R的圖象上所有的點向左平移一個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到圖象的函數(shù)表達式為（）A. y sin 2x - ,x R 3B.sin2xC.sin,xsin,x6.直線2x繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 45。得到直線l ,若直線l的傾斜角為，則cos23 B.57 .幾何原本卷的幾何代數(shù)法（以

3、幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點 F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF AB ,設(shè) ACa, BC b,則該圖形可以完成的無字證明為（A.C.8.A.02aba b ab(a已知定義域為9.若0,b 0)0,b 0)R的奇函數(shù)fx滿足B. a2 b2 2,ab(a 0,b 0)» 吩 /a7缶 0,b 0)，且當0 x 1時,278a,b13 A .16B.2781,0,1,2f(x)ax2 2x b有零點的概率為（3C.一4題答內(nèi)線訂裝在要不請派 rkr

4、八 夕 一210.已知A, B是圓O:xM是線段AB的中點，則2x11 .已知c是橢圓a率為（）B.2 y_ b22. y4上的兩個動點,uuir uuuuOC OM2,3C.uuu 且| AB的半焦距,uuur 2 uuu2,OC -OA 31 uum-OB .若3c c取得最大值時橢圓的離心,33第IIII卷的文字說明（非選擇題）評卷人得分請點擊修改第二、填空題12.在平面直角坐標系中，動點 P在橢圓x y 5 0的距離的最大值為13 .已知 a 0 , b 0 ,若 a , 2,14.已知三棱錐 P ABC中，PC與平面ABC所成線面角的正弦值為內(nèi)，一一3,215.已知函數(shù)g x ax

5、bxf 0 f 10,設(shè)x1，X2是方程評卷人得分2C: 162y_91上運動，則點P到直線b依次成等差數(shù)列,4，的最小值為b平面ABC ,若PCBC V6 , AB 2, PA逅，則三棱錐P ABC外接球的表面積為 4cx d三、解答題a 0的導函數(shù)為f x , a b c 0且0的兩個根，則X1 X2的取值范圍為題答內(nèi)線訂裝在要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕16.已知函數(shù) f x 10g2(1)當a 2時，求函數(shù)f x的最小值；(2)當函數(shù)f x的定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍

6、.17 .已知A, B, C是VABC的內(nèi)角，a, b, c分別是角A, B, C的對邊，且滿2 一 一 2 一一 一 一 一 2 一足 sin C sin A sin Asin B sin B .(1)求角C的大??；(2)若A不，VABC的面積為J3, M為BC的中點，求AM. 618 .如圖，三棱錐 A BCD 中，AB 平面 BCD,BC CD , AB CD J3 , BC 2,E為AC的中點，F(xiàn)為AD的中點.(1)證明：平面 BEF 平面ABC;(2)求多面體BCDFE的體積.19.在平面直角坐標系 xoy中，以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，x 、. 2 cos直線l

7、的極坐標萬程為一 R ,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).4y sin(1)寫出直線l及曲線C的直角坐標方程；(2)過點M且平行于直線l的直線與曲線 C交于A, B兩點，若 MA MB 8,求3點M的軌跡及其直角坐標方程.222 .20.已知拋物線 Ci : x 2py p 0和圓C2: x 1 y 2,傾斜角為45。的直線O線O:號O線O訂 O裝考:級 班:名 姓核訂 O裝O 學O 外O內(nèi)Oll過拋物線G的焦點，且ll與圓C2相切.(1)(2)于點求p的值;動點M在拋物線Ci的準線上，動點 A在Ci上，若Ci在A點處的切線12交y軸uujuB，設(shè) MN21.已知函數(shù)(1)當 m(2)若關(guān)于1一時

8、,2UULT UJIT,、，MA MB .求證點N在定直線上，并求該定直線的方程.ln x求函數(shù)x的不等式F一 212mx,gx -mx x m R,令 F x2f x的單調(diào)區(qū)間;x mx 1恒成立，求整數(shù) m的最小值.0,即由此結(jié)合基本不參考答案1. C【解析】試題解析：z -21 2i ,對應(yīng)點在第三象限，故選C.i考點：復數(shù)與復平面內(nèi)的點的對應(yīng)關(guān)系.點評：本題考查了復數(shù)的運算，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部確定復數(shù)對應(yīng)點所在的象限2. D【解析】【分析】解分式不等式即可得解；【詳解】1 .1. 一 1 a - a 1 一解：因為一1 ,10, 0 ,即 0 ,解得a 1或aa aaaa ,0 U

9、1,1故一1成立的充要條件是“ a 1或a 0”. a故選：D【點睛】本題考查分式不等式的解法及充要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題3. B【解析】【分析】根據(jù)題意，圓柱的底面半徑 r和高h滿足等式4r 2h 12 ,即2r h 6 .等式，可得Vr2h 8 ,即可得到本題答案.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為 r ,高為h ,由題意得：4r 2h 12 ,即 2r h 6,33 216體積為V r h, r r h833當且僅當r h時取等號，由此可得 V 8恒成立故選：B .【點睛】本題給出圓柱的軸截面周長為定值，討論圓柱體積的最值. 著重考查了圓柱的體積公式和運用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題.

10、4. C【解析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.【詳解】r r解：對于 A：由a b , b ，則a或a，故A錯誤；對于B ：若a , b ，則a與b可能是異面直線、平行或相交，故 B錯誤；r r對于C：右a , b , a b，則，故C正確；對于D ：若 b , a/b ,則a或a或a ，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運 算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.5. D【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意函數(shù) y sinx x R的圖象上所有的點向左平移 g個單位長度得到qin（工+ ?）,再

11、把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到61 _y sin - x , x R 26考點：三角圖像變換6. D【分析】的值，再根據(jù)二倍角公式、同角三角函由題意可得tan( 45 ) tan1 2 ,求得tan1 tan數(shù)的基本關(guān)系求得 cos2的值.解：由題意可知tan( 45 ) 史1 2 , tan1 tan12. 2212. 2cos2 cossincossin1tan342T-2； ； 2-2 二cossin1tan1513本題主要考查直線的傾斜角和斜率，一條直線到另一條直線的角的計算公式，及三角恒等變 換的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.7. D令ACa,BC b,可得圓O

12、的半徑a-b,又 OC OB BC 22則FC222 a b 2OC2 OF2 4(ab)24b2 ,再根據(jù)題圖知FOFC.故本題答案選8. B【解析】【分析】.一 一 3根據(jù)f x滿足f x 一21一 5f - x ,從而得出f 一22,1f 一 ,再根據(jù)f x是奇函 21 數(shù)，且當0系k 1時，f(x) x3,從而得出f -的值，即可得解. ._31解：依題意，f x滿足f x - f - x 223151f 1 3 f 1 1 即 f f 2222又f x是定義域為R的奇函數(shù),31因為當0 x 1時，f x x , f - ，2故選：B考查奇函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.9

13、. A【解析】【詳解】試題分析：顯然總白方法中數(shù)為：16種當a 0時：f x 2x b無論b取-1,0,1,2中何值，原函數(shù)必有零點，所以有 4種取法；當a 0時，函數(shù)f(x) ax2 2x b為二次函數(shù)，若有零點須使：0即4 4ab 0即 ab 1,所以a,b取值組成的數(shù)對分別為:1,0 , 1,0 , 2,0 , 1,1 , 1, 1 , 1,1 , 1, 1 , 1,2 , 2, 1 共9種， 94 13綜上符合條件的概率為： 一，所以答案為：A.1616解法二：(排除法)總的方法種數(shù)為16種，其中原函數(shù)若無零點須有 a 0且 即ab 1,所以此時a,b取值組成的數(shù)又分別為：1,2 ,

14、2,1 , 2,2共3種，所以所求有零點的概率為：31613 ，一，答案為A.16考點：1.分情況討論思想;2.二次函數(shù)的零點【解析】【分析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.unr解：由OC2 uuu-OA 二OB,uuuuuuu OMuuur uuu 所以O(shè)CgOM2 uur 1 uuu-OA -OB1 uurg萬0AuuuOAuuuuuu-OB 21 uur 2-OA 31 uur 2 1 un uur -OB -OAgOB , 62又 OAB為等邊三角形，所以uuu iujrOAgOBcos60uur uluu1nl121 uuu 21mm1OCgDM-OA-OB

15、-OAgOB36232 3,unr則OCgOMr的值為：3.本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.acosU 2sinc取最大值，由此求得橢圓的離心率.解：bcb 0,、幾b設(shè)一 acos0，22 cos.2時,2b cbc取最大值, asin cos 2 sin -4此時e c 1b t 1 1.a a .22故選：C .【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查三角函數(shù)知識，正確換元是關(guān)鍵，屬于中檔題.12. 5 2【解析】【分析】求出與已知直線平行且與橢圓161相切的直線方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線中與已知直線距離較遠的那條直線上的點P到直線x y 50

16、的最大值.【詳解】22解：設(shè)直線X y m 0與橢圓1相切169聯(lián)解消去 y,得 25X2 32mx 16m2 144 02232m4 25 16m1440,解得 m 5 或 5與直線x y 5 0平行且與橢圓相切的直線方程為x y 5 0其中與直線x y 50距離較遠的是x y 50,且距離為d1052P到直線x y 5 0的最大距離為5亞，故答案為：5 2,【點睛】本題考查了點到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識，屬 于中檔題.913. 一4根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得a b解：因為0, b2,b依次成等差數(shù)列,所以a2 2,.一 a b4,則 1,再利用乘“懵及基本

17、不等式計算可得;4號b 4aa b_1所以一a當且僅當b a,1 4.9故一一的最小值為一，a b49故答案為：94【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等差中項的定義，屬于中檔題14. 16【解析】【分析】根據(jù)已知可得 AB BC,可得三棱錐P ABC的外接球，即為以 PC, AC, AB為長寬 高的長方體的外接球，根據(jù)已知PC、AC、AB的長，代入長方體外接球直徑（長方體對角線）公式，易得球半徑，即可求出三棱錐外接球的表面積.【詳解】解：QPC 平面ABC, PA與平面ABC所成線面角的正弦值為 , EC 46 ,4 PA 4PA 4,根據(jù)勾股定理可得AC PA2 PC2 ,石，在

18、ABC中，BC 娓,AC 屈,AB 2,則 ABC為直角三角形. 三棱錐P ABC外接球即為以PC, AC, AB為長寬高的長方體的外接球, 故2R 666 4 4,三棱錐外接球的表面積為 S 4 R2 16 .故答案為：16.【點睛】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，其中利用割補法，將三棱錐P ABC的外接球，轉(zhuǎn)化為一個長方體的外接球是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.由題意得：f(x) 3ax2 2bx c , x，x?是方程f (x) 0的兩個根，由韋達定理得,Xix2一,xi2,于是求 |xi x2 |23a3a24b2 12ac9a2，又 a b c20,可求得 2 - a1，代入即可求*

19、x2129 a s 2 ，又f 0 f 1得|xi x2 |2的范圍，從而得解.【詳解】32解：Q g x ax bx cx d a 02g x 3ax 2bx c由題意得：f (x) 3ax2 2bx c,Q x , x2是方程f (x)0的兩個根，故x x22b3a，xx2222, 4b 12acx x2x x24xg(2 29ac a b代入上式，22222 4b2 12a(ab) 12a24b212ab 4 b4 b4 小為 x2rL 2 9a29a29 a3 a3又Q f 0 f 10,(a b)(2a b) 0 ,即 2a2 3ab b2 0 ,Q a 0,兩邊同除以a2得：c b

20、 21 42 -1,代入得 Ixi X2|-,-a3 93 2【1 X2 I ，一.3 3故答案為:3 2T，30”本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，著重考查韋達定理的使用，難點在于對條件“f 0 f 1的挖掘，充分考察數(shù)學思維的深刻性與靈活性，屬于難題.16. (1) 1； (2),4【解析】【詳解】(1)當a 2時，函數(shù)的定義域滿足：|x 1 x 5 a)0,即x 1 x 5 a 22x 6,x 5設(shè) gxx 1 x5,則 gxx 1 x 5 4,1 x 5 ,6 2x, x 1g x min 4 a 2, f x mm 1蜂 4 2 1 .(2)因為函數(shù)的定義域為是,所以不等式卜一1|十卜一5卜5

21、 40恒成立，只要£7<(卜-1|+卜一5D即可;又二k-l|斗卜一5|之4 (當且僅當1EXE5時取等號)，所以即理的取值范圍是 (一工用考點：1.函數(shù)的定義域；2.絕對值不等式；3.恒成立問題.【方法點睛】處理絕對值不等式問題，主要從去掉絕對值符號入手，往往討論變量的范圍去掉絕對值符號變成分段函數(shù)求解問題；證明問題還往往涉及同一|司“口土白歸十同 的應(yīng)用.一 2一17. (1) C ； AMV73'【解析】【分析】(1)直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.(2)利用正弦定理余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.解：(1)因為sin2C

22、sin A sin Asin B sin B ,利用正弦定理整理得:結(jié)合余弦定理:cosC2, 22a b c2ab由于：0 C整理得：C(2)因為A所以 ABC為等腰三角形,且頂角C因為S ABC1,八absin C2所以：ab 2.在 MAC 中，AC 2,CM1, C所以AM 2_ 2-2AC CM2gACgCM gsosC解得AM本題考查的知識要點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合 性較強，考查學生分析推理，計算化簡的能力，屬于中檔題.318 . (1)證明見斛析；(2) VBCDFE 4【解析】(1)利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可證：CD 平面ABC,再利

23、用三角形的中位線定理 可得：EF/CD .再利用線面垂直的判定、面面垂直的判定即可證明；S AEF 1 , Vb AEF 1,(2)由(1)知EF/CD ,利用三角形相似的性質(zhì)可得：*匚一，得到-,求S ACD 4Vb ACD 3VBCDFE- VB ACD - VA BCD 4出Vb acd即可得出(1)證明：Q AB 平面BCD, CD 平面BCD ,AB CD ,又 BC CD , AB BCB , AB i 平面 ABC , BC 平面 ABC ,CD A 平面 ABC ,又E、F分別是AC、AD的中點,EF /CD .EF 平面ABC又EF 平面BEF , 平面BEF 平面ABC .

24、(2)由(1)知 EF/CD ,AEF ACD .AE AF EF 1AC AD CD 2S AEF1S ACD4VB AEF1T .11 1 3_ S bcdSAB - - 2 V343 .44 24本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、三角形相似的性質(zhì)三棱Vb acd4錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，考查了空間想象能力，屬于中檔題.219. (1)直線l的直角坐標方程為y x,曲線C的直角坐標方程為 y2 1 . (2)點M 2的軌跡是橢圓x2 2y2 6夾在平行直線y x 6之間的兩段弧.【解析】【分析】(1)利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線

25、l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線 C的直角坐標方程；(2)設(shè)點M(x。，此)以及平行于直線l的直線參數(shù)方程，直線l與曲線C聯(lián)立方程組，通、8過|MA|gMB|鼻，即可求點M軌跡的直角坐標方程.通過兩個交點推出軌跡方程的范圍.3【詳解】解：(1) Q直線l的極坐標方程為一( R),4直線l的傾斜角為一，且經(jīng)過原點,4故直線的直角坐標方程為y x ,x 、2 cosQ曲線C的參數(shù)方程為x os (為參數(shù))，y sin2曲線C的直角坐標方程為y2 1 .2(2)設(shè)點M(x0,加)及過點M的直線為1ixy。,2tJ,- 2t2由直線11與曲線C相交可得:8Q| MA |g MB | -,3t2,2txo

26、 22tyo xo2 2y。2 2 0,22x。2 2y。2 232點M軌跡的直角坐標方程x2 2y2 6 ,表示一橢圓.2X22取 y x m代入一得：3x 4mx 2m 2 02由。解得型(1m察故點M的軌跡是橢圓x2 2y 6夾在平行直線y x 曲之間的兩段弧.【點睛】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯點，屬于中檔題.20. (1) p=6； (2)點N在定直線y 3上.【解析】【分析】(1)設(shè)出直線li的方程為y x由直線和圓相切的條件：d r,解得p;(2)設(shè)出M(m, 3),運用導數(shù)求得切線的斜率，求得A為切點的

27、切線方程，再由向量的坐標表示，可得 N在定直線上；【詳解】解：(1)依題意設(shè)直線li的方程為y x -2,由已知得：圓C2：(x 1)2 y2 2的圓心C2( 1,0)，半徑r J2，因為直線11與圓C2相切，p1 E所以圓心到直線11: y x上的距離d2 加,212 ( 1)21 p即|21五，解得p = 6或p 2 (舍去). 2所以p = 6；(2)依題意設(shè)M (m, 3),由(1)知拋物線C1方程為x2 12y,2所以y 今，所以y ，設(shè)A(xi,y1),則以A為切點的切線12的斜率為k1所以切線12的萬程為y -x1(x x1) y1 .61 21.xiyi12yiyi66urnrunr所以 MA (x m,y13), MB ( m, y1yi ,即I2交y軸于B點坐標為(0, yi),3),uuuu uuir u