專題一-等腰三角形的存在性問題解題策略

1、 課 時(shí) 教 案 授 課 題 目專題一 等腰三角形的存在性問題解題策略授 課 日 期2015年3月7日教師柳 娜授 課 學(xué) 時(shí) 1 時(shí) 00 分學(xué)生課 型 復(fù)習(xí)課學(xué)科組長柳 娜師生活動(dòng)一、要點(diǎn)歸納等腰三角形的存在性問題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快幾何法一般分三步：分類、畫圖、計(jì)算代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗(yàn)二、課前熱身怎樣畫腰長為5厘米的等腰三角形？這樣的等腰三角形有多少個(gè)？怎樣畫底邊長為5厘米的等腰三角形？這樣的等腰三角形有多少個(gè)？三、例題講解1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐

2、標(biāo)為1，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，4，直線CM/x軸如圖1所示點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線yxbb為常數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD1求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，假設(shè)POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；圖12.如圖1，在ABC中，ABAC5，BC6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D不與A、B重合，且保持DE/BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG1試求ABC的面積；2當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長；3設(shè)ADx，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；4當(dāng)BDG是等腰三角形時(shí)，請直接寫出AD的長圖13

3、.如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0,m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)C點(diǎn)除外，直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D1求點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示；2當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；4.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，M是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EM并延長交射線CD于F，過M作EF的垂線交射線BC于G，聯(lián)結(jié)EG、FG1求證：GEF是等腰三角形；2設(shè)AEx，GEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，GEF能否成為等邊三角形？請說明理由 圖15.如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A(6, 0)，B(

4、0, 8)，C(4, 0)，點(diǎn)M、N分別為線段AC和射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以2個(gè)單位長度/秒的速度自C向A方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以5個(gè)單位長度/秒的速度自A向B方向作勻速運(yùn)動(dòng)，MN交OB于點(diǎn)P(1)求證：MNNP為定值； (2)假設(shè)BNP是等腰三角形，求CM的長 圖16.如圖1，RtABC中，C90°，BC6，AC8，點(diǎn)P、Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BPAQ點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)A、B以Q、P為對稱中心的對稱點(diǎn)，HQAB于Q，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP的長為x，HDE的面積為y1求證：DHQABC；2當(dāng)x為何值時(shí)

5、，HDE為等腰三角形？ 圖1 圖2針對訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D在坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果DOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 2如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時(shí)，求t的值 3如圖，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點(diǎn)Q，如果APQ是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 4如圖，點(diǎn)A

6、在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；3在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 5如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0,m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)C點(diǎn)除外，直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D1求點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示；2當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；3設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H如圖2當(dāng)點(diǎn)P從O向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H

7、也隨之運(yùn)動(dòng)請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路長不必寫解答過程 圖1 圖26如圖，在矩形ABCD中，ABmm是大于0的常數(shù)，BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BFy1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 2假設(shè)m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？3假設(shè)，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 7如圖，在ABC中，ABAC10，BC16，DE4動(dòng)線段DE端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止過點(diǎn)E作EF/AC交AB于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合，聯(lián)結(jié)DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒t01直接寫出

8、用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長；2在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，DEF能否為等腰三角形？假設(shè)能，請求出t的值；假設(shè)不能，請說明理由；3設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積 8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB3，BC，直線y經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G1點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C ，D ；2求頂點(diǎn)在直線y上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；3將2中的拋物線沿直線y平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E頂點(diǎn)在y軸右側(cè)平移后是否存在這樣的拋物線，使EFG為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出此時(shí)拋物線的解析式；假設(shè)不存在，請說明理由 9如圖，已知ABC

9、中，ABAC6，BC8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，ADEB設(shè)BD的長為x，CE的長為y1當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長；2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；3如果ADE為等腰三角形，求x的值 備用圖 備用圖學(xué)科組長審核簽字： 教師反饋1、 學(xué)生接受程度： 完全能接受 部分能接受 能總結(jié)當(dāng)堂學(xué)習(xí)所得，或提出深層次的問題 能用自己的語言有條理地去解釋、表達(dá)所學(xué)知識 在學(xué)習(xí)過程中有滿足、成功與喜悅等體驗(yàn)，對后續(xù)學(xué)習(xí)更有信心2、學(xué)生課堂表現(xiàn)： 很積極 比較積極 一般 主動(dòng)與老師交流互動(dòng)，彬彬有禮 善于多角度思考問題、能主動(dòng)提出有價(jià)值的問題3、 學(xué)生課堂練習(xí)： 很滿意 比較滿意

10、 一般 獨(dú)立閱讀思考，練習(xí)作業(yè)，答問時(shí)積極發(fā)表見解 具有自己的思想或創(chuàng)意4、學(xué)生上次完成作業(yè)情況：完成數(shù)量 ，已完成部分的質(zhì)量 優(yōu)秀 良好 合格5、 補(bǔ)充說明： 教師簽字： 學(xué)生反饋1、教學(xué)態(tài)度 【 】A認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍     B. 較認(rèn)真負(fù)責(zé)，能嚴(yán)格要求C有時(shí)馬虎，要求不夠嚴(yán)   D. 不負(fù)責(zé)任，要求不嚴(yán)2、教學(xué)方法 【 】教法靈活，注重啟迪學(xué)生思維、師生互動(dòng)、有活力，注重培養(yǎng)學(xué)生能力。A靈活、學(xué)生活動(dòng)多        B. 較靈活、學(xué)生有活動(dòng)C. 不夠靈活、學(xué)生活動(dòng)少     D教法呆板，學(xué)生只是被動(dòng)地聽老師講3、課后作業(yè) 【 】A作業(yè)量適當(dāng)、檢查及時(shí)  B、作業(yè)量較適當(dāng)、不夠及時(shí)  C作業(yè)量多、但無針對性4、作業(yè)批改 【 】A批改認(rèn)真、及時(shí)、注意講評     B批改較認(rèn)真及時(shí)、較注意講評C批改不夠認(rèn)真、講評不夠      D批改不認(rèn)真、拖