高中數(shù)學(xué)：《正弦定理》（二）教案（舊人教版）

1、正弦定理教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：理解正弦定理的向量證明方法，掌握正弦定理。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察，歸納，猜想，探究的思維方法與能力。3情感目標(biāo)：培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)；以及勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點：正弦定理的探究和簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：利用向量的方法證明正弦定理。教學(xué)方法：觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境如圖。如何測得小河兩岸A、B兩點之間距離。通過身邊實際問題引入新課，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，并能感受到數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實際生活。學(xué)生會很自然地構(gòu)造直角三角形來解決。二.從特殊情形發(fā)現(xiàn)正弦定理但是很多情況，受地理條件的限制，我們很難構(gòu)造直角三角形，也就是在一般的

2、三角形里我們?nèi)绾吻蟪鯝B的距離？我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形中還蘊涵著什么樣邊與角關(guān)系呢？通過對直角三角形的研究，我們發(fā)現(xiàn)一定要讓學(xué)生介紹發(fā)現(xiàn)過程，這其中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。進一步鼓勵學(xué)生，猜想在任意三角形中存在等式：三發(fā)現(xiàn)思路，給出證明（1）利用初中平面幾何法證明詳見課件展示從而得出正弦定理：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等。對稱美=即：和諧美提問：能否運用向量的方法證明呢?（2）利用平面向量證明（以銳角三角形為例）請同學(xué)們翻開課本，看正弦定理的證明方法。再利用課件對證明過程進行展示。詳見課件展示鈍角三角形的向量證明法讓同學(xué)們課后完成。（只作一個提示）四正弦定理的應(yīng)

3、用（1）利用正弦定理解決情境問題（2）例題講解：從而得到正弦定理應(yīng)用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角。總結(jié)正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）五課堂練習(xí)：點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).3自我提高(1)在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，則 a:b:c( )A、1:2:3 B、3:2:1C、1: : 2 D、2: :1(2)在 ABC中，若 a=2bsinA，則B( )A、 B、 C、 D、(3)A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、不能確定六.課時小結(jié)正弦定理：證明方法：(1) 平面幾何法（2） 向量法3正弦定理的應(yīng)用：（1）已知兩角和一邊（