2020ch電路中的諧振ppt課件

1、第第10章章 電路中的諧振電路中的諧振10. 1 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振10. 2 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振10. 3 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振諧振諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，作為電路計算沒有新內容，主要分析諧振電特殊物理現(xiàn)象，作為電路計算沒有新內容，主要分析諧振電路的特點。路的特點。10. 1 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振含有含有L、C的電路，當電路中端口電壓、的電路，當電路中端口電壓、電流同相時，稱電路發(fā)生了諧振。電流同相時，稱電路發(fā)生了諧振。一、一、 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路U

2、I相相，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振。純純電電阻阻。電電壓壓、電電流流同同為為時時當當入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, XRXXRCLRZCLj )( j)1( j IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振1、諧振條件：（諧振角頻率）、諧振條件：（諧振角頻率）諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC10 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) LCf210 諧振周期諧振周期 (resonant period)LCfT2/100 時，電路發(fā)生諧振。時，電路發(fā)生諧振。當當CL001 2、使、使RLC串聯(lián)電路發(fā)

3、生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件（1）. L C 不變，改變不變，改變 w 。（2）. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。00由電路本身的參數(shù)決定，一個由電路本身的參數(shù)決定，一個 R L C R L C 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一個對應的個對應的0 , 0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振。使電路達到諧振。3、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點. ).1( 同同相相與與

4、IU根據(jù)這個特征來判斷電根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z為純電阻，即為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 00O OR(3). 電流電流I達到最大值達到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相當于短路。相當于短路。LCUUCL , 0 (4). LC上串聯(lián)總電壓為零，即上串聯(lián)總電壓為零，即。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻UUR 串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，電容上的電壓大小相等，方向相反

5、，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振。LU CU RU I諧振時的相量圖諧振時的相量圖當當w0L=1/(w0C )R時，時， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率達到最大。，電阻功率達到最大。即即L與與C交換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 三、特性阻抗和品質因數(shù)三、特性阻抗和品質因數(shù)1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位：單位：與諧振頻率無關，僅由電路參數(shù)決定。與諧振頻率無關，僅由電路參數(shù)決定。CLCL

6、001 2. 品質因數(shù)品質因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。無量綱無量綱CLRRCRLRQ1100 諧振時的感抗或容抗諧振時的感抗或容抗(a) 電壓關系：電壓關系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品質因數(shù)的意義：品質因數(shù)的意義：UUUURILIRLQCL000000即即 UL0 = UC0=QU諧振時電感電壓諧振時電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之比。與電源電壓之比。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。表明諧振時

7、的電壓放大倍數(shù)。UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 w0L=1/(w0C )R ，那，那么么 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一這一方面可以利用，另一方面要加以避免。方面要加以避免。例：例： 某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。如信號電壓如信號電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV 這是所要的。這是所要的。

8、65 RQ 1290 CL (b) 功率關系：功率關系：電源發(fā)出功率：無功電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。進行能量交換。200cosRIUIP 0sin0 UIQ有功有功+_PQLCR )( |00202000功功率率諧諧振振時時電電阻阻消消耗耗的的有有功功中中無無功功功功率率的的絕絕對對值值或或電電容容諧諧振振時時電電感感 PQPQRILIRLQCL(c) 能量關系：能量關系：tLItCUCuwcmCC cos21cos2121220m2202 tI

9、CLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0 tLILiwL sin2121220m2 tUu sinm0 設設tItRUi sin sinm00m 那么那么電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時間變化，正好等于最大值?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時間變化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL 總總電場能量和磁場能量不斷相互轉換，有一部分能量在電場能量和磁場能量不斷相互轉換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程

10、度如何，電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：UC0=QU，那么，那么 UCm0=QUm品質因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC 總總與與 Q2 成正比成正比

11、由由Q 的定義：的定義：耗的能量諧振時一周期內電路消總儲能諧振時電路中電磁場的2202020202000TRILIRILIRLQ 從這個定義，可以對品質因數(shù)的本質有更進一步的了解：從這個定義，可以對品質因數(shù)的本質有更進一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的路的“品質愈好。品質愈好。四、四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 幅頻幅頻

12、特性特性相頻相頻特性特性2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關系。諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關系。幅值關系：幅值關系：可見可見I(w )與與 |Y(w )|類似。類似。UYCLRUI| )(|)1()(22 X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當w 偏偏離離w0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R降下來。換句

13、話說，串聯(lián)諧振降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電電流小流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。3. 選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 OI( )例例. 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH, R=20W, C=150pF(調好調好), U1=U2= U3 =10mV, w 0

14、=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經(jīng)濟臺北京經(jīng)濟臺 L L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)C1從多頻率的信號中取出從多頻率的信號中取出w 0 的那個信號，即選擇性。的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大，曲線平坦，選擇性差。大，曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.015

15、2I2=0.0173I=U/|Z| (mA)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響：R 變化對選擇性的影響就是變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的對選擇性的 影響。影響。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以曲線的橫、縱坐標分別除以w0和和I(w0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLC

16、LRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線：通用諧振曲線：因而，因而， Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。是反映諧振電路性質的一個重要指標。 Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 . ,707. 02/1/210II和和標分

17、別為標分別為對應橫坐對應橫坐點點與每一諧振曲線交于兩與每一諧振曲線交于兩處作一水平線處作一水平線在在 . , ,12022011 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：可以證明：.1 ,11201212QQ 即即I/I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以，1， 2稱為稱為3分貝頻率。分貝頻率。Q=1 0 2 1I0.707I00 4. UL(w )與與UC(w )的頻率特性的頻率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZ

18、ULLIUL UL(w )：當當 0 0， UL( )0UL( )0； 0000， UL( )UL( )增大；增大； 00， UL( ) QUUL( ) QU； 0 0，電流開始減小，但速度，電流開始減小，但速度不快，不快， XLXL繼續(xù)增大，繼續(xù)增大，UL UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個 下下UL( )UL( )達到最大值，然后減小。達到最大值，然后減小。 ，XLXL， UL(UL( )U)U。類似可討論類似可討論UC(w )。UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1根據(jù)數(shù)學分析，當根據(jù)數(shù)學分析，當 = Cm時，時，UC()獲最大值；當獲最大

19、值；當 = Lm時，時，UL()獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條件是條件是Q越高，越高，wLm和和wCm 越靠近越靠近w0。 Lm Lm Cm 0 Cm 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要電路中去，但不同形式

20、的諧振電路有其不同的特征，要進行具體分析，不能簡單搬用。進行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內，由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。電壓，即對電壓也具有選擇性。一、簡單一、簡單 G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對偶：對偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 10. 2 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振+_S IGCL ULC10 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z| 0

21、0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 00O OGR L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w 0) =IC(w 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推導過程如下：由定義得推導過程如下：由定義得GC0 22212GUTCUQCm GCf02 二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變

22、成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復雜。象也就較為復雜。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 諧振時諧振時 B=0，即，即0)(20200 LRLC由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。求得求得20)(1LRLC CLR此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：要由下列條件決定：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：RCLRLRRZ 20200)()(可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時時即即當當 , ,)(1 2CLRLRLC w1時，并聯(lián)時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率部分呈容性，在某一角頻率w2下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。對對(b)電路可作類似定性分析。電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率呈感性。在某一角頻率w1下