空間頻譜與空間濾波

1、空間頻譜與空間濾波背景：從物理課上可知,透鏡成像的過程實(shí)質(zhì)上就是進(jìn)行兩次傅里葉變換,光學(xué)信息處理從根本上講,就是用各種不同的濾波器在頻譜面上進(jìn)行空間濾波,去除不需要的信息,強(qiáng)化所需要的信息,或檢出某一信號.空間濾波是信息光學(xué)中最基本、最典型的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)有助于加強(qiáng)傅里葉光學(xué)中一些基礎(chǔ)概念和基本理論的理解，如空間頻率、空間頻譜、空間濾波等，本實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證阿貝爾成像原理，進(jìn)一步理解光學(xué)信息處理得實(shí)質(zhì)。實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)二維函數(shù)個(gè)其空間頻譜為的傅里葉變換，即利用上式傅里葉變換性質(zhì)，用光學(xué)的方法可以很方便地獲得二維圖像的空間頻譜。在傅里葉透鏡的前焦面上放置一透鏡率為的圖像，并以相干平行光束垂直照射圖像

2、，在透鏡后焦面上可以得到光復(fù)振幅將是的傅里葉變換，即空間頻譜為。其中為光波波長，為透鏡焦距，、為后焦面上任一點(diǎn)的位置，顯然，點(diǎn)（）對應(yīng)的空間頻率為在后焦面上放置毛玻璃屏，可以觀察到輸入頭像的頻譜，同樣，得到頻譜圖像在經(jīng)過透鏡的一次傅里葉變換后，得到輸入圖像所成的像。阿貝爾成像原理認(rèn)為：透鏡成像過程中可以分為兩步，第一步是通過物體衍射光在系統(tǒng)的頻譜面上形成空間頻譜，這就是衍射引起的“分頻”作用；第二步代表不同的空間頻率的各光束在像平面上相互疊加而形成物體的像。如果這兩次傅里葉變換完全理想，則像與為物應(yīng)完全一樣。如果在頻譜面上設(shè)置各種空間濾波器，擋去頻譜中某一頻率的成分，則將明顯地影響圖像，此即空

3、間濾波。下面將介紹兩種傅里葉變換光路：（1）4f系統(tǒng)該光路頻譜面試平面，空間頻率為，物象比列關(guān)系：該光路適合理論分析，頻譜不可調(diào)，缺乏靈活性，增加了設(shè)計(jì)濾波器的難度。（2）單透鏡系統(tǒng)該光路頻譜面向中心彎曲，空間頻率為。式中，物象對比關(guān)系為。光路特點(diǎn)是物象比例均可調(diào)節(jié)，對濾波器的設(shè)計(jì)相對容易一些；由于照明光束是一束發(fā)散光束，在某些要求平行光通過物面的情況下本光路不適合，物面高頻部分可能會被截去。實(shí)驗(yàn)儀器：He-Ne激光器、擴(kuò)束鏡C、準(zhǔn)直鏡L0了、網(wǎng)格輸入物、傅里葉透鏡L1和L2、孔屏、白屏、干板架、各種濾波器等一些光學(xué)器件。實(shí)驗(yàn)具體過程：內(nèi)容1：按照4f系統(tǒng)光路圖，依次加入相關(guān)的光學(xué)器件，在L1

4、的前焦面上放物，在面的白屏上就呈現(xiàn)網(wǎng)格的傅里葉頻譜，去下面上的白屏，在面上可看到網(wǎng)格的像。具體實(shí)現(xiàn)：我們面對實(shí)驗(yàn)儀器，從右向左放置儀器，分別為激光光源-à擴(kuò)束鏡-à準(zhǔn)直鏡-à物面（網(wǎng)格）-à傅里葉透鏡-à白屏P1-à傅里葉透鏡-à屏P2，需要注意的是，在上述每兩件儀器之間，距離應(yīng)該滿足相應(yīng)儀器的焦距，這樣，在相應(yīng)的屏上才可能觀察到正確的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。屏P1:清晰地網(wǎng)格，如圖3、圖4 圖3 圖4內(nèi)容2：將4f系統(tǒng)光路改變成單透鏡系統(tǒng)光路，觀察頻譜所成的像。具體過程：按照實(shí)驗(yàn)要求，根據(jù)圖2改變光路，從右向左擺放儀器：激光光源-

5、24;擴(kuò)束鏡-à(33cm)物面（置網(wǎng)格）-à(25cm)傅里葉透鏡-à(61.5cm)白屏P1-à傅里葉透鏡-à屏P2，注意上面兩儀器之間的距離應(yīng)該自由調(diào)節(jié)，沒有詳細(xì)的標(biāo)準(zhǔn)，在試驗(yàn)中，我們小組具體測量了一下，兩儀器之間的距離，將其標(biāo)在上面，并且實(shí)物擺放為圖5，而觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如下：屏P1:清晰地“十”字型網(wǎng)格，見圖 6；屏P2:觀察到輸入圖像所成的清晰地像。圖5 內(nèi)容2具體的演示儀器圖6 屏1上網(wǎng)格內(nèi)容3：單系統(tǒng)光路中，將給出的幾種形式的簡單的濾波器，分別放在頻譜面上進(jìn)行濾波，并詳細(xì)記下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。具體過程：按照實(shí)驗(yàn)具體要求，從右向左擺放儀器

6、分別為：激光光源-à擴(kuò)束鏡-à(29cm)物面（置網(wǎng)格）-à(13.5cm)傅里葉透鏡-à(99cm)濾波片-à屏P2，上面數(shù)據(jù)分別為實(shí)驗(yàn)中測得的實(shí)際數(shù)據(jù)，可見很符合單系統(tǒng)光路特證。(1) 低通濾波:在濾波片位置放置低通濾波片,低通濾波片的作用主要是消除圖像上周期性網(wǎng)格,使得原來在屏上顯示的網(wǎng)格變得想一個(gè)大的比較明亮的亮斑,若抽樣率足夠高,采用開孔適當(dāng)大小的低通濾波器,只讓中心的一個(gè)F()透過,會在P2屏上得到?jīng)]有網(wǎng)格的圖像f(x,y),低通濾波在某些時(shí)候會損失一些高頻成分,具體觀察到得圖像間下圖7.圖7 低通濾波它只允許位于頻譜面中心及其附近

7、的低通分量通過，去掉頻譜面上離光軸較遠(yuǎn)的高頻成份從而濾掉高頻噪音，由于僅保留了離軸較近的低頻成份，因而圖像細(xì)結(jié)構(gòu)消失。(2)帶通濾波:在濾波片位置換上帶通濾波片,換上后,我們調(diào)節(jié)屏的位置,調(diào)整后,我們會觀察到在屏P2上有更加清晰的、放大地網(wǎng)格，該網(wǎng)格各個(gè)明亮程度差不多，與原來相比，我們會發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格的有些部分比原來加強(qiáng)加亮了很多，這就是帶通濾波片的光學(xué)作用，可見下圖8。圖8 帶通濾波片與觀察到得圖像可以從上面觀察到帶通濾波片是兩個(gè)同心圓，小圓為黑斑，不能通過光、大圓可以通過光的光學(xué)器件。而通過圖片可以觀察到網(wǎng)格比原來的網(wǎng)格光亮程度變得均勻，這就是通過帶通濾波片作用而得到的效果。 信號能量散布在很窄

8、的范圍，而噪聲能量則散布在很寬范圍，從而采用帶通濾波在傳遞信號的同時(shí)，能夠有效地抑制招生，從而大大地提高信噪比。（3）方向?yàn)V波：在濾波片位置換上方向?yàn)V波片，在屏P2的觀察到的圖像有比較明顯的亮暗圖像，這就要根據(jù)方向?yàn)V波的種類進(jìn)行劃分。用于進(jìn)行試驗(yàn)的方向?yàn)V波片有三種，分別為“十”、“一”、“扇形”等形狀，所以下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟，一步步地進(jìn)行試驗(yàn)，觀察到的分別如下：圖9 方向?yàn)V波“扇形”圖10 方向?yàn)V波“一”型實(shí)驗(yàn)感想：本實(shí)驗(yàn)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中比較重要的一個(gè)，我們認(rèn)為主要考察幾個(gè)方面如下：首先，光具座的光學(xué)調(diào)整技術(shù)，在雖然我們在大學(xué)階段做過類似的實(shí)驗(yàn)有很多，但是每次光路調(diào)整都是按照我們自己的想法進(jìn)行的，沒有系統(tǒng)的方法，但是本次試驗(yàn)，老師給我們講述了一種通用的、科學(xué)的光路調(diào)整方法，結(jié)果我們在實(shí)驗(yàn)中，用得得心應(yīng)手，使我們真正地掌握了一門光路調(diào)整技術(shù)。其次，空間濾波的基本原理，我們大一、大三學(xué)過光學(xué)的相關(guān)課程，有很多講授空間濾波的課程，但是光學(xué)中的一些積分比較復(fù)雜，我們在某種程度上只能理解結(jié)果，所以在實(shí)驗(yàn)中，老師給我們準(zhǔn)備了相應(yīng)的書籍，有助于我們能夠回憶相關(guān)的東西，像“分頻”，代表的是通過物體衍射光在系統(tǒng)的頻譜面上形成空間頻譜；像“合成”，代表不同空間頻率的各光束在像平面上相互疊加而形成物體的像，這是由于干涉引起的。最后，就是對方向?yàn)V波、低通濾波、帶通濾波等濾波技