課時(shí)提升作業(yè)五

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值(45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014·北京高考)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=e-xB.y=xC.y=ln xD.y=|x|【解析】選B.選項(xiàng)A為減函數(shù);選項(xiàng)B為增函數(shù);選項(xiàng)C,在定義域(0,+)上為增函數(shù);選項(xiàng)D,在(-,0)上為減函數(shù),在(0,+)上為增函數(shù).2.(2015·南平模擬)已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f1x>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

2、A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】選D.依題意得1x<1,即x-1x>0,所以x的取值范圍是x>1或x<0.3.若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增【解析】選B.因?yàn)閥=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),所以a<0,b<0,所以y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a<0,所以y=ax2+bx在(0,+)上為減函數(shù).4.(2015·廈門模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對x1,x20,+)

3、,且x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,則()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】選B.因?yàn)?x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,所以函數(shù)f(x)在0,+)上是增函數(shù),所以f(3)>f(2)>f(1).因?yàn)閒(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).5.(2015·龍巖模擬)函數(shù)f(x)=log12x,x1,ex,x<1的值域?yàn)?)A.(e,+)B.(

4、-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)【解析】選B.因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),log12x0,當(dāng)x<1時(shí),0<ex<e,所以函數(shù)的值域?yàn)?-,e).6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,x<0,則不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)【解析】選A.當(dāng)x0時(shí),f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0x<1或x>3;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故f(x)>

5、f(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固訓(xùn)練】已知f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足f(3x-2)<f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,1)B.23,1C. D.(1,+)【解析】選B.因?yàn)閒(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足f(3x-2)<f(1),所以3x-2>0,3x-2<1x>23,x<1x23,1, 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是23,1,故選B.7.(2015·廈門模擬)“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D

6、.既不充分也不必要條件【解析】選C.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|(ax-1)x|=|x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時(shí),結(jié)合函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的圖象知函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,如圖(1)所示;當(dāng)a>0時(shí),結(jié)合函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的圖象知函數(shù)在(0,+)上先增后減再增,不符合條件,如圖(2)所示.所以,要使函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)上單調(diào)遞增只需a0.即“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=g

7、(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,xg(x),則f(x)的值域是()A.-94,0(1,+)B.0,+)C. D.-94,0(2,+)【思路點(diǎn)撥】明確自變量的取值范圍,先求每一部分的函數(shù)值范圍,再取并集求值域.【解析】選D.由x<g(x)=x2-2得x2-x-2>0,則x<-1或x>2.因此由xg(x)=x2-2得-1x2.于是f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1x2,當(dāng)x<-1或x>2時(shí),f(x)=x+122+74>2.當(dāng)-1x2時(shí),f(x)=x-122-94,且f(-1)=f(2)=0,所以-94

8、f(x)0.由以上可得f(x)的值域是-94,0(2,+).二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014·天津高考)函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】設(shè)t=x2,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)t=x2單調(diào)遞減時(shí),函數(shù)f(x)=lg x2單調(diào)遞減,而函數(shù)t=x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0),故函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,0).答案:(-,0)10.(2015·泉州模擬)用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為.【解析】由f(x)=min2x,x+2,10-x(x0

9、)畫出圖象,最大值在A處取到,聯(lián)立y=x+2,y=10-x,得y=6.答案:611.函數(shù)f(x)=1x,x<-1,-x+a,x-1在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】由于f(x)為R上的減函數(shù),所以當(dāng)x<-1時(shí),恒有f(x)>f(-1),由此可求得a的取值范圍.【解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù),所以必有f(-1)1-1,即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x>1在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x>1在R上單調(diào)遞減,所以g(x)

10、=x2+ax在(-,1上單調(diào)遞減,且h(x)=ax2+x在(1,+)上單調(diào)遞減,且g(1)h(1),所以-a21,a<0,-12a1,1+aa+1,解得a-2.答案:a-212.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a1),滿足對任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x2>x1a2時(shí),f(x1)-f(x2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】根據(jù)滿足對任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x2>x1a2時(shí),f(x1)-f(x2)<0可知函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 于是a>1,a22-a·a2+3>01<a<23.答案:(1,

11、23)三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.已知函數(shù)f(x)=a-1|x|.(1)求證:函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)若f(x)<2x在(1,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=a-1x,設(shè)0<x1<x2,則x1x2>0,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x2>0,所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)由題意a-1x<2x在(1,+)上恒成立,設(shè)h(x)=2x+1x,則a<h(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x

12、2(1,+)且x1<x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-1x1x2.因?yàn)?<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,所以2-1x1x2>0,所以h(x1)<h(x2),所以h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.故ah(1)即a3,所以a的取值范圍是(-,3.14.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,試證:f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.【解析】(1)任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=x1x1+2-x2x2+2=2(x1-x2)(x

13、1+2)(x2+2).因?yàn)?x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1x1-a-x2x2-a=a(x2-x1)(x1-a)(x2-a).因?yàn)閍>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.15.(能力挑戰(zhàn)題)f(x)是定義在(0,+)上的減函數(shù),滿足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求證:f(x)-f(y)=fxy.(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f1x-12-12.【解析】(1)由條件f(x)+f(y)=f(xy)可得fxy+f(y)=fxy·y=f(x),所以f(x)-f(y)=fxy.(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=f