資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、資陽(yáng)市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)全卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè)全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間共120分鐘答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號(hào)和考試科目，并將試卷密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回第卷(選擇題 共30分)注意事項(xiàng)：每小題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1. -3的絕對(duì)值是( )A. 3B. -3C. D. 2

2、. “中國(guó)國(guó)家館”作為2010年上海世博會(huì)的主題場(chǎng)館，充分體現(xiàn)了中國(guó)文化的精神與氣質(zhì). 資料表明，在建設(shè)過(guò)程中使用的一種工藝，需要對(duì)中國(guó)館的大臺(tái)階進(jìn)行約5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的數(shù)為( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000圖13. 小明調(diào)查了本班同學(xué)最喜歡的課外活動(dòng)項(xiàng)目，并作出如圖1所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則從圖中可以直接看出的信息是( ) A. 全班總?cè)藬?shù)B. 喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)最多C. 喜歡各種課外活動(dòng)的具體人數(shù)D. 喜歡各種課外活動(dòng)的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比4. 順次連接邊長(zhǎng)為

3、2的等邊三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)為( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，則這個(gè)幾何體可能是( )A. 球體B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱錐圖26. 若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則的值是( )A. -2B. 2C. -50D. 507. 如圖2，A為O上一點(diǎn)，從A處射出的光線(xiàn)經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處. 如果反射前后光線(xiàn)與半徑的夾角均為50°，那么AOE的度數(shù)是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 為緩解考試前的緊張情緒，某校九年級(jí)舉行了“豬八戒背媳婦”的趣味接力比賽. 比賽要求

4、每位選手在50米跑道上進(jìn)行折返跑，其中有50米必須“背媳婦”. 假設(shè)某同學(xué)先跑步后“背媳婦”，且該同學(xué)跑步、“背媳婦”均勻速前進(jìn)，他與起點(diǎn)的距離為s，所用時(shí)間為t，則s與t的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為( ) A. B. C. D.圖39. 在同一平面內(nèi)，如果兩個(gè)多邊形(含內(nèi)部)有除邊界以外的公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩多邊形有“公共部分”. 如圖3，若正方形ABCD由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形與這9個(gè)小正方形中的n個(gè)有“公共部分”，則n的最大值為( )A. 4B. 5C. 6D. 7圖410. 如圖4，已知點(diǎn)A1，A2，A2011在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B2011

5、在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形、，都是正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為( )A. 2010B. 2011C. 2010D. 2011第卷(非選擇題 共90分)題號(hào)二三總 分總分人171819202122232425得分注意事項(xiàng)：本卷共6頁(yè)，用黑色或藍(lán)色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上請(qǐng)注意準(zhǔn)確理解題意、明確題目要求，規(guī)范地表達(dá)、工整地書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程或結(jié)果二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)把答案直接填在題中橫線(xiàn)上圖511. 9的平方根為_(kāi).12. 第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，各類(lèi)門(mén)票現(xiàn)已開(kāi)始銷(xiāo)售. 若部分項(xiàng)目

6、門(mén)票的最低價(jià)和最高價(jià)如圖5所示，則這六個(gè)項(xiàng)目門(mén)票最高價(jià)的中位數(shù)是_ .13. 若菱形一邊的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此菱形較大內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi).14. 若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.圖615. 如圖6，已知ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線(xiàn)，ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度得到，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接EF，若，則=_ .16. 給出下列命題： 若方程的兩根分別為，則； 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，都有； 如果一列數(shù)3，7，11，滿(mǎn)足條件：“以3為第一個(gè)數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始每一個(gè)數(shù)與它前面相鄰的數(shù)的差為4”，那么99不是這列數(shù)中的一個(gè)數(shù)；若表示一種運(yùn)算，且12=1，3

7、2=7，44=8，按此規(guī)律，則可能有ab=3a-b. 其中所有正確命題的序號(hào)是_ .三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共72分)解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分7分)化簡(jiǎn)：.18(本小題滿(mǎn)分7分)在為迎接“世界環(huán)境日”舉辦的“保護(hù)環(huán)境、珍愛(ài)地球”晚會(huì)上，主持人與觀眾玩一個(gè)游戲：取三張完全相同、沒(méi)有任何標(biāo)記的卡片，分別寫(xiě)上“物種”、“星球”和“未來(lái)”，并將寫(xiě)有文字的一面朝下，隨機(jī)放置在桌面上，然后依次翻開(kāi)三張卡片.(1) 用列表法(或樹(shù)狀圖)求翻開(kāi)卡片后第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率；(2) 主持人規(guī)定：若翻開(kāi)的第一張卡片是“未來(lái)”，觀眾獲勝，否則主持人獲勝.

8、 這個(gè)規(guī)定公平嗎？為什么？19(本小題滿(mǎn)分8分)如圖7，已知A、B、C是數(shù)軸上異于原點(diǎn)O的三個(gè)點(diǎn)，且O為AB的中點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn). 若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3x，求x的值.圖720(本小題滿(mǎn)分8分)已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.21(本小題滿(mǎn)分8分)圖8如圖8，已知直線(xiàn)l：y=kx+b與雙曲線(xiàn)C：相交于點(diǎn)A(1，3)、B(，-2)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P.(1) 求直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求證：點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上；(3) 找一條直線(xiàn)l1，使ABP沿l1翻折后，點(diǎn)P能落在雙曲線(xiàn)C上.(指出符合要求的l1的一個(gè)解析式即可，不需說(shuō)明理由)22

9、(本小題滿(mǎn)分8分)圖9在軍事上，常用時(shí)鐘表示方位角(讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針?lè)较?，如正北為12點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向. 在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處. 這時(shí)，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向(如圖9). 假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置. (1) 乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？(2) 因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置. 為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？(結(jié)果精確到個(gè)位. 參考數(shù)據(jù)：0，.)圖10-1圖10-22

10、3(本小題滿(mǎn)分8分)如圖10-1，已知AB是O的直徑，直線(xiàn)l與O相切于點(diǎn)B，直線(xiàn)m垂直AB于點(diǎn)C，交O于P、Q兩點(diǎn). 連結(jié)AP，過(guò)O作ODAP交l于點(diǎn)D，連接AD與m交于點(diǎn)M.(1) 如圖10-2，當(dāng)直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：M是PO的中點(diǎn)；(2) 如圖10-1，當(dāng)直線(xiàn)m不過(guò)點(diǎn)O時(shí)，M是否仍為PC的中點(diǎn)？證明你的結(jié)論.24(本小題滿(mǎn)分9分)如圖11，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AB=3，AD=1，BC=6，A=B=90°. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且PQR的一邊與梯形ABCD的兩底邊平行.(1) 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，在圖中畫(huà)出一個(gè)符合

11、條件的PQR (不必說(shuō)明畫(huà)法)；圖11(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時(shí)，求BP的長(zhǎng).25(本小題滿(mǎn)分9分)如圖12，已知直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線(xiàn)l：交x軸于點(diǎn)C.(1) 求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；(2) 若點(diǎn)E在(1)中的拋物線(xiàn)上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；圖12(3) 在(1)、(2)的條件下，過(guò)E作直線(xiàn)EFx軸，垂足為G，交直線(xiàn)l于F. 在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)H，使直線(xiàn)l、直線(xiàn)FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的？若存在，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12、資陽(yáng)市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō) 明：1. 解答題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)2. 參考答案一般只給出該題的一種解法，如果考生的解法和參考答案所給解法不同，請(qǐng)參照本答案及評(píng)分意見(jiàn)給分3. 考生的解答可以根據(jù)具體問(wèn)題合理省略非關(guān)鍵步驟4. 評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤、影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變問(wèn)題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分；若是幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯(cuò)誤不影響其他得分點(diǎn)的得分5. 給分和

13、扣分都以1分為基本單位6. 正式閱卷前應(yīng)進(jìn)行試評(píng)，在試評(píng)中須認(rèn)真研究參考答案和評(píng)分意見(jiàn)，不能隨意拔高或降低給分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后須對(duì)全部試評(píng)的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不同一、選擇題(每小題3分，共10個(gè)小題，滿(mǎn)分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD二、填空題(每小題3分，共6個(gè)小題，滿(mǎn)分18分)：11±3；12800元；13. 120°；14m<0；15；16(注：12、13題有無(wú)單位“元”或“°”均不扣分. )三、解答題(共9個(gè)小題，滿(mǎn)分72分)：17解：原式=3分=5分=. 7分18(1) 解一：列表如下：123456第一

14、張物種物種星球星球未來(lái)未來(lái)第二張星球未來(lái)物種未來(lái)星球物種第三張未來(lái)星球未來(lái)物種物種星球3分 第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率是.4分解二：樹(shù)狀圖如下：3分 第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率是.4分(2) 這個(gè)規(guī)定不公平. 5分因?yàn)橛^眾獲勝的概率是，主持人獲勝的概率是. 7分19解：由已知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x， 點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-x. 1分 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3x， (-3x)-x=x-(-x). 4分整理，得-6x=0，解之得 x=0，或x=6. 6分 點(diǎn)B異于原點(diǎn)，故x=0應(yīng)舍去. x的值為6. 7分20解：由得，x>2；2分由得，x&l

15、t;a+7. 5分依題意得，不等式組的解集為2<x<a+7.6分又 此不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，故整數(shù)解只能是x=3，4，5， 5<a+76，則-2<a-1. 8分(注：未取等號(hào)扣1分)21. 解：(1) 將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b，有2分解得，b=1，即直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=2x+1.3分將點(diǎn)A(1，3)(或B)的坐標(biāo)代入，得m=3， 雙曲線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=.4分(2) P為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，-3)，符合雙曲線(xiàn)C的函數(shù)關(guān)系，故點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上. 6分(3) l1的解析式為y=x，或y=-x .8分(注：寫(xiě)出一個(gè)解析式即得2分

16、.)22解：(1) 乙隊(duì)員不安全. 1分易求AB=80米. BAC=C=30°， BC=AB=80米<100米.3分 乙隊(duì)員不安全. (2) 過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B1，使CB1=100.4分在RtCBD中，CBD=60°，BC=80，則BD=40，CD=40.5分在Rt中，由勾股定理知，6分而 2.13米/秒，7分依題意，乙隊(duì)員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離. 8分(注：結(jié)果為2米/秒，本步不給分.)23(1) 證明：連接PD， 直線(xiàn)m垂直AB于點(diǎn)C，直線(xiàn)l與O相切于點(diǎn)B，AB為直徑， POA=DBA=90°.又 APOD， PAO=DO

17、B. 1分又 AO=BO， APOODB. 2分 AP=OD， 四邊形APDO是平行四邊形，3分 M是PO的中點(diǎn). 4分(其他解法：證APOODB后，據(jù)中位線(xiàn)定理證；或證DPODBO，得DPO=DBO=90°，從而證四邊形APDO是平行四邊形等.)(2) M是PC的中點(diǎn). 證明如下：APOD， PAO=DOB，又 PCA=DBO=90°， APCODB， .5分又易證ACMABD， .6分又 AB=2OB， ，.7分由得， PC=2MC，即M是PC的中點(diǎn).8分24(1) 如圖.(注：答案不唯一，在圖中畫(huà)出符合條件的圖形即可)2分(2) 當(dāng)P在CD邊上時(shí)，由題意，PRBC，設(shè)

18、PR=x.可證四邊形PRBQ是正方形， PR=PQ=BQ=x.過(guò)D點(diǎn)作DEAB，交BC于E，易證四邊形ABED是矩形. AD=BE=1，AB=DE=3.3分又 PQDE，CPQCDE，. ，4分 x=，即BP=. 5分(注：此時(shí)，由于C45°，因此斜邊RQ不可能平行于BC. 在答題中未考慮此問(wèn)題者不扣分.) 當(dāng)P在BC邊上，依題意可知RQBC.過(guò)Q作QFBC，易證BRPFQP，則PB=PF.6分易證四邊形BFQR是矩形，設(shè)BP=x，則BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x.7分 QFDE， CQFCDE， .8分 ， x=.9分(注：此時(shí)，直角邊不可能與兩底平行. 在答題中未考慮此問(wèn)題者不扣分.)25(1) 直線(xiàn)AB的解析式為， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(-1，0).又直線(xiàn)l的解析式為， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0).1分由上，可設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得 a=， 拋物線(xiàn)的解析式為.2分 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.由此可知，函數(shù)值隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x1. 3分(注：本步結(jié)果無(wú)等號(hào)不扣分.) (2) 過(guò)A作AEBC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E. 顯然，點(diǎn)A、E關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)E的坐標(biāo)