資陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、資陽市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)全卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁，第卷3至8頁全卷滿分120分，考試時間共120分鐘答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目，并將試卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回第卷(選擇題 共30分)注意事項(xiàng)：每小題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意1. -3的絕對值是( )A. 3B. -3C. D. 2

2、. “中國國家館”作為2010年上海世博會的主題場館，充分體現(xiàn)了中國文化的精神與氣質(zhì). 資料表明，在建設(shè)過程中使用的一種工藝，需要對中國館的大臺階進(jìn)行約5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的數(shù)為( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000圖13. 小明調(diào)查了本班同學(xué)最喜歡的課外活動項(xiàng)目，并作出如圖1所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則從圖中可以直接看出的信息是( ) A. 全班總?cè)藬?shù)B. 喜歡籃球活動的人數(shù)最多C. 喜歡各種課外活動的具體人數(shù)D. 喜歡各種課外活動的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比4. 順次連接邊長為

3、2的等邊三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長為( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一個平面截一個幾何體，得到的截面是四邊形，則這個幾何體可能是( )A. 球體B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱錐圖26. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值是( )A. -2B. 2C. -50D. 507. 如圖2，A為O上一點(diǎn)，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處. 如果反射前后光線與半徑的夾角均為50°，那么AOE的度數(shù)是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 為緩解考試前的緊張情緒，某校九年級舉行了“豬八戒背媳婦”的趣味接力比賽. 比賽要求

4、每位選手在50米跑道上進(jìn)行折返跑，其中有50米必須“背媳婦”. 假設(shè)某同學(xué)先跑步后“背媳婦”，且該同學(xué)跑步、“背媳婦”均勻速前進(jìn)，他與起點(diǎn)的距離為s，所用時間為t，則s與t的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為( ) A. B. C. D.圖39. 在同一平面內(nèi)，如果兩個多邊形(含內(nèi)部)有除邊界以外的公共點(diǎn)，則稱兩多邊形有“公共部分”. 如圖3，若正方形ABCD由9個邊長為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個邊長為1的正方形與這9個小正方形中的n個有“公共部分”，則n的最大值為( )A. 4B. 5C. 6D. 7圖410. 如圖4，已知點(diǎn)A1，A2，A2011在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B2011

5、在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形、，都是正方形，則正方形的邊長為( )A. 2010B. 2011C. 2010D. 2011第卷(非選擇題 共90分)題號二三總 分總分人171819202122232425得分注意事項(xiàng)：本卷共6頁，用黑色或藍(lán)色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上請注意準(zhǔn)確理解題意、明確題目要求，規(guī)范地表達(dá)、工整地書寫解題過程或結(jié)果二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)把答案直接填在題中橫線上圖511. 9的平方根為_.12. 第16屆亞運(yùn)會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，各類門票現(xiàn)已開始銷售. 若部分項(xiàng)目

6、門票的最低價和最高價如圖5所示，則這六個項(xiàng)目門票最高價的中位數(shù)是_ .13. 若菱形一邊的垂直平分線經(jīng)過這個菱形的一個頂點(diǎn)，則此菱形較大內(nèi)角的度數(shù)為_.14. 若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.圖615. 如圖6，已知ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度得到，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接EF，若，則=_ .16. 給出下列命題： 若方程的兩根分別為，則； 對于任意實(shí)數(shù)x、y，都有； 如果一列數(shù)3，7，11，滿足條件：“以3為第一個數(shù)，從第二個數(shù)開始每一個數(shù)與它前面相鄰的數(shù)的差為4”，那么99不是這列數(shù)中的一個數(shù)；若表示一種運(yùn)算，且12=1，3

7、2=7，44=8，按此規(guī)律，則可能有ab=3a-b. 其中所有正確命題的序號是_ .三、解答題：(本大題共9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分7分)化簡：.18(本小題滿分7分)在為迎接“世界環(huán)境日”舉辦的“保護(hù)環(huán)境、珍愛地球”晚會上，主持人與觀眾玩一個游戲：取三張完全相同、沒有任何標(biāo)記的卡片，分別寫上“物種”、“星球”和“未來”，并將寫有文字的一面朝下，隨機(jī)放置在桌面上，然后依次翻開三張卡片.(1) 用列表法(或樹狀圖)求翻開卡片后第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率；(2) 主持人規(guī)定：若翻開的第一張卡片是“未來”，觀眾獲勝，否則主持人獲勝.

8、 這個規(guī)定公平嗎？為什么？19(本小題滿分8分)如圖7，已知A、B、C是數(shù)軸上異于原點(diǎn)O的三個點(diǎn)，且O為AB的中點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn). 若點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是-3x，求x的值.圖720(本小題滿分8分)已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍.21(本小題滿分8分)圖8如圖8，已知直線l：y=kx+b與雙曲線C：相交于點(diǎn)A(1，3)、B(，-2)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P.(1) 求直線l和雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求證：點(diǎn)P在雙曲線C上；(3) 找一條直線l1，使ABP沿l1翻折后，點(diǎn)P能落在雙曲線C上.(指出符合要求的l1的一個解析式即可，不需說明理由)22

9、(本小題滿分8分)圖9在軍事上，常用時鐘表示方位角(讀數(shù)對應(yīng)的時針方向)，如正北為12點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向. 在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處. 這時，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向(如圖9). 假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置. (1) 乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？(2) 因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置. 為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？(結(jié)果精確到個位. 參考數(shù)據(jù)：0，.)圖10-1圖10-22

10、3(本小題滿分8分)如圖10-1，已知AB是O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)B，直線m垂直AB于點(diǎn)C，交O于P、Q兩點(diǎn). 連結(jié)AP，過O作ODAP交l于點(diǎn)D，連接AD與m交于點(diǎn)M.(1) 如圖10-2，當(dāng)直線m過點(diǎn)O時，求證：M是PO的中點(diǎn)；(2) 如圖10-1，當(dāng)直線m不過點(diǎn)O時，M是否仍為PC的中點(diǎn)？證明你的結(jié)論.24(本小題滿分9分)如圖11，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AB=3，AD=1，BC=6，A=B=90°. 設(shè)動點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且PQR的一邊與梯形ABCD的兩底邊平行.(1) 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合

11、條件的PQR (不必說明畫法)；圖11(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時，求BP的長.25(本小題滿分9分)如圖12，已知直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線l：交x軸于點(diǎn)C.(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍；(2) 若點(diǎn)E在(1)中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；圖12(3) 在(1)、(2)的條件下，過E作直線EFx軸，垂足為G，交直線l于F. 在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使直線l、直線FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的？若存在，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

12、資陽市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見說 明：1. 解答題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)2. 參考答案一般只給出該題的一種解法，如果考生的解法和參考答案所給解法不同，請參照本答案及評分意見給分3. 考生的解答可以根據(jù)具體問題合理省略非關(guān)鍵步驟4. 評卷時要堅(jiān)持每題評閱到底，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤、影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變問題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分；若是幾個相對獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯誤不影響其他得分點(diǎn)的得分5. 給分和

13、扣分都以1分為基本單位6. 正式閱卷前應(yīng)進(jìn)行試評，在試評中須認(rèn)真研究參考答案和評分意見，不能隨意拔高或降低給分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后須對全部試評的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不同一、選擇題(每小題3分，共10個小題，滿分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD二、填空題(每小題3分，共6個小題，滿分18分)：11±3；12800元；13. 120°；14m<0；15；16(注：12、13題有無單位“元”或“°”均不扣分. )三、解答題(共9個小題，滿分72分)：17解：原式=3分=5分=. 7分18(1) 解一：列表如下：123456第一

14、張物種物種星球星球未來未來第二張星球未來物種未來星球物種第三張未來星球未來物種物種星球3分 第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率是.4分解二：樹狀圖如下：3分 第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率是.4分(2) 這個規(guī)定不公平. 5分因?yàn)橛^眾獲勝的概率是，主持人獲勝的概率是. 7分19解：由已知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是x， 點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為-x. 1分 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是-3x， (-3x)-x=x-(-x). 4分整理，得-6x=0，解之得 x=0，或x=6. 6分 點(diǎn)B異于原點(diǎn)，故x=0應(yīng)舍去. x的值為6. 7分20解：由得，x>2；2分由得，x&l

15、t;a+7. 5分依題意得，不等式組的解集為2<x<a+7.6分又 此不等式組有且只有三個整數(shù)解，故整數(shù)解只能是x=3，4，5， 5<a+76，則-2<a-1. 8分(注：未取等號扣1分)21. 解：(1) 將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b，有2分解得，b=1，即直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=2x+1.3分將點(diǎn)A(1，3)(或B)的坐標(biāo)代入，得m=3， 雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=.4分(2) P為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，-3)，符合雙曲線C的函數(shù)關(guān)系，故點(diǎn)P在雙曲線C上. 6分(3) l1的解析式為y=x，或y=-x .8分(注：寫出一個解析式即得2分

16、.)22解：(1) 乙隊(duì)員不安全. 1分易求AB=80米. BAC=C=30°， BC=AB=80米<100米.3分 乙隊(duì)員不安全. (2) 過C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B1，使CB1=100.4分在RtCBD中，CBD=60°，BC=80，則BD=40，CD=40.5分在Rt中，由勾股定理知，6分而 2.13米/秒，7分依題意，乙隊(duì)員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離. 8分(注：結(jié)果為2米/秒，本步不給分.)23(1) 證明：連接PD， 直線m垂直AB于點(diǎn)C，直線l與O相切于點(diǎn)B，AB為直徑， POA=DBA=90°.又 APOD， PAO=DO

17、B. 1分又 AO=BO， APOODB. 2分 AP=OD， 四邊形APDO是平行四邊形，3分 M是PO的中點(diǎn). 4分(其他解法：證APOODB后，據(jù)中位線定理證；或證DPODBO，得DPO=DBO=90°，從而證四邊形APDO是平行四邊形等.)(2) M是PC的中點(diǎn). 證明如下：APOD， PAO=DOB，又 PCA=DBO=90°， APCODB， .5分又易證ACMABD， .6分又 AB=2OB， ，.7分由得， PC=2MC，即M是PC的中點(diǎn).8分24(1) 如圖.(注：答案不唯一，在圖中畫出符合條件的圖形即可)2分(2) 當(dāng)P在CD邊上時，由題意，PRBC，設(shè)

18、PR=x.可證四邊形PRBQ是正方形， PR=PQ=BQ=x.過D點(diǎn)作DEAB，交BC于E，易證四邊形ABED是矩形. AD=BE=1，AB=DE=3.3分又 PQDE，CPQCDE，. ，4分 x=，即BP=. 5分(注：此時，由于C45°，因此斜邊RQ不可能平行于BC. 在答題中未考慮此問題者不扣分.) 當(dāng)P在BC邊上，依題意可知RQBC.過Q作QFBC，易證BRPFQP，則PB=PF.6分易證四邊形BFQR是矩形，設(shè)BP=x，則BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x.7分 QFDE， CQFCDE， .8分 ， x=.9分(注：此時，直角邊不可能與兩底平行. 在答題中未考慮此問題者不扣分.)25(1) 直線AB的解析式為， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(-1，0).又直線l的解析式為， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0).1分由上，可設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得 a=， 拋物線的解析式為.2分 拋物線的對稱軸為x=1.由此可知，函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x1. 3分(注：本步結(jié)果無等號不扣分.) (2) 過A作AEBC，交拋物線于點(diǎn)E. 顯然，點(diǎn)A、E關(guān)于直線x=1對稱， 點(diǎn)E的坐標(biāo)