理論分布和抽樣分布培訓(xùn)課程(共125頁).ppt

1、1 n教學(xué)基本要求：教學(xué)基本要求：n了解幾種主要的理論分布和概率分布類型；理解小概了解幾種主要的理論分布和概率分布類型；理解小概率事件實(shí)際不可能性原理、率事件實(shí)際不可能性原理、 樣本平均數(shù)的抽樣分布概樣本平均數(shù)的抽樣分布概念、念、t分布的概念；掌握正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的方法以及正分布的概念；掌握正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的方法以及正態(tài)分布概率的計算。態(tài)分布概率的計算。n教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：n重點(diǎn)：小概率事件實(shí)際不可能性原理的概念，正態(tài)分重點(diǎn)：小概率事件實(shí)際不可能性原理的概念，正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的概念和方法及正態(tài)分布的概率計算方法。布標(biāo)準(zhǔn)化的概念和方法及正態(tài)分布的概率計算方法。n難點(diǎn)：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。難點(diǎn)：正

2、態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。n教學(xué)建議：教學(xué)建議：n先復(fù)習(xí)概率論中有關(guān)內(nèi)容先復(fù)習(xí)概率論中有關(guān)內(nèi)容 n2.1 概率的統(tǒng)計學(xué)意義概率的統(tǒng)計學(xué)意義n2.2 小概率事件實(shí)際不可能性原理小概率事件實(shí)際不可能性原理n2.3 理論分布理論分布n2.4 抽樣分布抽樣分布n2.5 t分布分布3n為了便于理解統(tǒng)計分析的基本原理，正確掌握和應(yīng)用為了便于理解統(tǒng)計分析的基本原理，正確掌握和應(yīng)用以后各章所介紹的統(tǒng)計分析方法，在上章樣本分布及以后各章所介紹的統(tǒng)計分析方法，在上章樣本分布及其特征的基礎(chǔ)上本章將討論總體的分布及其特征。其特征的基礎(chǔ)上本章將討論總體的分布及其特征。n本章在介紹概率論中最基本的兩個概念本章在介紹概率論中最基本的兩

3、個概念事件、概事件、概率的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹生物科學(xué)研究中常用的幾種隨率的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹生物科學(xué)研究中常用的幾種隨機(jī)變量的概率分布：間斷性變數(shù)總體的理論分布：機(jī)變量的概率分布：間斷性變數(shù)總體的理論分布：二二項(xiàng)分布、泊松分布項(xiàng)分布、泊松分布；連續(xù)性變數(shù)總體的理論分布，即；連續(xù)性變數(shù)總體的理論分布，即正態(tài)分布正態(tài)分布； 從這兩類理論分布中抽出的樣本統(tǒng)計數(shù)的從這兩類理論分布中抽出的樣本統(tǒng)計數(shù)的分布，即分布，即抽樣分布和抽樣分布和t分布分布。4n一、事一、事 件件n1. 必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象n在自然界與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們會觀察到各種在自然界與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們會觀察到各

4、種各樣的現(xiàn)象，歸納起來大體上分為兩大類：各樣的現(xiàn)象，歸納起來大體上分為兩大類：n必然現(xiàn)象：必然現(xiàn)象：在保持條件不變的情況下，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，在保持條件不變的情況下，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果總是確定的，必然發(fā)生（或必然不發(fā)生），可預(yù)其結(jié)果總是確定的，必然發(fā)生（或必然不發(fā)生），可預(yù)言其結(jié)果。言其結(jié)果。n隨機(jī)現(xiàn)象：隨機(jī)現(xiàn)象：在保持條件不變的情況下，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，在保持條件不變的情況下，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果未必相同，不可預(yù)言其結(jié)果。這類現(xiàn)象在個別試其結(jié)果未必相同，不可預(yù)言其結(jié)果。這類現(xiàn)象在個別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)偶然性、不確定性現(xiàn)象。驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)偶然性、不確定性現(xiàn)象。5n隨機(jī)現(xiàn)象有如下特點(diǎn)：隨機(jī)現(xiàn)象有如下特點(diǎn)

5、：n在一定的條件實(shí)現(xiàn)時，有多種可能的結(jié)果在一定的條件實(shí)現(xiàn)時，有多種可能的結(jié)果發(fā)生，事前人們不能預(yù)言將出現(xiàn)哪種結(jié)果；發(fā)生，事前人們不能預(yù)言將出現(xiàn)哪種結(jié)果；對一次或少數(shù)幾次觀察或試驗(yàn)而言，其結(jié)對一次或少數(shù)幾次觀察或試驗(yàn)而言，其結(jié)果呈現(xiàn)果呈現(xiàn)偶然性、不確定性偶然性、不確定性；n但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時，其但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時，其試驗(yàn)結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種固有的特定的規(guī)律試驗(yàn)結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種固有的特定的規(guī)律性性頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機(jī)現(xiàn)，通常稱之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。象的統(tǒng)計規(guī)律性。6n2. 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件n隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 通常我們把根據(jù)某一研究

6、目的通常我們把根據(jù)某一研究目的 ， 在一定條件在一定條件下對自然現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)統(tǒng)稱為下對自然現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)試驗(yàn)。 而一個而一個試驗(yàn)如果滿足下述三個特性，試驗(yàn)如果滿足下述三個特性， 則稱其為一個則稱其為一個 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)：n隨機(jī)現(xiàn)象有如下特點(diǎn)：隨機(jī)現(xiàn)象有如下特點(diǎn)：n（1）試驗(yàn)可以在相同條件下多次重復(fù)進(jìn)行；）試驗(yàn)可以在相同條件下多次重復(fù)進(jìn)行；n（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個 ，并且事先知道會，并且事先知道會有哪些可能的結(jié)果；有哪些可能的結(jié)果； n（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，

7、但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。n 例如在一定孵化條件下，孵化例如在一定孵化條件下，孵化6枚種蛋，觀察其出雛枚種蛋，觀察其出雛情況情況 ，具有隨機(jī)試驗(yàn)的三個特征。，具有隨機(jī)試驗(yàn)的三個特征。7n2. 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件n隨機(jī)事件隨機(jī)事件 n 隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果，在一定條件下可能發(fā)隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果，在一定條件下可能發(fā) 生，也可能不發(fā)生，稱為生，也可能不發(fā)生，稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件，簡稱事件。，簡稱事件。n（1）基本事件）基本事件 把不能再分的事件稱為把不能再分的事件稱為基本事件基本事件。n例如，在編號為

8、例如，在編號為1、2、3、10 的十頭豬中隨機(jī)抽取的十頭豬中隨機(jī)抽取1頭，有頭，有10種不同的可能結(jié)果：種不同的可能結(jié)果：“ 取得一個編號是取得一個編號是1”、，這，這10個事件都是不可能再分的事件。個事件都是不可能再分的事件。n 由若干個基本事件組合而成的事件稱為由若干個基本事件組合而成的事件稱為 復(fù)合事件復(fù)合事件 。如如 “取得一個編號是取得一個編號是2的倍數(shù)的倍數(shù)”是一個復(fù)合事件，它由是一個復(fù)合事件，它由 5個基本事件組合而成。個基本事件組合而成。 8n2. 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件n隨機(jī)事件隨機(jī)事件 n（2）必然事件）必然事件 把在一定條件下必然會發(fā)生的事件稱為把在一定條件

9、下必然會發(fā)生的事件稱為必然事件必然事件。 例如，在嚴(yán)格按妊娠期母豬飼養(yǎng)管理的要求例如，在嚴(yán)格按妊娠期母豬飼養(yǎng)管理的要求飼養(yǎng)的條件下，妊娠正常的母豬經(jīng)飼養(yǎng)的條件下，妊娠正常的母豬經(jīng)114天左右產(chǎn)仔，就天左右產(chǎn)仔，就是一個必然事件。是一個必然事件。n（3）不可能事件）不可能事件 把在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱把在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為為不可能事件不可能事件。 例如，在滿足一定孵化條件下，從石頭例如，在滿足一定孵化條件下，從石頭孵化出雛雞，就是一個不可能事件。孵化出雛雞，就是一個不可能事件。n 必然事件與不可能事件實(shí)際上是確定性現(xiàn)象，即它們必然事件與不可能事件實(shí)際上是確定性現(xiàn)象，即它們不是

10、隨機(jī)事件，不是隨機(jī)事件， 但是為了方便起見，我們把它們看作為但是為了方便起見，我們把它們看作為兩個特殊的隨機(jī)事件。兩個特殊的隨機(jī)事件。 9n二二 、 概概 率率n（一）概率的統(tǒng)計定義（一）概率的統(tǒng)計定義 n 研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律性，性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。這就要求有一個能夠從而指導(dǎo)實(shí)踐。這就要求有一個能夠刻劃事件發(fā)刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本

11、，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們稱之為概率稱之為概率（probability）。事件）。事件A的概率記為的概率記為P（A）。）。10n事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性(概率概率)是在大量的實(shí)驗(yàn)中觀察是在大量的實(shí)驗(yàn)中觀察得到的，例如棉田發(fā)生盲椿象為害的情況，并不得到的，例如棉田發(fā)生盲椿象為害的情況，并不是所有的棉株都受害，隨著觀察的次數(shù)增多，我是所有的棉株都受害，隨著觀察的次數(shù)增多，我們對棉株受害可能性程度大小的把握越準(zhǔn)確、越們對棉株受害可能性程度大小的把握越準(zhǔn)確、越穩(wěn)定，棉株受害為隨機(jī)事件。穩(wěn)定，棉株受害為隨機(jī)事件。n下表

12、為一個調(diào)查結(jié)果：下表為一個調(diào)查結(jié)果： 11n從棉株受害情況調(diào)查結(jié)果看，頻率在從棉株受害情況調(diào)查結(jié)果看，頻率在n取不同的取不同的值時，盡管調(diào)查田塊是相同的，頻率值時，盡管調(diào)查田塊是相同的，頻率p卻不同，卻不同，只有在只有在n很大時頻率才比較穩(wěn)定一致。因而，調(diào)很大時頻率才比較穩(wěn)定一致。因而，調(diào)查株數(shù)查株數(shù)n較多時的穩(wěn)定頻率才能較好地代表棉株較多時的穩(wěn)定頻率才能較好地代表棉株受害的可能性。受害的可能性。n統(tǒng)計學(xué)上把統(tǒng)計學(xué)上把通過大量實(shí)驗(yàn)而估計的概率稱為實(shí)驗(yàn)通過大量實(shí)驗(yàn)而估計的概率稱為實(shí)驗(yàn)概率或統(tǒng)計概率概率或統(tǒng)計概率，用，用n較大時穩(wěn)定的較大時穩(wěn)定的p近似代表概近似代表概率，稱為隨機(jī)事件率，稱為隨機(jī)事

13、件A的概率：的概率：nP（A）=pm/n (n)n此處此處P代表概率，代表概率， P (A)代表事件代表事件A的概率。的概率。12n然而，正如此試驗(yàn)中出現(xiàn)的情況，盡管頻然而，正如此試驗(yàn)中出現(xiàn)的情況，盡管頻率比較穩(wěn)定，但仍有較小的數(shù)值波動，說率比較穩(wěn)定，但仍有較小的數(shù)值波動，說明觀察的頻率只是對棉株受害這個事件的明觀察的頻率只是對棉株受害這個事件的概率的估計。概率的估計。13n（二）概率的古典定義（二）概率的古典定義 n 對于某些隨機(jī)事件，用不著進(jìn)行多次重復(fù)試對于某些隨機(jī)事件，用不著進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)來確定其概率，而是根據(jù)隨機(jī)事件本身的特性驗(yàn)來確定其概率，而是根據(jù)隨機(jī)事件本身的特性直接計算其概率。

14、直接計算其概率。n 有很多隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特征：有很多隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特征：n 1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件數(shù)基本事件數(shù))只有有只有有限個；限個；n 2、各個試驗(yàn)的可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，、各個試驗(yàn)的可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即所有基本事件的發(fā)生是等可能的；即所有基本事件的發(fā)生是等可能的；n 3、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果兩兩互不相容。、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果兩兩互不相容。n具有上述特征的隨機(jī)試驗(yàn)，稱為具有上述特征的隨機(jī)試驗(yàn)，稱為古典概型古典概型。14n對于古典概型，概率的定義如下：對于古典概型，概率的定義如下：n 設(shè)樣本空間由設(shè)樣本空間由 n 個等可能的基本事件個等可能的基本事

15、件所構(gòu)成，其中事件所構(gòu)成，其中事件A包含有包含有m個基本事件，個基本事件，則事件則事件A的概率為的概率為m/n，即，即n P（A）=m/nn這樣定義的概率稱為這樣定義的概率稱為古典概率古典概率。15n例如，在有兩個孩子的家庭中，孩子性別例如，在有兩個孩子的家庭中，孩子性別的組成有四種類型。即：男男、男女、女的組成有四種類型。即：男男、男女、女男、女女。它們是四個基本事件，而且是男、女女。它們是四個基本事件，而且是互不相容且等可能的，那么兩個男孩的事互不相容且等可能的，那么兩個男孩的事件件A1為四個基本事件為四個基本事件(n)中的一個中的一個(m) ，A1的概率的概率nP（A1）=1/4 = 0

16、. 25n第一個是男孩的事件第一個是男孩的事件A2，包括男男，男女，包括男男，男女兩個基本事件。兩個基本事件。 A2的概率的概率nP（A2）=2/4 = 0. 5016n概率的古典定義是在概率論發(fā)展史上早期概率的古典定義是在概率論發(fā)展史上早期提出來的，它存在嚴(yán)重缺點(diǎn)。提出來的，它存在嚴(yán)重缺點(diǎn)。n首先，它要求各基本事件是等可能的，即首先，它要求各基本事件是等可能的，即等概率的。在尚未給出概率的定義之前，等概率的。在尚未給出概率的定義之前，利用概率的概念定義概率是不可取的。利用概率的概念定義概率是不可取的。n其次，它存在很大的局限性，只適用于基其次，它存在很大的局限性，只適用于基本事件數(shù)是有限的一

17、類試驗(yàn)，對于基本事本事件數(shù)是有限的一類試驗(yàn)，對于基本事件數(shù)是無限的一類就無能為力了。件數(shù)是無限的一類就無能為力了。n雖然如此，在實(shí)際應(yīng)用中，它還是被廣泛雖然如此，在實(shí)際應(yīng)用中，它還是被廣泛地使用。地使用。 17n例例 在在N頭奶牛中，有頭奶牛中，有M頭曾有流產(chǎn)史，從頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛中任意抽出這群奶牛中任意抽出n頭奶牛，試求頭奶牛，試求:n(1)其中恰有其中恰有m頭有流產(chǎn)史奶牛的概率是多頭有流產(chǎn)史奶牛的概率是多少？少？n(2)若若N=30，M =8，n =10，m =2，其概率是多少？其概率是多少？18n我們把從有我們把從有M頭奶牛曾有流產(chǎn)史的頭奶牛曾有流產(chǎn)史的N頭奶牛中任頭奶牛中任意抽

18、出意抽出n頭奶牛，其中恰有頭奶牛，其中恰有m頭有流產(chǎn)史這一事頭有流產(chǎn)史這一事件記為件記為A ，因?yàn)?，因?yàn)閚 從從 N 頭頭 奶奶 牛牛 中中 任任 意意 抽抽 出出 n 頭頭 奶牛的基奶牛的基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為 ；n 事件事件A所包含的基本事件數(shù)為所包含的基本事件數(shù)為 ；n 因此所求事件因此所求事件A的概率為：的概率為：nNmnMNmMCCCAp.)(nNCmnMNmMCC19n將將N=30，M =8，n =10，m =2代入上代入上式，得式，得n = 0.0695n n 即在即在30頭奶牛中有頭奶牛中有8頭曾有流產(chǎn)史，頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛隨機(jī)抽出從這群奶牛隨機(jī)抽出 10 頭奶牛其中

19、有頭奶牛其中有2頭頭曾有流產(chǎn)史的概率為曾有流產(chǎn)史的概率為6.95%。103021083028.CCCAp）（20（三）概率的性質(zhì)（三）概率的性質(zhì) 1、對于任何事件、對于任何事件A，有，有0P（A）1； 2、必然事件的概率為、必然事件的概率為1，即，即P（）=1； 3、不可能事件的概率為、不可能事件的概率為0，即，即P（）=0。21n隨機(jī)事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計規(guī)隨機(jī)事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計規(guī)律性，它反映了事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生可律性，它反映了事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性的大小，能性的大小， 概率大表示事件發(fā)生的可能概率大表示事件發(fā)生的可能性大，概率小表示事件發(fā)生的可能性小。性大，概率小

20、表示事件發(fā)生的可能性小。若隨機(jī)事件的概率很小，例如小于若隨機(jī)事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，稱之為，稱之為小概率事件小概率事件。22n在統(tǒng)計學(xué)上，在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件稱為小概率稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，亦稱為事件實(shí)際不可能性原理，亦稱為小概率原小概率原理理。n小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計學(xué)上小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。n這里的這里的0.05或或0.01稱為小概率標(biāo)準(zhǔn)，生物稱為小概率標(biāo)準(zhǔn)，

21、生物試驗(yàn)研究中通常使用這兩個試驗(yàn)研究中通常使用這兩個小概率標(biāo)準(zhǔn)小概率標(biāo)準(zhǔn)。23n事件的概率表示了一次試驗(yàn)?zāi)骋粋€結(jié)果發(fā)事件的概率表示了一次試驗(yàn)?zāi)骋粋€結(jié)果發(fā)生的可能性大小。若要全面了解試驗(yàn)，則生的可能性大小。若要全面了解試驗(yàn)，則必須知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果及各種可能必須知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果及各種可能結(jié)果發(fā)生的概率，即必須知道隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生的概率，即必須知道隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布概率分布(probability distribution)。為。為了深入研究隨機(jī)試驗(yàn)了深入研究隨機(jī)試驗(yàn) ，我們先引入，我們先引入隨機(jī)變隨機(jī)變量量(random variable)的概念。的概念。24n第一節(jié)、隨機(jī)變量第一節(jié)

22、、隨機(jī)變量n隨機(jī)變量就是在隨機(jī)試驗(yàn)中被測定的量隨機(jī)變量就是在隨機(jī)試驗(yàn)中被測定的量。n例如，觀察例如，觀察10只新生動物的性別是一隨機(jī)試驗(yàn)，只新生動物的性別是一隨機(jī)試驗(yàn)，而其中雄性動物出現(xiàn)的只數(shù)而其中雄性動物出現(xiàn)的只數(shù)Y，就是在隨機(jī)試驗(yàn)，就是在隨機(jī)試驗(yàn)中被測定的量，中被測定的量，Y可取可取0，1，10中的任何值。中的任何值。但是它究竟取何值，在試驗(yàn)結(jié)束之前是不能確知但是它究竟取何值，在試驗(yàn)結(jié)束之前是不能確知的。一般來說，在隨機(jī)試驗(yàn)中，被測定的量是可的。一般來說，在隨機(jī)試驗(yàn)中，被測定的量是可取不同值的變量，而且它究竟取何值具有隨機(jī)性，取不同值的變量，而且它究竟取何值具有隨機(jī)性，我們稱這樣的量為我們

23、稱這樣的量為隨機(jī)變量隨機(jī)變量。隨機(jī)變量所取得的。隨機(jī)變量所取得的值稱為值稱為觀測值觀測值。 25n有時隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果本身就是數(shù)量，如測量有時隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果本身就是數(shù)量，如測量我國男青年身高本身就是數(shù)量。有時，隨我國男青年身高本身就是數(shù)量。有時，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本身不是數(shù)量，但可以表示機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本身不是數(shù)量，但可以表示為數(shù)量。為數(shù)量。 如觀察每如觀察每10只新生動物的性別，只新生動物的性別，本身并不是數(shù)量，但可以記為本身并不是數(shù)量，但可以記為10只動物中只動物中雄性動物的只數(shù)或雌性動物的只數(shù)，即試雄性動物的只數(shù)或雌性動物的只數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果可以表示為數(shù)量。這個數(shù)量的具體驗(yàn)結(jié)果可以表示為數(shù)量。這個數(shù)量的

24、具體值，同樣是由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果而確定。值，同樣是由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果而確定。 26n根據(jù)隨機(jī)變量可能取得的值，可將隨機(jī)變量分為根據(jù)隨機(jī)變量可能取得的值，可將隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量和和連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量：n如果隨機(jī)變量可能取得的數(shù)值為有限個，或可數(shù)如果隨機(jī)變量可能取得的數(shù)值為有限個，或可數(shù)無窮個孤立的數(shù)值，且以各種確定的概率取這些無窮個孤立的數(shù)值，且以各種確定的概率取這些不同的值不同的值 ，則稱為，則稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量。例如，每。例如，每10只新生動物中，雄性動物的只數(shù)。只新生動物中，雄性動物的只數(shù)。n如果隨機(jī)變量可取某一如果隨機(jī)變量可取某一(有限或無限有限

25、或無限)區(qū)間內(nèi)的任區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，且何數(shù)值，且Y其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時，其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時，其概率是確定的，則稱為其概率是確定的，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量。例如。例如我國男青年身高即為一連續(xù)型隨機(jī)變量。我國男青年身高即為一連續(xù)型隨機(jī)變量。27n隨機(jī)變量可能取值的全體稱為隨機(jī)變量可能取值的全體稱為總體總體，其，其n次次獨(dú)立觀測值，稱為獨(dú)立觀測值，稱為樣本樣本。本書均以大寫的。本書均以大寫的拉丁字母，如拉丁字母，如X，Y，U等表示隨機(jī)變量，等表示隨機(jī)變量，而以小寫字母如而以小寫字母如 、 等表示第等表示第i次觀測次觀測值。值。n有了隨機(jī)變量的概念，事件就可以用隨機(jī)有

26、了隨機(jī)變量的概念，事件就可以用隨機(jī)變量的關(guān)系式表示。如在變量的關(guān)系式表示。如在10只動物中，出只動物中，出現(xiàn)現(xiàn)3只和只和3只以下雄性動物的事件即可寫為只以下雄性動物的事件即可寫為Y3。ixiy28n離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布n 要了解離散型隨機(jī)變量要了解離散型隨機(jī)變量Y的統(tǒng)計規(guī)律，就必的統(tǒng)計規(guī)律，就必須知道它的一切可能值須知道它的一切可能值yi及取每種可能值的概率及取每種可能值的概率pi。n 如果將離散型隨機(jī)變量如果將離散型隨機(jī)變量Y的一切可能取值的一切可能取值y的的概率概率P(Y=y)寫成寫成y的函數(shù)稱為隨機(jī)變量的函數(shù)稱為隨機(jī)變量Y的概率的概率函數(shù)：函數(shù)：np(y) =

27、 P(Y = y) (2.16) n概率函數(shù)應(yīng)滿足概率函數(shù)應(yīng)滿足np(y)0， (2. 17) 1)(yp29 n將將Y的一切可能值的一切可能值 ， ，以及取得這些，以及取得這些值的概率值的概率 、 ，排列起來，排列起來， 就構(gòu)成了就構(gòu)成了離散型隨機(jī)變量的離散型隨機(jī)變量的概率分布概率分布(probabiit distribution)。n表表2-2 離散型隨機(jī)變量的概率分布表。離散型隨機(jī)變量的概率分布表。1y2y)(1yp)(2ypY P(yi) 1y2y)(1yp)(2yp30n連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 n 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量 (如體長、體重、如體長、體重、

28、)的的概率分布不能用上述分布表來表示，因?yàn)楦怕史植疾荒苡蒙鲜龇植急韥肀硎?，因?yàn)槠淇赡苋〉闹凳遣豢蓴?shù)的。我們改用隨機(jī)其可能取的值是不可數(shù)的。我們改用隨機(jī)變量變量Y在某個在某個區(qū)間區(qū)間內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率P(aY1) n (df2） 212)1()2/(2/)1(1)(dfdftdfdfdftf)2/(dfdft117nt分布密度曲線如分布密度曲線如圖圖所示，所示，n其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是： 118n1、t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條條t分布密度曲線。分布密度曲線。n2、t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，

29、且在且在t0時，分布密度函數(shù)取得最大值。時，分布密度函數(shù)取得最大值。n3、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。越小這種趨勢越明顯。df越大，越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)：。當(dāng)：nn 30時，時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；nn 100時，時，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n時，時，t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。 119nt分布的概率分布函數(shù)為：分布的概率分布函數(shù)為：

30、 n n因而因而t在區(qū)間（在區(qū)間（t1，+）取值的概率）取值的概率右尾概右尾概率為率為1-F t (df)。由于。由于t分布左右對稱，分布左右對稱，t在區(qū)間（在區(qū)間（-，-t1）取值的概率也為）取值的概率也為1-F t (df)。n于是于是 t 分布曲線下由分布曲線下由-到到- t 1和由和由t 1到到+兩兩 個相等的概率之和個相等的概率之和兩尾概率為兩尾概率為2(1-F t (df)。對于不同自由度下對于不同自由度下t分布的兩尾概率及其對應(yīng)的分布的兩尾概率及其對應(yīng)的臨界臨界t值已編制成附表值已編制成附表4，即，即t分布表。分布表。 1)()(1)(tdftdttfttPF120n例如，當(dāng)例如，當(dāng)df=15時，查附表時，查附表4得兩尾概率等于得兩尾概率等于0.05的臨的臨界界t值為值為 =2.131，其意義是：，其意義是：n P(-t-2.131)= P(2.131t+)=0.025；n P(-t-2.131)+ p(2.131t+)=0.05。n 由附表由附表4可知，當(dāng)可知，當(dāng)df一定時，概率一定時，概率P越大，臨界越大，臨界t值越值越?。桓怕市?；概率P越小，臨界越小，臨界t值越大值越大 。當(dāng)概率。當(dāng)概率 P 一定時，隨一定