世紀(jì)物理學(xué)吳大江版第7章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（Word）

1、第7章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程技術(shù)中，我們常利用導(dǎo)體帶電形成電場(chǎng)，而且還使用絕緣體（電介質(zhì)）來改變電場(chǎng)和電荷的分布。本章討論靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的相互作用、相互影響以及所遵循的規(guī)律。最后，研究靜電場(chǎng)的能量，從另一側(cè)面反映電場(chǎng)的物質(zhì)性。7.1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體金屬導(dǎo)體的重要特征是在它的內(nèi)部具有大量的自由電子。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受電場(chǎng)力作用時(shí)，自由電子做微觀熱運(yùn)動(dòng)，沒有電荷的定向的宏觀運(yùn)動(dòng)，整個(gè)導(dǎo)體呈電中性。將金屬導(dǎo)體置于靜電場(chǎng)中，金屬導(dǎo)體內(nèi)部大量的自由電子將受到靜電力的作用而產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)，這一運(yùn)動(dòng)將改變導(dǎo)體上電荷的分布。這種電荷分布的改變，又反過來影響改變導(dǎo)體內(nèi)

2、部和周圍的電場(chǎng)的分布。這種電荷和電場(chǎng)的分布一直改變到靜電平衡為止。7.1 導(dǎo)體靜電平衡條件 7.1.1 靜電感應(yīng)現(xiàn)象如圖 7.1-1所示，當(dāng)導(dǎo)體（金屬板G）在電場(chǎng)強(qiáng)度E0的外電場(chǎng)中，引起導(dǎo)體內(nèi)部正、負(fù)電荷的重新分布；在導(dǎo)體的兩端出現(xiàn)等量、異號(hào)的電荷，這種現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象。圖 7.1-1金屬板G內(nèi)部的電子在電場(chǎng)力的作用下，將逆著外電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，于是在金屬板G的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號(hào)電荷。這些電荷在金屬板G內(nèi)部建立起一個(gè)附加電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)和外電場(chǎng)的方向相反。這樣，金屬板G內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)是和這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，即。因?yàn)楹偷姆较蛳喾?。所以，。開始時(shí)，金屬板G內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向右，自由電子不斷地向左運(yùn)動(dòng)，從

3、而使增大，直到， 金屬板G內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零為止。這時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子停止定向運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體這種狀態(tài)，稱為靜電平衡狀態(tài)。 7.1.2 導(dǎo)體靜電平衡條件135 / 30綜上所述,當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí),必須滿足以下兩個(gè)條件:1、 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零；2、 導(dǎo)體表面緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度必定和導(dǎo)體表面垂直，即=0，表面。我們可以用反證法來證明之：若導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零，則電荷在電場(chǎng)力的作用下，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就不能稱為靜電平衡了。推論一： 導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面；推論二：導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)都垂直導(dǎo)體表面（力線正交等勢(shì)面）。研究等勢(shì)面進(jìn)一步證明上述結(jié)論的正確性（如圖7.1-2所示）：圖

4、7.1-2 以點(diǎn)電荷q為例 則r相等的球面都是等勢(shì)面，畫出的線都是等勢(shì)線，而且電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向垂直于等勢(shì)面，如圖7.1-2（）所示。設(shè)試驗(yàn)電荷q0在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)了一段距離，則電場(chǎng)力的功為：證明（兩種可能：E=0；）由此可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： 1、在靜電場(chǎng)中，沿等勢(shì)面（線）移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功為零； 2、在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)線是與等勢(shì)面（線）成正交的線族，電力線的方向指向電勢(shì)降落的方向。等勢(shì)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（）不一定相等。 3、在圖7.1-2中，可以看出：從等勢(shì)面的疏密程度不同也能表示出場(chǎng)強(qiáng)的大小，等勢(shì)面的越密，電場(chǎng)強(qiáng)度就越大。4、導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部沒有電荷（靜電屏蔽，如圖7

5、.1-3所示），電荷分布在其表面。圖7.1-3 金屬導(dǎo)體的靜電屏蔽作用證明：如圖7.1-3所示，在金屬空殼內(nèi)做一高斯面S，靜電平衡時(shí)，E=0，則導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部沒有電荷。證畢。導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其表面上各處的電荷密度與該處緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比，即 ；證明：如圖7.1-4所示，在導(dǎo)體表面附近，做一圓柱形高斯面，只有上底面有電通量，其余各個(gè)面都沒有電通量。所以，兩邊分別等于， （1） （2）圖7.1-4故 ，證畢。圖7.1-6 尖端放電示意圖導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其表面上各處的電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面電荷密度越大，如圖7.1-5、圖7.1-6所示，在尖端附近的面電荷密度最大

6、。尖端上的電荷過多時(shí)，會(huì)引起尖端放電現(xiàn)象。這是因?yàn)椋杭舛松系碾姾擅芏群艽螅渲車碾妶?chǎng)很強(qiáng)，空氣中的電子或離子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)就可以獲得足夠大的能量，以至于它們和空氣分子相碰，又產(chǎn)生新的帶電粒子，由此而來產(chǎn)生大量的帶電粒子。與尖端上相異的粒子飛向尖端；而與尖端上相同的粒子則飛離尖端如圖7.1-6所示，就像尖端上的電荷被“噴射”出來一樣。在高壓設(shè)備中，為了防范因尖端放電而引起的危害和漏電造成損失，輸電線的表面應(yīng)是光滑的。高電壓的零部件也必須做得十分光滑并盡可能做成球形。相反，在火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀、避雷針就是利用尖端的電場(chǎng)強(qiáng)度大，空氣被電離，形成放電通道，使云地間電流

7、通過導(dǎo)線流入地下而達(dá)到避雷的目的。7.1.3 導(dǎo)體存在時(shí)，靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算解題思路 在分析有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng)的問題，要根據(jù)：1、 電荷守恒，導(dǎo)體上電荷重新分布時(shí)，其總電量不變；2、應(yīng)用高斯定律；3、導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零。應(yīng)用導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，適當(dāng)選擇高斯面，可得出有用的電荷和電場(chǎng)的關(guān)系；4、相互連接的導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，電勢(shì)是相等的。例7.1-1 無限大的帶電平面（其面電荷密度為）的場(chǎng)中平行放置一無限大金屬平板。求：金屬板兩面電荷面密度.解: 設(shè)金屬板面電荷密度分別為：，由對(duì)稱性和電量守恒 （1） 導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零 （2）聯(lián)立（1）和（2）式，解得：圖7.1-7 ， 。例7.1

8、-2、金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知：球A半徑為帶電為，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為，帶電為Q。求:（1) 電量分布：（2) 球A和殼B的電勢(shì) 和。解：（1)導(dǎo)體所帶電量，分布其在表面，球A的電量只可能在球的表面。球A均勻分布著電量，相當(dāng)于一個(gè)均勻帶電的球面。殼B有兩個(gè)表面，電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。由于A B同心放置仍維持球?qū)ΨQ。圖11.1-8求殼B的內(nèi)、外表面電量分布：以球心為原點(diǎn)、以為半徑，在殼B的內(nèi)作一球面，此球面上的場(chǎng)強(qiáng)為零，設(shè)球殼B內(nèi)表面所帶電為，應(yīng)用高斯定理 則有，所以 ；設(shè)球殼B外表面所帶電為由電荷守恒定律， ， 所以 。（2） 等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理

9、和 。例7.1.3 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖7.1-9所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解: 接地 即設(shè):感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體點(diǎn)的電勢(shì)為0 則圖7.1-9 例7.1-4、有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q。今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。 （1）、求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場(chǎng)的分布？（2）、如果把第二金屬板接地，最后情況又如果？（忽略金屬板的邊緣） 解：（1）、1、研究電荷的分布： 當(dāng)電荷平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，圖7.1-10電荷分別在導(dǎo)體的表面，設(shè)四個(gè)表面上的面電荷密度分別為：、和；空間分別為：、和，如圖7.1-10所示。2、 由電荷

10、守恒定律： （1） 即 （2）3、由于板間電場(chǎng)與板面垂直，板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0，做封閉高斯面ABCD， 即 （3）4、在金屬板內(nèi)的任何一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)該是四個(gè)帶電面的電場(chǎng)的疊加，而且為零 =0 （4）聯(lián)立（1）、（2）、（3）和（4）式解得：，和；5、由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)：第區(qū)，方向向左；第區(qū)，方向向右；圖 7.1-11第區(qū)，方向向右。（2）如果把第二金屬板接地同理可解得：，。例7.1-5、一金屬球A，半徑為R1，它的外面套一個(gè)同心的金屬球殼B，其內(nèi)、外半徑為R2和R3。兩者帶電后，電勢(shì)分別為圖 7.1-12UA和UB。求此系統(tǒng)的電荷及電場(chǎng)的分布，如果將導(dǎo)線連結(jié)球和球殼，結(jié)果如何？解：球和球

11、殼內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零，電荷均勻布在它們表面。設(shè)Q1、Q2和Q3分別表示為R1、R2和R3球面上所帶的電量。 1、應(yīng)用均勻帶電球面電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理求UA和UB：UA是由三個(gè)（半徑分別為R1、R2和R3）均勻帶電球面所產(chǎn)生電勢(shì)的疊加，即，（導(dǎo)體為等勢(shì)體，其內(nèi)部電勢(shì)等于其球面電勢(shì)）， （1） 同理可得： （2） 2、在殼內(nèi)做一個(gè)包圍內(nèi)腔的高斯面S，由高斯定理可得：， 可得 Q1 + Q2 = 0， 即 （3） 圖7.1-9聯(lián)立（1）、（2）和（3）式， 解得 ， ； 。圖7.1-93、由電荷分布，可求得電場(chǎng)分布如下：（1）、r<R1和R2< r<R3： E = 0；（2）、

12、R1< r<R2 ： ，；（3）、r > R3 ：；4、，如果將導(dǎo)線連結(jié)球和球殼，球和球殼內(nèi)的電荷中和，兩個(gè)面都不帶電，E=0，UA=UB；電荷均勻分布在球殼的外表面電量為Q3，外電場(chǎng)分布，仍然是 （r > R3）。 7.2 電容 電容器電容器是電學(xué)中一個(gè)重要的物理量，它反映了電容器儲(chǔ)存電荷及電能的能力。本節(jié)將首先介紹孤立導(dǎo)體的電容，然后討論幾種典型電容器的電容。7.2.1 孤立導(dǎo)體的電容我們已知真空中，一半徑為R，所帶量為Q的孤立導(dǎo)體金屬球，其電勢(shì)為（取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)），由理論和實(shí)驗(yàn)可以證明，該導(dǎo)體的電勢(shì)與它所帶的電量成正比。因此，我們定義：孤立導(dǎo)體所帶量Q與其電

13、勢(shì)U的比值為該導(dǎo)體的電容，用符號(hào)C表示，即 （7.2-1）因此，真空中孤立導(dǎo)體金屬球的電容為。它反映了導(dǎo)體自身性質(zhì)的物理量，只與導(dǎo)體的大小和形狀有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。在國際單位制中（SI），電容的單位名稱是法拉，符號(hào)為F，。實(shí)際上，1F是非常大的，常用的單位是微法F、皮法pF：。7.2.2 電容器電容器是一種常見的利用儲(chǔ)存電荷及電能的元器件，電容器大小、形狀不一、種類繁多，但是絕大多數(shù)電容器的結(jié)構(gòu)是相同的。它們均是由兩個(gè)用電介質(zhì)（絕緣材料）隔開的導(dǎo)體組成，這兩個(gè)導(dǎo)體稱為電容器的兩個(gè)電極。根據(jù)電極的形狀可以將電容器分為平行板電容器、球形電容器和圓柱形電容器等。1、平板電容器平板電容器是由靠得

14、很近、大小相等且相互平行的兩塊金屬板所組成的。兩板的面積為S，極板間的距離為d，如圖7.2-1所示。設(shè)電容器充電后，兩極板分別帶有電荷+Q和-Q，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)。由高斯定理，可求得其電場(chǎng)強(qiáng)度為，因此兩極板間的電勢(shì)為 圖 7.2-1 ，根據(jù)電容的定義 （7.2-2）從（7.2-2）式可知：平行板電容器的電容與極板面積成正比，與板間距離成反比，而與它所帶的電量無關(guān)。兩條輸電線間、電子線路中兩段導(dǎo)線間等都存在電容，這種電容實(shí)際上反映兩部分導(dǎo)體間通過電場(chǎng)的相互作用和影響，有時(shí)叫做“雜散電容”或“分布電容”在有些情況下（高頻電路），它會(huì)對(duì)電路的性質(zhì)產(chǎn)生明顯的影響。2、圓柱形電容器圓柱形電容器是由兩個(gè)不

15、同半徑的同軸金屬圓柱筒A和B組成的，且圓柱筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)遠(yuǎn)大于其半徑，如圖7.2-2所示。已知兩圓柱的半徑分別為RA和RB，兩柱面分別帶有電荷+Q和-Q，其間為勻強(qiáng)電場(chǎng)。由高斯定理，可求得其電場(chǎng)強(qiáng)度為：在；在區(qū)域，方向垂直于圓柱圖7.2-2 圓柱形電容器軸線沿徑向的方向。因此，極板電勢(shì)差為 因?yàn)?，所以 C= （7.2-3）3、球形電容器的電容一球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1和R2，假設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有電荷+Q和-Q，其間為真空，由高斯定理，可求得其電場(chǎng)強(qiáng)度，兩球殼間的電勢(shì)差為 ，所以，球形電容器的電容 （7.2-4）例如，半徑為R的孤立導(dǎo)體球，就可以把它看作是和一個(gè)半徑無限大的同心導(dǎo)體球組成一個(gè)

16、電容器，由（7.3-4）式，不難看出：其電容為。衡量一個(gè)實(shí)際電容器的性質(zhì)有兩個(gè)重要的指標(biāo)：一是，電容器的電容量的大小；二是，它的耐電壓的能力。使用電容器時(shí)，電壓不能超過其耐壓。否則，就會(huì)就有擊穿電容器的危險(xiǎn)。當(dāng)單獨(dú)一個(gè)電容器的耐壓不夠時(shí)，可以采用電容器的並連來增加耐壓達(dá)到要求。中學(xué)物理學(xué)中給出的公式：1、電容器的並聯(lián) （7.2-5）3、 電容器的串聯(lián) （7.2-6） 例7.2-1 兩只電容器，C1 = 8F，C2 = 2F，分別把它們充電到 1000 V，然后將它們反接(如圖所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：圖 7.2-3 (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000

17、 V 解：解題思路從定義出發(fā)C=Q/U，求兩電容器并聯(lián)后的U。1、求電量 Q1= C1 U1=8×1000=8000，Q2 =2000； 2、求兩電容器并聯(lián)后的C C = C1 + C2 = 10F；3、求兩電容器并聯(lián)后的Q Q = Q1- Q2 = 6000；4、此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：U = Q/C =6000/10=600 V。例7.2-2、一平行板電容器兩板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)。求當(dāng)它帶電量為Q時(shí)，電介質(zhì)兩表面的面束縛電荷是多少？解：如右圖7.2-4所示，以和分別表示上和電介質(zhì)表面的面電荷密度，則有：，S為極板的面積。1、兩板為真空時(shí)，2、兩板充電介質(zhì)時(shí)，為面束縛電荷

18、的場(chǎng)強(qiáng)，圖7.2-43、，即，可得 ；由此而來，電介質(zhì)兩表面的面束縛電荷是：。7.2.3 電容器儲(chǔ)存的靜電場(chǎng)的能量以平行板電容器為例，研究通過外力做功，將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電（場(chǎng)）能的原理，導(dǎo)出電場(chǎng)能的公式。1、平行板電容器靜電場(chǎng)的能量電容器充電的過程，就是通過外力（由電源提供）做功把正電荷從電容器的負(fù)極板搬運(yùn)到正極板的過程。在這個(gè)過程中，外力不斷地做功，使電容器儲(chǔ)存的能量不斷地增加，直到電容器的兩極板都帶有等量、異號(hào)的電荷Q為止。圖7.2-5 設(shè)在某一時(shí)刻，電容器極板所帶電量為q，且；電容器的電容為C，則兩板的電勢(shì)差為：。此時(shí)將電荷從負(fù)極移到正極，需外力克服靜電場(chǎng)力做功，如圖7.2-5所示

19、。功的表達(dá)式為： （7.2-7） 整個(gè)充電的過程中，兩極板從最初不帶電到最后分別帶有+Q和-Q的電荷，外力所做的總功為 （7.2-8）靜電場(chǎng)的能量（電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量W等于電源所做的功）： （7.2-9）（7.2-9）式中，U為電容器帶有電荷Q時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差。該式雖然是從平行板電容器充電過程中導(dǎo)出的。但是，可以證明：它適用于所有的電容器。例7.2-3、某電容器標(biāo)有“10、400V”，求該電容器最多能儲(chǔ)存多少電荷和靜電能？解：根據(jù)電容器的電容的定義式和靜電場(chǎng)的能量公式（7.2-9），可解此題：由電容器的電容的定義式 ；由靜電場(chǎng)的能量公式 。由此可見，一般的電容器儲(chǔ)存的能量并不多。但是，如果在很

20、短的時(shí)間內(nèi)放電，卻可以得到很大的功率。照相機(jī)的閃光燈就是利用電容器瞬時(shí)放電而閃光照明。7.2.4 靜電場(chǎng)的能量 能量密度電容納充電的過程就是在兩極板間建立電場(chǎng)的過程，電容器儲(chǔ)存的電能等于兩極板間電場(chǎng)的能量。根據(jù)平行板電容器的電容的公式C = ，以及電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 ，可用E代入（7.2-9） （7.2-10） 式中為兩板間的體積，即平行板電容器中電場(chǎng)所占據(jù)的空間，由此可以得出靜電場(chǎng)中單位體積內(nèi)所具有的能量，稱為電場(chǎng)的能量密度，用w表示 w = （7.2-11）點(diǎn)電荷系的靜電場(chǎng)的能量： （7.2-12）值得指出的是：雖然（7.2-12）式是由平行板電容器導(dǎo)出，但是可以推廣到一般情況給出靜電

21、場(chǎng)的能量密度w的定義。例7.2-4、一球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為+Q和-Q。若在兩球面間充滿電容率為的電介質(zhì)，如圖7.2-6所示。問此電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量是多少？解：帶電球形電容器的電場(chǎng)是對(duì)稱分布的，由高斯定理可求得其電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電場(chǎng)能量密度為 取半徑為r，厚為dr的球殼為一體積元，則該體積元的體積為 。圖7.2-6 球形電容器電場(chǎng)能因此，球殼中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為 ，總能量為 。例7.2-5、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電荷是原來的_倍；電場(chǎng)強(qiáng)度是原來的 _倍；電場(chǎng)能量是原來的_倍。解

22、：1、Q0=C0U0，Q=CU，C=rC0 ；2、U =Ed，U和d不變，E =E0；3、， 。例7.2-6、兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷設(shè)兩球各帶電荷Q，若選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢(shì)能為：電勢(shì)能等于電場(chǎng)力的功，其中 W0 =，q0 = Q， 式中d為兩球心間距離。當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配因兩球半徑之比為14。故兩球電荷之比 Q1Q2 = 14Q2 = 4 Q1 ， ， 電勢(shì)能為 7.3、靜電場(chǎng)

23、中的電介質(zhì) 電介質(zhì)的極化實(shí)際的電容器兩板間總是充滿著某種電介質(zhì)，比如：油、云母、瓷器等。電介質(zhì)對(duì)電容器的電容量，有什么樣的影響呢？這可以通過下面的實(shí)驗(yàn)觀察出來。如圖7.3-1（a）示，由平行兩塊金屬板組成電容器，兩板分別帶有電量相等，符號(hào)相反的電荷，其間是空氣，非?？山频禺?dāng)成真空處理。兩板分別連到靜電計(jì)的直桿和外殼上，這樣就可以由直桿上指針偏轉(zhuǎn)的大小測(cè)定兩帶電板上的電壓U0。如果保持兩板的距離和電荷不變，而在板間充滿電介質(zhì)或?qū)⑵浞胖糜谟椭?，如圖7.3-1（b）所示。實(shí)驗(yàn)指出：此時(shí)，兩板間的電壓 （7.3-1）式中為一個(gè)大于1的常數(shù)，它的大小隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)（如溫度）的不同而不同，是電介質(zhì)

24、的一種特性常數(shù)，叫做電介質(zhì)的介電常量（或相對(duì)電容率）。圖 7.3-17.3.1 電介質(zhì)及其分類電介質(zhì)亦稱絕緣體，例如：氣體、石臘、煤油、變壓器油、云母、陶瓷、玻璃、聚乙烯和尼龍等，這些基本不導(dǎo)電的物質(zhì)均稱為電介質(zhì)。由于電介質(zhì)中的原子中的原子核和核外電子的結(jié)合非常緊密，電子處于被束縛的狀態(tài)。因此，電介質(zhì)中幾乎沒有自由電子，一般情況下呈電中性。對(duì)于各向同性的電介質(zhì)可分為兩類：一類是無級(jí)分子，如氧化、甲烷、石臘等，它們分子中的正負(fù)電荷在無外電場(chǎng)時(shí)是重合的，如圖7.3-2（）中所示；另一類是有極分子，如水、有機(jī)玻璃、纖維素、聚氯乙稀等，它們分子中的正負(fù)電荷在無外電場(chǎng)時(shí)是不重合的，如圖7.3-2（）中所

25、示。圖7.3-2無極分子和有極分子結(jié)構(gòu)7.3.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)中每個(gè)分子都是一個(gè)復(fù)雜的帶電系統(tǒng)，它的原子或分子中的電子和原子核的結(jié)合力很強(qiáng)，電子處于束縛狀態(tài)。在一般條件下，電子不能掙脫原子核的束縛，因而導(dǎo)電能力極弱。我們忽略電介質(zhì)導(dǎo)電的微弱性，把它看作是絕緣體。但是，由于電介質(zhì)中有正電荷、有負(fù)電荷，它們分布在一個(gè)線度為的數(shù)量級(jí)的體積內(nèi)，而不是集中在一點(diǎn)上。但是，在考慮這些電荷離子較遠(yuǎn)處所產(chǎn)生電場(chǎng)時(shí)，或是考慮一個(gè)分子受外電場(chǎng)作用時(shí)，都可以認(rèn)為：其中的正電荷集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫正電荷的“重心”，而負(fù)電荷集中于另一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫負(fù)電荷的“重心”。對(duì)于中性分子，由于正、負(fù)電荷的電量相等。所以，一個(gè)

26、分子可以看成是一個(gè)由正、負(fù)點(diǎn)電荷相隔一定距離所組成的電偶極子。在討論電場(chǎng)中的電介質(zhì)的行為時(shí)，可以認(rèn)為電介質(zhì)是由大量的這種微小的電偶極子所組成的。以q表示一個(gè)分子中的正電荷或負(fù)電荷的電量的數(shù)值，以表示從負(fù)電荷“重心”指向正電荷“重心”的矢量距離，則這個(gè)分子的電矩是：。電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷（面極化電荷）的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。外電場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷就越多。1、有極分子電介質(zhì)的取向極化有極分子電介質(zhì)在正常情況下，它具有固有電矩如圖 7.3-3（a）中所示，它們統(tǒng)稱為：極性分子。當(dāng)外電場(chǎng)E存在時(shí)，每個(gè)分子偶極子將由于受到力矩的作用而轉(zhuǎn)向，力矩力圖使每個(gè)電偶極子都

27、轉(zhuǎn)到與外電場(chǎng)的方向一致，這將是一種強(qiáng)烈的極化。由于分子熱運(yùn)動(dòng)的存在，所以感生力矩不可能都轉(zhuǎn)到與外電場(chǎng)的方向一致，其大小與外電場(chǎng)有關(guān)，外電場(chǎng)越大，感生電矩就越大。這種由于分子偶極子轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向而形成的極化，叫做轉(zhuǎn)向極化，如圖 7.3-3中所示。實(shí)際上，有極分子除了發(fā)生轉(zhuǎn)向極化外，還有位移極化，只是在通常情況下，后者比前者弱得多。圖 7.3 3 有極分子的轉(zhuǎn)向極化 2、無極分子電介質(zhì)的位移極化另一類電介質(zhì)，在正常情況下，它們內(nèi)部的電荷分布具有對(duì)稱性，因而正、負(fù)電荷的重心重合，這樣的分子叫做非極性分子。當(dāng)外電場(chǎng)E存在時(shí)，兩種電荷的重心將分開一段微小距離，因而使分子具有了力矩，這種力矩稱為感生力矩，

28、約為固有電矩的，是一個(gè)很小的量，如圖 7.3-4中所示。顯然，感生電矩的圖 7.3-4 無極分子的位移極化方向總是與外電場(chǎng)的方向相同，分子在外電場(chǎng)作用下的這種變化，叫做位移極化。3、電介質(zhì)極化的宏觀效應(yīng) 圖 7.3-5 電介質(zhì)極化的宏觀效果雖然，兩種電介質(zhì)受外電場(chǎng)的影響所發(fā)生的變化的微觀機(jī)制不同。但是，其宏觀效果是一樣的。在電介質(zhì)內(nèi)部的宏觀微小的區(qū)域內(nèi)，正負(fù)電荷的電量仍然相等，因而仍然表現(xiàn)為中性。但是，在電介質(zhì)的表面上卻出現(xiàn)了只有正電荷或只有負(fù)電荷的電荷層，如圖 7.3-5所示。這種出現(xiàn)在電介質(zhì)的表面上的電荷叫面束縛電荷或面極化電荷，它不像導(dǎo)體中的自由電荷那樣能用傳導(dǎo)的方法引走。當(dāng)外電場(chǎng)不太強(qiáng)

29、時(shí)，它只能引起電介質(zhì)的極化，不會(huì)破壞電介質(zhì)的絕緣性能。（實(shí)際上，各種電介質(zhì)中總有數(shù)目不等的少量的自由電荷，所以總有微弱的導(dǎo)電能力。）7.3.3 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)由于受到外電場(chǎng)的作用而產(chǎn)生極化電荷，極化電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，對(duì)外電場(chǎng)產(chǎn)生影響。因此，電介質(zhì)中的電場(chǎng)是外電場(chǎng)和極化電荷激化的電場(chǎng)的矢量和，即 。 由圖7.3-5極化電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的方向與外電場(chǎng)的方向相反。所以，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度的值比插入電介質(zhì)前的外電場(chǎng)的值要小，即 。實(shí)驗(yàn)表明，式中 ，為電介質(zhì)的相對(duì)電容率，是一個(gè)無量綱的數(shù)，它由電介質(zhì)的性質(zhì)所決定的。不同的電介質(zhì)其值不同。例如，空氣的，云母的。 圖 7.3-6 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響7

30、.3.4 幾種電介質(zhì)的相對(duì)介電常量7.3.5 電介質(zhì)的擊穿如果外加電場(chǎng)很強(qiáng)，則電介質(zhì)的分子中的正負(fù)電荷有可能被拉開而變成自由移動(dòng)的電荷。由于大量這種電荷的產(chǎn)生，電介質(zhì)的絕緣性能就會(huì)遭到明顯的破壞而變成導(dǎo)體，這種現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的擊穿。一種電介質(zhì)材料所能承受的不能被擊穿的最大電場(chǎng)強(qiáng)度叫做介電強(qiáng)度或擊穿場(chǎng)強(qiáng)。例如，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為，云母的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為，多數(shù)電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)都比空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)大。所謂電容器的耐壓能力，就是由于電容器兩板間的電介質(zhì)的介電強(qiáng)度決定的。一旦兩板間的電壓超過一定限度，其電場(chǎng)將擊穿兩板間的電介質(zhì)，兩板就不再能絕緣了，電容器就被毀壞了。正是由于電介質(zhì)的電極化，當(dāng)兩板間充滿電介質(zhì)的電容

31、器帶電時(shí)，其間電介質(zhì)的兩個(gè)表面將出現(xiàn)與相鄰極板符號(hào)相反的電荷。這樣，電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度比起板間真空時(shí)就減小了。7.4、電介質(zhì)中的高斯定理 電位移矢量在如圖7.3-1所示的實(shí)驗(yàn)中，由平行兩塊金屬板組成電容器，兩板分別帶有電量相等，符號(hào)相反的電荷，其間均勻地充滿電介質(zhì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)指出，即，兩邊同時(shí)對(duì)任意封閉曲面積分，令 （7.4-1）為電位移矢量的定義式，稱為電位移矢量，高斯定理變換為： （7.4-2）該式稱為電介質(zhì)中的高斯定理，其表述為：通過任一封閉曲面（高斯面）的圖7.4-1電位移通量等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和，如（7.4-2）所示。（7.4-2）式雖然是由圖7.3-1所示的實(shí)驗(yàn)特殊情

32、況下導(dǎo)出的。但是，可證明：對(duì)于一般的情況，即電介質(zhì)并未充滿電場(chǎng)的情況，該式也是成立的。如圖7.4-1所示，對(duì)于浸入一個(gè)大油箱中的帶有電荷q的金屬球，可以利用（7.4-2）求出由于電荷分布的對(duì)稱性，高斯面上的的大小相等， 故 （7.4-3），,這一方法是我們不必考慮電介質(zhì)的極化情況，而能較簡(jiǎn)便地求出電場(chǎng)的分布。例7.4-1、如圖7.4-2所示，平行板電容器兩極板的面積為S，兩板間有兩層平行放置的電介質(zhì)，它們的電容率（也稱為介電常數(shù)）分布為和，厚度分布為和，兩極板上的面電荷密度分布為。求：（1）、在個(gè)電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)；（2）、電容器的電容？ 解：設(shè)兩層電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，電位移分

33、別為D1和D2；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)、電位移的定義和它們之間的關(guān)系，應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理進(jìn)行求解。圖7.4-2（1）、在介質(zhì)中做圓柱形高斯面S1=S，D1進(jìn)入高斯面為負(fù)；D2穿出高斯面為正，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。1）、應(yīng)用介質(zhì)的高斯定理：，即在兩種電介質(zhì)內(nèi)，電位移相等：，即場(chǎng)強(qiáng)與電容率成反比； 2）、為了求出電介質(zhì)中的電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，只有利用已知條件（面電荷密度），才能達(dá)到目的。因此，在板面和介質(zhì)中做一高斯面S2，則有：，（與高斯面方向平行，）， ；3、再利用D求E。 （2）、由電容的定義，求其值正、負(fù)兩板間的電勢(shì)差為式中，是每一板上的電荷，電容器的電容為。例7.4-2、設(shè)有兩根半徑為a，相距為

34、d的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，求兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電容。（d>>a，兩線間充滿電介質(zhì)，其介電常數(shù)為）解：根據(jù)電容的定義，通過電場(chǎng)的線積分求電位差求解。如圖7.4-3所示，設(shè)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的線電荷密度為，由高斯定理和場(chǎng)的疊加原理，可求出兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)任一P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為，電場(chǎng)的線積分求電位差；圖7.4-3，說明：求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，千萬不能錯(cuò)誤地認(rèn)為。習(xí)題 7.1、如圖7.1所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面帶電荷Q1，外球面帶電荷Q2，則在兩球面之間、距離球心為r處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為： (A) (B) 圖7.1(C) (D) 7.2、圖7.2中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)（位）面，由圖

35、可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC 圖7.2(D) EAEBEC，UAUBUC 7.3、有三個(gè)直徑相同的金屬小球小球1和2帶等量同號(hào)電荷，兩者的距離遠(yuǎn)大于小球直徑，相互作用力為F小球3不帶電，裝有絕緣手柄用小球3先和小球1碰一下，接著又和小球2碰一下，然后移去則此時(shí)小球1和2之間的相互作用力為 (A) F / 4； (B) 3F / 8； (B) F / 2； (D) 3F / 4。 7.4、電位移矢量的時(shí)間變化率的單位是（A）庫侖米2 （B）庫侖秒（C）安培米2 （D）安培米2 7.5、充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力F與兩極板間的電壓U的關(guān)系是： (A) FU (B) F1/U (C) F1/U 2 (D) FU 2 圖7.37.6一平行板電容器，極板面積為S，相距為d. 若B板接地，且保持A板的電勢(shì)UAU0不變?nèi)?.3圖，把一塊面積相同的帶有電荷為Q的導(dǎo)體薄板C平行地插入兩板中間，則導(dǎo)體薄板C的電勢(shì)UC=_。7.7、如圖7.4所