幾何畫板操作探究點的軌跡圓

1、用幾何畫板探究點的軌跡:圓一、教學(xué)背景分析 （1）知識背景與學(xué)生學(xué)情分析本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“直線與方程”、“圓與方程”這兩章課本知識后，基于對曲線與方程有了較好的理解和掌握的前提下，教材安排的一節(jié)“信息技術(shù)應(yīng)用”課程在當(dāng)今時代，計算機已經(jīng)走進了學(xué)生們的日常生活，走進了課堂，學(xué)生普遍都具備了一定的計算機和信息技術(shù)知識，而且他們對計算機和計算機軟件也有較熟練的操作能力（2）新教材特色分析我們現(xiàn)行的教材，基本都是新課標頒布實施以后的新編版本，在這套普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)教材中，課本在形式上改進了前一套教材中的相應(yīng)版塊，增設(shè)了新的“信息技術(shù)應(yīng)用”材料和內(nèi)容，便于讓數(shù)學(xué)的教與學(xué)貼近生活、貼近現(xiàn)實

2、，增強學(xué)以致用、強化體驗等新課程理念，順應(yīng)素質(zhì)教育的要求我今天選說的“用幾何畫板探究點的軌跡:圓”，就是必修第四章139頁的“信息技術(shù)應(yīng)用”課題（3）探究性學(xué)習(xí)的需求分析時代在進步，科技在提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也順應(yīng)著教學(xué)改革不斷完善，向著多樣化、自主性、探究式的方向轉(zhuǎn)變所以新教材有新創(chuàng)意，體現(xiàn)著時代特征，是對傳統(tǒng)教學(xué)的不斷改進，值得我們響應(yīng)與附和利用計算機解決學(xué)科問題，特別是數(shù)學(xué)問題，早就是學(xué)生司空見慣、耳聞目睹的事情，面對陌生的數(shù)學(xué)問題或陌生的計算機軟件，學(xué)生在心理上并沒有恐懼感，相反，在老師的推薦、帶動和指導(dǎo)下，還容易激發(fā)他們的好奇心和求新欲望，甚至激發(fā)他們熱衷于對計算機軟件的嘗試和探究的

3、潛能因此，課本設(shè)置這樣的一節(jié)課，不僅是要增強學(xué)生掌握現(xiàn)代信息技術(shù)的意識，也是在強化對新課程理念的導(dǎo)向，更是對我們教師自身學(xué)習(xí)與探究能力的挑戰(zhàn)、檢驗與鞭策這樣一節(jié)課，我喜歡！二、教學(xué)目標的設(shè)計與實現(xiàn)（1）知識定位：借助幾何畫板來探究有關(guān)圓的軌跡問題，從新的視角審視軌跡問題的本質(zhì)；認識圓的幾何屬性在探究過程中的完美運用（2）能力定位：讓學(xué)生從認識了解會用幾何畫板的一些基本功能，提升學(xué)生信息技術(shù)的實踐能力，加強新時代背景下學(xué)生信息技術(shù)的基本功；培養(yǎng)學(xué)生利用計算機軟件來探究、展示或拓展數(shù)學(xué)知識，開闊視野，激發(fā)創(chuàng)新潛能 （3）情感導(dǎo)向：簡單的操練平臺，簡單的操作軟件，讓學(xué)生體驗“過把癮”；把知識教給學(xué)生

4、，把能力傳授給學(xué)生；投其所好，實施快樂教學(xué)，實現(xiàn)愉悅學(xué)習(xí)；師生共同提高，提升“數(shù)學(xué)”品味三、教法與學(xué)法教法：演示法、指導(dǎo)法學(xué)法：實踐法、探究法（“動手”學(xué)習(xí)，親歷體驗）四、課程運作 （1）幾何畫板的搜索、下載和安裝，快樂與好奇的開始 （2）基本操作入門在閱讀課本對幾何畫板的介紹過程中，初步了解這個軟件的基本信息與功能（3）實例演練：【例】已知點，點與點的距離是它與點的距離的，用幾何畫板探究點的軌跡，并給出軌跡的方程（1）點撥基本元素的操練：怎樣讓工作窗口顯示直角坐標系如何作出點用“點工具”任作一可移動的點，用“線段直尺工具”將點與點連成線段先后選中，并“度量”比值（2）動態(tài)演示與作圖：用鼠標拖

5、著點移動，比值變化，當(dāng)比值顯示時停止，那么這時的點，就是軌跡上的一點（采用這個操作，嘗試尋找符合條件的另外一些點，其間可用鍵盤上的方向鍵微調(diào)點的位置，使的精度更高） 到此，師生暫停操作，提出問題：這個尋找符點的方法，只能找到符合題意的有限個點，甚至還不是準確位置的點，只是通過這些初級操作熟悉了幾何畫板最基礎(chǔ)的幾個簡單功能那么，我們怎樣才能用幾何畫板得到符合題意的所有點，并得到完整的軌跡曲線呢？此時，我們還得借助我們掌握的求軌跡的方法（坐標法），先來算出軌跡方程，再從方程的角度來分析點的軌跡到底是哪類曲線（可能認識，也可能不認識！）經(jīng)過代數(shù)運算，學(xué)生得出方程，表明軌跡是以為圓心、為半徑的圓用幾何

6、畫板的“圓工具”，作出所得的圓，要求圓心位置準確、半徑準確將先前探索時所得的點選中，又選中圓周，在菜單“編輯(E)”下點“合并點到圓”用鼠標拖動點在圓周上運動，觀察的值，可以看到它已經(jīng)不會隨點的位置改變而變化了，恒定為由此，我們用幾何畫板驗證了我們求得的方程對應(yīng)的曲線（圓）符合題意設(shè)置動畫，讓計算機自動演示這個軌跡的形成選中點，點“編輯(E)”“操作類按鈕(B)”“動畫(A)”，打開動畫設(shè)置窗口，點“確定”按鈕；在窗口左上角就出現(xiàn)了“動畫點”按鈕；用鼠標右鍵點擊圓周，在彈出菜單中點“隱藏圓(H)”；選中點，在“顯示(D)”下點“追蹤點(T)”這幾個動作設(shè)置完后，點“動畫點”按鈕，即可展示點的軌

7、跡的形成這就是我們今天課程的第一個操作流程（初級操作），下面就要進入第二個操作流程（中級操作）通過動畫，我們已經(jīng)看到，滿足方程的所有點都滿足題意條件（與點的距離是它與點的距離的）；那么，反過來，滿足題意條件的所有點是否都在那個圓上呢？下面，我們讓幾何畫板自己來作出軌跡，看是不是與我們畫出的圓一致？ 以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫出一個圓（把控制點停在軸上，以便于調(diào)整這個圓的大小） 作圓的任意一條半徑，雙擊點，然后選中點在菜單“變換(T)”下點擊“縮放(D)”，打開“縮放”對話框；在對話框里輸入縮放比例為，點確定，即得到5倍于長的線段 采用作“平行四邊形”的方法，將線段“平移”到點處，得線段；以點

8、為圓心、為半徑畫出圓 若圓不相交，則用鼠標拖動的控制點，使得相交，點擊兩圓相交處，出現(xiàn)交點并命名為，并連接（提問學(xué)生思考：根據(jù)作圖過程，判斷這個交點滿足嗎？） 選中兩圓交點，在“顯示”下點“追蹤交點”后，用鼠標連續(xù)拖動的控制點，看到兩圓的大小連續(xù)變化，點的軌跡呈現(xiàn)當(dāng)我們反復(fù)多次拖動控制點，使得交點的軌跡變得足夠密集，就完美顯示出了點的軌跡曲線 對比我們畫出的圓和軟件生成的軌跡，發(fā)現(xiàn)它們是同一條曲線，這就驗證了所求的軌跡是一個圓，方程是除此之外，我們還可以通過幾何畫板函數(shù)作圖(圓)的功能，讓軟件自動作出軌跡曲線（高級操作） 在“數(shù)據(jù)(N)”菜單下打開“新建參數(shù)(W)”窗口（或在鼠標右鍵菜單里點“

9、新建參數(shù)(W)”，或用快捷鍵Shift+Ctrl+P），新建參數(shù)“” 在“數(shù)據(jù)(N)”菜單下打開“新建函數(shù)(N)”窗口（或在鼠標右鍵菜單里點 “新建函數(shù)(N)”，或用快捷鍵Ctrl+F），新建以下四個函數(shù)：“”、 “”、 “”、 “”，它們對應(yīng)于四個半圓 選中四個函數(shù)表達式，在“繪制(G)”菜單下打開“繪制新函數(shù)(F)”（或使用快捷鍵Ctrl+G），幾何畫板會自動畫出這四個函數(shù)的曲線，即圓、 選中“”，用數(shù)字“+”、“-”鍵改變的值，使相交，點擊相交處，給生成的交點命名為“” 選中點，在“顯示(D)”菜單下點“追蹤交點(T)”（Ctrl+F） 用數(shù)字“+”、“-”鍵連續(xù)減小或增大參數(shù)值，即可描出點的軌跡曲線分析這個曲線，可以看出是經(jīng)過點，且關(guān)于軸對稱的一個圓，方程是到此，用幾何畫板探索點的軌跡（圓）的演練過程完成，下面同學(xué)們獨立或相互合作，探索一下一個簡單的軌跡作圖：【實例】已知原點和點，過點分別作互相垂直的直線，垂足為試用幾何畫板探索點的軌跡曲線，并寫出軌跡方程幾何關(guān)系分析：兩條互相垂直的直線，斜率之積為（互為負倒數(shù)），故可將一條直線（如）的斜率作為參數(shù)，建立動態(tài)的直線方程操作點撥引導(dǎo)：方法一： 作一個，在圓周上任取一