六年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練大全

1、刖百21世紀(jì)，數(shù)字化時代已經(jīng)來臨，數(shù)學(xué)在人類社會中發(fā)揮著日益重要的作用。作為基礎(chǔ)教育的核心課程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與孩子的思維發(fā)展密切相關(guān)。為了激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高孩子的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，幫助孩子考上一所名牌中學(xué)，我們特此編寫了本教材。具體來說本教材有以下幾個方面的亮點：1 .內(nèi)容豐富：本書根據(jù)新課標(biāo)對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的劃分，安排了數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、空間與圖形、解決問題、實戰(zhàn)模擬五個板塊的內(nèi)容。分類系統(tǒng)學(xué)習(xí)，各個擊破，提高效率，針對性和指導(dǎo)性更強。2 .循序漸進(jìn)：本書的例題講解由淺入深，解答過程剖析詳盡。拓展演練與例題講解的要點密切配合，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，循序漸進(jìn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)

2、。3 .專題輔導(dǎo)：精心摘錄了各校試卷中相關(guān)內(nèi)容的不同題型，方便教師和家長有針對性地輔導(dǎo)，也可使學(xué)生從題海中解脫出來，精練典型題，從而實現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)目的。4 .選題新穎：所選例題和練習(xí)題內(nèi)容豐富，貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)孩子創(chuàng)新思維能力。今天，我們?yōu)楹⒆犹峁┮惶c撥方法、啟迪思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)禮物。希望通過我們的引導(dǎo)，讓孩子擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智慧和快樂，在學(xué)習(xí)中找到成功的喜悅，培養(yǎng)孩學(xué)習(xí)參考第1第2-、第3第4第5第6第7二、第8子的創(chuàng)新思維能力,幫助他們塑造一個真正富有競爭力的未來孫升初數(shù)學(xué)培優(yōu)編寫組目錄數(shù)的認(rèn)識講數(shù)的認(rèn)識.1講數(shù)的整除7數(shù)的運算講簡便運算（

3、1）13講簡便運算（2）1.9講簡便運算（3）25講簡易方程19講定義新運算21空間與圖形講巧求面積（1）42,學(xué)習(xí)參考第9講巧求面積(2)4.7.第10講長方體的表面積和體積62第11講圓柱體的表面積57第12講圓柱和圓錐的體積.6.2四、解決問題第13講畫圖法解應(yīng)用題68第14講假設(shè)法解應(yīng)用題7.3第15講列方程解應(yīng)用題(1).7.9第16講列方程解應(yīng)用題(2)84第17講行程問題之多次相遇89第18講行程問題之環(huán)形賽道94第19講行程問題之巧用比例1.00第20講圖示法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.05第21講還原法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.09第22講轉(zhuǎn)化法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.1.4第23講抓住不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

4、118.第24講巧用比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.22第25講對應(yīng)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.27.第26講假設(shè)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.31.第27講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一溶劑問題1.36.第28講工程問題（1）1.41.第29講工程問題（2）1.46.第30講按比例分配1.51.第31講比例的應(yīng)用（1）1.56.第32講比例的應(yīng)用（2）1.62.第33講牛吃草問題1.67.第34講時鐘問題1.72.第35講容斥原理1.77.第36講抽屜原理182.五、實戰(zhàn)模擬小升初選校模擬試卷（）1.88.小升初選校模擬試卷（二）1.94.外國語中學(xué)入學(xué)潛能測試卷（一）2QQ.外國語中學(xué)入學(xué)潛能測試卷（二）2Q7.第1講數(shù)的認(rèn)識一、夯實基礎(chǔ)1

5、 .數(shù)的意義(1)自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)，像1、2、3叫做自然數(shù)。(2)小數(shù)把整數(shù)1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。(3)分?jǐn)?shù)把單位1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(4)百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)不能表示一個確定的數(shù)量，因此，百分?jǐn)?shù)后面不帶計量單位。2 .數(shù)的大小比較(1)整數(shù)的大小比較比較兩個整數(shù)的大小，先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從最高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。(2)小數(shù)的大小比較比較兩個小數(shù)的大小，

6、先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)比較大；如果整數(shù)部分相同，就看十分位，十分位大的小數(shù)比較大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小數(shù)比較大(3)分?jǐn)?shù)的大小比較整數(shù)部分相同的同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如：1<-,2->44612 o6整數(shù)部分相同的同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。例如：2>-,3->35543 -。7分子、分母不相同的分?jǐn)?shù)，一般先通分再比較，也可以把各個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再進(jìn)行比較。3.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子，能約分的約分。(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。分母是10、100、

7、1000的分?jǐn)?shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分母是任意自然數(shù)的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法是分母去除分子。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中有除了2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。(3)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。（4）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。只要把百分號去掉同時把小數(shù)點向左移動兩位（5）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。通常把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后（遇到除不盡時常要保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。（6）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)二、典型例題例1.比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小（1）和（2）一和一8271

8、59,然后再靈活分析：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較時，首先要仔細(xì)觀察每組分?jǐn)?shù)的特點選擇比較方法，比較的方法越簡單越好（1）旦和z這兩個分?jǐn)?shù)的分母比較大，分子比較小，可變?yōu)橥肿颖容^8271(2)34-和一這兩個分?jǐn)?shù)一個大于解（1）：82682 26164解（2）:164 > 213'314得出712一個小于 工，可用1為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。222 36=,71 3 213例2.某數(shù)增加它的20%后A. 4%B. 5%分析：宜用設(shè)數(shù)驗證法82 713得出35再減少20%C. 10%結(jié)果比原數(shù)減少了（D. 20%可以通過設(shè)數(shù)計算來加以判斷解：設(shè)某數(shù)為100則100X1+20%)=120,120X12

9、0%)=96,(10096)+100=4%。故應(yīng)選A。數(shù)的認(rèn)識課堂過關(guān)卷、細(xì)心填空1.用3個0和3個6組成一個六位數(shù)，只讀一個零的最大六位數(shù)是（）;讀兩個零的六位數(shù)是 （六位數(shù)是（）。）;一個零也不讀的最小學(xué)習(xí)參考2.一個三位小數(shù)，四舍五入后得4.80,這個三位小數(shù)最大是（），最小是3 .若被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和為4 . 把 0.35,83（ ）。36,那么被減數(shù)為（）。434% ,一 從大到小排序115 .某班男生人數(shù)是女生的2,女生人數(shù)占全班人數(shù)的（）36 .甲數(shù)比乙數(shù)多25%,則乙數(shù)比甲數(shù)少（）%。7 .一個分?jǐn)?shù)的分子比分母少20,約分后是-,這個分?jǐn)?shù)是（）。78 .寫出三個比2小

10、，而比1大的最簡分?jǐn)?shù)是（）、（33（）。5人19.m-中有（）個一。9910 .有一個最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的積是36,這個分?jǐn)?shù)最大是（11 .A+B=60,A-B=2,A=(),B=()。312 .()+()=(填兩個分母小于12的分?jǐn)?shù))+=g(填兩個不同的整數(shù)）。13 .一個最簡分?jǐn)?shù)，若分子加上1,可以約簡為-,若分子減去一，可化簡成-,32這個分?jǐn)?shù)是（）。14 .修一段600米長的路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修10天完成。兩隊合修（）天完成它的°1015 .一種商品，先提價20%,又降價20%后售價為96元，原價為（）元。16 .甲、乙兩個數(shù)的差是35.4,甲、乙兩個數(shù)的比

11、是5:2,這兩個數(shù)的和是（）。17 .有甲、乙、丙三種，甲種鹽水含鹽量為4%,乙種鹽水含鹽量為5%,丙種鹽水含鹽量為6%。現(xiàn)在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋，得到含鹽量為2%的鹽水60千克。如果這項工作由你來做，你打算用（）種鹽水，?。ǎ┣Э耍铀ǎ┣Э?。18.岡表示取數(shù)x的整數(shù)部分,比如13.58=13。若x=8.34,則岡+2x+3x=（）。、選擇最大的小數(shù)單位與最小的質(zhì)數(shù)相差（A.1.1B. 1.9C.0.9D.0.12.3.999保留兩位小數(shù)是（A.3.99 B. 4.0C. 4.00D. 3.903.卜列四個數(shù)中，最大的是A. 101%B. 0.9C.2008D. 14.平均每小

12、時有36至45人乘坐游覽車2009那么3小時中有人乘坐游覽車。A.少于100B. 100與150之間C. 150 與 200 之間 D. 200 與 250 之5.小明所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是98分小強所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是96分,小明考試得分比小強的得分（6.A.高B.低C. 一樣高一次數(shù)學(xué)考試，5名同學(xué)的分?jǐn)?shù)從小到大排列是D.無法確定74 分、82 分、a分、88 分、92他們的平均分可能是（A. 75B. 84C. 86D. 937.8.A.加上20B.加上6C.擴大2倍D.增加3倍書店以50元賣出兩套不同的書一套賺10%, 一套虧本10%,書店是（）A.虧本B.賺錢C.不虧也不賺3一

13、的分子加上6,如果要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變109.把1克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是（）。A. 1 : 99B. 1 : 100C.10.甲、乙兩個倉庫所存煤的數(shù)量相同中的煤的數(shù)量比乙倉少（）。A.50%B.40%三、星級挑戰(zhàn)1: 101 D. 100 : 101，E，入1、，入如果把甲倉煤的調(diào)入乙倉一，這時甲倉4C.25% 1 .財會室會計結(jié)賬時，發(fā)現(xiàn)財面多出32.13元錢，后來發(fā)現(xiàn)是把一筆錢的小數(shù)點點錯了一位，原來這筆錢是多少元？2.暑假期間，明明和亮亮去敬老院照顧老人。7月13日他們都去了敬老院，并約好明明每兩天去一次，亮亮每3天去一次。（1）7月份，他們最后一次同去敬老院的日子是（

14、）。（2）從7月13日到8月31日，他們一起去敬老院的情況有（）次。第2講數(shù)的整除一、夯實基礎(chǔ)整數(shù)a除以整數(shù)b（b卻），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù)。一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了 1和它本,這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因

15、,叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)或幾個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這個數(shù)的最小公倍數(shù)。二、典型例題例1.從0、7、5、3四個數(shù)字中選三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使組成的數(shù)能同時被2、3和5整除.這樣的三位數(shù)有幾個？分析：根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，確定出所組成的三位數(shù)要能同時被2、3、5整除，這個三位數(shù)的個位數(shù)字必須是0?，F(xiàn)在一共有四個數(shù)字，這個三位且每位上數(shù)字的和要能數(shù)的十位和百位上的數(shù)字只能從7、5、3三個數(shù)字中選取被3整除。解：一共有兩個：570或750。例2.有

16、四個小朋友，他們的年齡剛好一個比一個大1歲，又知它們年齡的乘積是360。問：其中年齡最大的小朋友是多少歲？分析：360是年齡的乘積，故可將360分解質(zhì)因數(shù)，再將這些質(zhì)因數(shù)依據(jù)題意，組合成4個連續(xù)自然數(shù)的乘積。再經(jīng)過比較、分析，便可找到年齡最大的小朋友的年齡數(shù)。解：360=2X2X2X3X3X5=3X(2X2)X5X(2X3)=3X4X5X6答：年齡最大的小朋友是6歲。例3.同學(xué)們在操場上列隊做體操，要求每行站的人數(shù)相等，當(dāng)他們站成10行、15行、18行、24行時，都能剛好站成一個長方形隊伍，操場上同學(xué)最少是多少人？分析：題目要求的是最少”為多少人，可知操場上的同學(xué)數(shù)量正好是10、15、18、和

17、24的最小公倍數(shù)。解：21015182435159125L5534113410、15、18和24的最小公倍數(shù)是：2X3X5X1X1X60X4=3答：操場上的同學(xué)最少是360人。數(shù)的整除課堂過關(guān)卷一、填空1 .在l至20的自然數(shù)中，（）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；（）既是奇數(shù)又是合數(shù)。2 .一個數(shù)，如果用2、3、5去除，正好都能整除，這個數(shù)最小是（），用一個數(shù)去除30、40、60正好都能整除，這個數(shù)最大是（）。3 .8（）5（）同時是2,3,5的倍數(shù)，則這個四位數(shù)為（）。4 .一個五位數(shù)7口35A,如果這個數(shù)能同時被2、3、5整除，那么口代表的數(shù)字是（），代表的數(shù)字是（）。5 .從0、5、8、7中選擇三個

18、數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是（），把它分解質(zhì)因數(shù)是：（）。6 .把84分解質(zhì)因數(shù)：84=（）。72和54的最大公約數(shù)是（）。7. 12的約數(shù)有（）,從中選出4個數(shù)組成一個比例是（）。8 .公因數(shù)只有（）的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，自然數(shù)a和（）一定是互質(zhì)數(shù)。9 .a、b都是非零自然數(shù)，且a+b=c,c是自然數(shù)，（）是（）的因數(shù)，a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。10 .A、B分解質(zhì)因數(shù)后分別是：A=2X3X7,B=2X5及、7cB最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。11 .A=2X2X3,B=2XCX已知A、B兩數(shù)的最大公約數(shù)是6,那么C是（）,A、B的最小

19、公倍數(shù)是（）。12 .在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)：（）+（）=21=（）X（）。13 .兩個質(zhì)數(shù)的和是2001,這兩個質(zhì)數(shù)和積是（）。14 .45與某數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180,某數(shù)是（）。15 .已知兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153,這兩個互質(zhì)數(shù)是（）和（）。二、解決問題1.有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米一共可剪成幾根跳繩？2. 一塊長方形木板長20分米，寬16分米。要鋸成相同的正方形木板，要求正方形木板的面積盡量大，而且原來木板沒有剩余,可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的面積是多少平方分米？3.汽車站有開住甲

20、、乙、丙三地的汽車，到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時刻發(fā)車以后，至少需要經(jīng)過多少時間，才能又在同一時刻發(fā)車？三、星級挑戰(zhàn)1.有一行數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，從第三個數(shù)開始，每 2 .有一堆蘋果，個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，在前100個數(shù)中，偶數(shù)有多少個？如果3個3個的數(shù)，最后余2個，如果5個5個的數(shù)，最后余4個，如果7個7個的數(shù)，最后余6個，這堆蘋果最少有多少個？第3講簡便運算（1）一、夯實基礎(chǔ)所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運算法則和運算性質(zhì)以及運算技巧，來解決些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)

21、的運算問題。簡便運算中常用的技巧有拆”與湊”，拆是指把一個數(shù)拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，運用運算定律或性質(zhì)再進(jìn)行簡管殲。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：axbxc=ax(b=<(caxc)xb乘法分配律：axb+c)=axb+axcax(bc)=axbaXc二、典型例題例1.(1)9999X7778+3333X6鰻)765X64X0.5X2.5X0.125分析(一)：通過觀察發(fā)現(xiàn)這道題中9999是3333的3倍，因此我們可以把3333和6666分解后重組，即3333X3

22、X2222=9999X2222再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。解(一)：原式=9999X7778+3333X3X2222=9999X7778+9999X2222=(7778+2222)X9999=99990000分析(二)：我們知道0.5X2,2.5X4,0.地可得到整數(shù)或整十?dāng)?shù)，從而使問題得以簡化，故可將64分解成2X4X81運用乘法交換律、結(jié)合律等進(jìn)行計管異。解(二)：原式=765X(2X4X8)X0.5X2.5X0.125=765X(2X0.5)4冰2.5)X(8X0.125)=765X1X10XI=7650例2.399.6X91998X0.8分析：這道題我們仔細(xì)觀察兩個積的因數(shù)之間的關(guān)系，可

23、以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)1998是被減數(shù)因數(shù)399.6的5倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將399.6X畋寫成(399.6X5)X(9內(nèi)歸1998X1.8這樣再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算。解：原式=(399.6X5)X(9+5)1998X0.8=1998X1.8-1998X0.8=1998xQ.80.8)=1998XI=1998例3.654321X123456654322X123455分析：這道題通過觀察題中數(shù)的特點可以看出被減數(shù)中的兩個因數(shù)分別比減數(shù)中的兩個因數(shù)少1和多1,即654321比654322少1,123456比123455多1,我們可以將被減數(shù)改寫成(654321)X(123455+1),把減數(shù)改

24、寫成(654321+1)X123455再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。解：原式=654321X123455+1)(654321+1)X123455=654321X123455654321654321X123455123455=654321-123455=530866三、熟能生巧1.(1)888X667+444X666(2)9999X12223333X666(2) 239 X 7.2 + 956 X 8.22. (1)400.6X72003X0.43. (1)1989X19991988X2000(2)8642X24688644X2466四、拓展演練1.1234X4326+2468X28372. 275

25、X12+1650X233300X7.53. 7654321X12345677654322X1234566五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)1.31-5+32-5+33-5+34-52.3333X4+5555X5+7777X7399+99x99+99x99x994.48.67X67+3.2X486.7+973.4X0.05第4講簡便運算（2）一、夯實基礎(chǔ)在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的運算時，可以利用約分法將分?jǐn)?shù)形式中分子與分母同時擴大或縮小若干倍，從而簡化計算過程；還可以運用分?jǐn)?shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計算簡便。同學(xué)們在進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡便運算式，要靈活、巧妙的運用簡算方法。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)乘法結(jié)合律：b

26、xc=axb=<(caxc)xb乘法分配律：b+c)=ab+axcax(bc)拆分：(n1)n(nk)nk(kT、典型例題2006200620079.11X4.8故事21.63+1.320分析（一）：把20062006化為假分?jǐn)?shù)時2007把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計算。解（一）：原式二2006200620072006分析（二）9.1X形式，其中9.1解（二）：=2006=2006200720062008200720072007x=200620082008:根據(jù)除法的性質(zhì)可知9.1x4.8L等2(1.62X1.3)與1.3,4.8與1.6,1.6又根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1-3

27、4與一存在倍數(shù)關(guān)系220原式二9.14.84.51.60.151.3=7x3X30=6303t-+1.31以與成20,可以將其寫成分?jǐn)?shù),可以進(jìn)行約分后再計2005 2006 12005 2004 2006X 2002006 1,同時發(fā)現(xiàn) 2006,從而簡化運算。(2)(9+7)+(+)7979分析（一）：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中2005X20061變形為(2004+1)X2006=2004-1=2005,這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同解（-）：原式=（20041）200612005200420062004200620061d=1200520042006，一，什，、，

28、人，什，一，1分析（二）：在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把一71，-和一的和作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便很多9解（二）原式=（竺+變）+（芻+5）7979+5>-(+3)199 100=65+5=13例3.1+-+-122334分析：因為這個算式中的每個加數(shù)都可以分裂成兩個數(shù)的差1-1其余的部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消341199100就簡便許多。解：原式=（11）+2=1+11+11+，2233499100=1=絲100100、熟能生巧2.(1)362 548 361362 548 186(8 + 13 + 2711113.1 22 33 44 55 66 7238

29、31.238+238一239(2)3.41X9.9X0.38+3-9俏310四、拓展演練/、11.(1)123-1341139(2)3X2.844衛(wèi)3+(11X1.42)>415252(1)2045841991141)1992584380143218(3212)7325(2)cc2436253.+F13352+F9799299101五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)1.1+3+。+工24681632642.工+2+2+35353534H35 3.1791113154. 1FF31220304256+4850第5講簡便運算（3）一、夯實基礎(chǔ)所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運算法則和運算性質(zhì)以及運算技巧，

30、來解決一些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)的運算問題。簡便運算中常用的技巧有拆”與湊”，拆是指把一個數(shù)拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓\用運算定律或性質(zhì)再進(jìn)行簡°讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)：等差數(shù)列的一些公式：項數(shù)=（末項首項）+公差+1某項=首項+公差X（項數(shù)1）等差數(shù)列的求和公式：（首項+末項）x項數(shù)+2二、典型例題例1.2+4+6+8+198+200分析：這是一個公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的首項是2,末項是200。這個數(shù)列的項數(shù)二（末項首項）+公差+1=（2002）+21=100

31、項，如何求和呢？我們先用求平均數(shù)的方法：首、末兩項的平均數(shù)=（2+200）+2=101第二項和倒數(shù)第二項的平均數(shù)也是（4+98）+2=101依次求平均數(shù)，共算了100次，把這100個平均數(shù)加起來就是數(shù)列的和。即和二（首項+末項）+2項數(shù)。解：原式=（2+200）+2X100=10100例2.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9分析：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的6個加數(shù)都分別接近1、10、100、1000、10000、100000這6個整數(shù)，都分別少0.1,因此我們可以把這6個加數(shù)分別看成1、10、100、1000、10000、100000的整數(shù)，再從總和中減去6個

32、0.1,使計算簡便。解：原式=1+10+100+1000+10000+100000-0.1X6=1111110.6=1111110.4例3.2008X200920092009X20082008分析：這道題數(shù)值較大，計算起來比較繁瑣，但觀察這些數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性，即被減數(shù)和減數(shù)中因數(shù)具有相同的排列規(guī)律，因此我們可以把20092009寫成2009X10001把20082008寫成2008X10001這樣題目中被減數(shù)和減數(shù)的因數(shù)就完全相同，我們也就可以直接算出結(jié)果為0。解：原式=2008X2009X100012009X2008X10001=0三、熟能生巧1. .1+3+5+7+65+672. 9

33、+99+999+9999+999993. 1120X1221122112211221X112011201120四、拓展演練1.(1)0.11+0.13+0.15+0.97+0.99(2) 8.9X0.2+8.8X0.2+8.7X0.2+8.1X0.22. (1)98+998+9998+99998+999998(2) 3.9+0.39+0.039+0.0039+0.000393. (1)1234X4321432143214321X123412341234(2)2002X600660063003X40044004舉一反三六、星級挑戰(zhàn) 1.(1 ) 438.9 X 5(2) 47.26 + 5(3)

34、 574.62 X 25(4) 14.758+ 0.252.(44332443.32)+(88664886.64)3.1.8+2.8+3.8+50.8+ 16-13+10-7 + 44.20021999+19961993+19901987+第6講簡易方程一、夯實基礎(chǔ)含有未知數(shù)的等式叫做方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，解方程通常采用以下策略：對方程進(jìn)行觀察，能夠先計算的部分先進(jìn)行計算或合并，使其化簡。把含有未知數(shù)的式子看做一個數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各部分的關(guān)系進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化成熟悉的方程。再求方程的解。將方程的兩邊同時加上（或減去）一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，同時乘上（或除以）一

35、個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程簡化，從而求方程的解。重視檢驗，確保所求的未知數(shù)的值是方程的解。二、典型例題例1.解方程4（x2）+15=7x20分析：先運用乘法分配律將其展開，再運用等式的基本性質(zhì)合并求解。4(x2)+15=7x20解：4x-8+15=7x-203x=27x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解。例2.解方程x+2=3x10)+5分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程兩邊同乘2和5的最小公倍數(shù)，使方程轉(zhuǎn)化為xX5=3x-10)X2再求解。x+2=3x10)+5解：x+2X10=3x(10)+5X10xX5=3x10)X25x=6x-20x20=0x=20經(jīng)檢驗x=20是原方程的解。例3.解方程360+x3

36、60+1.5x=6分析：根據(jù)等式性質(zhì)，將方程左右兩邊同乘3x使方程轉(zhuǎn)化后再求解。360殳360+1x=6解:1080720=18x18x=360x=20經(jīng)檢驗x=20是原方程的解。三、熟能生巧1.122(x1)=45x+19=3(x+4)+152.(2x+4)+18=28D(5.3x5)+7=x8-3.7(x3)=3(x+5)+4x+x+32x-30=180四、拓展演練(x+10)=6_18y5x=322.5x=6D-x+7.4=3x+9.2253.D：18%=206.5_x_152.40.8六、星級挑戰(zhàn)13x4(2x+5)=17(x2)4(2x1)17(23x)5(12x)=8(17x)x3

37、=254.解方程：1(x5)=32(x5)33第7講定義新運算一、夯實基礎(chǔ)同學(xué)們，我們都知道四則運算包括加、減、乘、除，我們接觸到的運算符號也無外乎“+”、“”、“X”、而在'升學(xué)考試中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些嶄新的題目，這種題目中又出現(xiàn)了新的運算符號，如：。、并賦予它們一種新的運算方法。這種運算符號本身并不重要，重要的是在題目中，各種運算符號規(guī)定了某種運算以及運算順序。這種運算非常有趣，同學(xué)們，你們想了解嗎？這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)定義新運算。二、典型例題例1.(1)ab=a+b,求95的值。(2)定義新運算，miOn=m+nx2.5求：60.4O0就t是多少？351。0的值是多少？分析(1):本

38、題中的新運算符號“表示的是求“前后兩個數(shù)的和，也就是求9與5的和是多少。解(1):905=9+5=14分析(2):本題中新運算“。的含義是求“。前后兩個數(shù)的商的2.5倍是多少。解(2):60.4O0.4=60.4+0.4X2.5=151X2.5=377.5351O0.3=351+0.3X2.5=1170X2.5=2925例2.對于任意兩個自然數(shù)，定義一種新運算*'"，a*b=(ab)+2,求34*(52*48)值。分析：新運算*'”的含義表示：求*“'前后兩數(shù)差的一半。本題在計算時，要注意運算順序，先計算括號內(nèi)的52*48"，再用34與52*48”的

39、結(jié)果在進(jìn)行一次這樣的運算。解：52*48=(52-48)+2=4+2=2因此34*(52*48)=34*2=(342)+2=32+2=16。x*y=例3.定義兩種新運算"和*"，對于任意兩個數(shù)x、y,規(guī)定xOy=x-5y,(xy)X2求5。6+3.5*2.5的值。分析：本題包含兩種新運算，第一種新運算“表示求“前面的數(shù)與后面數(shù)的5倍的和是多少；第二種運算*“'表示*''前面的數(shù)減去*'”后面數(shù)的差的2倍是多少。所以可以根據(jù)他們各自的含義分別求值再作和。解：506=5+5X6=353.5*2.5=(3.52.5)X2=2506+3.5*2.5=

40、35+2=37三、熟能生巧1. (1)akb=a-b,求45.238.9勺值。(2) x、y是兩個自然數(shù)，規(guī)定xOy=(x+y)x10求3。8的值。2.定義一種新運算規(guī)定AOB=2XA+B),求0.6(5.4的值。3.定義兩種新運算“和已知ab=a+2+4.1將bb=8+3(ab),求61-M>2的值。四、拓展演練1.(1)定義一種新運算“”規(guī)定AXB=4A+3B5,求(1)6X9(2)9X6。(2)定義一種新運算規(guī)定a<b=(3x+y)+2+x,求：101515102. (1)定義新運算“3”規(guī)定mSn=(mn)+2那么8S(1232)與123(832)是否相等？如果不相等，哪個

41、大？(2)定義一種新運算"”，已知ab=5a+10b,求37+58的值。3. 定義兩種運算"”和對于任意兩個整數(shù)a,b,ab=a+b1,aOb=axbt。計算4068)(35)。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)1.定義新運算“”若2X3=2+3+4,5X4=5+6+7+8。求2(3X2)的值。2.設(shè)a、b表示兩個數(shù)如果a>b,規(guī)定：aOb=3xa2x即果a<b,規(guī)士7E:aOb= (a+b) x 3求：9©68082 ©73.設(shè)a、b表示兩個數(shù)，aOb=axba+b,已知aO7=37,求a的值。4設(shè)a、b表示兩個整數(shù)，規(guī)定：aa=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+b1),求1©100的值。第8講巧求面積（1）、夯實基礎(chǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、