三角函數(shù)恒等變換

1、編輯ppt1設(shè)計：高一年級數(shù)學備課組設(shè)計：高一年級數(shù)學備課組授課教師：授課教師：李洪偉李洪偉編輯ppt21 1、降冪擴角公式、降冪擴角公式3 3、輔助角公式、輔助角公式22cos1cos)3(22cos1sin)2(2sin21cossin) 1 (222 2、升冪縮角公式、升冪縮角公式1cos2sin21sincos2cos)2(cossin22sin) 1 (2222)tan)(sin(cossin22abxbaxbxa其中：編輯ppt3增區(qū)間。的最小正周期及單調(diào)遞求函數(shù)的值；求且若已知函數(shù)分本小題滿分題年高考福建第)()()(,22sin,20)(.21cossincos)()13(16

2、2014xffxxxxf領(lǐng)略一個高考題領(lǐng)略一個高考題問題一：怎樣實施問題一：怎樣實施“三角函數(shù)的恒等變換三角函數(shù)的恒等變換”？編輯ppt4問題一：怎樣實施問題一：怎樣實施“三角函數(shù)的恒等變換三角函數(shù)的恒等變換”？問題問題1：2014年福建高考第年福建高考第16題是求三角函數(shù)的周期性題是求三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，那么就引發(fā)我們有這樣一個思考：哪種形式和單調(diào)性，那么就引發(fā)我們有這樣一個思考：哪種形式的三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性是我們熟練的？的三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性是我們熟練的？ mxAxfsin1 mxAxfcos2 mxAxftan3我們還能研究這類三角函數(shù)的哪些性質(zhì)？我們還能研究這類三角函數(shù)

3、的哪些性質(zhì)？周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、圖像變換、最值周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、圖像變換、最值我們還能研究哪種三角函數(shù)的最值？我們還能研究哪種三角函數(shù)的最值？類型一類型一編輯ppt5問題問題2：這些三角函數(shù)有什么特點？：這些三角函數(shù)有什么特點？特點一：兩類三角函數(shù)都只有一種形式的角，一種形式的名特點一：兩類三角函數(shù)都只有一種形式的角，一種形式的名特點二：類型一的三角函數(shù)是一次的，類型二的三角函數(shù)是特點二：類型一的三角函數(shù)是一次的，類型二的三角函數(shù)是二次的二次的 cxbxaxgsinsin2類似類似類型二：類型二：編輯ppt6 cxbxaxgsinsin22、類似、類似一、變換結(jié)果一、

4、變換結(jié)果二、變換方法：二、變換方法：三、變換主要工具：三、變換主要工具： mxAxfsin1、類似、類似（一種角一種名）（一種角一種名）異角化同角、異名化同名、高次化低次異角化同角、異名化同名、高次化低次輔助角公式、輔助角公式、降冪擴角公式、升冪縮角公式降冪擴角公式、升冪縮角公式問題一：怎樣實施問題一：怎樣實施“三角函數(shù)的恒等變換三角函數(shù)的恒等變換”？編輯ppt7例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù) . . 2sin3sincosfxxxx（1 1）求）求 的對稱軸及對稱中心的對稱軸及對稱中心. . f x（2 2）求）求 的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. . f x解析：解析： xxxf2sin2322

5、cos1212cos212sin23xx2162sinx編輯ppt8區(qū)間。增的最小正周期及單調(diào)遞求函數(shù)的值；求且若已知函數(shù)分本小題滿分題年高考福建第)()()(,22sin,20)(.21cossincos)()13(162014xffxxxxf例例2、解析：解析： 21coscossin2xxxxf222sin2cos2222xx2122cos12sin21xxxx2cos212sin21xx2cos2sin212sin 224x編輯ppt9怎樣實施怎樣實施“三角函數(shù)的恒等變換三角函數(shù)的恒等變換”？ cxbxaxgsinsin22、類似、類似一、變換結(jié)果一、變換結(jié)果二、變換方法：二、變換方法

6、：三、變換主要工具：三、變換主要工具： mxAxfsin1、類似、類似（一種角一種名）（一種角一種名）異角化同角、異名化同名、高次化低次異角化同角、異名化同名、高次化低次輔助角公式、輔助角公式、降冪擴角公式、升冪縮角公式降冪擴角公式、升冪縮角公式編輯ppt10 .;.20,1cossin2cos22的集合取得最大值的的最大值，并且求使求函數(shù)的值求的最小正周期是已知函數(shù)xxfxfRxxxxxf編輯ppt11化簡：化簡： xxxfxxxfxxxfcos3sin3) 3 (cos6sin2) 2(.cossin3) 1 (A組題（必做）組題（必做） （1 1）求）求 的最小正周期的最小正周期. .( )f x（2 2）求函數(shù)）求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最值上的最值. .( )yf x已知函數(shù)已知函數(shù) .44( )cos2sin cossinf xxxxx0,2B組題（必做）組題（必做）編輯ppt12上的最大值和最小值。，在