上海市金山中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年上海市金山中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題(每小題4分，共56分)1 .已知向量 1-(1, 3), E=T),若彳_Ll 則 m=.2 .若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (1, 2),方向向量為4二(3, -4),則直線(xiàn)l的點(diǎn)方向式方 程是.223 .已知方程仔:+且_=1表示橢圓，則k的取值范圍為3+k 2-k4 .若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,3)且點(diǎn)B( - 3,2)到直線(xiàn)l的距離最大，則l的方程為.5 .直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P (2, 3)與以A (3, 2), B ( - 1, -3)為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB有公共 點(diǎn)，則直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是 .6 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量 二二(1,

2、2), fc= (m- 1 , m+3),使得平面內(nèi)的 任意一個(gè)向量：都可以唯一分解成=晨+式，則m的取值范圍.7 .已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2則族標(biāo)=.(f,08 .設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件y>T ,則z=x- 2y的取值范圍為.lx+y<39 .平面上三條直線(xiàn) x- 2y+1=0, x- 1=0, x+ky=0,如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為 六部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合為一.10 .過(guò)點(diǎn) 聯(lián)6 兀)作圓O： x2+y2=1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N,如果那么 y。的取值范圍是.2211 .已知橢圓4+*二1內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,3),B(3,0),P為橢圓上一點(diǎn),則|PA+| PB

3、 25 16的最大值為.12 . ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量 a、 b滿(mǎn)足凝=2；,菽=2+t, 則下列結(jié)論中正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào))事為單位向量；女為單位向量；事|小三菽；(4?+擊，菽.QMa JL M13 .已知函數(shù)f （x）蟄辛與g （x） mx+1 - m的圖象相交于點(diǎn)A, B兩點(diǎn)，若動(dòng) x-1點(diǎn)P滿(mǎn)足|五+同=2,則P的軌跡方程是.2 2 _ _.14 .記橢圓三_+旦工=1圍成的區(qū)域（含邊界）為 您（n=1, 2, 3），當(dāng)點(diǎn)（x, y）4 4n+l分別在Qi,上時(shí)，x+y的最大值分別是Mi, M2,，則1義卜=.二.選擇題（每小題5分，共20分）15 .

4、對(duì)任意平面向量工，下列關(guān)系式中不包成立的是（）A. I a*b K j a I lb I B. I a-b lI I a IT b I IC JD :G-OH ）, （ -丁16 .直線(xiàn) li; x+ay+2=0 和直線(xiàn) b: （a 2） x+3y+6a=0,貝U %=駝 11/b”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件17 .已知點(diǎn)（a, b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，則直線(xiàn)ax+by=r2與圓的位置關(guān)系（）A.相離 B.相切C.相交且不過(guò)圓心 D.相交且過(guò)圓心18 .已知。是平面上一定點(diǎn)，A, B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OF=O?+

5、X（-+"F號(hào)），江（0, +oo），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò) ABC的（）I AB I cosB I AC IcosCA.重心 B.垂心C.外心D.內(nèi)心三.解答題（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）19 .已知 ABC的頂點(diǎn)A （1, 3）, AB邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是 y=1, AC邊上的高所在直線(xiàn)的方程是x-2y+1=0.求（1） AC邊所在直線(xiàn)的方程；（2） AB邊所在直線(xiàn)的方程.20 .已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0, -1）且被兩條平行直線(xiàn)l1： 2x+y-6=0和l2： 4x+2y - 5=0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為求直線(xiàn)l的方程.21 .若；、E是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，(

6、1)若；與工起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，:、t£、三個(gè)向量的終點(diǎn)A，B, C在一直線(xiàn)上？(2)若| ；|二|田,且？與*夾角為60。,則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，|；r可的值最?。?2.已知點(diǎn)A (0, 2) , B (4, 4),訶二1海+“葩(1)若點(diǎn)M在第二或第三象限，且ti=2,求t2取值范圍；(2)若ti=4cos q t2=sin ,9 9 R,求而在毒方向上投影的取值范圍； 若ti=a2,求當(dāng)而_L瓦，且4ABM的面積為12時(shí)，a和t2的化2223.已知橢圓C:3+J =1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A、 a2 b2B,且|AB|=2, ABF

7、為等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N； *91過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H,直線(xiàn)NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若二方, 試求以線(xiàn)段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知11、12是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)11與圓O: x2+y2=4相交于 P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)12與橢圓C交于另一點(diǎn)R;求4PQR面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)11的 方程.2016-2017學(xué)年上海市金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題（每小題4分，共56分）1 .已知向量京3 3）,-D,若則m= 3 .【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】直接利用

8、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【解答】解：向量£（1, 3）,良加，-1）,若貝 U 1?m-3X1=0解得m=3.故答案為：3.2 .若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （1, 2）,方向向量為4=（3, -4）,則直線(xiàn)l的點(diǎn)方向式方程是皇宅. 3=4【考點(diǎn)】直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程.【分析】利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求解.【解答】解：二.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （1, 2）,方向向量為4二（3, -4）,直線(xiàn)l的方程為：y - 2= -,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：二吁.故答案為：口三23 r相等列出不等關(guān)系，解可得答案.22k>-3k<2用L 占【解答】解：二方程三十工-二1表示橢圓, 3+kW?1f3+k&

9、gt;0 2-k>0 ? ,L3+k力 2-k解得 k (-3, )U(T，2) u占故答案為：(-3, J)U(T，2).4.若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A (2, 3)且點(diǎn)B ( -3, 2)到直線(xiàn)l的距離最大，則l的方程為 5x+y - 13=0 .【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.【分析】直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A (2, 3)且點(diǎn)B (- 3, 2)到直線(xiàn)l的距離最大，可得lAB 時(shí)滿(mǎn)足條件.利用兩條直線(xiàn)相互垂直的充要條件即可得出.【解答】解：kAB=與1r=.二.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A (2, 3)且點(diǎn)B ( - 3, 2)到直線(xiàn)l的距離最大，CAB時(shí)滿(mǎn)足條件. . k尸-5.直線(xiàn)l的方程為：y - 3= - 5 (x

10、- 2),化為：5x+y- 13=0.故答案為：5x+y -13=0.5.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P (2, 3)與以A (3, 2), B ( - 1, -3)為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB有公共q tt點(diǎn)，則直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是缸ctmZ, 半.【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角.【分析】利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l傾斜角為9,長(zhǎng)0,九).6A=3=-1，kPB=S=2-二.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P (2, 3)與以A (3, 2), B ( - 1, - 3)為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB有公共占八、) .tan 02或 tan (X - 1.則直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是位ctanZ,4故答案為：arctan?,6

11、.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量 =(1, 2), f=(m-1, m+3),使得平面內(nèi)的 任意一個(gè)向量；都可以唯一分解成=茬+尿，則m的取值范圍m| mw5.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)已知條件便知a,吊不共線(xiàn)，從而m應(yīng)滿(mǎn)足m+3*2 (m-1),從而解出m的范圍即可.【解答】解：由題意知向量7,1不共線(xiàn)；m+3w 2 ( m - 1);解得mw5;m的取值范圍為m| m *5.故答案為：m|mw5.7 .已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2則靛寂=-4 .【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由已知得 AB=2亞，菽黃=135°,菽五二|屣| X|五|c

12、os1350,代 入計(jì)算即可得到所求值.【解答】解：:ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 AB=2幾，(標(biāo)標(biāo)=135°, 屈標(biāo)二| 凝| X| 菽| cos135=2“nx2X (一乎)=4 故答案為：-4x , y>0 3, 3結(jié)合數(shù)形結(jié)8 .設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件,則z=x- 2y的取值范圍為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義, 合進(jìn)行求解即可.【解答】解：由z=x- 2y得y蔣立作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分)：平移直線(xiàn)y=-xT, bl乙由圖象可知當(dāng)直線(xiàn) 吟家得,過(guò)點(diǎn)A (3, 0)時(shí)，直線(xiàn)yJV的截距最小，此

13、時(shí)z最大為z=3- 0=3,由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)丫4工得，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)ynX:1的截距最大，此時(shí)z最小，由了:，解得卜二;，即B (1, 2),什尸3y=2代入目標(biāo)函數(shù) z=x- 2y,彳4 z=1 - 2x2=1 - 4=- 3,故-3<z<3,故答案為：-3, 3.9 .平面上三條直線(xiàn) x- 2y+1=0, x- 1=0, x+ky=0,如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取俏集合為 0、-1、-2.【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的性質(zhì)； 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過(guò)

14、另外兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，做出交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，得到k的值，二是這條直線(xiàn)與另外兩條直線(xiàn)平行，求出k的值.【解答】解：若是三條直線(xiàn)兩兩相交，交點(diǎn)不重合，則這三條直線(xiàn)把平面分成了 7部分，.如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過(guò)另外兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，x-2y+1=0, x-1=0的交點(diǎn)是(1,1) .k=- 1,二是這條直線(xiàn)與另外兩條直線(xiàn)平行，此時(shí) k=0或-2, 故答案為：0, -1, -210.過(guò)點(diǎn)兀)作圓O: x211 .已知橢圓學(xué)+霍口內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,3),B(3,0),P為橢圓上一點(diǎn),則|PA|+| PB| 25 1b的最大值為 15 .【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性

15、質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B (3, 0)和B' (-3, 0).因此+y2=1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N,如果那么 yo的取值范圍是 -1, 1.【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程.【分析】由得器方£，可得OM02,即可求出yo的取值范圍.It【解答】解：V /0HN>w，. 雪工0M 2'.-.OM<2, ,-3+yo2<4,-1 W yo< 1,故答案為：-1,1.連接 PB'、AB',根據(jù)橢圓的定義得 |PA|+| PB|=|PA+ (2a-|PB|) =10+ (| PA| - | PB'| ).再由三角形兩邊之

16、差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，| PA|+| PB =10+|AB'| =15達(dá)到最大值，從而得到本題答案.22【解答】解：二橢圓方程為25 16 1焦點(diǎn)坐標(biāo)為B (3, 0)和B' (-3, 0)連接 PB'、AB；根據(jù)橢圓白定義，得 |PB|+| PB|=2a=10,可得 | PB| =10-| PB'| 因止匕 | PA+| PB =| PA+ (10- | PB|) =10+(| PA T PB|). | PA - | PB| <| AB'|. | PA+| PB < 10+| AB'| =10+7(1+3

17、) 2+(3-0)"=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，等號(hào)成立綜上所述，可得| PA+| PB的最大值為15故答案為：1512. ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量 a、卜滿(mǎn)足凝=21,菽=2;十三，則下列結(jié)論中正確的是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào))&為單位向量；b為單位向量；己J_ b；E"近；(4?+擊，江.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇.【解答】解： ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a、b滿(mǎn)足江=21,菽 =2 e+ h,則李而，AB=2,所以|n二1,即？是單位向量；正

18、確；因?yàn)殛?靛+正=2奈總所以萩耳，故1宙=2；故錯(cuò)誤；正確；W, 1夾角為120。，故錯(cuò)誤；(4g+t)?BC=4；-b+'b2 14.記橢圓，+f%=1圍成的區(qū)域(含邊界)為 您(n=1, 2, 3)，當(dāng)點(diǎn)(x, y) 4n+l分別在01,他上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2,則/曝。二2點(diǎn) .【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).=4x 1x2xcos120 +4= - 4+4=0；故正確.故答案為：.13.已知函數(shù)f (x) =-與g (x) mx+1 - m的圖象相交于點(diǎn)A, B兩點(diǎn)，若動(dòng) 點(diǎn)P滿(mǎn)足|五+前| =2,則P的軌跡方程是(x- 1) 2+ (y- 1) 2=4 .【考點(diǎn)】軌跡

19、方程.【分析】聯(lián)立直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程，求得 A, B的坐標(biāo)，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于 2化簡(jiǎn)整理得到P的軌跡方程.【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f (x) 空與g (x) mx+1-m得x二1±當(dāng) x=1 時(shí)，y=1 - Y m當(dāng) x=1+j 時(shí)，y=1 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P (x, y),貝U P所(1 - J- - x, 1 mJ - - y),祿二(1+舊“1+mfl； "則五+謠=(2- 2x, 2-2y),由|真+司|=2,得(2-2x) 2+ (2-2y) 2=4,即(x1) 2+ (yT) 2=4,；P的軌跡方程是(x-1) 2+ (y-1) 2=4,故

20、答案為(x-1) 2+ (y - 1) 2=4.【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程， x+y=2cos +jQsin 8fHsin （訃?。?，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y） max=JH，=J.已以Mn二J±.=222【解答】解：把橢圓三-+工=1得，4 4n+ljx=2cos 9橢圓的參數(shù)方程為：/1 . 口 （ 8為參數(shù)）,尸, 4+siny. x+y=2cos （+J4 Jsin 9224-4+sin （訃?。?，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin （價(jià)?。?1時(shí)，x+y取最大值，故答案為：2M.二.選擇題（每小題5分，共20分）15 .對(duì)任意平面向量W、E,下列關(guān)系式中不包

21、成立的是（）A. | a b IC I a I I b I B. I a-b K I I a |- I b I Icd. j j：;一7【考點(diǎn)】向量的模.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【解答】解：對(duì)于 A, | 7?口 二| ?| X | 百 X | cos<t>| ,又|cos<?, t>| <1,h2?t| <r?| 百恒成立，A正確；對(duì)于B,由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|7-由引| ；| T面，；B 錯(cuò)誤；對(duì)于C,由向量數(shù)量積的定義得（e+b） 2=|加工|2, C正確；對(duì)于D,由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（：+玉）

22、？（；-） =#-良，D正確.故選：B.16 .直線(xiàn) li; x+ay+2=0 和直線(xiàn) b: (a 2) x+3y+6a=0,貝U %=犯 11/b”的(：A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線(xiàn)平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可.【解答解：若a=3,則兩直線(xiàn)方程分別為x+3y+2=0和x+3y+18=0,滿(mǎn)足兩直線(xiàn)平 行，即充分性成立，若 li/ 12,當(dāng)a=0時(shí)，兩直線(xiàn)分別為x+2=0和-2x+3y=0,此時(shí)兩直線(xiàn)不平行，不滿(mǎn)足條件.當(dāng)aw0時(shí)，若兩直線(xiàn)平行則 畢二w畢，由怨L二

23、得 a2 2a=3,即 a2-2a-3=0,解得 a=3或 a=- 1,1 a當(dāng)a=- 1時(shí)，辛二 咚，不滿(mǎn)足條件.aw - 1,即 a=3,故"a=' '故12”的充要條件,故選：C17 .已知點(diǎn)(a, b)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，則直線(xiàn)ax+by=r2與圓的位置關(guān)系(：A.相離B.相切C.相交且不過(guò)圓心 D.相交且過(guò)圓心【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【分析】由點(diǎn)(a, b)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，知a2+b2<r2,由此得到 圓心(0, 0)到直線(xiàn)ax+by=r2的距離dC (0, r),由此能判斷直線(xiàn)ax+by=r2與圓的位置關(guān)系.【解答】解：丁

24、點(diǎn)(a, b)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，/.a2+b2<r2,:圓心(0, 0)到直線(xiàn)ax+by=r2的距離:I 2 d=T=<r,且 d>0, V a +b直線(xiàn)ax+by=r2與圓相交且不過(guò)圓心.故選：C.18 .已知。是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足QF=oJ+XAC+I AB IcosB I AC IcosC），衣（0, +OO），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò) ABC的（A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出前與入（而瞿溫”）'垂直可得點(diǎn)P在BC的高線(xiàn)上，從而得到結(jié)論.【解答】解：由O

25、F入I AB IcosBAC 、»* 、+) ? OF 0尸入lACkosCAC+I AB IcosB I AC IcosCACI AB IcosB I AC I cosC '又: :一.=入（ABI AB IcosB I AC IcosC)- ' =- I ' |+| ! 1=0點(diǎn)P在BC的高線(xiàn)上，即P的軌跡過(guò) ABC的垂心故選B.三.解答題（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）19 .已知 ABC的頂點(diǎn)A （1, 3）, AB邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是 y=1, AC邊上 的高所在直線(xiàn)的方程是x-2y+1=0.求（1） AC邊所在直線(xiàn)的方程；

26、（2） AB邊所在直線(xiàn)的方程.【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程.【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線(xiàn)方程，設(shè)出 AC所在的直線(xiàn)方程，冉代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線(xiàn)上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線(xiàn) AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線(xiàn)的方程【解答】解：(1)由題意，直線(xiàn)x-2y+1=0的一個(gè)法向量(1, -2)是AC邊所在 直線(xiàn)的一個(gè)方向向量可設(shè)AC所在的直線(xiàn)方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3) .2X 1+3+c=0c= 5AC所在直線(xiàn)方程為2x+y - 5=0.(2) y=1是AB中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程設(shè) AB 中點(diǎn) P (

27、xp, 1), B (xb, yB)1+富BP- 23+yB¥p一 二 1 點(diǎn)B坐標(biāo)為(2xp-1, -1),且點(diǎn)B滿(mǎn)足方程x-2y+1=0 (2xp1) - 2? (- 1) +1=0 得 xp=1, .P (T, 1)AB所在的直線(xiàn)的斜率為：k=r=l 1+1AB邊所在直線(xiàn)方程為y- 3=1 (x-1),即x-y+2=020 .已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0, -1)且被兩條平行直線(xiàn)11： 2x+y-6=0和12： 4x+2y - 5=0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為求直線(xiàn)1的方程.【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系.【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得11與12之間的距離d,設(shè)直線(xiàn)1與兩平行直zrL

28、. zro /口 線(xiàn)的夾角為&則sin 工.對(duì)直線(xiàn)1的斜率分類(lèi)討論即可得出.21-6+ - I【解答】解：11與12之間的距離L Z-Jl設(shè)直線(xiàn)1與兩平行直線(xiàn)的夾角為 飛7貝 Lina其 心善+cos<X=-=.77 V5V5y 萬(wàn)當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)l： y+1=kx,即l： kx-y-1=0,則:cosq lkT I 2 =k=上而西一代 - 即直線(xiàn)l的方程為：3x+4y+4=0.當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，l： x=0, cos CL =於符合.所以直線(xiàn)l的方程為：3x+4y+4=0或x=0.21 .若；、E是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，(1)若：與工起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，二、

29、花、1 (；+b)三個(gè)向量的終點(diǎn)A，8, C在一直線(xiàn)上？(2)若| :|二|由,且二與E夾角為60。, 則實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，| a-tt|的值最?。俊究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】(1)由三點(diǎn)A, B, C共線(xiàn)，必存在一個(gè)常數(shù)t使得無(wú)二人菽，由此等式建 立起關(guān)于 t的方程求出t的值；(2)由題設(shè)條件，可以把| W-tEl的平方表示成關(guān)于實(shí)數(shù)t的函數(shù)，根據(jù)所得的函 數(shù)判斷出它取出最小值時(shí)的x的值.【解答】解：(1)標(biāo)二fa，AC-ba,AB II AC,即瓦二人應(yīng)f 1 *1 7 F 1 tb-a=X( b w a )，可行 < Q - t=7；;g入故存在t=2時(shí)

30、，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)設(shè)| e| =| fc| =k| l-tb| 2=| e|2+t2| t|2-2tH| 11cos600=k2 (t2-t+1) =k2 (t-1) 2+奉t時(shí)，| a-tt|的值最小.22.已知點(diǎn) A (0, 2), B (4, 4), 0心+1聲；(1)若點(diǎn)M在第二或第三象限，且ti=2,求t2取值范圍；(2)若ti=4cos q t2=sin ,0 0 R,求而在毒方向上投影的取值范圍； 若ti=a2,求當(dāng)而匚靛,且4ABM的面積為12時(shí)，a和t2的化【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意，即可求出t2的取值范圍；(2)根

31、據(jù)向量投影的定義，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出 而在凝方向上投影的取值范 圍；(3)根據(jù)而_L/，其數(shù)量積為0,結(jié)合4ABM的面積列出方程組，求出a和t2 的化【解答】解：(1)點(diǎn)A (0, 2), B (4, 4),0M = t 0A+1 2AE= (4t2, 2t1+4t2);若點(diǎn)M在第二或第三象限，且3=2,f 4t2<0則 IzXZ+Sj#。'解得 t2<0,且 t2* - 1 ；(2) AB-(4, 4),頤工St” 2tl+4q),.而在靛方向上投影為|Tiii|?cos< 而，AB> =I AB I32t2 + 8t1一一一=4 I2+ 飛1=4亞(si

32、n +cos §一冗、=8sin (時(shí)不)；正在立方向上投影的范圍為-8, 8；(3) OK =(4t2r 2t + 4“)，0M 研二 32t2+811 = C,t2二卷a、ON二(一/，/)；.二點(diǎn)M到直線(xiàn)AB： x-y+2=0的距離為：d上與®的a2口；S曲小喇近目-11=12,乙乙解得 a=±2, t2= - 1.2223.已知橢圓C：號(hào)+J =1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A、 a2 b2B,且|AB|=2, ABF為等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

33、為N; .1過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H,直線(xiàn)NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若HMHN二二, 試求以線(xiàn)段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知li、I2是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)li與圓O: x2+y2=4相交于 P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)12與橢圓C交于另一點(diǎn)R;求4PQR面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)li的 方程.【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由橢圓左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=2, AABF 為等邊三角形，列出方程組，求出 a, b,由此能求出橢圓C的方程.(2)設(shè) M (xo, yo),則由條件，知 xo>0, yo>0,且 N ( xo, yo), H (xo, 0)