江蘇省丹陽市華南實驗學校七年級數(shù)學下冊《11.3探索三角形全等的條件（HL）》教案 蘇科版

1、江蘇省丹陽市華南實驗學校七年級數(shù)學下冊11.3探索三角形全等的條件（HL）教案 蘇科版教學目標：探索并掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）教學重點：直角三角形全等的判定的方法“HL”教學難點：直角三角形判定方法的說理過程教學過程：一、創(chuàng)設情境、揭示課題：教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，得到的是兩個什么三角形？這兩個三角形有什么元素對應相等呢？剪下這些直角三角形，與同桌比較一下，它們有什么關系？學生歸納:你可以從上述猜想中得到什么結論？斜邊直角邊定理: 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 數(shù)學語言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）注

2、意：<1>“HL”是僅適用于Rt的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都適用Rt. <2> 應用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt的條件二、例題：1.如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D，AC=BD，ABC與BAD全等嗎?為什么?2. 已知：如圖在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. EBC與CBD全等嗎?為什么? ABAC嗎？為什么?變式1：等腰三角形兩腰上的高是否相等？如圖在ABC中，已知ABAC，BDAC于D，CEAB于E，那么BDCE嗎？圖中的那些三角形全等？變式2：如圖在ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，且BDCE.

3、 那么 ABAC嗎？為什么?變式3：如上圖在ABC中，BD、CE分別為ABC、ACB的角平分線，且BDCE. 那么 ABAC嗎？為什么?課堂練習:1.如圖1，已知ABAC，ACCD，垂足分別是A，C，AD=BC。根據(jù) ，可以判定 。2.如圖2，已知BDAE于B，C是BD上一點，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，根據(jù) ，應補充的條件是A=D；或根據(jù) ，應補充的條件是 ；或根據(jù) ，應補充的條件是 ；或根據(jù) ，應補充的條件是 ； 3.如圖3，在ABC中，ADBC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。ABCDEHABCDE圖2ABCEFP圖44.如圖4，點P是BA

4、C內一點，且P到AC，AB的距離PE=PF，則PEAPFA的理由是 。ABCDO圖1圖35.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是 （ ）A、一條直角邊和一個銳角分別相等 B、兩條直角邊對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、斜邊和一個銳角對應相等6.下列說法中，錯誤的是 （ ）A、 三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用CBDAB、 已知兩個銳角不能確定一個直角三角形C、 已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形D、 已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形7.如圖，ABC=ADC=Rt，CBD=CDB，則AC平分BAD，請說明理由。11.3探索三角形全等的條件（5）班級

5、姓名 學號 斜邊直角邊定理: （可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 數(shù)學語言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）例題：1.如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D，AC=BD，ABC與BAD全等嗎?為什么?2.已知：如圖在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. EBC與CBD全等嗎?為什么? ABAC嗎？為什么?變式1：等腰三角形兩腰上的高是否相等？如圖在ABC中，已知ABAC，BDAC于D，CEAB于E，那么BDCE嗎？圖中的那些三角形全等？變式2：如圖在ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，且BDCE. 那么 ABAC嗎？為什么?變式3：如上圖在ABC中

6、，BD、CE分別為ABC、ACB的角平分線，且BDCE. 那么 ABAC嗎？為什么?課堂練習:來源:Z*xx*k.Com1.如圖1，已知ABAC，ACCD，垂足分別是A，C，AD=BC。由此可判定全等的兩個三角形是 和 。2.如圖2，已知BDAE于B，C是BD上一點，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，應補充的條件是A=D或 或 或 。3.如圖3，在ABC中，ADBC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。ABCDEHABCDE圖2ABCEFP圖44.如圖4，點P是BAC內一點，且P到AC，AB的距離PE=PF，則PEAPFA的理由是 。ABCDO圖1圖35.

7、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是 （ ）A、一條直角邊和一個銳角分別相等 B、兩條直角邊對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、斜邊和一個銳角對應相等6.下列說法中，錯誤的是 （ ）E、 三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用F、 已知兩個銳角不能確定一個直角三角形G、 已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形CBDAH、 已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形7.如圖，ABC=ADC=Rt，CBD=CDB，則AC平分BAD，請說明理由。ABCDEO8.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBD，AECE，且AD=AE，BD和CE交于點O，請說明OB=OC的理由。課后練習

8、:1. 如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）2.如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 3.判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。 （ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形

9、全等 （ ）（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）4.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由5.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC。求證：DC=CB6.已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF。求證：（1）AE=CF；（2）ABCD7.已知：如圖，AB=AC，CDAB，BEAC，垂足分別是D、E，DC、BE相交于F。求證：AF平分BAC8、如圖，已知P是內一點且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，E