周考綜合測試

1、周考綜合測試考試時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：何先登 姓名： 一、選擇題（每題5分）1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知，那么（ ）A B C D3.已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.4.將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）A. B. C. D 5. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是=（ ）A. -1 B. C. D. 06. 函數(shù)在的圖像大致為（ ）7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B.C. D.8.將函數(shù)后得到函數(shù)（ ）A B C D9.已知函數(shù)f(x)為

2、奇函數(shù),且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 10. 已知，則（ ）A. B. C. D.11.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-112. （多選題）設(shè)已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.，B.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C.若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減D.若是的極值點，則二、填空題（每題5分）13. ，則 .14. 若曲線在點處的切線平行于x軸，則k= .15.設(shè)f（x）=sin3x+cos3x

3、，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|a，則實數(shù)a的取值范圍是 .16. 設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則_.答題卡一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13. . 14. . 15. . 16. .三、解答題17.（10分）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 18.（12分）設(shè)l為曲線C：在點(1，0)處的切線.(1)求l的方程.(2)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方.19（12分）已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；

4、（2）當時， 的面積為，求此雙曲線的方程。20. （12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）若，求.21（12分）已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA平面ABCD,PA=2,ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。（1）求證：AEPD；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。22（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題（每題5分）1. 【解題指南】由已知條件和聯(lián)立方程組可求得與的值，從而求得，再利用倍角公式求.【解析】選C.由，解得或所以或，當時，當時，故選

5、C. 2. 【解題指南】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，可以直接利用公式計算.【解析】選C. .3.【解題指南】由及求出的值，并利用所在象限判斷的符號.【解析】選A.因為，所以，則，又是第二象限角，所以4.【解題指南】先化簡，再平移，余弦函數(shù)關(guān)于y軸對稱。【解析】選B.由已知當時，平移后函數(shù)為，其圖象關(guān)于y軸對稱，且此時m最小。5. 【解題指南】先確定的范圍，再根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性求最小值.【解析】選B.因為，所以，根據(jù)正弦曲線可知，當時，取得最小值。6. 【解題指南】首先判斷函數(shù)的奇偶性進行排除，然后再根據(jù)函數(shù)的圖象特征取最佳值進行驗證排除.【解析】選C.因為，即，而定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為

6、奇函數(shù)，排除B.又當時，排除A. 當時，排除D.7. 【解題指南】本題考查的是對函數(shù)圖象的影響，需要重點關(guān)注的是周期與最大（?。┲迭c.【解析】選A，根據(jù)圖示可知，所以函數(shù)的周期為，可得，根據(jù)圖象過代入解析式，結(jié)合，可得，故選A. 8.【解題指南】平移問題上，圖象和式子的區(qū)別對待，務(wù)必認識清楚，方能正確解題【解析】選B. 的圖像向右平移個單位，由題，解得。經(jīng)檢驗，9.【解題指南】本題可利用函數(shù)為奇函數(shù)f(-1)=- f(1)，再利用當x>0時, f(x) =x2+即可求得結(jié)果.【解析】選A. 因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=- f(1)，又因為當x>0時, f(x) =x2

7、+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2. 10. 【解題指南】利用“降冪公式”將化簡，建立與的關(guān)系，可得結(jié)果.【解析】選A.因為，所以，選A.11.【解題指南】把上述變換過程逆過來,求出y=ex關(guān)于y軸對稱的函數(shù),再向左平移1個單位長度得到f(x).【解析】選D.與y=ex關(guān)于y軸對稱的函數(shù)應(yīng)該是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1個單位長度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.12. 【解析】選ABD.結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識進行逐個推導(dǎo).A項,因為函數(shù)f(x)的值域為R,所以一定存在x0R,使f(x0)=0,A正確.B項,假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c

8、的對稱中心為(m,n),按向量將函數(shù)的圖象平移,則所得函數(shù)y=f(x+m)-n是奇函數(shù),所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化簡得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式對xR恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f ,所以函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的對稱中心為,故y=f(x)的圖象是中心對稱圖形,B正確.C項,由于=3x2+2ax+b是二次函數(shù),f(x)有極小值點x0,必定有一個極大值點x1,若x1<x0,則f(x)在區(qū)間(-,x0)上不單調(diào)遞減,C錯誤.D項,若x0是極值點,則一定有.故選C.二、填空題（每題5分）13. 【解題

9、指南】根據(jù)函數(shù)周期為，得，從而將的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的值.【解析】因為，則，又，因為時，所以.【答案】14. 【解題指南】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率、直線平行等知識，可先求導(dǎo).【解析】對求導(dǎo)得，而軸的斜率為0，所以在點處切線的斜率為，解得.【答案】-1.15.【解題指南】根據(jù)題意只需即可.【解析】,其最大值為2，所以.【答案】16.【解題指南】利用輔助角公式（其中）構(gòu)造求解的值.【解析】，其中，當時，函數(shù)取得最大值，即.所以，又因為，在第四象限，所以，即.【答案】三、解答題17.18.【解題指南】（1）先求出切點處的導(dǎo)數(shù)，再代入點斜式方程求切線方程.（2）轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為求的極小值問題.【解析】（1），于是，因此的方程為.（2） 只需要證明時，.設(shè)，則，當時，；當時，.所以在（0，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值.所以.因此，除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方.19（1）（2）【解析】（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.（2）因為，由余弦定理得，即又由雙曲線的定義得，平方得，相減得。根據(jù)三角形的面積公式得，得。再由上小題結(jié)論