人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.1.1三角形的邊教案

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和表達(dá)能力.2.通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.3.學(xué)會(huì)三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對(duì)三角形進(jìn)行的分類.4.掌握三角形三條邊之間的關(guān)系.過程與方法：在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的 空 間觀念和推理能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的與他人溝通的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形三邊的關(guān)系難點(diǎn)：三角形概念的探討三、學(xué)情分析1、學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)簡單認(rèn)識(shí)了三角形，有了一定的知識(shí)

2、基礎(chǔ)。2、本班學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力有一定的差異，但學(xué)習(xí)熱情很高，尤其是對(duì)自己可以動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作探究的幾何課，學(xué)生思維活躍，能積極參與討論。3、學(xué)生歸納總結(jié)能力還不強(qiáng)，因此本課將擅長和喜好的探究和不擅長的歸納總結(jié)結(jié)合起來進(jìn)行。四、教學(xué)方法教師引導(dǎo)，學(xué)生自主、合作探究的學(xué)習(xí)方法5、 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件6、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 出示金字塔等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。（二）合作探究活動(dòng)1 自主學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)概念通過觀察下面的三根小木棒擺成的圖形，你認(rèn)為哪些圖形是三角形？ (1)什么是三角形：如圖1，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做

3、三角形.問：上述三角形的定義中，你認(rèn)為有幾部分要引起重視。a 不在同一直線上的三條線段b 首尾順次相接(2)三角形的有關(guān)概念： 邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊. 角：三角形相鄰兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角. 頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).(3)三角形的表示： 如圖1以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”.教師點(diǎn)撥 (1)三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，字母的順序可以自由安排，即ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA為同一個(gè)三角形. (2)角的兩邊為射線，三角形的三條邊為線段. (3)

4、由于在三角形內(nèi)一個(gè)角對(duì)著一條邊，那么這條邊就叫這個(gè)角的對(duì)邊，同理，這個(gè)角也叫做這個(gè)邊的對(duì)角.如圖1中，A的對(duì)邊是BC(經(jīng)常也用a表示)，B的對(duì)邊是AC(經(jīng)常也用b表示)，C的對(duì)邊為AB(經(jīng)常也用c表示)；AB的對(duì)角為C，AC的對(duì)角為B，BC的對(duì)角為A.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.下列圖形符合三角形的定義嗎？ 2.（1）找一找，圖中有多少個(gè)三角形，并把它們寫下來. 解：圖中有5個(gè)三角形.分別是：ABE、DEC、BEC、ABC、DBC.（2） 以AB為邊的三角形有哪些？ABE、ABC.（3） 以E為頂點(diǎn)三角形有哪些？ABE、DEC、BEC.（4） 說出BCD的三個(gè)角？DBC、BCD、D活動(dòng)3 三角形的分類

5、三角形按角分類如下: 三角形按邊分類如下: 教師點(diǎn)撥 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.判斷：（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（ ）（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（4）等邊三角形是銳角三角形.（ ）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）活動(dòng)4 三角形的三邊關(guān)系探究1 任意畫一個(gè)ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？路線1：路線2：路線2 較短。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。得到結(jié)論：(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊探究2 三條線段能夠組成三角形的條件請(qǐng)大家拿

6、出信封中的小木棍將它們首尾順次相接，你能擺出什么三角形？較小兩條線段之和小于第三條較小兩條線段之和等于第三條較小兩條線段之和大于第三條結(jié)論 三條線段能夠組成三角形的條件：較小兩條線段之和大于第三條 教師點(diǎn)撥 組成一個(gè)三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段. (2)推論：由于a+b>c，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得c-b<a，即三角形兩邊之差小于第三邊. (3)利用三角形三邊關(guān)系，可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及判斷任意三條線段能否構(gòu)成三角形. 教師點(diǎn)撥 三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a+b>c，b+c>a，c+a>

7、b三個(gè)不等式同時(shí)成立.活動(dòng)5 跟蹤訓(xùn)練 1. 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ (1)1，10，8(不能) (2)3，5，6(能) (3)5，10，10(能)(4)2，6，9(不能)2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和11cm，則它的周長為_cm.問題：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，你有沒有更簡便的判斷方法？ 教師點(diǎn)撥 用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，則不能.活動(dòng)6 例題解析 例1 用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形. (1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少

8、？ (2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？ 解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則 x+2x+2x=18.解得x=3.6. 三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米; (2)當(dāng)4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米， 則4+2x=18.解得x=7. 等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米; 當(dāng)4厘米長為腰長，設(shè)底邊長為x厘米，可得 4×2+x=18.解得x=10. 4+4<10, 此時(shí)不能構(gòu)成三角形. 即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米.活動(dòng)7 嘗試應(yīng)用1.已知三角形兩邊的長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三條邊長可能是(D) A.

9、12cm B.4cm C.3cm D.6cm2.若等腰三角形的兩邊長分別為5和7,則它的周長為17或19.3.用一條長為20cm的細(xì)繩，能圍成有一邊長為10cm的等腰三角形嗎？為什么？4.長為10、7、5、3的四根木條，其中三根組成三角形。（1）有幾種情況？（2）能組成幾個(gè)三角形？請(qǐng)把它們寫出來？ （3） 課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)以及三角形的穩(wěn)定性方面進(jìn)行小結(jié)。（1） 本節(jié)課你有什么收獲？（2） 還有哪些地方不清楚？總結(jié)：1、三角形定義、基本元素及表示方法；2、三角形的分類；3、三角形三邊的關(guān)系;4、三條線段能夠組成三角形的條件。（4） 課后作業(yè)教材習(xí)題11.1第1、2題7、 課后反思1、 從學(xué)生角度，學(xué)生對(duì)本節(jié)課設(shè)置的探究問題學(xué)習(xí)熱情很高，他們樂于