浙江省臺(tái)州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上臺(tái)州市2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題 數(shù)學(xué) 2018.01參考公式：柱體的體積公式：其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺(tái)體的體積公式：其中、分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高球的表面積公式：球的體積公式：，其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=（ ）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（ ）A.B.C.D.3.已知為銳角，且，則=（ ）A.B.C.D.4.已知，則“”是“

2、”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知數(shù)列滿足，則（ ）A.B.C.D.6.有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（ ）A.B.C.D.7.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.8.已知函數(shù)若函數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.9.已知，是兩個(gè)非零向量，且，則的最大值為（ ）A.B.C.D.10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6

3、分，單空題每小題4分，共36分.11.雙曲線的離心率為_，漸近線方程為_.12.已知隨機(jī)變量的分布列為：則=_，=_.13.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_；表面為_.14.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則=_，含項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.15.當(dāng)時(shí)，的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為_.16.在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊為，點(diǎn)是其外接圓上的任意一點(diǎn)，若，則的最大值為_.17.如圖，在棱長為2的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為，若，則長度的最小值為_.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.已知函數(shù)（，為常數(shù)），且，.（1）求的單調(diào)遞增

4、區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.19.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.21.已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，.求證：以為直徑的圓恒過交點(diǎn)，并求出面積的取值范圍.22.數(shù)列，中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）令，求證：.臺(tái)州市2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量

5、評(píng)估試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.01一、選擇題1-5:BCDBC6-10:DDABA二、填空題11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答題.18.解：（1）由題得：，由，得故，當(dāng)，時(shí)，的單調(diào)遞增，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）得，由得：.，故在上的最大值為，最小值為.19.解：（1），平面，又平面，由已知可得，平面；（2）由（1）知平面平面，則為與平面所成角，設(shè)，交于點(diǎn)，連，則，又平面，平面，在中，與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，解得或，為減函數(shù)，解得，為增函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）在恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，在上單

6、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.21.解：（1），又點(diǎn)在橢圓上，解得，或（舍去），又，所以橢圓的方程為；（2），方法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則，則以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)，由，消去得，所以，所以直線的方程為，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，同理，則以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，面積為，又當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，面積為，面積的取值范圍是.方法二：當(dāng)，不為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，由點(diǎn)在橢圓上，所以直線的方程為，令得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，以為直徑的圓可化為，代入，化簡得，令解得以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，又，面