實(shí)驗(yàn)一_用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布

1、精品文檔用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位分布、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：ya 9 =100 V用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布。已知：a=4cm,h=a/4=10mm給定邊值如圖所示。給定初值：=0,j誤差范圍：；=10，計(jì)算迭代次數(shù)，3分布。上機(jī)作業(yè)要求:1，試用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布口圖166 接地金屬槽的網(wǎng)格剖分已知:o=4cm,h=10mm4給定邊值：如圖示；給定初值：必？=0誤差范圍：£二10一計(jì)算：迭代次數(shù)"=?,已/分布。.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理：有限差分法姆二©+(/-%)=怛+?(端廣心+c-C-<-*)a稱為松弛因子。不同的a值，可以有不

2、同的收斂速度，其值范圍一般為1與2之間。通常a會有一個(gè)最佳值。最佳a(bǔ)的確定與具體問題有關(guān)，顯然，如果a選擇合適，超松弛迭代法收斂速度最快。開始賦邊界值、計(jì)算精度和場域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)函數(shù)初始值收斂精度判據(jù)£需人為選定(1)劃分網(wǎng)格：節(jié)點(diǎn)編號、坐標(biāo)的形成。(2)賦初值：隨意，盡可能靠近真實(shí)解。比如本題u7=2.0,u8=7.5,u9=10(3)邊界條件：給電位值，找規(guī)律。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;u5,u10,u15=100。(4)迭代u7=(u2+u6+u8+u12)/4;u8=(u3+u7+u9+u13)/4;u9=(u4+u8+u10+u14)/4

3、。(5)反復(fù)迭代，給定某一誤差h一“產(chǎn)”|vW精品文檔誤差力訴=i,迭代次數(shù)加口有限差分法是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)？的泊松方程的問題換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上？的差分方程組的問題。編程時(shí)已經(jīng)考慮到題目要求，所以直接將邊值編入到程序中，這樣可以省略輸入，從而直接輸入迭代因子進(jìn)行求解，可以減少編程的難度。這次編程和以前不同的是將數(shù)組和正交函數(shù)圖像結(jié)合起來，所以在考慮輸入和輸生的時(shí)候會有一些難度，因?yàn)閿?shù)組是上面是小的而圖像上面越在上，代表坐標(biāo)就越大。所以在輸入和輸生的時(shí)候要謹(jǐn)慎對待。EditorE：VJATLABfflchun5huyc

4、Kibingnew.mfileEditT則GoCdlTodsDehgDesktepWindowHdp*田f3司扁*和th0始Slick：良K收田工匚國口智璃|-1。+|iix|皆唱Q-1J3-1-S-6-1B-I-二L&-L-L2-L3-L4-6-L6-IT-LB-U-M-力-理-心久-g-州-二-兜-30-tieclearcloseall印示的方向同洛節(jié)點(diǎn)教方；在髀方向目的相+1mM岫同；，加W即曬71際:：'=XHSahiW1W：y必電路斗t加1,kt1fhM"6界麟nfaii=l:hyvifi.iM：i=omiEviti,Jn)=0+f赤is黑莪¥II

5、end；H+sqrt；L-casipi：'cas(pi/i)、ai-l:r=C'注股鮮醫(yī)久班世里2=v1:if3fhili麗圣腳核,溯*©JII日閨鉗腿忙碌aii=D:in1=2:勺1；%第珪EfiH防faij=2:hi-L;Mfilj)+(vl(iij*l)Ml計(jì)Lj)42(i-l,j(i?jj)、部城舫理t=ahs(v2(ijlriHjM電青箱E判雷Lfh；iart：i5d白血endvl=v2;endsubplot(1,24匕國三Sfitt面用war零1&】Bl1YsoriplLn5Cd1$佻REditor中源代碼為：1 .clc2 .clear3 .cl

6、oseall4 .hx=5;5 .hy=5;6 .v1=ones(hy,hx);7.v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;8.v1(1,:)=ones(1,hx)*09.fori=1:hy;10.v1(i,1)=0;11 .v1(i,hx)=0;12 .end13 .m=4;14.w=2/(1+sqrt(1-cos(pi/m)*cos(pi/m);15 .maxt=1;t=0;16 .v2=v1;n=017 .while(maxt>1e-5)18 .n=n+119 .maxt=0;20 .fori=2:hy-1;21 .forj=2:hx-1;22.v2(i,j尸v1(i,j)

7、+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j)*w/4;23.t=abs(v2(i,j)-v1(i,j);24. if(t>maxt)maxt=t;end25. end26. end27. v1=v2;28. end29.subplot(1,2,1),mesh(v2)30.axis(0,5,0,5,0,100);31.subplot(1,2,2),contour(v2,20);CommandWindow1213三、程序運(yùn)行界面及結(jié)果電壓分布:改變收斂因子，a取接近1的數(shù)，a計(jì)算次數(shù)越少，迭代效果越好；a越接近2,計(jì)算次數(shù)越多，迭代效

8、果越差。收斂因子不同，得出的電位不會有很大的差距，只是對迭代的次數(shù)會有影響。四.實(shí)驗(yàn)心得與思考通過設(shè)計(jì)程序并進(jìn)行完善調(diào)試，我對有限差分法有了進(jìn)一步的認(rèn)識，同時(shí)也已經(jīng)掌握超松弛迭代法的運(yùn)用。對于這一類題型都可以運(yùn)用同樣方法予以解決。就我個(gè)人而言，我覺得自己對matlab的使用還不是很了解，盡管算法能夠理解，但真正到了運(yùn)用的時(shí)候仍然在糾結(jié)下一句要怎么寫。接觸這個(gè)軟件不到半個(gè)月，提升空間還有很多。比如在設(shè)計(jì)迭代時(shí)，該怎樣命名參數(shù)，怎么重復(fù)運(yùn)算。這個(gè)題里還涉及了有關(guān)x,y的坐標(biāo)問題，如果再進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想會寫的再清晰一些。盡管我不清楚最終的結(jié)果是否正確，我認(rèn)為我已經(jīng)將我所理解的問題表達(dá)出來了。我想我會

9、繼續(xù)思考這個(gè)問題，繼續(xù)完善的附：C+代碼(用于驗(yàn)證結(jié)論)#include<iostream.h>#include<math.h>voidmain()(doublem55,n55;intN=0,b=1;inti,j;doublee=0.00001;doublea=2/(1+sin(3.1415926/4;for(i=0;i<=4;i+)for(j=0;j<+4;j+)(mij=0;ij=0;m14=100;m24=100'm34=100;n14=m14;n24=m14;n34=m14;for(j=4;j>=0;j-)(for(i=0;i<=

10、4;i+)cout<<"m<<i<<"<<j<<""<<"="<<mij<<'t'cout<<end1;while(b=1)(b=0;N=N+1;for(i=1;i<=3;i+)for(j=1;j<=3;j+)mij=mij+a*(mi-1j+mij-1+mi+1j+mij+1-4*mij)/4;for(i=1;i<=3;i+)for(j=1;j<=3;j+)if(fabs(mij-nij>=e)b=1;