2017懷柔初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

1、北京市懷柔區(qū)2017年高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試（二） 數(shù) 學(xué) 試 卷 2017.6考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1. 2017年5月15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京雁棲湖國(guó)際會(huì)議中心舉行.據(jù)報(bào)道，2016年中國(guó)與沿線國(guó)家貿(mào)

2、易總額約為953590000000美元，占中國(guó)對(duì)外貿(mào)易總額的比重達(dá)25.7%，將953590000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為(A)9.53591011 (B) 95.3591010 (C) 0.953591012 (D) 9.510112.下列木棍的長(zhǎng)度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米3在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是 (A) (B) (C) (D) 4有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇

3、數(shù)的概率是(A) (B) (C) (D) 5.如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是 (A)60 (B)65 (C)55 (D)50 6.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是(A)（110%）（1+15%）x萬元 (B)（110%+15%）x萬元(C)（x10%）（x+15%）萬元 (D)（1+10%15%）x萬元7如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是(A) (B) (C) (D)8如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD的度數(shù)為(A) 32 (B)

4、 58 (C)64 (D) 1169在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）圖1圖210如圖1，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=2.39，BC=3.57動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDA勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)M到四邊形EFGH的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為y，如果表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么四邊形EFGH的這個(gè)頂點(diǎn)是(A)點(diǎn)E (B) 點(diǎn)F (C) 點(diǎn)G (D)點(diǎn)第10題圖1H二、填空題（本題共18分，每小題

5、3分）11. 若 ，則 12. 如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E， 如果，DE=7，那么BC的長(zhǎng)為 13.一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且圓心角為60，則此扇形的弧長(zhǎng)為_14某校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆M分120分）： 班級(jí)平均分眾數(shù)方差甲101902.65乙102872.38你認(rèn)為哪一個(gè)班的成績(jī)更好一些？并說明理由答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線 的圖象如圖所示， 小明說：“滿足的x的取值范圍是”你同意他的觀點(diǎn)嗎？答： 理由是 16 下面是一道確定點(diǎn)P位置的尺規(guī)作圖題的作圖過程. 如圖，直線L1與

6、L2相交于點(diǎn)O，A,B是L2上兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線L1上的點(diǎn)，且APB=30，請(qǐng)?jiān)趫D中作出符合條件的點(diǎn)P.作法：如圖，（1）以AB為邊在L2上方作等邊ABC；（2）以C 為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作C交直線L1于P1，P2兩點(diǎn).則P1、P2就是所作出的符合條件的點(diǎn)P.請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是 .三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.17. 下面是某位同學(xué)進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的全過程，其中錯(cuò)誤有幾處？請(qǐng)?jiān)陬}中圈出來，并直接寫出正確答案.計(jì)算：.18 解不等式組： 并把它的解集表示在數(shù)軸上.19如圖，在ABC中，D是AB

7、邊上一點(diǎn)，且DC=DB點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE求證：EBC=ACB20解方程：21. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABBD，ADBC，ADB=45，C=60，AB=.求四邊形ABCD的周長(zhǎng). 22.為倡導(dǎo)市民綠色出行，提高市民環(huán)保意識(shí)和健康意識(shí)，懷柔區(qū)建立了城市公共自行車系統(tǒng)，共建64個(gè)站點(diǎn)，投放2300輛自行車.并于2016年8月15日正式投入運(yùn)營(yíng).辦理借車卡和借車服務(wù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：首次辦理借車卡免收工本費(fèi)，本地居民收取300元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元、外地居民收取500元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元.借車服務(wù)費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì)，還車刷卡時(shí)，從借車卡中結(jié)算扣取，每次借車1小時(shí)（含）為免

8、費(fèi)租用期；超過免費(fèi)租用期1小時(shí)以內(nèi)（含）的收取1元；超過免費(fèi)租用期2小時(shí)到4小時(shí)以內(nèi)（含）的，每小時(shí)收取2元；超過免費(fèi)租用期4個(gè)小時(shí)以上的，每小時(shí)收取3元；一天20元封頂（不足一小時(shí)按1小時(shí)計(jì)）.劉亮媽媽到網(wǎng)點(diǎn)首次辦了一張借車卡.第一次，她用了5小時(shí)20分鐘后才還車.后來媽媽又借車出行了30次，卡中預(yù)充值的費(fèi)用就全部用完了，媽媽說后來的這30次，每次從卡中扣除的服務(wù)費(fèi)都是1元或3元.請(qǐng)你通過列方程或方程組的方法幫劉亮媽媽算一算她扣除1元和3元服務(wù)費(fèi)各幾次. 23. 小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：. 求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶人一元二次方程（a0），恰好得到.

9、這說明一元二次方程有根，且一個(gè)根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識(shí)易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.24. 閱讀下列材料：春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié)，同時(shí)也是中國(guó)人情感得以釋放、心理訴求得以滿足的重要載體，是中華民族一年一度的狂歡節(jié)和永遠(yuǎn)的精神支柱.春節(jié)放鞭炮，作為我國(guó)人民歡度春節(jié)的習(xí)俗，歷史悠久.這種活動(dòng)，雖然可以給節(jié)日增添歡樂的氣氛，但放鞭炮釋放的煙塵，濺出的火星，容易造成環(huán)境污染，引起火災(zāi)，一些烈性爆竹每年還會(huì)造成一些人身傷害.隨著社會(huì)文明的進(jìn)步，不燃放或少燃放煙花爆竹已經(jīng)成

10、為越來越多居民的主動(dòng)選擇，遠(yuǎn)離霧霾、過綠色春節(jié)正在從理念變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).據(jù)統(tǒng)計(jì)：北京市從除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)，2014年煙花爆竹銷售量約為251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年煙花爆竹銷售量約為171000箱，比去年同期下降32%；2016年煙花爆竹銷售量約為169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年煙花爆竹銷售量約為122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上數(shù)據(jù)來源于北京市政府煙花辦）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）利用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將2014-2017年北京市除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)煙花銷售量表示出來;（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，預(yù)估 2018年北

11、京市除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)煙花銷售量約_箱，你的預(yù)估理由_ _;（3）請(qǐng)你獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，提供一些既能慶祝傳統(tǒng)佳節(jié)又能較好的保護(hù)環(huán)境的慶佳節(jié)的方式.25. 如圖，AB是O的直徑，CD為O 的弦，過點(diǎn)B作O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC并延長(zhǎng)，過點(diǎn)E作EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，并且GCD= GAB. （1）求證：；（2）若AB=10，sinADC=，求AG的長(zhǎng)26. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x（x為整數(shù)）元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，

12、請(qǐng)寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象.（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？小麗解答過程如下：解：（1）根據(jù)題意，可列出表達(dá)式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.降價(jià)要確保盈利，4060-x60.解得0x20.（2）上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：（3）a=-200，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，y=6125.所以，當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn) 最大，最大利潤(rùn)為6125.老師看了小麗的解題過程，說小馬第（1）問的表達(dá)式是正確的，但自變量x的

13、取值范圍不準(zhǔn)確.（2）（3）問的答案，也都存在問題.請(qǐng)你就老師說的問題，進(jìn)行探究，寫出你認(rèn)為（1）（2）（3）中正確的答案，或說明錯(cuò)誤原因.27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A,并且經(jīng)過點(diǎn)B(3，n). （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果拋物線 (a0)與線段AB有唯一公共點(diǎn)，求a的取值范圍28在ABN中，B =90，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;備用圖圖1（2）小偉通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有APM=45.小偉把這個(gè)猜想

14、與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路: 要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45的角，再通過平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明APM=45. 他們的一種作法是：過點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過證明AMDCBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得APM=45.使問題得以解決.請(qǐng)你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明APM=45. 29.

15、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于y=x軸對(duì)稱，點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于R（a,0）中心對(duì)稱，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”.（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0,1）.若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)G（3,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)C（-3,0）是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則a= ;（2）如圖2，O的半徑為1，若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于y=x軸，點(diǎn)T（b，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)M在射線y=x-4(x4)上.O上的點(diǎn)M關(guān)于y=x軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形是 ;求b的取值范圍;圖1圖2（3）E的半徑為2，點(diǎn)E（0，t）是y軸上的

16、動(dòng)點(diǎn)，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N是點(diǎn)N關(guān)于y=x軸，點(diǎn)（2，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，并且N在直線上，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍. 備用圖2017年懷柔區(qū)高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ADBCAACADC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 5; 12. 21; 13.;14理由包含表格所給信息，且支撐結(jié)論如：乙，乙班的平均成績(jī)較高，方差較小，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定15.不同意，x的取值范圍是或.16 一條弧所對(duì)圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半.三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28

17、題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.17.在題中圈出錯(cuò)誤有下列4處： 4分正確答案. 5分18. 解：解不等式，得 . 1分 解不等式，得 . 2分 不等式組的解集為 . 4分 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分19證明：DC=DB， DCB=DBC 1分 在ACD和EBD中， ACDEBD 4分 ACD=EBD EBC=ACB 5分20解：去分母，得 1分 去括號(hào)，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21. 解： ABBD ，ABD=90. 在RtABD中，ABD=90，ADB=45，AB=.DAB=45.DAB=

18、ADB. AB=BD=1分由勾股定理解得：AD=.2分 ADBC , ADB=DBC=45. 過點(diǎn)D作DEBC交BC于點(diǎn)E. DEB=DEC=90. 在RtDEB中，DEB=90，DBC =45，AC=2.BDE=45, sinDBC =.DBC=BDE，DE= . BE=DE=. 在RtDEC中，DEC=90，C=60. . CD=2,CE=1. 3分 BC=BE+CE= +1 . 4分 四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=+ 5分22. 解： 設(shè)扣除1元的為x次，扣除3元的為y次. 1分根據(jù)提議，列方程組為：3分解得： 4分答：扣除1元的為25次，扣除3元的為5次. 5分23.

19、解：，.2分是一元二次方程的根. 4分，.5分24. （1）統(tǒng)計(jì)圖表如下：20142017年北京市除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)煙花銷售量統(tǒng)計(jì)表年份2014201520162017煙花銷售量（箱）2510001710001690001220003分（2）只要是比2017年成下降趨勢(shì)，且預(yù)估理由支持預(yù)估數(shù)據(jù)即可. 4分（3）說法合理即可. 5分25（1）證明：GCD= GAB,CDAB.CDA= DAB.2分（2）連接BC，交AE于點(diǎn)M. AB是O直徑，ACB = 90EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, EGA = 90CMEG. BE是O的切線, BEAB于點(diǎn)B. 3分, 1= 2AM=BM.1+3= 2+4, 3= 4 BM= EMAM=EM.M是AE的中點(diǎn).CMEG,C是AG的中點(diǎn).AC=CG.sinADC=，sinABC=.4分在RtABC中，sinABC=，AB=10. AC=6CG.=6. AG.=12. 5分26. （1）自變量x的取值范圍是0x20，且x為整數(shù). 2分(2)函數(shù)不能為實(shí)線，是圖象中，當(dāng)x=0、1、2、3、4