七年級數(shù)學(xué) 7 用字母表示數(shù)培優(yōu)和競賽二合一講煉教程 人教新課標版

1、（7）用字母表示數(shù)【知識精讀】1， 用字母表示數(shù)最明顯的好處是能把數(shù)量間的關(guān)系簡明而普遍地表達出來，從具體的數(shù)字計算到用抽象的字母概括運算規(guī)律上，是一種飛躍。2， 用字母表示數(shù)時，字母所取的值，應(yīng)使代數(shù)式有意義，并使它所表示的實際問題有意義。例如寫出數(shù)a的倒數(shù)用字母表示一切偶數(shù)解：當a0時，a的倒數(shù)是設(shè)n為整數(shù)，2n可表示所有偶數(shù)。3， 命題中的字母，一般要注明取值范圍，在沒有說明的情況下，它表示所學(xué)過的數(shù)，并且能使題設(shè)有意義。例題化簡：x 3（x<3） | x+5|解：x<3,x3<0，x3（x3）x3當x5時，x5x5，當x <5時，x5x5（本題x 表示所有學(xué)過的

2、數(shù)）例 己知十位上的數(shù)是a,個位數(shù)是b ,試寫出這個兩位數(shù)解：這個兩位數(shù)是10a+b(本題字母a、b的取值是默認題設(shè)有意義,即a 表示1到9的整數(shù)，b表示0到9的整數(shù))4， 用字母等式表示運算定律、性質(zhì)、法則、公式時，一般左邊作為題設(shè)，所用的字母是使左邊代數(shù)式有意義的，所以只對變形到右邊所增加的字母的取值加以說明。例如用字母表示：分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)除法法則解：分數(shù)的基本性質(zhì)是(m0)， (m0) a作為左邊的分母不另說明a0，(d0) d在左邊是分子到了右邊變分母，故另加說明。5， 用字母等式表示運算定律、性質(zhì)、法則、公式，不僅可從左到右順用，還可從右到左逆用；公式可以變形，變形時字母取值范圍

3、有變化時應(yīng)加說明。例如：乘法分配律，順用a(b+c)=ab+ac, 2=逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.145.25×3.14=3.14(6.255.25)=3.14路程S=速度V×時間T， V=(T0)， T=(V0)6， 用因果關(guān)系表示的性質(zhì)、法則，一般不能逆用。例如：加法的符號法則 如果a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆絕對值性質(zhì) 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a則a0)7， 有規(guī)律的計算，?？捎米帜副硎酒浣Y(jié)果，或概括成公式。【分類解析】 例1：正整數(shù)中不同的五位數(shù)共有幾個？不同的n位數(shù)呢？ 解

4、：不同的五位數(shù)可從最大 五位數(shù)99999減去最小五位數(shù)10000前的所有正整數(shù)，即99999-9999=90000. 推廣到n位正整數(shù)，則要觀察其規(guī)律一位正整數(shù),從1到9共9個， 記作9×1二位正整數(shù)從10到99共90個， 記作9×10三位正整數(shù)從100到999共900個， 記作9×102四位正整數(shù)從1000到9999共9000個， 記作9×103 (指數(shù)3=4-1) n位正整數(shù)共9×10 n-1個例2 _A C D E B在線段AB上加了3個點C、D、E后，圖中共有幾條線段？ 加n點呢？解：以A為一端的線段有： AC、AD、AE、AB 共4條

5、以C為一端的線段有：(除CA外) CD、CE、CB 共3條以D為一端的線段有：(除DC、DA外) DE、DB 共2條以E為一端的線段有：(除ED、EC、EA外) EB 共1條共有線段1+2+3+4=10 (條) 注意：3個點時，是從1加到4， 因此 如果是n個點，則共有線段1+2+3+n+1= =條【實戰(zhàn)模擬】1， 右邊代數(shù)式中的字母應(yīng)取什么值？ S正方形=a2 3的倍數(shù)3n2， 用字母表示：一切奇數(shù)，所有正偶數(shù)，一個三位數(shù)，n個a相乘的結(jié)果，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。3， 寫出：從1開始，n 個自然數(shù)的和是_從11開始到2n+1 連續(xù)奇數(shù)的和( n>5)是_m個球隊進行單循環(huán)賽所需場數(shù)

6、是_4， 已知999=1031, 9999=1041, 那么各位數(shù)都是9的n位數(shù)=_5， 計算112= 1112= (n10時)=_6， 寫出圖中所有三角形并計算其個數(shù)，如果線段上有10個點呢？ 參考答案 1.       x2，a>0,n是整數(shù)2.       2n1（n是整數(shù)）2n(n 是正整數(shù))100a+10b+c(a是1到9,b,c是0到9的整數(shù))an(n是正整數(shù))a(a<0)3.       （112n+1） 4.       1031，10n15.