歷年初中數(shù)學競賽試題精選

1、.初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練1、一個六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（）整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為，則abcabca105b104c103a102b10ca102（1031）abcabcb10（1031）c（1031）（a103b10c） （1031）1001（a103b10c） ，而 a103b10c 是整數(shù)，所以能被 1001 整除。故選 C方法二：代入法2、若，則 S 的整數(shù)部分是_2001119811198011S解：因 1981、19822001 均大于 1980，所以，又

2、9022198019801221S1980、19812000 均小于 2001，所以，從而知22219022200120011221SS 的整數(shù)部分為 90。.3、設(shè)有編號為 1、2、3100 的 100 盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有 100 個學生，第 1 個學生進來時，凡號碼是 1 的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個學生進來，由號碼是 2 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第 n 個（n100）學生進來，凡號碼是 n 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個學生進來，把編號能被 100 整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號有幾個正約數(shù)，

3、它的開關(guān)就會被拉幾次，由于一開始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因為只有平方數(shù)才有奇數(shù)個約數(shù)，所以那些編號為 1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共 10 盞燈是亮的。4、某商店經(jīng)銷一批襯衣，進價為每件 m 元，零售價比進價高 a%，后因市場的變化，該店把零售價調(diào)整為原來零售價的 b%出售，那么調(diào)價后每件襯衣的零售價是（）A. m(1+a%)(1-b%)元B. ma%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元D. m(1+a%b%)元解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價為每件 m（1a%）元，因調(diào)整后的零售價為原零售價的 b%，所以調(diào)價后每件襯衣的零售價為 m（

4、1a%）b%元。應(yīng)選 C5、如果 a、b、c 是非零實數(shù)，且 a+b+c=0，那么的所有可能|abcabcccbbaa的值為（）.A. 0B. 1 或-1C. 2 或-2D. 0 或-2解：由已知，a，b，c 為兩正一負或兩負一正。當 a，b，c 為兩正一負時：；0|1|1|abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，當 a，b，c 為兩負一正時：0|1|1|abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，由知所有可能的值為 0。|abcabcccbbaa應(yīng)選 A6、在ABC 中，a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，若B60，則的bcabac值為（）A. B. 2122C

5、. 1D. 2解：過 A 點作 ADCD 于 D，在 RtBDA 中，則于B60，所以 DB，AD2C。在 RtADC 中，DC2AC2AD2，所以有（a）2b2C2，整理得C232C43a2c2=b2ac，從而有1)(22222bbcabacbcabcabcbaabacbcbcabaccABCab.應(yīng)選 C7、設(shè) ab0，a2+b2=4ab，則的值為（baba）A. B. C. 2D. 336解：因為(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于 ab0，得，abbaabba26，故。3baba應(yīng)選 A8.已知 a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，則多項式 a

6、2+b2+c2-ab-bc-ca 的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 332) 1() 1(21211)()()(21222222222原式，又，解：accbbaaccbbacabcabcba9、已知 abc0，且 a+b+c0，則代數(shù)式的值是（abccabbca222）A. 3B. 2C. 1D. 0.3)()()()()()(ccbbaabcaccbabcabaabcbaacbcabcacb解：原式10、某商品的標價比成本高 p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數(shù)）不得超過 d%，則 d 可用 p 表示為解：設(shè)該商品的成本為 a，則有 a(1+p%)(1-

7、d%)=a，解得p100p100d11、已知實數(shù) z、y、z 滿足 x+y=5 及 z2=xy+y-9，則 x+2y+3z=_解：由已知條件知（x+1）y=6，(x1)y=z29，所以 x1，y 是 t26tz29=0的兩個實根，方程有實數(shù)解，則（6）24（z29）4z20，從而知z=0，解方程得 x+1=3，y=3。所以 x+2y+3z812.氣象愛好者孔宗明同學在 x（x 為正整數(shù)）天中觀察到：有 7 個是雨天；有 5 個下午是晴天；有 6 個上午是晴天；當下午下雨時上午是晴天。則 x 等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10選 C。設(shè)全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨下午晴

8、 c 天，全天晴 d 天。由題可.得關(guān)系式 a=0，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7，得 2d-a=4，即 d2，故 b=4，c=3，于 xa+b+c+d=9。13、有編號為、的四條賽艇，其速度依次為每小時、千米，1v2v3v4v且滿足0，其中，為河流的水流速度（千米/小時） ，它們在河1v2v3v4v水v流中進行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，、是逆流而上，號艇順流而下。 （2）經(jīng)過 1 小時，、同時掉頭，追趕號艇，誰先追上號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？ 解：出發(fā) 1 小時后，、號艇與號艇的距離分別為441)(vvvvvvSiii水水（）各艇追上號艇的時間為4444

9、4421)()(vvvvvvvvvvvvvtiiiiii水水對有，即號艇追上號艇用的時間最小，號是冠1v2v3v4v321ttt軍。14.有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用 12 臺水泵需 5 小時，用10 臺水泵需 7 小時，若要在 2 小時內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺？.解：設(shè)開始抽水時滿池水的量為，泉水每小時涌出的水量為，水泵每小時抽水量為xy，2 小時抽干滿池水需 n 臺水泵，則znzyxzyxzyx2210771255由得，代入得： zyzx535nzzz21035，故 n 的最小整數(shù)值為 23。2122n答：要在 2 小時內(nèi)抽干滿池水，至少需要水泵 23 臺15.某賓館一

10、層客房比二層客房少 5 間，某旅游團 48 人，若全安排在第一層，每間 4 人，房間不夠，每間 5 人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每 3 人，房間不夠，每間住 4 人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？解：設(shè)第一層有客房間，則第二層有間，由題可得x)5( x)5(448)5(35484xxxx由得：，即xx54848412539 x由得：，即)5(44848)5(3xx117 x原不等式組的解集為11539 x.整數(shù)的值為。x10 x答：一層有客房 10 間。16、某生產(chǎn)小組開展勞動競賽后，每人一天多做 10 個零件，這樣 8 個人一天做的零件超過 200 個，后來改進技術(shù)，每人

11、一天又多做 27 個零件，這樣他們 4 個人一天所做零件就超過勞動競賽中 8 個人做的零件，問他們改進技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍？解：設(shè)勞動競賽前每人一天做個零件x由題意)10(8)2710(4200)10(8xxx解得1715 x是整數(shù)16xx（1637）163.3故改進技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的 3.3 倍。初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（5 5）（方程應(yīng)用）一、選擇題：1、甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行 1 小時后他們分別到達各自的終點 A 與.B，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達 A 之后 35 分鐘到達 B，甲乙的速度之比為（）A. 35B

12、. 43C. 45D. 342、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤 8 元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加 2 元，用同樣工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60 件，提高一個檔次將減少 3 件，如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第 R 檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加） ，那么 R 等于（）A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某種商品每件可獲利 m 元，利潤為 20%（利潤） ，若這種商售價進價進價品的進價提高 25%，而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利 m 元，則提價后的利潤率為（）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某項工程，

13、甲單獨需 a 天完成，在甲做了 c（cb，若兩個三角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于（）baA. B. C. D. 213 215 223 225 7、在凸 10 邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是（）A. 0B. 1C. 3D. 58、若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于 A，C 兩點，AB 垂直 x 軸于 B，)0(kkxyxy1則ABC 的面積為（）A. 1B. 2C. kD. k2二、填空題1、若四邊形的一組對邊中點的連線的長為 d，另一組對邊的長分別為 a，b，則 d 與的大小關(guān)系是2ba 2、如圖 8-5，AA、BB分別是EAB、DBC 的平分線，若 AABBAB，則BAC 的度數(shù)為3、已知五條線

14、段長度分別是 3、5、7、9、11，將其中不同的三個數(shù)組成三數(shù)組，比如（3、5、7） 、 （5、9、11）問有多少組中的三個數(shù)恰好構(gòu)成一個三角形的三條邊的長4、如圖 8-6，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，若PA3，PB4，PC5，則 PD5、如圖 8-7，甲樓樓高 16 米，乙樓座落在甲樓的正圖 8-6ABDCP16米20米ABCD甲乙圖 8-7圖 8-8BACPABBDC圖 8-5EA.北面，已知當?shù)囟林形?12 時太陽光線與水平面的夾角為 30，此時求如果兩樓相距 20 米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當是米。6、如圖 8-8，在ABC

15、 中，ABC60，點 P 是ABC 內(nèi)的一點，使得APBBPCCPA，且 PA8，PC6，則 PB.三、解答題1、如圖 8-9，AD 是ABC 中 BC 邊上的中線，求證：AD（AB+AC）212、已知一個三角形的周長為 P，問這個三角形的最大邊長度在哪個范圍內(nèi)變化？3、如圖 8-10，在 RtABC 中，ACB90，CD 是角平分線，DEBC 交 AC 于點 E，DFAC 交 BC于點 F。求證：四邊形 CEDF 是正方形。CD22AEBF4、從 1、2、3、4、2004 中任選 k 個數(shù)，使所選的 k 個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（這里要求三角形三邊長互不相等） ，試問滿足條

16、件的 k 的最小值是多少？數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（8 8）參考答案）參考答案ABDC圖 8-9ACFBDE圖 8-10.一、選擇題1、如圖過 C 作 CEAD 于 E，過 D 作 DFPB 于 F，過 D 作DGCE 于 G。 顯然 DGEFAB5，CDDG，當 P 為 AB 中點時，有 CDDG5，所以 CD21長度的最小值是 5。2、如圖延長 AB、DC 相交于 E，在 RtADE 中，可求得AE16，DE8，于是 BEAEAB9，在 RtBEC3中，可求得 BC3，CE6，于是 CDDECE2333BCCD5。33、由已知 AD+AE+EF+FDEF+EB+BC+CFAD+A

17、E+FDEB+BC+CF11)(21CDBCABADEFBC，EFAD，F(xiàn)CDFEBAE設(shè)，kFCDFEBAE141161kkCDkkDFkkABkkAE，AD+AE+FD3+解得 k413131416kkkkkk111313kk作 AHCD，AH 交 BC 于 H，交 EF 于 G，則 GFHCAD3，BHBCCH9-36，54ABAEBHEG52454BHEG5393524GFEGEF4、假設(shè) 、 三個角都是銳角，即 90，90，90，也就是 A+B90，ABCDPEFG60ABCDEADCBEFHG.B+C90，C+A90。2（A+B+C）270，ABC135與ABC180矛盾。故 、

18、不可能都是銳角，假設(shè) 、 中有兩個銳角，不妨設(shè) 、 是銳角，那么有 AB90，CA90，A(ABC)b，故A 是ABC 的最小角，設(shè)AQ，則以b,b,a 為三邊之三角形的最小角亦為 Q，從而它與ABC 全等，所以 DCb，ACDQ，因有公共底角B，所以有等腰ADC等腰CBD，從而得，即，令，即得方程BCBDABBCbbaabbax ，解得。選 B。012 xx215 bax7、C。由于任意凸多邊形的所有外角之和都是 360，故外角中鈍角的個數(shù)不能超過 3個，又因為內(nèi)角與外角互補，因此，內(nèi)角中銳角最多不能超過 3 個，實際上，容易QABCD.構(gòu)造出內(nèi)角中有三個銳角的凸 10 邊形。8、A。設(shè)點

19、A 的坐標為（） ，則，故ABO 的面積為，又因為yx，1xy2121xyABO 與CBO 同底等高，因此ABC 的面積2ABO 的面積1。二、填空題1、如圖設(shè)四邊形 ABCD 的一組對邊 AB 和 CD 的中點分別為 M、N，MNd，另一組對邊是 AD 和 BC，其長度分別為 a、b，連結(jié) BD，設(shè) P 是 BD 的中點，連結(jié)MP、PN，則 MP，NP，顯然恒有，當 ADBC，由平行線等分2a2b2bad線段定理知 M、N、P 三點共線，此時有，所以與的大小關(guān)系是2badd2ba 。)2(2dbabad或2、12。設(shè)BAC 的度數(shù)為 x，ABBB BBD2x，CBD4xABAAAABAB A

20、CBD4xAAB)180(21x，于是可解出 x12。18044)180(21xxx3、以 3，5，7，9，11 構(gòu)成的三數(shù)組不難列舉出共有 10 組，它們是（3，5，7） 、（3，5，9） 、 （3，5，11） 、 （3，7，9） 、 （3，7，11） 、 （3，9，11） 、 （5，7，9） 、（5，7，11） 、 （5，9，11） 、 （7，9，11） 。由 3+59，3+511，3+711 可以判定（3，5，9） 、 （3，5，11） 、 （3，7，11）這三組不能構(gòu)成三角形的邊長，因此共有 7 個數(shù)組構(gòu)成三角形三邊長。4、過 P 作 AB 的平行線分別交 DA、BC 于 E、F，過

21、P 作 BC 的平行線分別交ABDCPMN.AB、CD 于 G、H。設(shè)AGDHa，BGCHb，AEBFc，DECFd，則222222222222DPadcbBPdbCPcaAP，于是，故，2222DPBPCPAP184532222222BPCPAPDPDP325、設(shè)冬天太陽最低時，甲樓最高處 A 點的影子落在乙樓的 C 處，那么圖中 CD 的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設(shè) CEAB 于點 E，那么在AEC 中，AEC90，ACE30，EC20 米。所以 AEEC（米） 。6 .11332030tan20tanACECDEBAB-AE16-11.64.4（米）設(shè)點 A 的影子落到地面上某一

22、點 C，則在ABC 中，ACB30，AB16 米，所以（米） 。所7 .27316cotACBABBC以要使甲樓的影子不影響乙樓，那么乙樓距離甲樓至少要 27.7 米。6、提示：由題意APBBPCCPA120，設(shè)PBC，ABC60則ABP60，BAPPBC，ABDCPEFGHaabbcd16米20米ABCD甲乙E.ABPBPC，BP2APPCPCBPBPAP3448 PCAPBP三、解答題1、證明：如圖延長 AD 至 E，使 ADDE，連結(jié) BE。BDDC，ADDE，ADCEDBACDEBDACBE在ABE 中，AEABBE，即 2ADABACAD（ABAC）212、答案提示：在ABC 中，不

23、妨設(shè) abca+bca+b+c2c即 p2cc，2p另一方面 ca 且 cb2ca+b3c。3pcpcba因此23pcp3、證明：ACB90，DEBC，DFAC，DEAC，DEBC，從而ECFDECDFC90。CD 是角平分線DEDF，即知四邊形 CEDF 是正方形。在 RtAED 和 RtDFB 中，DEBCADEBRtAEDRtDFB，即 DEDFAEBFCDDEDF，BFDEDFAE22BFAEDFDEDFDECD222224、解：這一問題等價于在 1，2，3，2004 中選 k1 個數(shù)，使其中任意三個數(shù)ABDCE.都不能成為三邊互不相等的一個三角形三邊的長，試問滿足這一條件的 k 的最

24、大值是多少？符合上述條件的數(shù)組，當 k4 時，最小的三個數(shù)就是 1，2，3，由此可不斷擴大該數(shù)組，只要加入的數(shù)大于或等于已得數(shù)組中最大的兩個數(shù)之和，所以，為使 k 達到最大，可選加入之數(shù)等于已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和，這樣得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597共 16 個數(shù)，對符合上述條件的任數(shù)組，a1，a2an顯然總有 ai大于等于中的第 i 個數(shù)，所以 n16k1，從而知 k 的最小值為 17。初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（9 9）（面積及等積變換）一、選擇題：1、如圖 9-1，在梯形 ABCD 中，ABCD，AC

25、與 BD 交于 O，點 P 在 AB 的延長線上，且 BPCD，則圖形中面積相等的三角形有（）A. 3 對B. 4 對C. 5 對D. 6 對2、如圖 9-2，點 E、F 分別是矩形 ABCD 的邊AB、BC 的中點，連 AF、CE，設(shè) AF、CE 交于點 G，則等于（ABCDAGCDSS矩形四邊形PADCBO圖 9-1ABCDEFG圖 9-2.）A. B. C. D. 655443323、設(shè)ABC 的面積為 1，D 是邊 AB 上一點，且，若在邊 AC 上取一點 E，使ABAD31四邊形 DECB 的面積為，則的值為（）43EACEA. B. C. D. 213141514、如圖 9-3，在

26、ABC 中，ACB90，分別以 AC、AB 為邊，在ABC 外作正方形 ACEF 和正方形 AGHB，作 CKAB，分別交AB 和 GH 于 D 和 K，則正方形 ACEF 的面積 S1與矩形 AGKD 的面積 S2的大小關(guān)系是（）A. S1S2B. S1S2C. S1S2D. 不能確定，與的大小有關(guān)ABAC5、如圖 9-4，四邊形 ABCD 中，A60，BD90，AD8，AB7，則 BC+CD 等于（）A. B. 5C. 4D. 3363336、如圖 9-5，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè) a1，則正方形的面積為（）A. B. 253C. D. 2537 215 2)21 (

27、 ABCDHGKFE圖 9-3ABCD圖 9-4abaabb圖 9-5ab.7、如圖 9-6，矩形 ABCD 中，ABa，BCb，M 是 BC 的中點，DEAM，E 為垂足，則 DE（）A. B. 2242baab224baabC. D. 2242baab224baab8、O 為ABC 內(nèi)一點，AO、BO、CO 及其延長線把ABC 分成六個小三角形，它們的面積如圖 9-7 所示，則 SABC（）A. 292B. 315C. 322D. 357二、填空題1、如圖 9-8，梯形 ABCD 的中位線 EF 的長為 a，高為 h，則圖中陰影部分的面積為2、如圖 9-9，若等腰三角形的底邊上的高等于 1

28、8cm，腰上的中線等于 15cm，則這個等腰三角形的面積等于3、如圖 9-10，在ABC 中，CEEB12，DEAC，若ABC 的面積為 S，則ADE 的面積為4、如圖 9-11，已知 D、E 分別是ABC 的邊 BC、CA 上的點，且BD4，DC1，AE5，EC2。連結(jié) AD 和 BE，它們相交于點P，過點 P 分別作 PQCA，PRCB，它們分別與邊 AB 交于點Q、R，則PQR 的面積與ABC 的面積之比為ABCDEM圖 9-6ABCDEFO84xyy40y30y35y圖 9-7圖 9-8AEDCFBAMCDBG圖 9-9ACEBD圖 9-10ABQRDCEP圖 9-11ABCDGFE圖

29、 9-12.5、如圖 9-12，梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC25，AFFD11，BEEC23，EF、CD 延長線交于 G，用最簡單的整數(shù)比來表示，SGFDSFEDSDEC6、如圖 9-13，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，若PA3，PB4，PC5，則 PD三、解答題1、如圖 9-14，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的點，F(xiàn) 是 CD 上的點，SABESADFS矩形 ABCD。31求：的值。CEFAEFSS2、一條直線截ABC 的邊 BC、CA、AB（或它們的延長線）于點 D、E、F。求證：1FBAFEACEDCBDABCDP圖 9-13ADFCEB圖 9-14ABCDEF圖 9

30、-15.3、如圖 9-16，在ABCD 中，P1、P2、P3Pn-1是 BD 的 n 等分點，連結(jié) AP2，并延長交 BC 于點 E，連結(jié) APn-2并延長交 CD 于點 F。求證：EFBD設(shè)ABCD 的面積是 S，若 SAEFS，求 n 的值。834、如圖 9-17，ABC 是等腰三角形，C90，O 是ABC 內(nèi)一點，點 O 到ABC 各邊的距離等于 1，將ABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 45得到A1B1C1，兩三角形的公共部分為多邊形 KLMNPQ。證明：AKL，BMN，CPQ 都是等腰直角三角形。求證：ABC 與A1B1C1公共部分的面積。DBACEFP1P2Pn-2Pn-1圖 9-16圖

31、 9-17ABCC1A1B1LMKNQPO.數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（9 9）參考答案）參考答案一、選擇題：1、C。ACDBCPBCDBCPBCDACDBOCAODABDABCSSSSSSSSSS，2、D。連結(jié) AC，有，則3:1:ABCAGCSS。ABCDABCDABCDACDAGCAGCD32212131S矩形矩形矩形四邊形SSSSS3、B。如圖聯(lián)結(jié) BE，ADES41431設(shè)，則xACCExABE1S414131SxxADE，31EACE4、A。解：，因為，AGADSACS221，ACBRtADCRt所以，即，又因為 ABAG，ABACACADABADAC2所以，所以應(yīng)選 A。

32、221SAGADACS5、B。解：如圖延長 AD，BC 相交于 E，在 RtABE 中，可求得 AE14，于是 DEAE，AD=6，又BE，在 RtCDE 中，可求得3CD2，CE4，于是33BCBECE，BC+CD5。336、A。解：由右圖與左圖的面積相等，得，已知，所以有2)()(bababb1aAEDBCABCDE60.，即，解得，從而正方形2) 1() 12(bbb012bb251b的面積為。2537)253() 1(22b7、A。解：由ADEABM，得 DE222242)21(baabbaabAMABAD8、B。，即CDOACOBDOABOSSDOAOSS30354084xy又，即C

33、EOBCOBDEABOSSOEBOSS357084xy，解之得84211234yxyx5670yxSABC84+40+30+35+70+56315。二、填空題1、。解：延長 AF 交 DC 的延長線于 M，則ABFMCF，ahS21陰影AFFM，SABFSCMF。S陰影SDFM，AFFMSADFSMDF，。ABCDS21梯形陰影SahSABCD梯形ahS21陰影2、144。解：作 MNBC 于N，AMMC，MNAD，DNNC。，在 RtBMN 中，921ADMNBM15，MN9。BN12，而BDDC2DN，3DN12，DN4，BC16，S.ABC=ADBC1816144。21213、SADES

34、。解：CEEB12，設(shè) CEk，則 EB2k，DEAC，92而 BEBC2k3k23，SBDES2)32(sSBDE94DEAC，則 SADE SBDES21BECEBDAD21BDADSSBDEADE21924、。解：過點 E 作 EFAD，且交 BC 于點 F，則，所以108940052EACEFDCF。因為 PQCA，所以75255CDFD33287544BFBDBEBPEAPQ于是。因為 PQCA，PRCB，所以QPRACB，33140PQ因為PQRCAB 故。1089400)3320()(22CAPQSSCABPQR5、126。解：設(shè) AD2，則 BC5，F(xiàn)D1，EC3GFGEFDE

35、C13，GFFE12，SGFDSFEDGFFE12顯然有 SEFDSCEDFDEC13，SGFDSFEDSCED126。6、3。解：過點 P 作 AB 的平行線分別交 DA、BC 于 E、F，過 P 作 BC 的平行線2分別交 AB、CD 于 G、H。設(shè)AGDHa，BGCHb，AEBFc，DECFd，則，222222222222CPadDPcbBPdbcaAP，于是，故，2222DPBPCPAP184532222222BPCPAPDPDP3。2.三、解答題1、設(shè) BCa，CDb，由，得。BEa，ABCD31矩形SSABEab31BEb2132則 ECa。同理 FCb，。3131abba1813

36、13121SCEF，abCDADECSAECD32)(21梯形ababaabSSAEF1853118132SSADFCEFAECD梯形。15181185ababSSCEFAEF2、答案提示：連結(jié) BE、AD，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比；再約分。3、解：因 ADBC，ABDC，所以DAPBEPABPFDPnn2222，從而有22AP2222222222nBPDPEPnDPBPFPAPnnnn，即所以 EFBDFPAPFPAPnn2222由可知，所以，同理可證22nABDFSnSAFD21SnSABE21顯然，所以，22nDCDF241nnDCDFDCDFDCDCFC從而知，已知所以有Sn

37、nSECF2)24(21,83SSAEF，即SnnSnSS2)24(212128383)2(2)4(22122nnn解方程得 n6。4、證明：連結(jié) OC、OC1，分別交 PQ、NP 于點 D、E，根據(jù)題意得COC145。點 O 到 AC 和 BC 的距離都等于 1，OC 是ACB 的平分線。.ACB90OCEOCQ45同理OC1DOC1N45OECODC190CQPCPQC1PNC1NP45CPQ 和C1NP 都是等腰直角三角形。BNMC1NP45A1QKCQP45B45A145BMN 和A1KQ 都是等腰直角三角形。B1MLBMN90，AKLA1KQ90B145A45B1ML 和AKL 也都

38、是等腰直角三角形。在 RtODC1和 RtOEC 中，ODOE1，COC145OCOC1CDC1E-122PQNP2（-1）2-2，CQCPC1PC1N（-1）222222223)22(212CPQS延長 CO 交 AB 于 HCO 平分ACB，且 ACBC.CHAB，CHCOOH+12ACBCA1C1B1C1（1）2222223)22(212ABCSA1QBN（2+）（2-2）（2）2222KQMN2221)2(212BMNSAK（2+）（2）22221)2(212AKLS22411)223)223(S-S-S-SAKLBMNCPQABCKLMNPQ（多邊形S初中數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（初中數(shù)學競

39、賽專項訓(xùn)練（1010）（三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋）一、填空題：1、G 是ABC 的重心，連結(jié) AG 并延長交邊 BC 于 D，若ABC 的ACBE圖 10-1.面積為 6cm2，則BGD 的面積為（）A. 2cm2B. 3 cm2C. 1 cm2D. cm2232、如圖 10-1，在 RtABC 中，C90，A30，C 的平分線與B 的外角的平分線交于 E 點，則AEB 是（）A. 50B. 45C. 40D. 353、在ABC 中，ACB90，A20，如圖 10-2，將ABC繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 到ACB的位置，其中 A、B分別是 A、B 的對應(yīng)點，B 在 AB上，CA交

40、 AB 于 D，則BDC 的度數(shù)為（）A. 40B. 45C. 50D. 604、設(shè) G 是ABC 的垂心，且 AG6，BG8，CG10，則三角形的面積為（）A. 58B. 66C. 72D. 845、如圖 10-3，有一塊矩形紙片 ABCD，AB8，AD6，將紙片折疊，使 AD 邊落在AB 邊上，折痕為 AE，再將AED 沿 DE 向右翻折，AE 與 BC 的交點為 F，CEF的面積為（）A. 2B. 4C. 6D. 8ABCDAB圖 10-2.6、在ABC 中，A45，BCa，高 BE、CF 交于點 H，則 AH（）A. B. C. aD. a21a22a27、已知點 I 是銳角三角形 A

41、BC 的內(nèi)心，A1、B1、C1分別是點 I 關(guān)于 BC、CA、AB 的對稱點，若點 B 在A1B1C1的外接圓上，則ABC 等于（）A. 30B. 45C. 60D. 908、已知 AD、BE、CF 是銳角ABC 三條高線，垂心為 H，則其圖中直角三角形的個數(shù)是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空題1、如圖 10-4，I 是ABC 的內(nèi)心，A40，則CIB2、在凸四邊形 ABCD 中，已知 ABBCCDDA2231，且ABC90，則DAB 的度數(shù)是3、如圖 10-5，在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，將矩形ABCD 沿對角線對折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形ABCDDAE

42、BCADEBCF圖 10-3ACIBD圖 10-4ABCDED圖 10-5.覆蓋桌面的面積是4、在一個圓形時鐘的表面，OA 表示秒針，OB 表示分針（O 為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時間恰好是 12 點整，則經(jīng)過秒鐘后，OAB 的面積第一次達到最大。5、已知等腰三角形頂角為 36，則底與腰的比值等于6、已知 AM 是ABC 中 BC 邊上的中線，P 是ABC 的重心，過 P 作 EF（EFBC） ，分別交 AB、AC 于 E、F，則AFCFAEBE三、解答題1、如圖 10-6，在正方形 ABCD 的對角線 OB 上任取一點 E，過 D 作 AE 的垂線與 OA交于 F。求證：OEOF.2、在ABC

43、 中，D 為 AB 的中點，分別延長 CA、CB 到點 E、F，使 DEDF，過E、F 分別作 CA、CB 的垂線相交于 P，設(shè)線段 PA、PB 的中點分別為 M、N。求證：DEMDFNPAEPBFAECBFDPMN圖 10-7.3、如圖 10-8，在ABC 中，ABAC，底角 B 的三等分線交高線 AD 于 M、N，邊 CN并延長交 AB 于 E。求證：EMBNABCNMED圖 10-8.4、如圖 10-9，半徑不等的兩圓相交于 A、B 兩點，線段 CD 經(jīng)過點 A，且分別交兩于C、D 兩點，連結(jié) BC、CD，設(shè) P、Q、K 分別是 BC、BD、CD 中點 M、N 分別是弧 BC 和弧 BD

44、 的中點。求證：QBNQPMBPKPMNQKABCDMNKPQ圖 10-9.數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（數(shù)學競賽專項訓(xùn)練（1010）參考答案）參考答案一、選擇題1、解：。選 C。)( 12131312cmSSSABCABDBGD2、解：在 RtABC 中，C90，A30，則ABC60，因為 EB 是B 的外角的平分線，所以ABE60，因為 E 是C 的平分線與B 的平分線的交點，所以 E 點到 CB 的距離等于 E 到 AB 的距離，也等于 E 點到 CA 的距離，從而 AE 是A 的外角的平分線。所以，AEB180607545。應(yīng)選 B。752150BAE3、解：依題意在等腰三角形 BCB 中，有BCB，B902070。所以 18027040，即DCA40，從而BDCDCAA402060。應(yīng)選 D。4、解：設(shè) AD 為中線，則 DGAG3，延長 GD 到 G，DGDG3，21。應(yīng)選 C。723246821GBCABCCGGGBCSSSS5、解：由折疊過程知，DEAD6，DAECEF45，所以CEF 是等腰直角三角形，且 EC862，所以 SCEF2。