二次曲線的方程化簡(jiǎn)和分類

1、二次曲線的方程化簡(jiǎn)和分類02222zCyBxAl ：1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx同理（） 從而 2222222A xB yCxAB 1112211A xB yCyAB x ,Mx yO y M2l因?yàn)槭屈c(diǎn)到軸的距離，也就是到的距離，因此1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx（） 1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換1:230lxy2:220lxy1lO x 2lO y 與 ，為軸， 為求坐標(biāo)變換公式取軸，例1 已知兩垂直的直線例例 題題2

2、2111222132333,2220F x ya xa xya ya xa ya （1）1. 移軸：移軸：00 xxxyyy移軸變換規(guī)律：移軸變換規(guī)律：1002,Fxy2002,Fxy2一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)橐淮雾?xiàng)系數(shù)變?yōu)榕c與； 當(dāng)當(dāng) 為二次曲線（為二次曲線（1）的中心時(shí)，有）的中心時(shí)，有00y,x，0F001y,x0F00y,x . 故當(dāng)二次曲線故當(dāng)二次曲線(1)有中心時(shí)，作移軸，使原點(diǎn)有中心時(shí)，作移軸，使原點(diǎn)與二次曲線的中心重合，則在新坐標(biāo)系下二次曲線的新方程與二次曲線的中心重合，則在新坐標(biāo)系下二次曲線的新方程中一次項(xiàng)消失中一次項(xiàng)消失.1 1二次項(xiàng)系數(shù)不變；二次項(xiàng)系數(shù)不變；2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)

3、與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類設(shè)二次曲線的方程為設(shè)二次曲線的方程為3常數(shù)項(xiàng)變?yōu)槌?shù)項(xiàng)變?yōu)?0,Fxy.2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類例例2 化簡(jiǎn)二次曲線方程化簡(jiǎn)二次曲線方程22441210 xxyyxy 并畫出它的圖形并畫出它的圖形 22240 xxyyxy例例3 3 化簡(jiǎn)二次曲線方程化簡(jiǎn)二次曲線方程并畫出它的圖形并畫出它的圖形意義，意義，就是把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到與二次曲線的主方向平行的就是把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到與二次曲線的主方向平行的 位置，這是因?yàn)槿绻吻€的特征根位置，這是因?yàn)槿绻吻€的特征根 確定的主方向?yàn)榇_定的主方

4、向?yàn)?2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類利用轉(zhuǎn)軸來(lái)消去二次曲線方程的利用轉(zhuǎn)軸來(lái)消去二次曲線方程的 項(xiàng)，有一個(gè)幾何項(xiàng)，有一個(gè)幾何 ，那么，那么 12112212tanaaYXaa212222112212122211tancot222tan2aaaaaaa ，2.二次曲線方程的化簡(jiǎn)和分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)和分類 定理定理1 1 適當(dāng)選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可適當(dāng)選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可以化成下列三個(gè)簡(jiǎn)化方程中的一個(gè)：以化成下列三個(gè)簡(jiǎn)化方程中的一個(gè)：. 0, 0)(; 0, 02)(; 0, 0)(2233222132213222221133222211aayaIIIaaxayaIIaaayaxaI 定理定理2 2 通過(guò)適當(dāng)選取坐標(biāo)系，二次曲線的方通過(guò)適當(dāng)選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可以寫成下面九種標(biāo)準(zhǔn)方程的一種形式：程總可以寫成下面九種標(biāo)準(zhǔn)方程的一種形式：)(1 1 2222橢橢圓圓byax)(132222雙雙曲曲線線byax)(042222虛虛直直線線點(diǎn)點(diǎn)或或相相交交于于實(shí)實(shí)點(diǎn)點(diǎn)的的共共軛軛byax)(052222兩兩相相交交直直線線byax)(262拋拋物物線線pxy)(722兩兩平平行行直直線線ay)(822兩兩平平