緩和曲線(xiàn)超高計(jì)算

1、公路緩和曲線(xiàn)知識(shí)與計(jì)算公式未知  2010-04-04 17:34:42  本站一、緩和曲線(xiàn) 緩和曲線(xiàn)是設(shè)置在直線(xiàn)與圓曲線(xiàn)之間或大圓曲線(xiàn)與小圓曲線(xiàn)之間，由較大圓曲線(xiàn)向較小圓曲線(xiàn)過(guò)渡的線(xiàn)形 , 是道路平面線(xiàn)形要素之一。 1 緩和曲線(xiàn)的作用 1 ）便于駕駛員操縱方向盤(pán) 2 ）乘客的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化 3 ）滿(mǎn)足超高、加寬緩和段的過(guò)渡，利于平穩(wěn)行車(chē) 4 ）與圓曲線(xiàn)配合得當(dāng)，增加線(xiàn)形美觀(guān) 2 緩和曲線(xiàn)的性質(zhì) 為簡(jiǎn)便可作兩個(gè)假定：一是汽車(chē)作勻速行駛；二是駕駛員操作方向盤(pán)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，即汽車(chē)的前輪轉(zhuǎn)向角從直線(xiàn)上的 0 °均勻地增加到圓曲線(xiàn)上。 S=

2、A2/ （ A ：與汽車(chē)有關(guān)的參數(shù)） =C/s C=A2 由上式可以看出，汽車(chē)行駛軌跡半徑隨其行駛距離遞減，即軌跡線(xiàn)上任一點(diǎn)的半徑與其離開(kāi)軌跡線(xiàn)起點(diǎn)的距離成反比，此方程即回旋線(xiàn)方程。 3 回旋線(xiàn)基本方程 1 / 17即用回旋線(xiàn)作為緩和曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。 令： =R ， lh=s 則 lh=A2/R 4 緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度 緩和曲線(xiàn)越長(zhǎng)，其緩和效果就越好；但太長(zhǎng)的緩和曲線(xiàn)也是沒(méi)有必要的，因此這會(huì)給測(cè)設(shè)和施工帶來(lái)不便。緩和曲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度應(yīng)按發(fā)揮其作用的要求來(lái)確定： 1 ）根據(jù)離心加速度變化率求緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度為了保證乘客的舒適性，就需控制離心力的變化率。 a1=0,a2=v2/ ,as= a/t 0.

3、6 2 ）依駕駛員操縱方向盤(pán)所需時(shí)間求緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度 (t=3s) 3 ）根據(jù)超高附加縱坡不宜過(guò)陡來(lái)確定緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度 超高附加縱坡（即超高漸變率）是指在緩和曲線(xiàn)上設(shè)置超高緩和段后，因路基外側(cè)由雙向橫坡逐漸變成單向超高橫坡，所產(chǎn)生的附加縱坡。 4 ）從視覺(jué)上應(yīng)有平順感的要求計(jì)算緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度 緩和曲線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線(xiàn)角 最好在 3° 29° 之間，視覺(jué)效果好。 公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：按行車(chē)速度來(lái)求緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度，同時(shí)考慮行車(chē)時(shí)間和附加縱坡的要求。 5 直角坐標(biāo)及要素計(jì)算 1 ）回旋線(xiàn)切線(xiàn)角 （ 1 ）緩和曲線(xiàn)上任意點(diǎn)的切線(xiàn)角 緩和曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與該緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)的切

4、線(xiàn)所成夾角。 x=s2/2Rlh （ 2 ）緩和曲線(xiàn)的總切線(xiàn)角 =lh/2R.180/ 2 ）緩和曲線(xiàn)直角坐標(biāo) 任意一點(diǎn) P 處取一微分弧段 ds ，其所對(duì)應(yīng)的中心角為 d x dx=dscos x dy=dssin x 3 ）緩和曲線(xiàn)常數(shù) （ 1 ）主曲線(xiàn)的內(nèi)移值 p 及切線(xiàn)增長(zhǎng)值 q 內(nèi)移值： p=Yh-R(1-cosh)=lh2/24R 切線(xiàn)增長(zhǎng)值： q=Xh-Rsinh=lh/2-lh3/240R2 （ 2 ）緩和曲線(xiàn)的總偏角及總弦長(zhǎng) 總偏角： h=lh/2R 總弦長(zhǎng)： Ch=lh-lh3/90R2 O 為圓曲線(xiàn)的圓心，圓曲線(xiàn)所對(duì)圓心角 （等于公路偏角 ）。當(dāng)插入緩和曲線(xiàn)后，可以看作是

5、原來(lái)半徑為 R+ R 的圓曲線(xiàn)向內(nèi)移動(dòng)了 R 距離，因此設(shè)置緩和曲線(xiàn)后的圓曲線(xiàn)半徑為 R 。 當(dāng)設(shè)置緩和曲線(xiàn)后，圓曲線(xiàn)所對(duì)圓心角也相應(yīng)減小，減小后的圓心角等于 ，因而設(shè)置緩和曲線(xiàn)的可能條件為： ，當(dāng) 時(shí)，兩條緩和曲線(xiàn)在彎道中央直接相接，沒(méi)有圓曲線(xiàn)段，形成了一條連續(xù)的緩和曲線(xiàn)。當(dāng) 時(shí)，則不能設(shè)置所規(guī)定的緩和曲線(xiàn)，這時(shí)必須縮短緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度或增大圓曲線(xiàn)半徑。 4 ）緩和曲線(xiàn)要素計(jì)算 公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng) R<R 免時(shí)，必須設(shè)置緩和曲線(xiàn)。 切線(xiàn)長(zhǎng) 外距 曲線(xiàn)長(zhǎng) 圓曲線(xiàn)長(zhǎng) 切線(xiàn)差 平曲線(xiàn)五個(gè)基本樁號(hào)： ZH HY QZ YH HZ 二、超高緩和段 1 超高緩和段的過(guò)渡形式 從直線(xiàn)上的雙向路拱橫

6、坡，過(guò)渡到圓曲線(xiàn)上具有超高橫坡度的單向坡斷面，這一變化段稱(chēng)為超高緩和段。 1 ）無(wú)中央分隔帶的公路 （ 1 ）繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn) 先將外側(cè)車(chē)道繞路中線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)撤到構(gòu)成單向橫坡后，整個(gè)斷面再繞未加寬前的內(nèi)側(cè)車(chē)道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。 適用：一般用于新建工程及以路肩邊緣為設(shè)計(jì)高程的改建公路。 （ 2 ）繞路面中心線(xiàn)旋轉(zhuǎn) 先將外側(cè)車(chē)道繞路中線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)車(chē)道構(gòu)成單向橫坡，整個(gè)斷面一同繞路中線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。 適用：一般用于改建工程，尤其是以路中心標(biāo)高作為設(shè)計(jì)標(biāo)高的情況。 （ 3 ）繞路面外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn) 整個(gè)斷面再繞未加寬前的外側(cè)車(chē)道邊緣旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。 適用：一般用于挖方

7、的工程。 2 ）有中央分隔帶的公路 （ 1 ）繞中間帶的中心線(xiàn)旋轉(zhuǎn) 先將外側(cè)車(chē)道繞中間帶的中心線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，待達(dá)到與內(nèi)側(cè)行車(chē)道構(gòu)成單向橫坡后，整個(gè)斷面一同繞中心線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，直至超高橫坡值。此時(shí)中央分隔帶呈傾斜狀。 （ 2 ）繞中央分隔帶兩側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn) 將兩側(cè)行車(chē)道分別繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨(dú)立的單向超高斷面。中央分隔帶形狀保持不變。 （ 3 ）繞各自行車(chē)道中線(xiàn)旋轉(zhuǎn) 將兩側(cè)行車(chē)道分別繞各自的中線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，使之各自成為獨(dú)立的單向超高斷面。此時(shí)中央分隔帶兩邊緣分別升高與降低而成為傾斜斷面。 2 超高緩和段的構(gòu)成 路面在緩和段上要經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備階段、雙坡階段和旋轉(zhuǎn)階段等三個(gè)階段，才能從正常路過(guò)渡到圓曲線(xiàn)上的全超

8、高斷面。 （1） 準(zhǔn)備階段 準(zhǔn)備階段也叫做提肩。在進(jìn)入超高緩和段之前的 L0 1 2m 范圍內(nèi)，把路肩橫坡抬高到與路面相同的橫坡，即使路基頂面變成簡(jiǎn)單的雙向橫坡。 （2） 雙坡階段 先保持路面內(nèi)側(cè)不動(dòng)，外側(cè)繞路中線(xiàn)向上旋轉(zhuǎn)到與內(nèi)側(cè)同坡，這一過(guò)程成為雙坡階段。其所需要的長(zhǎng)度即為雙坡階段長(zhǎng)度 L1 。 圖超高的構(gòu)成 （3） 旋轉(zhuǎn)階段 當(dāng)外側(cè)路面變成與內(nèi)側(cè)相同的單向傾橫坡后，路面保持內(nèi)側(cè)邊緣線(xiàn)不動(dòng)，整個(gè)路面繞內(nèi)邊緣線(xiàn)向上旋轉(zhuǎn)，直到緩和段終點(diǎn)。其所需要的長(zhǎng)度即為旋轉(zhuǎn)階段長(zhǎng)度 L2 。 3 全超高斷面全超 高值的計(jì)算 超高值就是指 設(shè)置超高后路中線(xiàn)、路面 邊緣及路肩邊緣對(duì)路基設(shè)計(jì)高程的高差。 路基設(shè)計(jì)高

9、程一般是指路肩邊緣的高程，在設(shè)置超高 、加寬路段，為未超高、加寬前的路肩邊緣的高程。 直線(xiàn)段及不設(shè)超高、加寬的平曲線(xiàn)上的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面中，路中線(xiàn)與設(shè)計(jì)高程的高差為 h 中： 繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)的超高值計(jì)算： 圓曲線(xiàn)段的全超高斷面 圓曲線(xiàn)上任一點(diǎn)相應(yīng)的超高值都相等。 4 超高緩和段長(zhǎng)度 超高緩和段必須有一定的長(zhǎng)度。 超高漸變率：在超高緩和段上由于路基抬高，外側(cè)路緣縱坡較原設(shè)計(jì)縱坡增加了一個(gè)附加縱坡。 繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)：路面外緣最大抬高值 h=bib Lc=h/p=bib/p 5 超高緩和段上超高值的計(jì)算 超高緩和段的漸變是按路面外邊緣線(xiàn)相對(duì)與設(shè)計(jì)高程的高差值隨離開(kāi)緩和段起點(diǎn)的距離成正比例增加的規(guī)律進(jìn)行

10、的，而路中線(xiàn)及路面內(nèi)邊緣線(xiàn)隨之也做相應(yīng)地變化。 由于超高漸變過(guò)程是經(jīng)過(guò)三個(gè)階段完成的。 （ 1 ）起始斷面 經(jīng)過(guò)提肩，路肩與路面相同橫坡度的雙坡斷面。 （ 2 ）雙坡斷面（ x L1 ） 雙坡斷面就是指雙坡階段內(nèi)任一點(diǎn)的斷面，即從超高緩和起點(diǎn)至路面外側(cè)變成與內(nèi)側(cè)相同坡度這一階段內(nèi)的斷面。 則 在雙坡階段中，路中線(xiàn)是保持不變： 路面內(nèi)側(cè)的橫坡保持不變，但當(dāng)路面設(shè)置加寬時(shí)，路面及路肩邊緣則隨路面加寬值的漸變而作相應(yīng)地變化。 （ 3 ）旋轉(zhuǎn)斷面（ x L1 ） 設(shè)旋轉(zhuǎn)階段中任一點(diǎn)離開(kāi)緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)地距離為 x （ x>L1 ），其路面橫坡度為 Ix, 在超高緩和段上，超高坡度是由零按直線(xiàn)比例增加

11、到設(shè)計(jì)超高坡度 Ib 值的，故 可得旋轉(zhuǎn)階段上的超高值計(jì)算公式如下： 三、加寬緩和段 1 加寬緩和段長(zhǎng)度計(jì)算 路面在圓曲線(xiàn)上設(shè)置加寬時(shí)，其寬度比直線(xiàn)段上大。為避免路面寬度從直線(xiàn)段上的正常寬度到圓曲線(xiàn)段的加寬斷面的突變，在直線(xiàn)和圓曲線(xiàn)之間應(yīng)設(shè)置一段路面寬度的漸變段。 （ 1 ）路線(xiàn)設(shè)置緩和曲線(xiàn)或超高緩和段時(shí)，加寬緩和段長(zhǎng)度采用與緩和曲線(xiàn)或超高緩和段長(zhǎng)度相同的值，以盡量減少公路幾何形狀的變更次數(shù)。 （ 2 ）不設(shè)緩和曲線(xiàn)或超高緩和段時(shí)。加寬緩和段長(zhǎng)度應(yīng)按漸變率為 1 ： 15 且長(zhǎng)度不小于 20m 的要求設(shè)置，且取 5 米的整數(shù)倍。 2 加寬值的計(jì)算 （ 1 ）二、三、四級(jí)公路的加寬緩和段 加寬緩

12、和段上任一點(diǎn)的加寬值 bjx ，與該點(diǎn)到加寬緩和段起點(diǎn)的距離 Lx ，同加寬緩和段全長(zhǎng) Lj 的比值成正比，即 Bjx=Lx/Lj .bj （ 2 ）高等級(jí)公路加寬緩和 高速公路、一級(jí)公路以及對(duì)路容有要求的二級(jí)公路，設(shè)置加寬緩和段時(shí)，為使路面加寬后的邊緣圓滑、適順，采用高次拋物線(xiàn)的形式過(guò)渡； Bjx=(4K3-3K4)*bj （ 3 ）一、二級(jí)公路的近郊的路段、橋梁、高架橋、擋土墻、隧道及設(shè)置各種安全防護(hù)設(shè)施的路段，也可采用插入回旋線(xiàn)的方法。 工程測(cè)量中如何算元曲線(xiàn)和緩和曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)坐標(biāo),公式! 標(biāo)簽：工程,測(cè)量 曲線(xiàn),測(cè)量  匿名 回答:1 人氣:3 提問(wèn)時(shí)間:200

13、7-12-27 17:45 答案隨著交通運(yùn)輸事業(yè)的發(fā)展，高等級(jí)公路、城市立交橋建設(shè)的需要，曲線(xiàn)橋梁在中國(guó)發(fā)展起來(lái)。曲線(xiàn)橋梁的理論分析計(jì)算方面，中國(guó)不少院校、科研單位進(jìn)行了一些理論研究與探索。但目前很少看到有關(guān)曲線(xiàn)橋梁的幾何設(shè)計(jì)計(jì)算資料，這給橋梁設(shè)計(jì)者及施工技術(shù)人員在設(shè)計(jì)、施工中帶來(lái)許多困難。曲線(xiàn)橋梁常用的曲線(xiàn)形狀，有圓曲線(xiàn)和緩和曲線(xiàn)。對(duì)于圓曲線(xiàn)，橋梁中線(xiàn)以及橋梁內(nèi)外邊緣線(xiàn)均為一同心圓曲線(xiàn)，幾何設(shè)計(jì)計(jì)算較為簡(jiǎn)單，而對(duì)于緩和曲線(xiàn)段，橋梁中線(xiàn)為緩和曲線(xiàn)，但對(duì)邊緣線(xiàn)、欄桿軸線(xiàn)及主梁邊腹板曲線(xiàn)等是隨中線(xiàn)曲率變化的1條漸變曲率曲線(xiàn)，而不再是緩和曲線(xiàn)。在過(guò)去的設(shè)計(jì)中，對(duì)緩和段上述特征曲線(xiàn)的計(jì)算，是近似按緩和

14、曲線(xiàn)來(lái)計(jì)算，這對(duì)于曲率大、曲線(xiàn)段較長(zhǎng)的情況，誤差會(huì)很大，特別是對(duì)有加寬、超高的緩和段，誤差更不可忽視。以往設(shè)計(jì)主梁鋼筋骨架時(shí)，按緩和曲線(xiàn)計(jì)算，則骨架出現(xiàn)過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的情況。本文以緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度作為參數(shù)，提出了彎橋緩和段特征曲線(xiàn)的幾何計(jì)算式及超高計(jì)算式。1緩和段特征曲線(xiàn)幾何設(shè)計(jì)計(jì)算1.1緩和曲線(xiàn)的坐標(biāo)、切線(xiàn)角對(duì)緩和曲線(xiàn)(橋中線(xiàn))上任一點(diǎn)M(x,y)，如圖1所示，相應(yīng)的坐標(biāo)、切線(xiàn)角為(1)式中：l為任意點(diǎn)M至原點(diǎn)0(即ZH點(diǎn))的曲線(xiàn)長(zhǎng)；R為緩和曲線(xiàn)終點(diǎn)的曲率半徑；ls為緩和曲線(xiàn)全長(zhǎng)。圖1緩和曲線(xiàn)1.2平行于內(nèi)(外)邊緣線(xiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程對(duì)于一般加寬，可在緩和曲線(xiàn)范圍內(nèi)完成。設(shè)自ZH點(diǎn)開(kāi)始，橋梁內(nèi)、外側(cè)沿

15、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)按線(xiàn)性加寬。平行于內(nèi)側(cè)邊緣線(xiàn)的曲線(xiàn)A1B1上任一點(diǎn)M1(x1,y1)在緩和曲線(xiàn)上點(diǎn)M(x,y)處的曲率半徑上，且設(shè)M1N1=d1，如圖2所示。由幾何關(guān)系可得(2)式中：b1(l)為M、N1之間的距離，即點(diǎn)M處橋內(nèi)側(cè)寬度，可按下式計(jì)算式中：b1(0)、b1(ls)分別為緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)橋中線(xiàn)至內(nèi)側(cè)邊緣寬度；其它符號(hào)意義同前。圖2平行于內(nèi)、外邊緣線(xiàn)曲線(xiàn)參數(shù)方程計(jì)算圖式將式(2)中sin、cos分別以級(jí)數(shù)表示，即將上式及式(1)代入式(2)并略去高階項(xiàng)后得曲線(xiàn)A1B1的參數(shù)方程(3)同理，可得平行于外側(cè)邊緣線(xiàn)曲線(xiàn)A2B2參數(shù)方程(4)式中：d2為曲線(xiàn)A2B2與外邊緣線(xiàn)間的距離；b2(l)為

16、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l處外側(cè)橋?qū)?，?jì)算式為(5)式中：b2(0)、b2(ls)分別為緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)中線(xiàn)至外側(cè)邊緣寬度；其它符號(hào)意義同前。從式(3)、(4)可以看到：當(dāng)di=0(i=1,2)，方程則為內(nèi)、外邊緣線(xiàn)參數(shù)方程；當(dāng)bi(l)=ci(常數(shù)，i=1,2)，式(3)、(4)則為未加寬平行于邊緣線(xiàn)(或橋中線(xiàn))曲線(xiàn)的參數(shù)方程。當(dāng)bi(l)=ci，且di=0,式(3)、(4)即為文獻(xiàn)1、2導(dǎo)出的計(jì)算機(jī)處理的邊緣線(xiàn)曲線(xiàn)擬合方法，僅是本計(jì)算方法的1個(gè)特例。1.3平行內(nèi)(外)邊緣線(xiàn)曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)計(jì)算以曲線(xiàn)A1B1上任意一段弧長(zhǎng)為例，將式(3)中2個(gè)方程等式2邊分別對(duì)l求導(dǎo)得則所求弧長(zhǎng)S為經(jīng)積分變換，利用Gauss-

17、legerdre求積公式可得(6)式中：ti為legerdren+1次多項(xiàng)式pn+1(t)的零點(diǎn)；Ai為求積系數(shù)；同理，可推導(dǎo)出曲線(xiàn)A2B2上任一段弧長(zhǎng)的計(jì)算式，這里不再贅述。2緩和段超高計(jì)算如圖3所示，A、C分別是緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)，A點(diǎn)處橋面路拱與直線(xiàn)段路拱一致，即為雙坡橫斷面，坡度為i(0)。設(shè)自A點(diǎn)開(kāi)始，路拱雙坡外側(cè)逐漸提高，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與內(nèi)側(cè)成通坡，其坡度為i(lt)。自B點(diǎn)起，逐漸提高橋面單坡坡度，一直到緩和曲線(xiàn)終點(diǎn)c時(shí)提高到i(ls)。圖中l(wèi)t為緩和段起點(diǎn)到通坡斷面間的距離，即為曲線(xiàn)AB的長(zhǎng)度。圖3緩和曲線(xiàn)段起高計(jì)算圖式2.1超高段拱坡坡度計(jì)算緩和段上的超高值與緩和段起點(diǎn)的距離成正比

18、變化，因此，緩和段的超高計(jì)算式如下i(l)=i(0)內(nèi)側(cè)(7)式中：i(t)=i(0)；lt計(jì)算式為(8)2.2超高計(jì)算對(duì)于超高緩和段的形成過(guò)程常用繞橋面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)的形式，如圖3所示?，F(xiàn)以此形式推導(dǎo)加寬緩和段超高計(jì)算式。超高計(jì)算圖式如圖4所示。圖4中橫軸為緩和曲線(xiàn)的法向，其正半軸一方的區(qū)域?yàn)橥鈧?cè)，負(fù)半軸一方區(qū)域?yàn)閮?nèi)側(cè)。圖4超高計(jì)算圖式令b(0)=minb1(0),b2(0)于是，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l處的法向斷面上任一點(diǎn)k處的超高h(yuǎn)(l)計(jì)算式如下內(nèi)側(cè)超高h(yuǎn)(l)計(jì)算式為(9)外側(cè)超高計(jì)算式為(10)若fk=0，則式(9)、(10)中的超高即為緩和曲線(xiàn)(橋中線(xiàn))的超高計(jì)算式3算例與結(jié)論某橋位于緩和曲線(xiàn)路段上，緩和曲線(xiàn)全長(zhǎng)ls=100 m，圓曲線(xiàn)半徑R=200 m，路基寬B