人教版九年級(jí)下二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像和性質(zhì)課件（13頁(yè)）

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)xy想一想：想一想：我們?cè)鯓幼鞒龊瘮?shù)我們?cè)鯓幼鞒龊瘮?shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象呢的圖象呢? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過(guò)平移拋通過(guò)平移拋物線物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3y=3（ x - hx - h）2 2 + k+ k的的圖象圖象. . 函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 1.1.思路：化成思路：化成y=3y=3（x-hx-h）2 2 +k+k的形式，即配方的形式，即配方5632xxy二次項(xiàng)、一次項(xiàng)結(jié)合，

2、并提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:在括號(hào)中加上再減去括號(hào)中一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:化為平方形式化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)=3(x2-2x ) +5=3 (x2-2x+1) -1+5=3( x-1 ) 2-1+5=3(x-2x ) 2 +2w2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )確定開(kāi)口方向確定開(kāi)口方向, ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,開(kāi)口向上開(kāi)口向上; ;對(duì)稱軸對(duì)稱軸: :直

3、線直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).:(1,2).5632xxyX=1(1,2)w4.4.畫(huà)對(duì)稱軸畫(huà)對(duì)稱軸, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 即即 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2函數(shù)y=axy=ax +bx+c的頂點(diǎn)式 一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44

4、222abacabxa頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對(duì)稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy學(xué)以致用?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 131222xxyX=3(3,-5)即即y=3y=3（x-3x-3）2 2 +5+5請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy

5、=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關(guān)系是什么？的圖象之間的關(guān)系是什么？w 1.相同點(diǎn)相同點(diǎn):w (1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最都有最(大或小大或小)值值. (4)a0時(shí)時(shí), 開(kāi)口向上開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的.abacab44,22abx2直線abac442abac442abac442abac442ab2ab2ab2獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)