截長補短法教案

1、樂恩特文化傳播有限公司樂恩特教育個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 校區(qū)：石廈 授課教師王寧波日期2014年6月25日時間 10:0012:00學(xué) 生陳晨年級七科目數(shù)學(xué)課 題全等三角形的應(yīng)用:”截長補短法”證明線段和、差、倍、分、問題。教學(xué)目標(biāo)要 求1. 進(jìn)一步熟練掌握全等三角形的證明，理解截長補短的正確應(yīng)用。2. 進(jìn)一步掌握輔助線的說法和作法，能夠快速準(zhǔn)確的找到解題思路。3. 進(jìn)一步全面拓展發(fā)散性思維，使其思考問題更加符合邏輯，思維更加縝密。教學(xué)重難點分 析迅速找到對應(yīng)全等三角形以及全等條件的尋找，截長補短法的靈活應(yīng)用。教 學(xué) 過 程知識回顧 全等三角形的定義和性質(zhì)及其判定。重點回顧判定的六大分解條件和判定

2、三角形全等的步驟。及直角三角形的判定。還需要注意判定得到的結(jié)論。回顧上講的倍長中線。（15分鐘）講授新課1.輔助線的作法：三角形 ：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。( ) 三角形中有中線，延長中線等中線。( )新課導(dǎo)入，提出問題：三根長短不一的木條，要想找出它們之間長度的數(shù)量關(guān)系，你有幾種方法？此時尤其注意：1.學(xué)生相關(guān)知識點掌握的是否準(zhǔn)確全面。2.學(xué)生解決實際問題的思路是否靈活多樣。2、截長補短法作輔助線： 其應(yīng)用的環(huán)境是：

3、要證明兩條線段之和等于第三條線段，這時可以采取“截長補短”法。 其作法是：截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。 所謂補短，即把兩短線段補成一條，再證它與長線段相等。例1：已知如圖6-1：在ABC中，AB>AC，1=2，P為AD上任一點 求證：AB-AC>PB-PC。本例的目的是：（注意語言的規(guī)范性）運用本例使學(xué)生快速進(jìn)入課題。例2： 在 ABC中，ACB=90°，AC=BC,直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E。求證：DE=AD+BE本例的目的是：學(xué)生截長補短方法的熟練掌握學(xué)生在方法了解的基礎(chǔ)上能否準(zhǔn)確快速的確定

4、輔助線的作法，從而迅速說出正確答案學(xué)生能否正確、行之有效的解決問題學(xué)生語言的準(zhǔn)確例3：1.在ABC中, B2C, AD平分BAC.求證：AB+BD=AC（進(jìn)一步掌握截長補短法的應(yīng)用）課堂練習(xí)：在ABC中, B2C, AD平分BAC.求證：AB+BD=AC（截長法？補短法？都試試唄） 歸納小結(jié)：截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明尤其注意補短法比截長法更加適用廣泛，這在后期老師會繼續(xù)跟進(jìn) 這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目 另外尤其要注意：在剛開始的時候老師把方法講的很透徹只是為

5、了引導(dǎo)你更為注意方法的應(yīng)用，方法最主要的是靠自己摸索，那才是你自己的東西。因此我更希望聰明的你能夠有自己的心得，比老師來的更加干凈利落。親，加油吧！課后作業(yè)：1已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖5-2， 求證EF=2AD。（注：第一題是我們上講方法的回顧，希望孩子能在不看教案的情況下自己得出結(jié)論） ABCDEF25-圖以下兩道為今天講課的內(nèi)容（你必須能每道題都用兩種方法完美解出）你能嗎？2. 在 ABC中，ABC=60°,AD、CE分別平分BAC、 ACB,（沒有圖？自己來試試吧）求證：AC=AE+CD3 如圖，ADBC，AE, BE分別平分DAB,CBA， CD經(jīng)過點E，求證：ABAD+BC最后老師給的一道思考題為“珠穆朗瑪峰”題型，嘿嘿，標(biāo)準(zhǔn)的四星級難度大題，來吧是騾子是馬拉出來溜溜吧.思考題：在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為ABC外一點，且MDN=60°, BDC=120°, BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系. 如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 （做出第一問？哇，你行）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想（I）的結(jié)論還成立嗎 ?（做出第