廣州市荔灣區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

1、廣州市荔灣區(qū)2017屆高一下學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1. 與角的終邊相同的角是A. B. C. D. 2. 不等式表示的區(qū)域在直線的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是A. B. C. D. 4. 不等式的解集是A BC D5. 若是第四象限角，則的值是 B 6. 若，下列命題正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 7. 要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)圖象A向左平移

2、個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位8. 已知是平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，為平面內(nèi)任意點(diǎn)，則等于A. B. C. D. 9. 若，則的值是A. B D 10. 已知直角三角形的兩條直角邊的和等于，則直角三角形的面積的最大值是 A. B. C. D. 11. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為A B C D12. 若鈍角的內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是ABC D第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 把答案填在答題卡上.13. 若向量，則的值為 14. 若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范

3、圍是 15. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值是 16. 設(shè)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分) 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，證明：18（本小題滿分12分） 已知平面向量，滿足，（1）若與的夾角，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求； （2）若，求的面積20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.(本小題滿分12分)某電力部門需在、兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量、兩地距離. 現(xiàn)測

4、量人員在相距的、兩地（假設(shè)、在同一平面上）測得，（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為、距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？ 22.(本小題滿分12分)已知為銳角的內(nèi)角，.（1），能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求的最小值.數(shù)學(xué)參考答案說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；

5、如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADCDB CAACBB二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分) 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，證明：證法1：（錯(cuò)位相減法）因?yàn)椋?2分 所以 4分 6分 所以 8分 當(dāng)時(shí)，有 10分證法2：（疊加法）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列， 所以， 2分所以，6分相加得. 8分所以當(dāng)1時(shí)，. 10分證法3：（拆項(xiàng)法）

6、當(dāng)1時(shí)， 2分， 8分以上個(gè)式子相加得. 10分18（本小題滿分12分） 已知平面向量，滿足，（1）若與的夾角，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.題根：數(shù)學(xué)4例1、例2、例4（綜合變式）解：（1），2分 3分 4分 又，所以，5分所以. 6分（2）因?yàn)?，所以， 7分即 9分因?yàn)椋裕?11分即. 12分19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求； （2）若，求的面積（根據(jù)2013課標(biāo)卷理數(shù)17改編，正弦、余弦定理及三角變換的綜合問題）解：（1）解法1：由及正弦定理可得. 2分在中，所以. 4分由以上兩式得，即， 5分又，所以 6分解法2：由及余弦定理可得， 2分即， 3分由

7、余弦定理得由以上兩式得，即， 5分又，所以 6分（2）的面積， 7分由，及余弦定理得， 8分因?yàn)?，所以，?， 10分故的面積 12分20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和題根：數(shù)學(xué)52.2習(xí)題B組第4題. （變式題）解：（1）因?yàn)椋?1分又，所以， 2分即，所以 4分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 6分（2）由（1）得，即 8分所以，10分故數(shù)列的前項(xiàng)和 12分21.(本小題滿分12分)某電力部門需在、兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量、兩地距離. 現(xiàn)測量人員在相距的、兩地（假設(shè)、在同一平面上）測得，（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為、距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？ 題根：數(shù)學(xué)51.2例2. （改編題）解：在中，由已知得，又,所以 2分在中，由已知可得，由正弦定理得.6分在中，由余弦定理得 ， 9分所以， 10分故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長為. 12分22.(本小題滿分12分)已知為銳角的內(nèi)角，.（1），能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求的最小值.（據(jù)2016年江蘇卷第14題改編，三角變換、平面向量、數(shù)列及基本不等式的綜合問題）解：（1）依題意有. 2分 在中， 所以，3分所以. 4分因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，