大學(xué)物理答案第12章

1、第十二章電磁感應(yīng)電磁場和電磁波121一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動（如圖所示），則（）（A） 線圈中無感應(yīng)電流（B） 線圈中感應(yīng)電流為順時針方向（C） 線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向（D） 線圈中感應(yīng)電流方向無法確定題 12-1 圖分析與解由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場垂直紙面朝里，磁場是非均勻場，距離長直載流導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場越弱因而當(dāng)矩形線圈朝下運(yùn)動時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定因而正確答案為（B）122 將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等

2、，不計自感時則（）（A） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流（B） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C） 銅環(huán)中感應(yīng)電動勢大，木環(huán)中感應(yīng)電動勢?。―） 銅環(huán)中感應(yīng)電動勢小，木環(huán)中感應(yīng)電動勢大分析與解根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場大小相等，但在木環(huán)中不會形成電流因而正確答案為（A）123有兩個線圈，線圈1對線圈2 的互感系數(shù)為M21 ，而線圈2 對線圈1的互感系數(shù)為M12 若它們分別流過i1 和i2 的變化電流且，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動勢為12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感電動勢為21 ，下述論斷正確的是（）（A） ，（B） ，（C）， （D） ，分

3、析與解教材中已經(jīng)證明M21 M12 ，電磁感應(yīng)定律；因而正確答案為（D）124對位移電流，下述說法正確的是（）（A） 位移電流的實質(zhì)是變化的電場（B） 位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動的電荷（C） 位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律（D） 位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理分析與解位移電流的實質(zhì)是變化的電場變化的電場激發(fā)磁場，在這一點(diǎn)位移電流等效于傳導(dǎo)電流，但是位移電流不是走向運(yùn)動的電荷，也就不服從焦耳熱效應(yīng)、安培力等定律因而正確答案為（A）125下列概念正確的是（）（A） 感應(yīng)電場是保守場（B） 感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線（C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D） ，回路的磁通

4、量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解對照感應(yīng)電場的性質(zhì)，感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線因而正確答案為（B）126一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關(guān)系為，式中的單位為Wb，t的單位為s，求在時，線圈中的感應(yīng)電動勢分析由于線圈有N 匝相同回路，線圈中的感應(yīng)電動勢等于各匝回路的感應(yīng)電動勢的代數(shù)和，在此情況下，法拉第電磁感應(yīng)定律通常寫成，其中稱為磁鏈解線圈中總的感應(yīng)電動勢當(dāng) 時，127 載流長直導(dǎo)線中的電流以的變化率增長.若有一邊長為d的正方形線圈與導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動勢. 分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律，來求解.由于回路處在非均勻磁場中，磁通量就需

5、用來計算. 為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系.由于B僅與x有關(guān)，即B=B(x)，故取一個平行于長直導(dǎo)線的寬為dx、長為d的面元dS，如圖中陰影部分所示，則dS=ddx，所以，總磁通量可通過線積分求得（若取面元dS=dxdy，則上述積分實際上為二重積分）.本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解.解1 穿過面元dS的磁通量為因此穿過線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 解2 當(dāng)兩長直導(dǎo)線有電流I通過時，穿過線圈的磁通量為線圈與兩長直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時，線圈中的互感電動勢為題 12-7 圖128有一測量磁感強(qiáng)度的線圈，其截面積S4.0 cm2 、匝數(shù)N160 匝、電阻R50

6、線圈與一內(nèi)阻Ri30的沖擊電流計相連若開始時，線圈的平面與均勻磁場的磁感強(qiáng)度B相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行此時從沖擊電流計中測得電荷值問此均勻磁場的磁感強(qiáng)度B 的值為多少？分析在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流與磁通量變化的快慢有關(guān)，而在一段時間內(nèi)，通過導(dǎo)體截面的感應(yīng)電量只與磁通量變化的大小有關(guān)，與磁通量變化的快慢無關(guān)工程中常通過感應(yīng)電量的測定來確定磁場的強(qiáng)弱解在線圈轉(zhuǎn)過90°角時，通過線圈平面磁通量的變化量為因此，流過導(dǎo)體截面的電量為則 129如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有I5.0 A 的電流，在距導(dǎo)線9.0 cm處，放一面積為0.10 cm2 ，10

7、匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的今在1.0 ×102 s 內(nèi)把此線圈移至距長直導(dǎo)線10.0 cm 處求：（1） 線圈中平均感應(yīng)電動勢；（2） 設(shè)線圈的電阻為1.0×102，求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷題 12-9 圖分析雖然線圈處于非均勻磁場中，但由于線圈的面積很小，可近似認(rèn)為穿過線圈平面的磁場是均勻的，因而可近似用來計算線圈在始、末兩個位置的磁鏈解 （1） 在始、末狀態(tài)，通過線圈的磁鏈分別為,則線圈中的平均感應(yīng)電動勢為電動勢的指向為順時針方向（2） 通過線圈導(dǎo)線橫截面的感應(yīng)電荷為1210如圖（）所示，把一半徑為R 的半圓形導(dǎo)線OP 置于磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)導(dǎo)

8、線以速率v 水平向右平動時，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢E 的大小，哪一端電勢較高？題 12-10 圖分析本題及后面幾題中的電動勢均為動生電動勢，除仍可由求解外（必須設(shè)法構(gòu)造一個閉合回路），還可直接用公式求解在用后一種方法求解時，應(yīng)注意導(dǎo)體上任一導(dǎo)線元l 上的動生電動勢.在一般情況下，上述各量可能是l 所在位置的函數(shù)矢量（v ×B）的方向就是導(dǎo)線中電勢升高的方向解1如圖（）所示，假想半圓形導(dǎo)線OP 在寬為2R 的靜止形導(dǎo)軌上滑動，兩者之間形成一個閉合回路設(shè)順時針方向為回路正向，任一時刻端點(diǎn)O 或端點(diǎn)P 距 形導(dǎo)軌左側(cè)距離為x，則即由于靜止的 形導(dǎo)軌上的電動勢為零，則E 2RvB式中負(fù)號表示電動

9、勢的方向為逆時針，對OP 段來說端點(diǎn)P 的電勢較高解2建立如圖（c）所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上任意處取導(dǎo)體元l，則由矢量（v ×B）的指向可知，端點(diǎn)P 的電勢較高 解3連接OP 使導(dǎo)線構(gòu)成一個閉合回路由于磁場是均勻的，在任意時刻，穿過回路的磁通量常數(shù).由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，E 0又因 E EOP EPO即 EOP EPO 2RvB由上述結(jié)果可知，在均勻磁場中，任意閉合導(dǎo)體回路平動所產(chǎn)生的動生電動勢為零；而任意曲線形導(dǎo)體上的動生電動勢就等于其兩端所連直線形導(dǎo)體上的動生電動勢上述求解方法是疊加思想的逆運(yùn)用，即補(bǔ)償?shù)姆椒?211長為L的銅棒，以距端點(diǎn)r 處為支點(diǎn)，以角速率繞通過支點(diǎn)且垂直于

10、銅棒的軸轉(zhuǎn)動.設(shè)磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差題 12-11 圖分析應(yīng)該注意棒兩端的電勢差與棒上的動生電動勢是兩個不同的概念，如同電源的端電壓與電源電動勢的不同在開路時，兩者大小相等，方向相反（電動勢的方向是電勢升高的方向，而電勢差的正方向是電勢降落的方向）本題可直接用積分法求解棒上的電動勢，亦可以將整個棒的電動勢看作是OA 棒與OB 棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（）所示而EOA 和EOB 則可以直接利用第122 節(jié)例1 給出的結(jié)果解1如圖（）所示，在棒上距點(diǎn)O 為l 處取導(dǎo)體元l，則因此棒兩端的電勢差為當(dāng)L 2r 時，端點(diǎn)A 處的電勢較高解2將AB 棒上的電動勢看作是OA 棒和

11、OB 棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（）所示其中,則1212如圖所示，長為L 的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強(qiáng)度B 與轉(zhuǎn)軸平行求OP 棒在圖示位置處的電動勢題 12-12 圖分析如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律 計算（此時必須構(gòu)造一個包含OP導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導(dǎo)體回路OPQO），也可用來計算由于對稱性，導(dǎo)體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時產(chǎn)生的電動勢與圖示位置是相同的解1由上分析，得 由矢量的方向可知端點(diǎn)P 的電勢較高解2設(shè)想導(dǎo)體OP 為直角三角形導(dǎo)體回路OPQO 中的一部分，任一時刻穿過回路的磁通量為零，則回路的總電動勢顯然，EQO 0

12、，所以由上可知，導(dǎo)體棒OP 旋轉(zhuǎn)時，在單位時間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒QP 等效1213如圖（）所示，金屬桿AB 以勻速平行于一長直導(dǎo)線移動，此導(dǎo)線通有電流I 40 A求桿中的感應(yīng)電動勢，桿的哪一端電勢較高？題 12-13 圖分析本題可用兩種方法求解方法1：用公式求解，建立圖（a）所示的坐標(biāo)系，所取導(dǎo)體元，該處的磁感強(qiáng)度方法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，需構(gòu)造一個包含桿AB 在內(nèi)的閉合回路為此可設(shè)想桿AB在一個靜止的導(dǎo)軌上滑動，如圖（）所示設(shè)時刻t，桿AB 距導(dǎo)軌下端CD的距離為y，先用公式求得穿過該回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的電動勢，亦即本題桿中的電動勢解1根據(jù)分析，桿中的感應(yīng)電

13、動勢為式中負(fù)號表示電動勢方向由B 指向A，故點(diǎn)A 電勢較高解2設(shè)順時針方向為回路ABCD 的正向，根據(jù)分析，在距直導(dǎo)線x 處，取寬為x、長為y 的面元S，則穿過面元的磁通量為穿過回路的磁通量為回路的電動勢為由于靜止的導(dǎo)軌上電動勢為零，所以式中負(fù)號說明回路電動勢方向為逆時針，對AB導(dǎo)體來說，電動勢方向應(yīng)由B 指向A，故點(diǎn)A電勢較高1214如圖（）所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向題 12 -14 圖分析本題亦可用兩種方法求解其中應(yīng)注意下列兩點(diǎn)：（1）當(dāng)閉合導(dǎo)體線框在磁場中運(yùn)動時，線框

14、中的總電動勢就等于框上各段導(dǎo)體中的動生電動勢的代數(shù)和如圖（）所示，導(dǎo)體eh 段和fg 段上的電動勢為零此兩段導(dǎo)體上處處滿足，因而線框中的總電動勢為其等效電路如圖（）所示（2）用公式求解，式中是線框運(yùn)動至任意位置處時，穿過線框的磁通量為此設(shè)時刻t 時，線框左邊距導(dǎo)線的距離為，如圖（c）所示，顯然是時間t 的函數(shù)，且有在求得線框在任意位置處的電動勢E（）后，再令d，即可得線框在題目所給位置處的電動勢解1根據(jù)分析，線框中的電動勢為由Eef Ehg 可知，線框中的電動勢方向為efgh解2設(shè)順時針方向為線框回路的正向根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量為相應(yīng)電動勢為令d，得線框在圖示位置處的電動勢為

15、由E 0 可知，線框中電動勢方向為順時針方向1215在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平行如圖（）所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)B 隨時間的變化率為常量試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為題 12-15 圖分析變化磁場在其周圍激發(fā)感生電場，把導(dǎo)體置于感生電場中，導(dǎo)體中的自由電子就會在電場力的作用下移動，在棒內(nèi)兩端形成正負(fù)電荷的積累，從而產(chǎn)生感生電動勢由于本題的感生電場分布與上題所述情況完全相同，故可利用上題結(jié)果，由計算棒上感生電動勢此外，還可連接OP、OQ，設(shè)想PQOP 構(gòu)成一個閉合導(dǎo)體回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，由于OP、OQ 沿半徑方向，與通過該處的感生電

16、場強(qiáng)度Ek 處處垂直，故，OP、OQ 兩段均無電動勢，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路的總電動勢，就是導(dǎo)體棒PQ 上的電動勢證1由電磁感應(yīng)定律，在r R 區(qū)域，解得該區(qū)域內(nèi)感生電場強(qiáng)度的大小設(shè)PQ 上線元x 處，Ek的方向如圖（b）所示，則金屬桿PQ 上的電動勢為證2由法拉第電磁感應(yīng)定律，有討論假如金屬棒PQ 有一段在圓外，則圓外一段導(dǎo)體上有無電動勢？ 該如何求解？1216截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖（）所示，共有N 匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感L題 12-16 圖分析如同電容一樣，自感和互感都是與回路系統(tǒng)自身性質(zhì)（如形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等）有關(guān)的量求自感L

17、 的方法有兩種：1設(shè)有電流I 通過線圈，計算磁場穿過自身回路的總磁通量，再用公式計算L2讓回路中通以變化率已知的電流，測出回路中的感應(yīng)電動勢EL ，由公式計算L式中EL 和都較容易通過實驗測定，所以此方法一般適合于工程中此外，還可通過計算能量的方法求解解用方法1 求解，設(shè)有電流I 通過線圈，線圈回路呈長方形，如圖（）所示，由安培環(huán)路定理可求得在R1 r R2 范圍內(nèi)的磁場分布為由于線圈由N 匝相同的回路構(gòu)成，所以穿過自身回路的磁鏈為則若管中充滿均勻同種磁介質(zhì)，其相對磁導(dǎo)率為r ，則自感將增大r倍1217如圖所示，螺線管的管心是兩個套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為S1 和S2 ，磁導(dǎo)率分別為

18、1 和2 ，管長為，匝數(shù)為N，求螺線管的自感（設(shè)管的截面很?。╊} 12-17 圖分析本題求解時應(yīng)注意磁介質(zhì)的存在對磁場的影響在無介質(zhì)時，通電螺線管內(nèi)的磁場是均勻的，磁感強(qiáng)度為B0 ，由于磁介質(zhì)的存在，在不同磁介質(zhì)中磁感強(qiáng)度分別為1 B0 和2 B0 通過線圈橫截面的總磁通量是截面積分別為S1 和S2 的兩部分磁通量之和由自感的定義可解得結(jié)果解設(shè)有電流I 通過螺線管，則管中兩介質(zhì)中磁感強(qiáng)度分別為,通過N匝回路的磁鏈為則自感1218有兩根半徑均為a 的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為d試求長為l的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計）題 12-18 圖分析兩平行長直導(dǎo)線可以看成無限長但寬為d 的

19、矩形回路的一部分設(shè)在矩形回路中通有逆時針方向電流I，然后計算圖中陰影部分（寬為d、長為l）的磁通量該區(qū)域內(nèi)磁場可以看成兩無限長直載流導(dǎo)線分別在該區(qū)域產(chǎn)生的磁場的疊加解在如圖所示的坐標(biāo)中，當(dāng)兩導(dǎo)線中通有圖示的電流I 時，兩平行導(dǎo)線間的磁感強(qiáng)度為穿過圖中陰影部分的磁通量為則長為l 的一對導(dǎo)線的自感為如導(dǎo)線內(nèi)部磁通量不能忽略，則一對導(dǎo)線的自感為L1 稱為外自感，即本題已求出的L，L2 稱為一根導(dǎo)線的內(nèi)自感長為l的導(dǎo)線的內(nèi)自感，有興趣的讀者可自行求解1219如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈AB 和AB，每個線圈的自感均為L，求：（1） A 和A相接時，B 和B間的自感L1 ；（2） A和B 相

20、接時，A 和B間的自感L2 題 12-19 圖分析無論線圈AB 和AB作哪種方式連接，均可看成一個大線圈回路的兩個部分，故仍可從自感系數(shù)的定義出發(fā)求解求解過程中可利用磁通量疊加的方法，如每一組載流線圈單獨(dú)存在時穿過自身回路的磁通量為，則穿過兩線圈回路的磁通量為2；而當(dāng)兩組線圈按（1）或（2）方式連接后，則穿過大線圈回路的總磁通量為2±2，“ ±”取決于電流在兩組線圈中的流向是相同或是相反解（1） 當(dāng)A 和A連接時，AB 和AB線圈中電流流向相反，通過回路的磁通量亦相反，故總通量為，故L1 0（2） 當(dāng)A和B 連接時，AB 和AB線圈中電流流向相同，通過回路的磁通量亦相同，故

21、總通量為，故本題結(jié)果在工程實際中有實用意義，如按題（1）方式連接，則可構(gòu)造出一個無自感的線圈1220如圖所示，一面積為4.0 cm2 共50 匝的小圓形線圈A，放在半徑為20 cm 共100 匝的大圓形線圈B 的正中央，此兩線圈同心且同平面設(shè)線圈A 內(nèi)各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度可看作是相同的求：（1） 兩線圈的互感；（2） 當(dāng)線圈B 中電流的變化率為50 A·1 時，線圈A 中感應(yīng)電動勢的大小和方向題 12-20 圖 分析設(shè)回路中通有電流I1 ，穿過回路的磁通量為21 ，則互感M M21 21/I1 ；也可設(shè)回路通有電流I2 ，穿過回路的磁通量為12 ，則 雖然兩種途徑所得結(jié)果相同，但在很多情況

22、下，不同途徑所涉及的計算難易程度會有很大的不同以本題為例，如設(shè)線圈B 中有電流I 通過，則在線圈A 中心處的磁感強(qiáng)度很易求得，由于線圈A 很小，其所在處的磁場可視為均勻的，因而穿過線圈A 的磁通量BS反之，如設(shè)線圈A 通有電流I，其周圍的磁場分布是變化的，且難以計算，因而穿過線圈B 的磁通量也就很難求得，由此可見，計算互感一定要善于選擇方便的途徑解（1） 設(shè)線圈B 有電流I 通過，它在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度,穿過小線圈A 的磁鏈近似為則兩線圈的互感為（2）線圈A中感應(yīng)電動勢的大小為互感電動勢的方向和線圈B 中的電流方向相同1221如圖所示，兩同軸單匝線圈A、C 的半徑分別為R 和r，兩線圈相距為

23、d若r很小，可認(rèn)為線圈A 在線圈C 處所產(chǎn)生的磁場是均勻的求兩線圈的互感若線圈C 的匝數(shù)為N 匝，則互感又為多少？題 12-21 圖解設(shè)線圈A 中有電流I 通過，它在線圈C 所包圍的平面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度近似為穿過線圈C 的磁通為則兩線圈的互感為若線圈C 的匝數(shù)為N 匝，則互感為上述值的N 倍1222如圖所示，螺繞環(huán)A 中充滿了鐵磁質(zhì)，管的截面積S 為2.0 cm2 ，沿環(huán)每厘米繞有100 匝線圈，通有電流I1 4.0 ×10 2 A，在環(huán)上再繞一線圈C，共10 匝，其電阻為0.10 ，今將開關(guān) 突然開啟，測得線圈C 中的感應(yīng)電荷為2.0 ×10 3 C求：當(dāng)螺繞環(huán)中通有

24、電流I1 時，鐵磁質(zhì)中的B 和鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r題 12-22 圖分析本題與題12-8 相似，均是利用沖擊電流計測量電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過回路的電荷的方法來計算磁場的磁感強(qiáng)度線圈C 的磁通變化是與環(huán)形螺線管中的電流變化相聯(lián)系的解當(dāng)螺繞環(huán)中通以電流I1 時，在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則通過線圈C 的磁鏈為設(shè)斷開電源過程中，通過C 的感應(yīng)電荷為qC ，則有由此得相對磁導(dǎo)率1223一個直徑為0.01 m，長為0.10 m 的長直密繞螺線管，共1 000 匝線圈，總電阻為7.76 求：（1） 如把線圈接到電動勢E 2.0 V 的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 從接通電路時算起，要使線圈儲存磁能為最大儲存磁能的一半，需經(jīng)過多少時間？分析單一載流回路所具有的磁能，通常可用兩種方法計算：方法 1： 如回路自感為L（已知或很容易求得），則該回路通有電流I 時所儲存