時變電磁場題解

1、第五章 時變電磁場5-1 如圖5-1所示，一個寬為、長為的矩形導體框，放置在磁場中，磁感應強度為。導體框靜止時其法線方向與呈角。求導體框靜止時或以角速度繞軸旋轉（假定時刻，）時的感應電動勢。解 由于 ，據(jù) ，導體框靜止時， 導體框旋轉時，5-2 設圖5-2中隨時間變化的磁場只有軸分量，并沿軸按的規(guī)律分布?，F(xiàn)有一匝數(shù)為N的線圈平行于平面，以速度沿軸方向移動（假定時刻，線圈幾何中心處）。求線圈中的感應電動勢。解 據(jù) 設 ，則有5-3 一半徑為的金屬圓盤，在垂直方向的均勻磁場中以等角速度旋轉，其軸線與磁場平行。在軸與圓盤邊緣上分別接有一對電刷，如圖5-3所示。這一裝置稱為法拉第發(fā)電機。試證明兩電刷之

2、間的電壓為。解 由于，則有 5-4 設平板電容器極板間的距離為，介質的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓為。求極板間任意點的位移電流密度。解 對于平板電容器，極間電場為均勻場，則有 ，5-5 一同軸圓柱形電容器，其內、外半徑分別為、，長度，極板間介質的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓為 。求時極板間任意點的位移電流密度。解 對于同軸圓柱形電容器，由于，則極間電場強度和電壓分別為，因此 ，5-6 當一個點電荷以角速度作半徑為的圓周運動時，求圓心處位移電流密度的表達式。解 在圓心處，電位移矢量，由于 ，則可得圓心處位移電流為 5-7 一個球形電容器的內、外半徑分別為和，內、外導體間材料的的介電常

3、數(shù)為、電導率為，在內、外導體間加低頻電壓。求內、外導體間的全電流。解 對于球形電容器，極間電場強度為 ，電壓 ，則有，因此，傳導電流密度 位移電流密度 全電流密度 全電流 5-8 在一個圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓，設極間距離為，極間絕緣材料的介電常數(shù)為，試求極板間的磁場強度。解 圓形平行平板電容器極間的電場強度、電位移矢量及位移電流密度均為均勻場，即 ，據(jù)安培環(huán)路定律，可得 ，則 5-9 在交變電磁場中，某材料的相對介電常數(shù)為、電導率為。分別求頻率、以及時位移電流密度和傳導電流密度的比值。解 據(jù) ，可得時，；時，；時，5-10 一矩形線圈在均勻磁場中轉動，轉軸與磁場方向垂直，轉速。線

4、圈的匝數(shù)，線圈的邊長、。磁感應強度。計算線圈中的感應電動勢。解 轉速 ，角頻率 線圈截面 ，磁通 ，磁鏈 線圈中的感應電動勢 5-11圖5-4所示的一對平行長線中有電流。求矩形線框中的感應電動勢。解 如圖建立坐標系，則線框中任意點的磁感應強度為 元磁通 ，則線圈所鏈繞的磁通線圈的感應電動勢5-11 一根導線密繞成一個圓環(huán)，共100匝，圓環(huán)的半徑為5cm，如圖5-5所示。當圓環(huán)繞其垂直于地面的直徑以的轉速旋轉時，測得導線的端電壓為（有效值），求地磁場磁感應強度的水平分量。解 轉速 ，角頻率 ，線圈截面 通過線圈的磁通量 ，相應的磁鏈 ，則線圈的電動勢為 ，電動勢的有效值 因此，所求地磁 5-13 真空中磁場強度的表達式為，求空間的位移電流密度和電場強度。解 據(jù)磁場強度表達式，可得電場強度 ，又 ，則 ，位意電流密度 5-14 已知在某一理想介質中的位移電流密度為，介質的介電常數(shù)為，磁導率為。求介質中的電場強度和磁場強度。解 據(jù)位移電流表達式，可得 則可得電位移矢量 ，電場強度 磁場強度 5-15 由兩個大平行平板組成電極，極間介質為空氣，兩極之間電壓恒定。當兩極板以恒定速度沿極板所在平面的法