圓曲線及緩和曲線計(jì)算方法

1、教程第九章 道路工程測量(圓曲線緩和曲線計(jì)算公式) 未知  2009-12-09 19:04:30  廣州交通技術(shù)學(xué)院第九章 道路工程測量 (road engineering survey) 內(nèi)容：理解線路勘測設(shè)計(jì)階段的主要測量工作（初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設(shè)和縱橫斷面測量）；掌握路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測設(shè)方法；掌握圓曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法

2、；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀中線測設(shè)和斷面測量方法。 重點(diǎn)：圓曲線、緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法 難點(diǎn)：緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測設(shè)方法。 § 9.1 交點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及里程樁的測設(shè)一、道路工程測量概述   分為：路線勘測設(shè)計(jì)測量 (route reconnaissanc

3、e and design survey) 和道路施工測量 (road construction survey) 。 （一）勘測設(shè)計(jì)測量 (route reconnaissance and design survey) 1 / 27  分為：初測 (preliminary survey) 和定測 (location survey)   1、初測內(nèi)容：

4、控制測量 (control survey) 、測帶狀地形圖 (topographical map of a zone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場定線，編制比較方案，為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。   2、定測內(nèi)容：在選定設(shè)計(jì)方案的路線上進(jìn)行路線中線測量 (center line survey) 、測縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cros

5、s-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護(hù)等測量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計(jì)提供資料。 （二）道路施工測量 (road construction survey)   按照設(shè)計(jì)圖紙恢復(fù)道路中線、測設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗(yàn)收測量。   本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。 二、中線測量 (center line survey) 1、平面線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成。&#

6、160;2、概念：通過直線和曲線的測設(shè)，將道路中心線的平面位置測設(shè)到地面上，并測出其里程。即測設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。 三、交點(diǎn) JD(intersecting point) 的測設(shè) （一）定義： 路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即兩個(gè)方向直線的交點(diǎn)，用 JD 來表示。 （二）方法： 1、等級較低公路：現(xiàn)場標(biāo)定 2、高等級公路：圖上定線實(shí)地放線。 （三）實(shí)地放線的方法分類 1、放點(diǎn)穿線法 放直線點(diǎn)穿線定交點(diǎn) （1）放點(diǎn)   

7、;可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交法及極坐標(biāo)法進(jìn)行。如下圖： 1、2、4、6 點(diǎn)用支距法； 3 點(diǎn)用導(dǎo)線相交法； 5 點(diǎn)用極坐標(biāo)法 （2）穿線   如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點(diǎn) P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。 （3）定交點(diǎn)   將穿出的直線延長，得交點(diǎn) JD 。正倒鏡分中法： 1）在 B 點(diǎn)架

8、儀，盤左瞄準(zhǔn) A ，倒鏡定 a1 ， b1 點(diǎn)；盤右瞄準(zhǔn) A 點(diǎn)，倒鏡定 a2 ， b2 點(diǎn)；取 a1 、 a2 點(diǎn)中點(diǎn) a ， b1 、 b2 點(diǎn)的中點(diǎn) b 。 2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點(diǎn)。（騎馬樁）。 3）將線段 ab 、 cd

9、60;相交，得交點(diǎn) JD 。 2、撥角放線法極坐標(biāo)法   如圖，在利用導(dǎo)線點(diǎn)或已測設(shè)的 JD ，計(jì)算測設(shè)元素（， S ）撥角，量邊，定出 JD 位置。 四、轉(zhuǎn)點(diǎn) ZD(turning point) 的測設(shè) 1、定義： 當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí)，需要在其連線測設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。 2、分為： 在兩交點(diǎn)間測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。 （1）在兩交點(diǎn)間測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)：

10、 1）在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD' 架儀。瞄準(zhǔn) JD5 ，用正倒鏡分中法定出 JD'6 。 2）測量出 a 、 b 距離。 有： 3）計(jì)算 e 值，在實(shí)地量取 e 值，得 ZD 點(diǎn)。有： 4）在 ZD 點(diǎn)架儀，檢查三點(diǎn)在一直線上。有： （2）在兩交點(diǎn)延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn) 如圖，有

11、： 五、轉(zhuǎn)角 (turning angle) 和分角線的測設(shè) 1、定義：指路線由一個(gè)方向偏向另一個(gè)方向時(shí)，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。 2、轉(zhuǎn)角的測定當(dāng)左 > 180°時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：y= 左 -180° 當(dāng)左 <180°時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z=180°- 左 當(dāng)右 <180°時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：y=180°-

12、60;右 當(dāng)右 >180°時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z= 右 - 180° 3、分角線的測定若角度的 2 個(gè)方向值為 a 、 b ，則分角線方向 c=(a+b)/2 六、里程樁 (mileage peg) 的設(shè)置   又稱中樁，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。如： K7+814.19 表示該樁距路線起點(diǎn)的里程為 7814.19m 。分為整樁和

13、加樁。 1、整樁。 一般每隔 20m 或 50m 設(shè)一個(gè)。 2、加樁 分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改 K1+100=K1+080 ，長鏈 20m 。） § 9.2 單圓曲線 (circle curve) 的測設(shè)   圓曲線測設(shè)的傳統(tǒng)方法：主點(diǎn)測設(shè)詳細(xì)測設(shè) 一、主點(diǎn) (major point)

14、60;的測設(shè) 1、曲線要素的計(jì)算   若已知：轉(zhuǎn)角  及半徑 R ，則： 切線長： ； 曲線長： 外距： ； 切曲差： 2、主點(diǎn)的測設(shè) （1）主點(diǎn)里程的計(jì)算   ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L   QZ 里程 =YZ

15、0;里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） （2）測設(shè)步驟： 1） JDi 架儀，照準(zhǔn) JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 點(diǎn)；照準(zhǔn) JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 點(diǎn)。 2）  在分角線方向量取 E ，得 QZ 點(diǎn)。 二、單圓曲線詳細(xì)測設(shè)

16、60;  有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。 1、切線支距法 (tangent off-set method) (1) 以 ZY 或 YZ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為 X 軸，過原點(diǎn)的半徑為 Y 軸，建立坐標(biāo)系。 (2) 計(jì)算出各樁點(diǎn)坐標(biāo)后，再用方向架、鋼尺去丈量。   特點(diǎn)： 測點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測設(shè)。  

17、例題  設(shè)某單圓曲線偏角 =34°1200， R=200m ，主點(diǎn)樁號為 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一個(gè)樁號的整樁號法，計(jì)算各樁的切線支距法坐標(biāo)。 （一）主點(diǎn)測設(shè)元素計(jì)算  61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。 （二）主點(diǎn)里

18、程計(jì)算 ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （檢查） （三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計(jì)算表 曲線樁號 ZY(YZ ）至樁 圓心角 i 切線支距法坐標(biāo) (m) 的曲線長 (m) 小數(shù)度 ( ° ) X i (m) Yi (m

19、) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.00

20、7714876 QZ K4+966.59      K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.09858

21、7899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注：表中曲線長 。 2、偏角法 (method of deflection angle) 分為：長弦偏角法、短弦偏角法。 （1）長弦偏角法 1）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)至 ZY 或 YZ 的弦線長 ci 及其與切線的偏角i 。 2）再分別架儀于 ZY 或 YZ

22、 點(diǎn)，撥角、量邊。     特點(diǎn)： 測點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測設(shè)。 （2）短弦偏角法。 與長弦偏角法相比： 1）偏角i 相同。 2）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)間弦線長 ci 3）架儀于 ZY 或 YZ 點(diǎn)，撥角、依次在各樁點(diǎn)上在量邊，相交后得中樁點(diǎn)。 此外還有極坐標(biāo)法 (polar coordinate method) 、弦線支距

23、法、弦線偏距法。  例題  偏角法詳細(xì)測設(shè)單圓曲線（注：此題作為實(shí)習(xí)課測設(shè)內(nèi)容 , 數(shù)據(jù)是假設(shè)的） 已知圓曲線的 R=200m ， ，交點(diǎn) JD i 里程為 K10+110.88m ，試按每 10m 一個(gè)整樁號，來闡述該圓曲線的主點(diǎn)及偏角法整樁號詳細(xì)測設(shè)的步驟。 解： （一）主點(diǎn)測設(shè)元素計(jì)算  26.33m ； =52.36m ； =1.73m&#

24、160;； =0.3m 。 （二）主點(diǎn)里程計(jì)算 ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （檢查） （三）偏角法（整樁號）各樁要素的計(jì)算表 樁號 曲線長 偏角值 偏角讀數(shù) 弦長 （長弦法） ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00&#

25、160;00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73 K10+120

26、0;16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0 注： ； ；  § 9.3 緩和曲線 (spiral)

27、 的測設(shè) 一、概念及基本公式 1、概念 為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為 0 ）與圓曲線（超高為 h ）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線（使超高由 0 變?yōu)?#160;h ），此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。 2、回旋型緩和曲線基本公式     緩和曲線全長。 （1）切線角公式   緩和曲線長 所對

28、應(yīng)的中心角。 （2）緩和曲線角公式   緩和曲線全長 所對應(yīng)的中心角亦稱緩和曲線角。 （3）緩和曲線的參數(shù)方程   （4）圓曲線終點(diǎn)的坐標(biāo)   二、主點(diǎn)的測設(shè) 1、測設(shè)元素的計(jì)算 （1）內(nèi)移距 p 和切線增長 q 的計(jì)算 （2）切線長 曲線長 ，其中圓曲線長 。 外距 ；切曲差 2、主點(diǎn)的測設(shè) （1）里程的計(jì)算 ZH=JD-T&

29、#160;H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s （2）測設(shè)方法。 ( 見例題 ) 例題： 如下圖，設(shè)某公路的交點(diǎn)樁號為 K10+518.66 ，右轉(zhuǎn)角  y = 18°18'36 " ，圓曲線半徑 R= 100m&

30、#160;，緩和曲線長 l s = 10m ，試測設(shè)主點(diǎn)樁。（作為實(shí)習(xí)課內(nèi)容） 解：（一）計(jì)算測設(shè)元素 p= 0.04m ； q= 5.00m ； ； （二）計(jì)算里程 ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50 （三）主點(diǎn)測設(shè) 1、架儀&

31、#160;JDi ，后視 JDi-1 ，量取 TH ，得 ZH 點(diǎn)；后視 JDi+1 ，量取 TH ，得 HZ 點(diǎn)；在分角線方向量取 EH ，得 QZ 點(diǎn)。 2、分別在 ZH 、HZ 點(diǎn)架儀，后視 JDi 方向，量取 x0 ，再在此方向垂直方向上量取 y0 ，得 HY 和 YH 點(diǎn)。

32、60;三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細(xì)測設(shè) 1、切線支距法 (tangent off-set method) （1）當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有： （2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有： 其中， ， 為點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線長。 2、偏角法 (method of deflection angle) （整樁距、短弦偏角法） （1）當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有： ； 距離：用曲線長 l 來代替弦長。放樣出第 1 

33、;點(diǎn)后，放樣第 2 點(diǎn)時(shí)，用偏角和距離 l 交會(huì)得到。 （2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上 方法：架儀 HY ( 或 YH) ，后視 ZH( 或 HZ) ，撥角 b 0 ，即找到了切線方向，再按單圓曲線偏角法進(jìn)行。 此外還有極坐標(biāo)法、弦線支距法、長弦偏角法。  § 9.4 路線縱斷面測量 (route profile survey)

34、0;目的 測定線路中樁處的高程，繪制縱斷面圖 (profile) ，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。 工作步驟 “先基平 (principal leveling) 后中平 (profile leveling) ” 一、基平測量 (principal leveling) 1、水準(zhǔn)點(diǎn) (bench mark) 的設(shè)置。 （1）位置：埋設(shè)在距中線 50-100m ，且不易破壞之處。 （2）設(shè)

35、置密度： 相隔 0.5km-1km 山區(qū)    相隔 1km-2km 平原區(qū) 每隔 5km 、路線起終點(diǎn)、重要工程處，設(shè)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)。 2、基平測量的方法 （1）路線附合水準(zhǔn)路線。 （2）儀器 水準(zhǔn)儀不低于 DS3 精度 全站儀豎直角觀測精度不大于 ，標(biāo)稱精度不低于（ 5+5 × 10 -6 D ） mm （

36、3）測量要求 水準(zhǔn)測量一般按三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范進(jìn)行。如：要進(jìn)行往返測，閉合差不超過 mm 三角高程測量一般按全站儀電磁波三角高程測量（四等）規(guī)范進(jìn)行。 二、中平測量 (profile leveling) 1、定義： 在基平測量后提供的水準(zhǔn)點(diǎn)高程的基礎(chǔ)上，測定各個(gè)中樁的高程。 2、方法： （1）水準(zhǔn)儀法 從一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，按普通水準(zhǔn)測量的要求，用“視線高法”測出該測段內(nèi)所有中樁地面高程，最后附合到另一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)上。 高差閉合差的限差為： 高速公路、一級公路： 

37、; （mm）； 二級及以下公路：  (mm)。 （2）全站儀法 先在 BM1 上測定各轉(zhuǎn)點(diǎn) TP1 、 TP2 的高程，再在 TP1 、 TP2 上測定各樁點(diǎn)的高程。其原理即為三角高程測量原理。 三、縱斷面圖的繪制 以橫坐標(biāo)為里程，縱坐標(biāo)為高程。（詳見道路工程制圖課程） § 9.5 路線橫斷面測量 (route across-profile sur

38、vey) 目的 測定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起伏情況，繪制橫斷面圖，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。 方法 先確定橫斷面方向，再測定變坡點(diǎn)間的平距及高差。 一、橫斷面方向的確定 1、直線段采用普通方向架。 2、圓曲線段采用求心方向架。 3、緩和曲線段該點(diǎn)的法線方向。 選取緩和曲線上的一點(diǎn) N 計(jì)算偏角值 1 后視 N 點(diǎn)，撥角 90°±1 。    12 

39、為 P1 至 P2 點(diǎn)的方位角，可由 P1 、 P2 點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)求得。 二、橫斷面的測量方法 （一）要求： 按前進(jìn)方向分成左右側(cè)，分別測量橫斷面方向上各變坡點(diǎn)至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。 （二）方法分類： 1、花桿皮尺法 適用于：山區(qū)低等級公路。精度低。 2、水準(zhǔn)儀法適用于：地形簡單地區(qū)，精度高。水準(zhǔn)儀測高差、皮尺丈量平距。 3、經(jīng)緯儀視距法 適用于：地形復(fù)雜地區(qū)。精

40、度較高。 4、全站儀法 適用于：地形復(fù)雜地區(qū)，精度高。 用全站儀的斜距測量模式，即可自動(dòng)顯示出平距和高差。 三、橫斷面圖的繪制 繪圖時(shí)一般先將中樁標(biāo)在圖中央，再分左右側(cè)按平距為橫軸，高差為縱軸，展出各個(gè)變坡點(diǎn)。繪出的橫斷面圖。 § 9.6 全站儀中線測設(shè)及斷面測量簡介 一、基本原理 中線測設(shè)：計(jì)算中樁坐標(biāo)全站儀點(diǎn)位放樣（極坐標(biāo)法） 縱斷面測量：全站儀測量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測量） 橫斷面測量：確定橫斷面點(diǎn)位全站儀測量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測量） 二、全站儀點(diǎn)的放樣功能 1、點(diǎn)位放樣原理 （1）先在放樣點(diǎn)的大致位置立棱鏡。 （2）對其進(jìn)行觀測，測出當(dāng)前棱鏡