圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)高二數(shù)學(xué) 蔡聰1教材所處的地位和作用圓的一般方程安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)第二課時(shí)。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。2學(xué)情分析圓的一般方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后進(jìn)行研究的， 但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題

2、的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。根據(jù)上述教材所處的地位和作用分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：3教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：(1) 掌握圓的一般方程及一般方程的特點(diǎn) (2) 能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求圓心和半徑 (3) 能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程過程與方法：(1) 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； (2) 加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用情感，態(tài)度與價(jià)值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神。(3)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)以上對(duì)教材、學(xué)情及教學(xué)目標(biāo)的

3、分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：4教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：(1) 圓的一般方程。(2) 待定系數(shù)法求圓的方程。 難點(diǎn)：(1) 圓的一般方程的應(yīng)用(2) 待定系數(shù)法求圓的方程及對(duì)坐標(biāo)法思想的理解。5.教學(xué)過程(1)復(fù)習(xí)引入師：自初中初步接觸圓的概念和研究圓的幾何性質(zhì)以來，上節(jié)課我們又在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了定義和學(xué)習(xí)。師：請大家回憶圓心為,半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？生：師：答得很好。如果圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？生：2 / 7師：大家知識(shí)點(diǎn)掌握的很好，下面我們看一個(gè)練習(xí)。練習(xí)1：判斷下列方程是否表示圓，如果是，說出圓心和半徑。1 (x1)2+ (y1)2=92

4、(x + 1)2+ (y + 2)2=m 2 3 x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0 師：第一個(gè)是不是圓??？生：是圓心是(1,1),半徑是3師：第二個(gè)是不是?生：當(dāng)時(shí)，不是，當(dāng)時(shí)，是，圓心為（-1，-2），半徑為|m|師：第三個(gè)是不是圓呢?這是一個(gè)二元二次方程，但很顯然不是圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，那么我們要判斷是不是圓就要看它有沒有圓心，有沒有半徑，能不能化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式。師：我們怎么辦？生：配方。師：好，我們配方之后得到(x - 1)2+ (y + 2)2=1 ，可以看到它所表示的是一個(gè)圓心為（1，-2），半徑為1的圓。師：那么比較兩個(gè)方程，一個(gè)叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一個(gè)就是我們今

5、天要學(xué)習(xí)的圓的一般方程板書：圓的一般方程師：在上例中我們也可以看出圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的轉(zhuǎn)換 x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0展開配方(x - 1)2+ (y + 2)2=1 （2）講授新課我們把一般情況下的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，看能得到什么樣的東西【板書】師：那能不能說就是圓的一般方程啦？師：我們可以從直線方程上尋找啟發(fā)，我們在講直線方程的概念時(shí)說，直線方程必須滿足兩個(gè)條件：直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足方程，方程的實(shí)數(shù)對(duì)解必須在直線上。這里面我們考慮這個(gè)二元二次方程是不是圓的方程呢，我們只得到了圓的方程都可以化成這種形式，那么這種形式所表示的圖形是否一定是圓呢？生：不一定

6、。師：為什么?。俊緦W(xué)生討論】師：根據(jù)上面例子，我們可以把它配方，看滿足什么條件，它所表示的才是一個(gè)圓?！景鍟繋煟荷鲜饺绻硎疽粋€(gè)圓，那么，也即所以，結(jié)論：（1） 當(dāng)時(shí)，方程（1）表示的是一個(gè)圓，圓心為,半徑為（2） 當(dāng)時(shí)，方程（1）只有唯一的解，表示的是一個(gè)點(diǎn)（3） 當(dāng)時(shí)，方程（1）沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形。師：也就是說（1）式要表示圓，必須帶上一個(gè)緊箍咒，這個(gè)緊箍咒就是這樣我們可以得到圓的定義：當(dāng)時(shí)，方程稱為圓的一般方程。注1：圓的一般方程與二元二次方程的比較如果一個(gè)上述二元二次方程表示的是一個(gè)圓，那么它需要滿足哪些條件？（1）前面的系數(shù)（2）不存在項(xiàng)，即（3）【例題講解】例1 判

7、斷下列方程是否表示圓學(xué)生思考后回答;（1） 不是，前面的系數(shù)不相等（2） 含有項(xiàng)（3）例2 求過點(diǎn)且圓心與已知圓C：，相同的圓的方程。分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)要素：圓心和半徑。所以此題在于求得圓心法一：圓C的圓心坐標(biāo)為 所以圓O的圓心坐標(biāo)為（2，-3）法二：設(shè)圓O的方程為例3 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5), B(-2,-2),C(5,5)，求其 外接圓的方程。分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，又講了待定系數(shù)法求解圓的方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解。兩種方法都試一試，注意選擇。我們也可以用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解、A注意：比較兩種方法的優(yōu)劣解題思路二：問題1：我們要求圓的方程，需要確定圓心，那么三角形外接圓的圓心是如何確定的呢？學(xué)生思考后回答，并提示解題思路。問題2：外接圓的圓心有什么性質(zhì)？生：到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。提示同學(xué)利用兩點(diǎn)間的距離公式，來求圓心?？偨Y(jié)1：一道題目可以從幾何和代數(shù)的兩個(gè)角度來考慮?？偨Y(jié)2：圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的比較（1） 兩個(gè)方程中均含有三個(gè)參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)方程是a,b,r,一般方程是D,E,F（2） 標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)是能從方程中直接讀出圓心和半徑，而一般方程的優(yōu)點(diǎn)是能從一般的二元二次方程中找出表示圓的二元二次方程?！菊n堂小結(jié)】1. 圓的一般方程定