圓的一般方程教學設計

1、圓的一般方程教學設計高二數(shù)學 蔡聰1教材所處的地位和作用圓的一般方程安排在高中數(shù)學必修2第二章第二節(jié)第二課時。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用。圓的一般方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是思想方法上都有著深遠的意義，所以本課內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。2學情分析圓的一般方程是學生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎上，在學習過圓的標準方程之后進行研究的， 但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學生在探究問題

2、的能力，合作交流的意識等方面有待加強。根據(jù)上述教材所處的地位和作用分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：3教學目標 知識與技能：(1) 掌握圓的一般方程及一般方程的特點 (2) 能將圓的一般方程化成圓的標準方程，進而求圓心和半徑 (3) 能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程過程與方法：(1) 進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； (2) 加深對數(shù)形結合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用情感，態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識；(2)培養(yǎng)學生勇于思考，探究問題的精神。(3)在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。根據(jù)以上對教材、學情及教學目標的

3、分析，我確定如下的教學重點和難點：4教學重點與難點 重點：(1) 圓的一般方程。(2) 待定系數(shù)法求圓的方程。 難點：(1) 圓的一般方程的應用(2) 待定系數(shù)法求圓的方程及對坐標法思想的理解。5.教學過程(1)復習引入師：自初中初步接觸圓的概念和研究圓的幾何性質以來，上節(jié)課我們又在平面直角坐標系中對圓的標準方程進行了定義和學習。師：請大家回憶圓心為,半徑為的圓的標準方程是什么？生：師：答得很好。如果圓的圓心在坐標原點，那么圓的標準方程是什么？生：2 / 7師：大家知識點掌握的很好，下面我們看一個練習。練習1：判斷下列方程是否表示圓，如果是，說出圓心和半徑。1 (x1)2+ (y1)2=92

4、(x + 1)2+ (y + 2)2=m 2 3 x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0 師：第一個是不是圓?。可菏菆A心是(1,1),半徑是3師：第二個是不是?生：當時，不是，當時，是，圓心為（-1，-2），半徑為|m|師：第三個是不是圓呢?這是一個二元二次方程，但很顯然不是圓的標準形式，那么我們要判斷是不是圓就要看它有沒有圓心，有沒有半徑，能不能化成圓的標準方程的形式。師：我們怎么辦？生：配方。師：好，我們配方之后得到(x - 1)2+ (y + 2)2=1 ，可以看到它所表示的是一個圓心為（1，-2），半徑為1的圓。師：那么比較兩個方程，一個叫做圓的標準方程，另一個就是我們今

5、天要學習的圓的一般方程板書：圓的一般方程師：在上例中我們也可以看出圓的一般方程和圓的標準方程之間的轉換 x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0展開配方(x - 1)2+ (y + 2)2=1 （2）講授新課我們把一般情況下的圓的標準方程展開，看能得到什么樣的東西【板書】師：那能不能說就是圓的一般方程啦？師：我們可以從直線方程上尋找啟發(fā)，我們在講直線方程的概念時說，直線方程必須滿足兩個條件：直線上的點的坐標必須滿足方程，方程的實數(shù)對解必須在直線上。這里面我們考慮這個二元二次方程是不是圓的方程呢，我們只得到了圓的方程都可以化成這種形式，那么這種形式所表示的圖形是否一定是圓呢？生：不一定

6、。師：為什么??？【學生討論】師：根據(jù)上面例子，我們可以把它配方，看滿足什么條件，它所表示的才是一個圓?！景鍟繋煟荷鲜饺绻硎疽粋€圓，那么，也即所以，結論：（1） 當時，方程（1）表示的是一個圓，圓心為,半徑為（2） 當時，方程（1）只有唯一的解，表示的是一個點（3） 當時，方程（1）沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形。師：也就是說（1）式要表示圓，必須帶上一個緊箍咒，這個緊箍咒就是這樣我們可以得到圓的定義：當時，方程稱為圓的一般方程。注1：圓的一般方程與二元二次方程的比較如果一個上述二元二次方程表示的是一個圓，那么它需要滿足哪些條件？（1）前面的系數(shù)（2）不存在項，即（3）【例題講解】例1 判

7、斷下列方程是否表示圓學生思考后回答;（1） 不是，前面的系數(shù)不相等（2） 含有項（3）例2 求過點且圓心與已知圓C：，相同的圓的方程。分析：圓的標準方程的兩個要素：圓心和半徑。所以此題在于求得圓心法一：圓C的圓心坐標為 所以圓O的圓心坐標為（2，-3）法二：設圓O的方程為例3 三個頂點坐標分別為A(-1,5), B(-2,-2),C(5,5)，求其 外接圓的方程。分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，又講了待定系數(shù)法求解圓的方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解。兩種方法都試一試，注意選擇。我們也可以用圓的標準方程來解、A注意：比較兩種方法的優(yōu)劣解題思路二：問題1：我們要求圓的方程，需要確定圓心，那么三角形外接圓的圓心是如何確定的呢？學生思考后回答，并提示解題思路。問題2：外接圓的圓心有什么性質？生：到三個頂點的距離相等。提示同學利用兩點間的距離公式，來求圓心?？偨Y1：一道題目可以從幾何和代數(shù)的兩個角度來考慮。總結2：圓的一般方程與標準方程的比較（1） 兩個方程中均含有三個參數(shù)，標準方程是a,b,r,一般方程是D,E,F（2） 標準方程的優(yōu)點是能從方程中直接讀出圓心和半徑，而一般方程的優(yōu)點是能從一般的二元二次方程中找出表示圓的二元二次方程。【課堂小結】1. 圓的一般方程定