土力學第三章

1、第三章 土體中的應力第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 土的自重應力土的自重應力第三節(jié)第三節(jié) 基底壓力基底壓力第四節(jié)第四節(jié) 地基中的附加應力地基中的附加應力第五節(jié)第五節(jié) 土的有效應力原理土的有效應力原理第六節(jié)第六節(jié) 土中應力的實測結果與計算理論的發(fā)展土中應力的實測結果與計算理論的發(fā)展第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 土中的應力主要包括：土體本身的重量產(chǎn)生的自重應力；建筑物荷載引起的附加應力；土中滲透水流引起的滲透應力。本章將只介紹自重應力和附加應力。 計算地基應力時，一般將地基看作是一個具有水平界面，深度和廣度都無限大的空間彈性體。正應正應力力剪應剪應力力拉為拉為正正壓為壓為負負順時針為順時針為正正逆時

2、針為逆時針為負負z x xz zx +-土力學土力學壓為正壓為正拉為負拉為負逆時針為正逆時針為正順時針為負順時針為負土中應力符號的規(guī)定x xz zx n 材料力學材料力學+-z 正應正應力力剪應剪應力力n 豎直向自重應力：豎直向自重應力：假設巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無假設巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無限空間體，在距地表深度限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應力為土體處，土體的自重應力為土體中無剪應力存在，故地基中中無剪應力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應力深度處的豎直向自重應力等于單位面積上的土柱重量。等于單位面積上的土柱重量。sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均質(zhì)地基：均

3、質(zhì)地基： 成層地基：成層地基：n 水平向自重應力：水平向自重應力： 容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水第二節(jié)第二節(jié) 土的自重應力土的自重應力1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3zsxK0 1H1K0 2H2K02H3z第三節(jié)第三節(jié) 基底壓力基底壓力基底壓力基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱也稱基底接觸壓力?；捉佑|壓力?；讐毫讐毫τ嬎愕鼗懈郊討Φ耐夂奢d計算地基中附加應力的外荷載計

4、算基礎結構內(nèi)力的外荷載計算基礎結構內(nèi)力的外荷載上部結構自重及荷載通過基礎傳到地基之中上部結構自重及荷載通過基礎傳到地基之中基礎結構基礎結構的外荷載的外荷載基底反力基底反力基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變形上部上部結構結構基礎基礎地基地基建筑物建筑物1 基底壓力的基底壓力的影響因素影響因素荷載條件：荷載條件：基礎條件基礎條件:地基條件：地基條件： 土類土類 密度密度 土層結構等土層結構等剛度形狀大小埋深剛度形狀大小埋深大小方向分布大小方向分布 基底壓力的大小和分布受基礎的 形狀，尺寸和埋置深度，基礎的剛度， 基礎所受荷載的大小和分布情況，以及土的性質(zhì)等很多因素的影響。 若基

5、礎的剛度較小，基礎的變形能適應 地基表面的變形，則基底壓力的分布與作用在基底上的荷載分布接近；若基礎剛度很大，作用在中心荷載下，則基底壓力隨荷載大小，基礎埋深及土的性質(zhì)不同。2 2 基底壓力分布的分析基底壓力分布的分析抗彎剛度抗彎剛度EI= M0EI= M0基礎只能保持平面下沉不能彎曲基礎只能保持平面下沉不能彎曲分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無窮大兩端無窮大基礎抗彎剛度基礎抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎上下壓力分布必須完全相同，若不基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩同將會產(chǎn)生彎矩條形基礎，豎直

6、均布荷載條形基礎，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎彈性地基，完全柔性基礎 彈性地基，絕對剛性基礎彈性地基，絕對剛性基礎馬鞍型馬鞍型三角型三角型接近彈性解接近彈性解拋物線型拋物線型3 基底壓力的簡化計算基底壓力的簡化計算BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p BLPo ox xy yBP BP 矩形矩形 條形條形豎直中心豎直中心 豎直偏心豎直偏心 傾斜偏心傾斜偏心vhPPPvhPPP矩形基礎上的集中荷載矩形基礎上的集中荷載APp B BL Lx xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載e ex xx xy ye ey yB BL LPxy

7、yxePM;ePM 矩形面積偏心荷載矩形面積偏心荷載yyxxIxMIyMAP)y, x(p Be61APpminmax單項偏心，偏心距單項偏心，偏心距e偏心荷載yyxxIxMIyMAP)y, x(p xyyxePM;ePM Be61APpminmax注意c情況下，土不能承擔拉力B Be ePPPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載 Be61BPpminmax條形基礎豎直偏心荷載條形基礎豎直偏心荷載分解為豎直向和水平向荷分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布水平應力視為均勻分布 其它荷載其它荷載第四節(jié)第四節(jié) 地基中的附加應力地基中的附加應力 一一基本概念

8、基本概念1 1、定義、定義 附加應力是由于外荷載作用，在地基中產(chǎn)生附加應力是由于外荷載作用，在地基中產(chǎn)生的應力增量。的應力增量。2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。深度和水平方向上都是無限延伸的。二二 豎向集中力作用時的地基附加應力豎向集中力作用時的地基附加應力布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答 335233cos22zPzPRRxyPyzxrRM ddxddyddzddxyddxzddyxddzxddyzddzy22yxr22zrRz5323RzPz22zrR22/522/5223 1)

9、/(123)(23zPzrzrzPz2zPzoXyZPyxrRzM(x、y、z)半空間表面半空間表面z x y zx yx xz xy zx xy 豎向集中荷載下地基中附加應力的分布規(guī)律：豎向集中荷載下地基中附加應力的分布規(guī)律：(1) 地基附加應力的擴散分布性；(2) 在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心點下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠愈小；(3) 在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈 向下附加應力愈小。zorP地面r=0z2z3z1zP三三矩形和圓形荷載下地基附加應力計算矩形和圓形荷載下地基附加應力計算 積分法積分法FFzzzyxddyxpzd2/52223)()(),

10、(23ZM(x,y,z)YXp(x,y)O d dLBxzZXYpdxdyyM(0,0,Z )Odxdy1 1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載2/522230)()(23zyxzdxdypdz z zz z2 22 22 20 02 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2= =d dp pl lb bz z( (l l+ + b b+ + 2 2z z) )l lb b= = + + a ar rc ct ta an n 2 2( (l l+ + z z) )( (b b+ + z z) )l l+ + b b+ + z zz z( (l l+ + b b+ + z z) )

11、0cpz) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點應力系數(shù)，可查表得到。，簡稱角點應力系數(shù)，可查表得到。c2/522230)()(23zyxzdxdypdz令則對于均布矩形荷載附加應力計算點對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況：不位于角點下的情況： (a) o點在荷載面邊緣點在荷載面邊緣(2)o點在荷載面內(nèi)點在荷載面內(nèi)0+zcc()p 0+zccc()pc coo對于均布矩形荷載附加應力計算點對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況：不位于角點下

12、的情況： oo(3)o點在荷載面邊緣外側點在荷載面邊緣外側(4)o點在荷載面角點外側點在荷載面角點外側0ccccc()p0ccccc()p0 xpp dxdyblbxzZXYyM(0,0,Z )Odxdy2. 2. 三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載tz101p22222t121 2(1)1 mnnmnnmn5230222 32/z)dp xzdxdyb( xyz t2ct1z200()pp四四平面問題（線荷載和條形荷載）平面問題（線荷載和條形荷載）1 1、平面問題概念：、平面問題概念：2 2、均布線荷載作用下土中應力計算、均布線荷載作用下土中應力計算222341353)(2223zxz

13、pRzpRdypzdzyppd3 3、均布條形荷載作用下土中應力計算、均布條形荷載作用下土中應力計算220zsz022221 2124 (441)arctanarctan22(441)16pnnmnmpmmnmm4 4、三角形分布條形荷載、三角形分布條形荷載022) 1() 1()1arctan(arctanpmnnmmnmnnpszbzzxdbpz02223)(2dpbdp 第五節(jié)第五節(jié) 有效應力原理有效應力原理 美籍奧地利土力學家，現(xiàn)代土力學的創(chuàng)始人。1883年10月2日生于布拉格（當時屬奧地利）。1904年和1912年先后獲得格拉茨（Graz）工業(yè)大學的學土和博士學位。 太沙基K（Kar

14、l Terzaghi,18831963）外荷載外荷載 總應力總應力 飽和土中的應力形態(tài)飽和土中的應力形態(tài)飽和土是由土顆粒和水組成的兩相飽和土是由土顆粒和水組成的兩相體。當外荷載作用時，這些荷載是體。當外荷載作用時，這些荷載是由土骨架承擔還是由孔隙水承擔，由土骨架承擔還是由孔隙水承擔，涉及到土骨架和孔隙水兩個受力體涉及到土骨架和孔隙水兩個受力體系的問題。系的問題。土單元的斷面積土單元的斷面積A A顆粒接觸點的面積顆粒接觸點的面積A AS S孔隙水的斷面積孔隙水的斷面積 AwAw uwsvAuPA 斷面豎向力平衡：斷面豎向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 飽和土有效應力原理飽和土有效應力原理P

15、接觸點自重應力下的兩種力系 uhzzw(z+h)u 2. 有效應力原理及其意義u（1）（2）土的變形和強度取決于有效應力而不是總應力。有效應力原理的討論有效應力原理的討論p是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處由于應力過大而破碎均與由于應力過大而破碎均與有關有關p是土體強度的成因：土的凝聚力和粒是土體強度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與間摩擦力均與有關有關第六節(jié)第六節(jié) 土中應力的實測結果土中應力的實測結果 與計算理論的發(fā)展與計算理論的發(fā)展 土中應力實測結果：土中應力實測結果： 天然地基中應力的實際測量是比較困難的，天然地基中應力的實際測量是比較困難的，因為