圓的認(rèn)識 (3)

1、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(六年級上冊)第5657頁教學(xué)目標(biāo)：1、體驗用不同的工具畫圓。2、認(rèn)識圓，了解圓各部分的名稱。3、掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓或者在等圓中半徑和直徑的關(guān)系。4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動手操作能力以及抽象概括能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。5、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情。教學(xué)重點：掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、圓規(guī)、直尺、線、圓片等。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入師：剛才同學(xué)們朗誦的傳統(tǒng)文化的片斷，非常精彩，今天老師也給你們帶來了一些相關(guān)的知識，你能從中獲取哪些有價值的數(shù)學(xué)

2、信息呢？（出示課件）。師：仔細(xì)觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？生：它們都有圓。生：它們都和圓有關(guān)。板書：圓設(shè)計意圖：提供有關(guān)圓的傳統(tǒng)圖文資源，使學(xué)生置身于鮮活的文化背景之上，浸潤在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展演變過程之中，引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、自主探究新知（一）、畫圓師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。那你不想把這美麗的圓畫下來嗎？生：想請同學(xué)們拿出畫圓的工具，畫出自己喜歡的圓。師：很多同學(xué)都畫出了自己漂亮的圓，但少數(shù)同學(xué)畫得不夠理想，你們猜猜他是什么原因沒能成功的畫出圓來？生：他拿圓規(guī)的方法不對。（圓規(guī)應(yīng)該拿在手柄處

3、）生：他畫圓時可能針尖移動了位置。（畫圓時針尖的位置一定要固定）生：他圓規(guī)兩腳一下近一下遠(yuǎn)。（對，圓規(guī)兩腳之間的距離不能變）（學(xué)生邊匯報，師邊示范用圓規(guī)畫圓）其實，同學(xué)們剛才說的就是畫圓時應(yīng)注意的地方?，F(xiàn)在請同學(xué)們利用圓規(guī)畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。設(shè)計意圖：“兒童的智慧就在他的手指尖上?！眲邮植僮鞯倪^程，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動活潑，而且對所學(xué)知識能理解得更深刻，記憶得更牢固?？此坪唵蔚漠媹A問題，實則是讓學(xué)生通過操作、觀察、表述、概括等步驟，循序漸進(jìn)地掌握用圓規(guī)畫圓的方法，體驗出平面圖形之間的關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)奠定好基礎(chǔ)。從而培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力、用數(shù)學(xué)語言表述的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。（二）、初步感知圓同學(xué)們，通

4、過你們的努力畫出了這么美麗的圓，那在這之前我們還學(xué)過哪些平面圖形？生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形。（生匯報，師出示相應(yīng)課件）這些圖形和圓有什么不同的地方？生：它們的邊都是直直的。對，它們都由線段圍成的封閉圖形。師：請拿出課桌里的圓片來摸一摸，有什么感覺？生：彎彎的。這樣彎彎的線我們稱它為曲線。（課件出示曲線）圓就是由曲線圍成的封閉圖形。（課件演示圓）設(shè)計意圖：新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)。讓學(xué)生通過觀察、觸摸和與已學(xué)平面圖形的比較，從而揭示圓的概念，這樣設(shè)計不但能夠形象生動地讓學(xué)生明確圓是平面上的一種曲線圖形，而且將要學(xué)的新知識建立在學(xué)生已有經(jīng)驗和

5、認(rèn)知基礎(chǔ)上，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展需要，使學(xué)生順利成章的獲取知識。（三）、自學(xué)圓的概念：圓心、半徑、直徑俗話說圓是最美麗的幾何圖形，你想了解圓的哪些知識呢？生:我想知道怎樣求圓的周長.生:我想知道怎么求圓的面積.無論是求圓的面積還是求圓的周長，我們都必須先認(rèn)識圓。（板書：圓的認(rèn)識）（1）引導(dǎo)學(xué)習(xí)圓心請學(xué)生拿出剛才的圓片來，然后象老師一樣對折，使上下兩部分完全重合，打開；反復(fù)從不同方位對折幾次，這些折痕用鉛筆畫下來你發(fā)現(xiàn)了什么？生：這些折痕相交與一點。對，這一點呀我們稱它為圓心，用字母o表示。（邊總結(jié)邊在黑板上標(biāo)出圓心）請同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個圓的圓心。（2）自學(xué)半徑其實，在圓里還有半徑和

6、直徑兩個重要的概念，科學(xué)家是如何定義它們的呢？這個秘密就藏在數(shù)學(xué)書56頁的例2中，請同學(xué)們自學(xué)相關(guān)的內(nèi)容并用筆畫出相關(guān)的概念和重要的詞語。你能用自己的話說說什么是半徑嗎？生：從圓心出發(fā)至圓邊上任一點的線段叫做半徑。師：圓邊上任意一點我們叫它圓上任意一點。請你幫老師找出黑板上這個圓的半徑，其他同學(xué)標(biāo)出自己手中那個圓的半徑。（3）自學(xué)直徑通過自學(xué)你們認(rèn)識了半徑，那你能找出下面圖形中的直徑來嗎？（出示課件）AB為什么不是直徑，它是什么？生：它雖然通過了圓心，但它只有一端在圓上，所以它不是直徑，它是圓的半徑。EF為什么不是直徑？生：它沒有通過圓心。GH為什么不是直徑？簡單的說，圓的直徑必須滿足哪幾點要

7、求？生:一要通過圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。設(shè)計意圖：運(yùn)用課本并不是死讀課本，而是要把教材內(nèi)容吃透、用活。學(xué)生經(jīng)過上面的學(xué)習(xí),對圓的知識有了一定的感性認(rèn)識,再讓學(xué)生自學(xué)課本,通過互相交流,使學(xué)生逐步建立了正確、完整的概念。（四）、自主探索圓的特征 （1）探究師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？      生：有（自信地）。      師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的

8、規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。    （隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）     （2）匯報師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流

9、、一起分享，你們說是嗎？生：是下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧?。◣熓占艘恍┰诖硇缘陌l(fā)現(xiàn)）展示發(fā)現(xiàn)1：圓有無數(shù)條半徑。    師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？    生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。    生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。    生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。 

10、0;  師：噢？能具體說說嗎？    生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？    師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？    生：不需要了，因為道理是一樣的。    師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？   展示發(fā)現(xiàn)2：所

11、有的半徑或直徑長度都相等。    師：能說說你們的想法嗎？    生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。    生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。    生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。  

12、  生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補(bǔ)充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。    師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？    生：有道理。    師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？    展示發(fā)現(xiàn)3：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。    師：請原創(chuàng)組說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的

13、？    生：我們是動手量出來的。師：還有不同的方法嗎？    生：我們是動手折出來的。    生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍    師：看來，大家的想象力還真豐富。    生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。    師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有

14、關(guān)呢？    生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。    同學(xué)們還有很多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？    生：好。    設(shè)計意圖：自主探究，合作交流是新課改所倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生豐富的生活體驗和知識積累中逐漸形成了一個運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略。因此，要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們自主去探究。這樣的設(shè)計

15、更突出了對學(xué)的過程的重視，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。通過小組合作，讓學(xué)生自己動手折一折、畫一畫、量一量，相互交流、討論、補(bǔ)充、啟發(fā)，得到圓的特征，不僅使學(xué)生的認(rèn)識從具體上升到抽象，而且使學(xué)生感悟了研究數(shù)學(xué)問題的基本方法。學(xué)生在動手操作中去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)圓的特征，使學(xué)生感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者，感受到成功的喜悅。同時，小組內(nèi)交流，組與組交流，師生、生生之間的互動，讓信息不斷交流，思維不斷碰撞，學(xué)生在探究未知領(lǐng)域的同時，實現(xiàn)了智力的發(fā)展。三、拓展練習(xí)      師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這

16、樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個    生：圓心。    師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。    生：半徑一樣長。    生：直徑一樣長。    師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？    生：完全一致。    師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？ 

17、;   生：特別的自豪。    生：特別的驕傲。    生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。    師：我們不單為中國人民而自豪，更為我們有如此厚重的文化底蘊(yùn)面自豪。其實，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，周髀算經(jīng)中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪

18、些信息？    生：圓的直徑是6厘米。    生：圓的半徑是3厘米。    師：說起中國古代的圓，大家還記得它吧！（課件出示太極圖）生：陰陽太極圖。    師：想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想?。┰瓉硭怯靡粋€大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（課件出示構(gòu)成圖）。現(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？    生：小圓的直徑是6厘米。    生：大圓的半徑是6厘米。    生：大圓的直徑是12厘米。    生：小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。