線性定常系統(tǒng)的綜合

1、(-1”x = 0解：由0-200、一3 x +1可得:第六章線性定常系統(tǒng)的綜合6 1已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為:r100、x =0-2-3x +0 uJ01丿y = 10 Ox12， 3.試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-(1) 加入狀態(tài)反饋陣K = k°匕k2 ,閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為f()二det l (A bK)二 3 (2 k0)'2 (k0 k2-1)'(-2k0-3k 2k2-2)(2) 根據(jù)給定的極點(diǎn)值，得期望特征多項(xiàng)式：f (，)二(,；“一2)(人 一3) = 3 6 2 116 比較f()與f()各對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得：k。=4,匕=0*2 =8;八1,

2、6-2有系統(tǒng):J21、3x +3-1；x =u0 x(1) 畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。(2) 若動(dòng)態(tài)性能不能滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)?(3) 若指定極點(diǎn)為3， 3，求狀態(tài)反饋陣。 解(1)模擬結(jié)構(gòu)圖如下：JI-1-2(2)判斷系統(tǒng)的能控性；0 1 1U = |滿秩，系統(tǒng)完全能控，可以任意配置極點(diǎn)。c J T 一 加入狀態(tài)反饋陣K =(&,匕),閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為f( J 二detl (AbK) 2 (3 kJk0 2k1 2根據(jù)給定的極點(diǎn)值，得期望特征多項(xiàng)式：* 2f C)3)C 3)6 9比較f(')與f*(')各對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k。=1,匕=3即:K 二1,36-3設(shè)

3、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:(s-1)(s2)(s 1)(s-2)(s 3)試問可否用狀態(tài)反饋將其傳遞函數(shù)變成:S-1(s 2)(s 3)若能，試求狀態(tài)反饋陣，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：若希望采用狀態(tài)反饋將(s")(s 2) 變成 口，則根據(jù)狀態(tài)反(s + 1)(s 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3)饋不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)的原理，可知經(jīng)過狀態(tài)反饋之后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)必為s" s 2(s 2)2(s 3)因此期望的特征多項(xiàng)式為232c 2) C 3)71612由于原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(s-1)(s 2)s2 s-232(s 1)(s-2)(s 3)s3 - 2s2 -5s-6則

4、狀態(tài)反饋陣K182151。6-4是判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定。'-201-20105A =00-2,b =00巧170解:該系統(tǒng)為約旦標(biāo)準(zhǔn)型，很顯然，其不能控不能所對應(yīng)的特征值具有負(fù)實(shí)部，是 漸進(jìn)穩(wěn)定的，因此可以通過狀態(tài)反饋進(jìn)行鎮(zhèn)定。6-5設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:廣01 00 x =0 0I。00-10110A0x +101 u0-1丿|0(1) det= 0-100104=宀00-1011丸（1）判斷系統(tǒng)能否穩(wěn)定。系統(tǒng)能否鎮(zhèn)定。（2） 解：若能，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定。0原系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)0110101Uc 二01-10T0-1110-11，可知矩陣滿秩，系統(tǒng)完全能控，所以可以通

5、過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。（2）自定義期望的系統(tǒng)極點(diǎn)，然后采用極點(diǎn)配置的方法進(jìn)行即可。6-6設(shè)計(jì)一前饋補(bǔ)償器，使系統(tǒng):1s 11_ ls(s+1)解耦，且解耦后的極點(diǎn)為一1,解：W(s)=1s 21s-1,- 2,- 2.根據(jù)題意可知解耦后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為Wi(s)=則前饋補(bǔ)償器為Wd s二所以Wd s二s 22(s+1)s 2"3(s + 2)12(S+1)(11 、10s+1s+22(sh)1101lS(S+1)s丿2(s + 2)丿s2(s+2)s皆忙+2)丿12(s+2)丿6 7已知系統(tǒng):(-10x = 02U 0o C一3 x + 00、1 ux"00y-1&

6、#176;(1)判別系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦。(2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋使系統(tǒng)解耦，且極點(diǎn)為1, 2, 3. 解：原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為：1W0 s = C sI-A B =|_0-1101-1s 11111a 1II10_ S1 s 2系統(tǒng)存在耦合。下面判斷系統(tǒng)能否通過狀態(tài)反饋進(jìn)行解耦:S + 1001j0100I |11I0S+23|0110s-11011101c1A0B =1011 01 -1 01-0,所以d廠0；_011101c2A0B :二011 01-1-=0 01 =0_0T-1100 11 101c2A1B 二011 0_23 01 1 0卜 0-101 _01所以d2 =1。因此

7、E = DB11001|_101101 I = |J_2-2|l 10 一10 -1可知E為非奇異陣，所以該系統(tǒng)不能通過狀態(tài)反饋的辦法實(shí)現(xiàn)解耦。6-8已知系統(tǒng):* (0x =y pl0 x-r,-2r(r>0).試設(shè)計(jì)一狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點(diǎn)為 解（1）檢驗(yàn)?zāi)苡^性o'因U"（cA廠0 1丿滿秩，系統(tǒng)能觀，可構(gòu)造全維觀測器(2)原系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)為：11T 0 0 T 1 T ,A= |, c= I ,b=0J 0 一 Qdet I - AT = 2,所以 a0 = 0,a1 = 0另觀測器的期望多項(xiàng)式為2 2 3r 2r2則 a0 = 2r2,a； = 3r 所以 K

8、 二 ET 二 2r2,3r 下面求轉(zhuǎn)換矩陣一1010 一p.0_1TcTJ0 11-1 0 一所以原系統(tǒng)對應(yīng)的ET = ET 卩-1 = (2r2,3r )0 "l103rEJ2對應(yīng)的全維觀測器為:L免=(A - Ec)W bu Ey =廣-3r72n(0乂+ u +0 丿廣3r026-9*已知系統(tǒng):J21、3X +3-1；Jx =uy = 1 Ox設(shè)狀態(tài)變量X2不能測取，試設(shè)計(jì)全維和降維觀測器，使觀測器極點(diǎn)為-3,- 3.解：A 20 ",J=【01】1 T 一0一det I - 八 2 32,所以 a0 = 2,a廠 3另觀測器的期望多項(xiàng)式為仏+ 3 )2 = &2 + 6九+ 9所以K二巨丁二7,3F面求轉(zhuǎn)換矩陣P_1嘰代汨打111 0 一0_1所以原系統(tǒng)對應(yīng)的et:1 L3 4】T3E=丨-4 -對應(yīng)的全維觀測器為:L，'_5 (A-EcB+bu + Ey =146-11*設(shè)受控對象傳