20182019數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)2 空間向量的運算 2

1、A.基礎(chǔ)達標(biāo)1已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足20，則等于()A2B2C. D解析：選A.因為20，所以22，所以2，故2.2設(shè)空間四點O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則()A點P一定在直線AB上B點P一定不在直線AB上C點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.與的方向一定相同解析：選A.因為n1m，所以m(1m)mm，即m()，所以m，故選A.3對空間任一點O和不共線三點A，B，C，能得到P，A，B，C四點共面的是()A.B.C.D以上都不對解析：選B.若P，A，B，C四點共面，滿足向量關(guān)系式xyz(其中xyz1)因為1，故選B.4已知四邊形ABCD滿足：&

2、#183;0，·0，·0，·0，則該四邊形為()A平行四邊形 B梯形C平面四邊形 D空間四邊形解析：選D.因為·0，所以，為銳角，所以B為鈍角，同理可得C，D，A均為鈍角，則有ABCD360°.所以該四邊形為空間四邊形5.如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABBCAA1，ABC90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()A45° B60°C90° D120°解析：選B.令a，b，c，則|a|b|c|m(m0)，a·bb·cc&#

3、183;a0，(ca)，bc，又|m，|m，所以cos，所以直線EF和BC1所成的角為60°.6化簡()()_解析：法一：(利用相反向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法運算)()()0.法二：(利用向量的減法運算法則求解)()()()0.答案：07設(shè)e1，e2是空間兩個不共線的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k_解析：6(e1e2)，因為A、B、D三點共線，可令，即e1ke26(e1e2)，又e1，e2不共線，故有，所以k1.答案：18如圖，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160°，E為棱

4、C1D1的中點，則·_解析：，···24×3×cos 60°0×4214.答案：149.如圖所示，已知平行六面體ABCD- A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60°.求證：CC1BD.證明：設(shè)a，b，c，則|a|b|.因為ba，所以·(ba)·cb·ca·c|b|c|cos 60°|a|c|cos 60°0，所以，即CC1BD.10.如圖所示，四邊形ABCD、ABEF都是平行四邊形且不共面，M，N分別是AC，BF的中點

5、，判斷與是否共線解：因為M、N分別是AC、BF的中點，且四邊形ABCD、ABEF都是平行四邊形，所以.又因為，所以.所以22()所以2.所以，即與共線B.能力提升1若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R，且0)，則()AmnBmnCm，n既不平行也不垂直D以上三種情況都可能解析：選B.因為m·nm·(ab)m·am·b0，所以mn.2下列命題：若A，B，C，D是空間任意四點，則有0；|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若a，b共線，則a與b所在直線平行；對空間任意一點P與不共線的三點A，B，C，若xyz(x，y，zR)，則P，A，B，C四點共面其

6、中不正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選C.對于：0，故正確；對于：當(dāng)|a|<|b|時，|ab|>0，而|a|b|<0，故不正確；對于：a和b共線，a和b所在直線平行或重合，故不正確；對于：若xyz(xyz1)，則P，A，B，C四點共面，故不正確3已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，同一頂點為端點的三條棱長都等于1，且彼此的夾角都是60°，則此平行六面體的對角線AC1的長為_解析：設(shè)a，b，c，|a|b|c|1.abc.|.答案：4.已知在空間四邊形OABC中(如圖所示)，OABC，OBAC，則OC和AB所成的角為_解析：由已知得，所以

7、3;0，·0，所以·()0，·()0，所以··，··，所以··0，()·0，·0，所以，即OC和AB成90°角答案：90°5已知斜三棱柱ABC-ABC，設(shè)a，b，c.在面對角線AC上和棱BC上分別取點M和N，使k，k(0k1)求證：(1)與向量a和c共面；(2)MN平面AAB.證明：(1)顯然kkbkc，且akak(ab)(1k)akb，(1k)akbkbkc(1k)akc.因此，與向量a和c共面(2)由(1)知與向量a，c共面，a，c在平面AAB內(nèi)，而MN不在平面AAB內(nèi)，所以MN平面AAB.6(選做題)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，(1)求證：MNCD；(2)若PDA45°，求證：MN平面PCD.證明：(1)設(shè)a，b，c，則()()(bc)，所以·(bc)·(a)(a·ba·c)，因為四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，所以ab，ac，所以a·ba·c0，所以·0，所以，故MNCD.(2)由(1)知，MNCD，(bc)，因為bc，所以