31從算式到方程時(shí)教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上

1、3.1從算式到方程第一課時(shí)1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)與技能：體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法。1.2 過程與方法：通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活的樂觀人生態(tài)度。體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)了解一元一次方程及相關(guān)概念。尋找相等關(guān)系，列出方程。2.2 教學(xué)難點(diǎn)尋找問題中

2、的相等關(guān)系，列出方程。對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力。3 專家建議“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不能只給學(xué)生講結(jié)論，因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)理論總是伴隨著一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該暴露數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。也只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，才能得以發(fā)揮。 這一節(jié)課，從尋找等量關(guān)系，到列一元一次方程，及用估計(jì)的方法尋求一元一次方程的解的過程，不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生結(jié)論和方法，然后進(jìn)行大量的重復(fù)性練習(xí)，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去思索、判斷，自己得出結(jié)論，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力的目的。4 教學(xué)方法問題引入算術(shù)方法解決問題

3、如何用方程解決問題方程和一元一次方程的概念尋找等量關(guān)系方程的解與解方程課程小結(jié)鞏固練習(xí)5 教學(xué)用具無特殊教學(xué)用具6 教學(xué)過程6.1 問題引入及方程概念地名時(shí)間王家莊10：00青山13：00秀水15：00問題一：汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？怎樣用算術(shù)方法解決這個(gè)問題?怎樣用方程的方法解決這個(gè)問題？【教師說明】總結(jié)學(xué)生的回答，得出算術(shù)方法為：，如果用方程解答，設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家莊距青山 x-50 千米，王家莊距秀水 x+70 千米 根據(jù)時(shí)間表得知，

4、從王家莊到青山行車 3 小時(shí)，王家莊到秀水行車 5 小時(shí)而整個(gè)行駛過程中車是勻速的，所以可列方程為：=。說明什么是方程。【板書】3.1.1一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。【問題】從題目中可以得到什么等量關(guān)系？根據(jù)等量關(guān)系列出怎樣的方程？【教師說明】=等式中，的意義是從王家莊到青山的車速；的意義是從王家莊到秀水的車速。汽車是勻速前進(jìn)的，所以兩段路程的速度相等，從而得到方程。6.2如何用方程解決問題1.對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？2.想一想列方程的過程？【教師說明】首先要設(shè)字母表示數(shù)->然后找出問題中的等量關(guān)系->最后寫出含有未知數(shù)的等式

5、（方程）6.3 一元一次方程練習(xí)1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（2）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少？（3）某校女學(xué)生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？【教師說明】觀察上述所得方程（1）1700+150x=2450 (2)2(x+1.5x)=24 (3)0.52x-(1-0.52)x=80 像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear e

6、quation with one unknown）。列方程解決問題的方法是分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。6.4解方程情景引入練習(xí)2 天平左盤中放置兩個(gè)小球和一個(gè)克的砝碼，右盤中放置一個(gè)克的砝碼，天平處于平衡。你能列出恰當(dāng)?shù)姆匠虇幔俊窘處熣f明】設(shè)一個(gè)小球的質(zhì)量為x,可列方程為：2x+1=56.5 解方程與方程的解分別把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一個(gè)能使方程成立：【教師說明】x=0時(shí)，方程的左邊=-1，右邊=5. x=1時(shí)，方程的左邊=1，右邊=5. x=2時(shí)，方程的左邊=3，右邊=5. x=3時(shí)，方程的左邊=5，右邊=5. x=

7、4時(shí)，方程的左邊=7，右邊=5.當(dāng)x=3時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=3是方程的解。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例如：2x-1=5的解是x=3。求方程的解的過程叫做解方程。6.6 鞏固練習(xí)：練習(xí)3 判斷對(duì)錯(cuò) x=2是方程x-10=4x的解。 （ 錯(cuò) ） x=3和x=-3都是方程 x2-9=0 的解。 （ 對(duì) ） 方程12x-3-1=2x+3的解是x=3。 （ 錯(cuò) ）【教師說明】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，（3）比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是。6.7 課程小結(jié)：1.含有未知數(shù)的等式

8、叫做方程。2.只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。3.解決實(shí)際問題中，要根據(jù)題意找到等量關(guān)系，合理設(shè)定未知數(shù)，列出方程。4.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5.求方程的解的過程叫做解方程。6.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的關(guān)鍵是比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是。6.8 鞏固練習(xí)：1.填空（1）某數(shù)x的1/2與3的差是7，列方程為:_ _ （2）某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為_ _ （3）爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為： _2.解答（1）X=1000和X=2019中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：X=1000時(shí)，左邊40，右邊80，左邊右邊，所以x1000不是方程的解。X=2019時(shí)，左邊80，右邊80，左邊右邊，所以x2019是方程的解。3.方程 =-6 的解是（ D ） A. 3 B. C. 12 D. 124.某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程。 3