平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積教案教學目標：1通過操作、觀察、比較等活動，自主探棗平行四邊形面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。2能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。教具準備：一張面積為6dm²的長方形卡紙，10張1dm²的小正方形，一個可變形的長方形框架。學具準備：每人一張面積為15cm²的平行四邊形卡紙，剪刀、尺子、透明的方格紙。教學過程：（一）復習引入，知識鋪墊1估長方形的面積。（1）出示一張長方形(6dm²)的卡紙。教師：這是一個長方形，它的面積大約

2、是多少，誰來估計一下？教師：這個小正方形的面積是1dm²，現(xiàn)在你估計是多少？教師：你是怎么估的？請上來驗證一下。學生展示思路。（2）長方形面積計算回顧。教師：一行擺三個可以擺兩行2×36（dm²)，這里的2、3分別表示長和寬，那長方形面積就是長乘寬。(板書算式：2×36(dm²)（設(shè)計意圖：通過長方形面積的估計，讓學生對圖形面積估計的方法有初步感受，并且為數(shù)格子的方法來計算面積作好鋪墊。通過長方形面積的計算，回顧了長方形面積計算方法，為學習新知提供方法上的準備。）2估平行四邊形的面積。教師（出示一個平行四邊形）：它的面積大約是多少？誰來估計一下

3、？教師：這個平行四邊行的面積究竟有多大呢？今天我們一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題）（二）選擇素材，驗證猜想1提出猜想。教師：有什么辦法能知道平行四邊形的面積？（小組討論，提出猜想）第一種：鄰邊相乘 第二種：底×高第三種：數(shù)格子 第四種：割補法2動手驗證。（1）選擇合適的材料，進行驗證。（同桌合作）（2）反饋交流。讓各小組充分展示驗證過程。關(guān)鍵了解學生是怎樣想的？詢問其余同學是否有疑問？（設(shè)計意圖：讓學生大膽假設(shè)驗證，通過動手操作不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。）3深入辨析。（1）對于學生的驗證方法不要急于評價，讓他們充分暴露思路，肯定有價值的思考點。（2

4、）溝通不同驗證法后的聯(lián)系。鄰邊相乘：通過長方形框架的變形，讓學生觀察和發(fā)現(xiàn)平行四邊形的鄰邊不變，但面積卻在不停地變化。從而讓學生自覺修正自己的想法。數(shù)格子：讓學生在數(shù)格子的方法中，發(fā)現(xiàn)割補的方法。割補法：發(fā)現(xiàn)割補時該怎樣剪？底乘高：說一說思考過程。引發(fā)后三種方法的共同特點，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。（設(shè)計意圖：在學生們的發(fā)現(xiàn)中，采取反例的方式，激發(fā)學生思考，促進學生對知識的深入理解。注重方法的優(yōu)化和溝通，找尋共性，獲得新知的生長點。）4公式推導。教師：以割補法為例，觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？學生：平行四邊形的底和長方形的長相等。平行四邊形的高和長方

5、形的寬相等。兩個圖形面積相等。教師：“5”是平行四邊形的底，“3”是它的高，看來這個平行四邊形面積可以用底乘高來計算。板書：平行四邊形的面積底×高5變式驗證。（1）教師：是不是所有平行四邊形都能用這個方法來計算呢？分別出示三個不同的平行四邊形，讓學生找出底和高。通過課件演示：割補過程中的底和高與轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬進行對比。教師：看來無論多特殊的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形。（2）課件出示，一起回顧。教師：通過轉(zhuǎn)化，我們知道了轉(zhuǎn)化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。我們知道長方形面積等于長乘寬，所以平行四

6、邊形的面積等于底乘高。逐步完成板書： 教師：如果用a表示底，h表示高，S表示面積，平行四邊形的面積公式還可以寫成（板書：Sa×h）教師：現(xiàn)在你知道要計算平行四邊形的面積需要哪些數(shù)據(jù)了嗎？（底和高）（設(shè)計意圖：公式的推導不在結(jié)論中滿足，善于通過變式引發(fā)學生思考，通過對比例證讓學生對概念的認識不局限于一個點，而是成為一條線。同時凸顯了轉(zhuǎn)化思想的作用。）6回顧深化。（1）看書回顧推導過程，并梳理小結(jié)。（2）變式練習，深化理解。在例題基礎(chǔ)上進行變式練習。增加一條高的數(shù)據(jù)，再增加一個底的數(shù)據(jù)，讓學生找對應的底和高。如果知道平行四邊形的面積和其中的一個底或一條高，怎樣求另一個數(shù)據(jù)？（設(shè)計意圖：例題教學，在學生充分明確公式的基礎(chǔ)上，通過應用和變式，再次促進學生的公式的靈活應用。）（三）練習鞏固1基本練習。（1）練習十九第2題。通過基本練習鞏固平行四邊形面積計算方法。（可根據(jù)班級學生情況適當進行變式。）（2）練習十九第8題。通過練習感受周長相等，面積有可能不同的原因。2發(fā)展練習。提供某個省市的地圖（近似于平行四邊形），給出必要數(shù)據(jù)讓學生嘗試估計面積大小。（設(shè)計意圖：教材中提供了多層次的練習，特別保證了基礎(chǔ)題的訓練，教師可根據(jù)學生基礎(chǔ)