2013年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：開放性問(wèn)題

1、.開放性問(wèn)題一選擇題二填空題12021徐州，13，3分請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形專題：開放型分析：常見的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個(gè)即可解答：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形故答案可為：平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考察了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，同學(xué)們需要記憶一些常見的中心對(duì)稱圖形22021上海市，15，4分如圖3，在和中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF = CE，ACDF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，這個(gè)添加的條件可以是_只需寫一個(gè)，不添加輔助線3.2021四川巴中，14，3分如圖，點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，還需添加

2、一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是CA=FD只需寫出一個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的斷定專題：開放型分析：可選擇添加條件后，能用SAS進(jìn)展全等的斷定，也可以選擇AAS進(jìn)展添加解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判斷ABCDEF故答案可為CA=FD點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的斷定，解答此題關(guān)鍵是掌握全等三角形的斷定定理，此題答案不唯一42021江西南昌，15，3分假設(shè)一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 【答案】x25x+6=0【解析】先確定兩條符合條件的邊長(zhǎng)，再以它為根求作一元二次方程【方法指導(dǎo)】此題是道結(jié)論開放的題答案不唯一，直角三角形的面積

3、為3直角邊長(zhǎng)未定，要寫一個(gè)兩根為直角邊長(zhǎng)的一元二次方程，我們盡量寫邊長(zhǎng)為整數(shù)的情況即保證方程的根為整數(shù)，如直角邊長(zhǎng)分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為；也可以以1、6為直角邊長(zhǎng)，得方程為.52021山東菏澤，12，3分我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線. “面線被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑例如圓的直徑就是它的“面徑 .等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，那么它的“面徑長(zhǎng)可以是_寫出1個(gè)即可.【答案】或?qū)懗?個(gè)即可.【解析】1根據(jù)“三線合一等可知，面徑為底邊上的高h(yuǎn)，；2與一邊平行的線段如圖，設(shè)DE=x，因?yàn)锳DE與四邊形DBC

4、E面積要相等，根據(jù)三角形相似性質(zhì)，有.解得x=. 綜上所述，所以符合題意的面徑只有這兩種數(shù)量關(guān)系.【方法指導(dǎo)】根據(jù)規(guī)定內(nèi)容的定義，考慮要把邊長(zhǎng)為2的等邊三角形分成面積相等的兩部分的直線存在有兩種情形：1高中線、角平分線所在線；2與一邊平行的線.要把一個(gè)三角形面積進(jìn)展兩等份，這樣的直線有無(wú)數(shù)條，都過(guò)這個(gè)三角形三邊中線的交點(diǎn)重心.經(jīng)過(guò)計(jì)算無(wú)數(shù)條中等邊三角形“面徑長(zhǎng)只有上述兩種情形.三解答題1.2021山西，25，13分此題13分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積。問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE

5、=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G。求重疊部分DCG的面積。1獨(dú)立考慮：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題。【解析】解：ACB=90°D是AB的中點(diǎn),25題1DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中點(diǎn),CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3SDCG=×CG·DG=×4×3=62合作交流：“希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出

6、重疊部分DGH的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過(guò)程。25題2【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°, A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=GH點(diǎn)G是AH的中點(diǎn)，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADH××DH·AD=××5=25題2解法二：同解法一，G是AH的中點(diǎn)，連接BH，DEAB，D

7、是AB的中點(diǎn)，AH=BH，設(shè)AH=x那么CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即8-x2+36=x2，解得x=SABH=AH·BC=××6=25題2S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由1知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，D是AB的中點(diǎn)，ACB=90°CD=AD=BD，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=3提出問(wèn)題：老師要求各小組向

8、“希望小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問(wèn)題?！皭?ài)心小組提出的問(wèn)題是：如圖3，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN求重疊部分DMN的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決“愛(ài)心小組所提出的問(wèn)題，直接寫出DMN的面積是 請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問(wèn)題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答注：也可在圖1的根底上按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。25題325題4【答案】注：此題答案不唯一，語(yǔ)言表達(dá)明晰、準(zhǔn)確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。例如：如圖，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEBC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N，求重疊部分四邊形DMCN的面積。22021&

9、#183;濰坊，24，13分如圖，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且，點(diǎn)在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)1求拋物線的解析式；2假設(shè)直線平分四邊形的面積，求的值3把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不管取何值，直線與總是關(guān)于軸對(duì)稱？假設(shè)存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：1因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x1對(duì)稱，AB4，所以A1，0，B3，0，由點(diǎn)D2，15在拋物線上，所以，所以3a3b15，即ab05，又，即b2a，代入上式解得a05，b1，從而c15，所以2由1知，令x0，得c0，15，所以CD/AB，令

10、kx215，得l與CD的交點(diǎn)F，令kx20，得l與x軸的交點(diǎn)E，根據(jù)S四邊形OEFCS四邊形EBDF得：OECFDFBE，即3由1知所以把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P0，t，t0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)M、N分別向y軸作垂線MM1、NN1，垂足分別為M1、N1，因?yàn)镸PONPO，所以RtMPM1RtNPN1，所以，1不妨設(shè)MxM，yM在點(diǎn)NxN，yN的左側(cè)，因?yàn)镻點(diǎn)在y軸正半軸上，那么1式變?yōu)椋謞M k xM2， yNk xN2， 所以t2xM xN2k xM xN，2把ykx2k0代入中，整理得x22kx40，所以xM

11、xN2k， xM xN4，代入2得t2，符合條件，故在y軸上存在一點(diǎn)P0，2，使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱考點(diǎn)：此題是一道與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題，綜合考察了考察了二次函數(shù)解析式確實(shí)定，函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，三角形的相似，函數(shù)圖象的平移，一元二次方程的解法等知識(shí)，難度較大點(diǎn)評(píng)：此題是一道集一元二次方程、二次函數(shù)解析式的求法、相似三角形的條件與性質(zhì)以及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、分類討論思想于一體的綜合題，可以較好地考察了同學(xué)們靈敏應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的才能。問(wèn)題設(shè)計(jì)富有梯度、由易到難層層推進(jìn)，既考察了知識(shí)掌握，也考察了方法的靈敏應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想的形成。32021江西南昌，18，6分先化簡(jiǎn)，再求

12、值：，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適宜的，代入求值【思路分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到，可通分得，也可將化為求解解原式=·+1 = = 當(dāng)x=1時(shí)，原式=【方法指導(dǎo)】此題考察的是分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解，約分等運(yùn)算知識(shí)，要求考生具有比較嫻熟的運(yùn)算技能，化簡(jiǎn)后要從三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)代入求值，又考察了考生的細(xì)心答題的態(tài)度，這個(gè)陷阱隱蔽但不刁鉆，看到分式，必然要注意分式成立的條件42021山東德州,22,10分設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，假如某一行或某一列各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，那么改變?cè)撔谢蛟摿兄兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作。1

13、數(shù)表A如表1所示，假如經(jīng)過(guò)兩次“操作，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作后所得的數(shù)表；寫出一種方法即可2數(shù)表A如表2所示，假設(shè)經(jīng)過(guò)任意一次“操作以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值?！舅悸贩治觥?根據(jù)提供信息，理解題目要到達(dá)要求，答案不唯一，屬于開放題2分析各行、各列上數(shù)字和情況，同時(shí)注意其和要符合非負(fù)數(shù)0.【解】1法1：法2：寫出一種即可2每一列所有數(shù)之和分別為2,0,-2,0,每一行所有數(shù)之和分別為-1,1.假如操作第三列，那么那么第一行之和為2a-1，第二行這和為5-2a， 2a-10, 5-2a0 解得又a為整數(shù)，a=1 ，