考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法_第1頁(yè)
考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法_第2頁(yè)
考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法_第3頁(yè)
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2、答題2.（2012·湖南高考理科·19）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，.（1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（2） 證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.【解析】（1）對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.于是（2）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有由知，均大于，于是即，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.充分性：若對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即q由有即，從而.因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是

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