方格網(wǎng)土石方計算

1、土石方計算土方量的計算是建筑工程施工的一個重要步驟。工程施工前的設計階段必須對土石方量進行預算,它直接關系到工程的費用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測量單位現(xiàn)場測出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準確的計算出土方量就成了人們?nèi)找骊P心的問題。比較經(jīng)常的幾種計算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。    1、斷面法    當?shù)匦螐碗s起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進行土方量計算。

2、0;     上圖為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進行計算土方量時，可根據(jù)渠LL，按一定的長度L設橫斷面A1、A2、A3Ai等。    斷面法的表達式為 (1)     在（1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長；Vi為填(或挖)方體積。    土石方量精度與間距L的長度有關，L越小，精度就越高。但是這種方法計算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會

3、降低計算結果的精度; 所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。    2、方格網(wǎng)法計算    對于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場地適宜用格網(wǎng)法。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網(wǎng)，然后計算每個四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計算中，土方量的計算精度不高?，F(xiàn)在我們引入一種新的高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。1 / 11    2.1楊赤中推估    楊赤中濾波與推估法就是在復合變量理論的基礎上，對已知離散

4、點數(shù)據(jù)進行二項式加權游動平均，然后在濾波的基礎上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對待估點的屬性值（如高程等）進行推估。    2.2待估點高程值的計算    首先繪方格網(wǎng), 然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測值推估方格中心O的高程值。繪制方格時要根據(jù)場地范圍繪制。    由離散高程點計算待估點高程為 （2）     其中，為參加估值計算的各離散點高程觀測值，為各點估值系數(shù)。而后進一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進而得到最優(yōu)的高程估值。  

5、0; 2.3挖（填）土方量區(qū)域面積的計算    如果，土方量計算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進行計算時，先對判斷方格網(wǎng)中心點是否在多邊形內(nèi)，如果在，那么就要計算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去。      如圖3所示，首先對格網(wǎng)中心點P進行判斷，可以采用垂線法，即過P（）點作平行于y軸向下的射線      設多邊形任意一邊的端點為，令      (1)當<0時，若y>，則射線與該邊有交點,

6、否則無交點,若y=，則知P在多邊形上。    (2)當=0時，若x=，則當y>時，二者有交點( )，當y<時，不予考慮。當y=時，說明P在多邊形上。若x=，方法同上。    (3)當>0時，不予考慮。    對多邊形各邊進行上述判斷，并統(tǒng)計其交點個數(shù)m，當m為奇數(shù)時，則P在多邊形內(nèi)部，否則P不在多邊形內(nèi)部。    通過對圖中、點的判斷可以知道，位于多邊形內(nèi)，位于多邊形外。那么，所在的格網(wǎng)的面積要進行計算，而所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。  

7、  然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網(wǎng)的中心點的高程值與格網(wǎng)面積進行計算。 即=   （3）     ij表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長，最后匯總土方量。             表1楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較     3、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）    不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形

8、式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行三角構網(wǎng)，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。    基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結構。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點： 三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結構完全可以與地表的特征相協(xié)調，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結點;不改變原始數(shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關鍵的地形特征,以及能很好地適應復雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。    3.1三角網(wǎng)的構建

9、    對于不規(guī)則三角網(wǎng)的構建在這里采用兩級建網(wǎng)方式。    第一步，進行包括地形特征點在內(nèi)的散點的初級構網(wǎng)。    一般來說，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴展法,點插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。    所謂邊擴展法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎,遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點,形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展, 并進行是否重復的檢測，最后將點

10、集內(nèi)所有的離散點構成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網(wǎng)后調用局部優(yōu)化算法,使之最優(yōu)。    3.2 三角網(wǎng)的調整    第二步，根據(jù)地形特征信息對初級三角網(wǎng)進行網(wǎng)形調整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn)。    地性線的特點及處理方法    所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特征線地性線不應該通過TIN中的任何一個三角形的內(nèi)部,否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面,與實際地形不符,產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯。  

11、60; 當?shù)匦跃€與一般地形點一道參加完初級構網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調整；否則，按圖6作出調整。總之要務必保證TIN所表達的數(shù)字地面模型與實際地形相符。 圖4 在TIN建模過程中對地性線的處理     如圖4（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實際地形，因此需要對地性線進行處理，重新調整三角網(wǎng)。    圖4（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側進行擴展，使其符合實際地形。    地物對構網(wǎng)的影響及

12、處理方法    等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN時，除了要考慮地性線的影響之外，更應該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結構線的類似方法調整網(wǎng)形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標記該三角形記錄)；否則保留該三角形。經(jīng)測試后，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。    陡坎的地形特點及處理方法    遭遇陡坎時，地形會發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位

13、置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當構造TIN時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準確的反映出實際地形。    對陡坎的處理如圖所示： 圖5 對陡坎的處理     如圖5（a）所示，點14為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調整時將各點沿坎下方向平移了1mm，得到了58各點，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴充連接三角形，即得到調整后的圖5（b）。  &#

14、160; 3.3 三角網(wǎng)法計算土方量    三角網(wǎng)構建好之后，用生成的三角網(wǎng)來計算每個三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為： （4）     如圖6所示，為三角形角點填挖高差；為三棱柱底面積。 圖6 土方量計算         表2 兩種方法的具體實例比較     表一是對山區(qū)的實例比較分析，

15、可以看出，DTM法的精度較高，因為三角網(wǎng)能很好地適應復雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達真實的地面特征。但是要注意的是DTM方法計算土方量精度高,但其計算過程中數(shù)據(jù)量大,占用大量存儲空間。因此,如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時就應慎重考慮是否采用該方法。    4、平均高程法    平均高程法測量時隔20 m測1個碎步點,把所有的碎步點高程相加取平均,作為該測區(qū)平均高程。該方法通常被施工單位采用,但該方法誤差較大。    5、幾種方法的實例比較      &#

16、160;         表3  平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m?）     6、總結    通過對以上幾種土方量計算方法的介紹，我們可以看到一下幾點：    在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場地，宜采用方格網(wǎng)法。這種方法計算的數(shù)據(jù)量小，計算速度快，省卻了DTM法龐大的數(shù)據(jù)存儲量。    在狹長地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進行計算土方量。  

17、60; 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN的計算方法。但是也要考慮到，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲存量的問題。    總之，在對土方量進行計算時，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情況，選擇合適的計算方法，達到最優(yōu)的目的。方格網(wǎng)計算步驟及方法 圖示 計算步驟方法 適用范圍 1劃方格網(wǎng) 根據(jù)地形圖劃分方格網(wǎng)，盡量使其與測量或施工坐標網(wǎng)重合，方格一般采用20m×20m40m×40m，將相應設計標高和自然地面標高分別標注在方格點的右上角和右下角，求出各點的施工高度(挖或填)，填在方格網(wǎng)左上角，挖方為(+)，填方為(-)。

18、 2計算零點位置 計算確定方格網(wǎng)中兩端角點施工高度符號不同的方格邊上零點位置，標于方格網(wǎng)上，聯(lián)接零點，即得填方與挖方區(qū)的分界線。零點的位置按下式計算，見圖(a)： ； 式中 、 角點至零點的距離 m；       、 相鄰兩角點的高程 m，均用絕對值； a 方格網(wǎng)的邊長 m。 零點亦可采用圖解法求出，如圖(b)用尺在各角上標出相應比例，用尺相接，與方格相交點即為零點位置。 3計算土方工程量 按方格網(wǎng)底面圖形和下表體積計算公式，計算每個方格內(nèi)的挖方或填方量。 4匯總 分別將挖方區(qū)和填方區(qū)所有方格計算土方量匯總，即得該建筑場地挖方區(qū)和填方區(qū)的總土方量。 適于地形較平緩或臺階寬度較大的地段采用計算方法較為復雜，但作為平整場地土方量計算，精度較高。 2. 常用方格網(wǎng)計算公式 項目 圖示 計算公式 一點填方或挖方 (三角形) 當 時， 二點填方或挖方 (梯形) 三點填方或挖方 (五角形) 四點填方或挖方 (正方形) 注：1）a方格網(wǎng)的邊長,m；        b、