方格網(wǎng)土石方計(jì)算

1、土石方計(jì)算土方量的計(jì)算是建筑工程施工的一個(gè)重要步驟。工程施工前的設(shè)計(jì)階段必須對(duì)土石方量進(jìn)行預(yù)算,它直接關(guān)系到工程的費(fèi)用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)中的一些工程項(xiàng)目中，因土方量計(jì)算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測(cè)量單位現(xiàn)場(chǎng)測(cè)出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計(jì)算出土方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問題。比較經(jīng)常的幾種計(jì)算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。    1、斷面法    當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長(zhǎng)、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進(jìn)行土方量計(jì)算。

2、0;     上圖為一渠道的測(cè)量圖形，利用橫斷面法進(jìn)行計(jì)算土方量時(shí)，可根據(jù)渠LL，按一定的長(zhǎng)度L設(shè)橫斷面A1、A2、A3Ai等。    斷面法的表達(dá)式為 (1)     在（1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長(zhǎng)；Vi為填(或挖)方體積。    土石方量精度與間距L的長(zhǎng)度有關(guān)，L越小，精度就越高。但是這種方法計(jì)算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計(jì)算量而加大斷面間隔，就會(huì)

3、降低計(jì)算結(jié)果的精度; 所以斷面法存在著計(jì)算精度和計(jì)算速度的矛盾。    2、方格網(wǎng)法計(jì)算    對(duì)于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場(chǎng)地適宜用格網(wǎng)法。這種方法是將場(chǎng)地劃分成若干個(gè)正方形格網(wǎng)，然后計(jì)算每個(gè)四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計(jì)算中，土方量的計(jì)算精度不高。現(xiàn)在我們引入一種新的高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。1 / 11    2.1楊赤中推估    楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變量理論的基礎(chǔ)上，對(duì)已知離散

4、點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)式加權(quán)游動(dòng)平均，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對(duì)待估點(diǎn)的屬性值（如高程等）進(jìn)行推估。    2.2待估點(diǎn)高程值的計(jì)算    首先繪方格網(wǎng), 然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測(cè)值推估方格中心O的高程值。繪制方格時(shí)要根據(jù)場(chǎng)地范圍繪制。    由離散高程點(diǎn)計(jì)算待估點(diǎn)高程為 （2）     其中，為參加估值計(jì)算的各離散點(diǎn)高程觀測(cè)值，為各點(diǎn)估值系數(shù)。而后進(jìn)一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進(jìn)而得到最優(yōu)的高程估值。  

5、0; 2.3挖（填）土方量區(qū)域面積的計(jì)算    如果，土方量計(jì)算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先對(duì)判斷方格網(wǎng)中心點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)，如果在，那么就要計(jì)算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去。      如圖3所示，首先對(duì)格網(wǎng)中心點(diǎn)P進(jìn)行判斷，可以采用垂線法，即過P（）點(diǎn)作平行于y軸向下的射線      設(shè)多邊形任意一邊的端點(diǎn)為，令      (1)當(dāng)<0時(shí)，若y>，則射線與該邊有交點(diǎn),

6、否則無交點(diǎn),若y=，則知P在多邊形上。    (2)當(dāng)=0時(shí)，若x=，則當(dāng)y>時(shí)，二者有交點(diǎn)( )，當(dāng)y<時(shí)，不予考慮。當(dāng)y=時(shí)，說明P在多邊形上。若x=，方法同上。    (3)當(dāng)>0時(shí)，不予考慮。    對(duì)多邊形各邊進(jìn)行上述判斷，并統(tǒng)計(jì)其交點(diǎn)個(gè)數(shù)m，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，則P在多邊形內(nèi)部，否則P不在多邊形內(nèi)部。    通過對(duì)圖中、點(diǎn)的判斷可以知道，位于多邊形內(nèi)，位于多邊形外。那么，所在的格網(wǎng)的面積要進(jìn)行計(jì)算，而所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。  

7、  然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個(gè)方格網(wǎng)的中心點(diǎn)的高程值與格網(wǎng)面積進(jìn)行計(jì)算。 即=   （3）     ij表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長(zhǎng)，最后匯總土方量。             表1楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較     3、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）    不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形

8、式之一，該法利用實(shí)測(cè)地形碎部點(diǎn)、特征點(diǎn)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對(duì)計(jì)算區(qū)域按三棱柱法計(jì)算土方。    基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實(shí)測(cè)的地形特征點(diǎn)(離散點(diǎn))構(gòu)造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對(duì)于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點(diǎn)： 三角網(wǎng)中的點(diǎn)和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn);不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征,以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時(shí)就大大提高了計(jì)算的精度。    3.1三角網(wǎng)的構(gòu)建

9、    對(duì)于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級(jí)建網(wǎng)方式。    第一步，進(jìn)行包括地形特征點(diǎn)在內(nèi)的散點(diǎn)的初級(jí)構(gòu)網(wǎng)。    一般來說，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴(kuò)展法,點(diǎn)插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進(jìn)算法。在此僅簡(jiǎn)單介紹一下邊擴(kuò)展法。    所謂邊擴(kuò)展法，就是指先從點(diǎn)集中選擇一點(diǎn)作為起始三角形的一個(gè)端點(diǎn)，然后找離它距離最近的點(diǎn)連成一個(gè)邊,以該邊為基礎(chǔ),遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個(gè)點(diǎn),形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴(kuò)展, 并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測(cè)，最后將點(diǎn)

10、集內(nèi)所有的離散點(diǎn)構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴(kuò)展過為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部?jī)?yōu)化算法,使之最優(yōu)。    3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整    第二步，根據(jù)地形特征信息對(duì)初級(jí)三角網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實(shí)現(xiàn)。    地性線的特點(diǎn)及處理方法    所謂地性線就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過TIN中的任何一個(gè)三角形的內(nèi)部,否則三角形就會(huì)“進(jìn)入”或“懸空”于地面,與實(shí)際地形不符,產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯(cuò)。  

11、60; 當(dāng)?shù)匦跃€與一般地形點(diǎn)一道參加完初級(jí)構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級(jí)三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖6作出調(diào)整?？傊?jiǎng)?wù)必保證TIN所表達(dá)的數(shù)字地面模型與實(shí)際地形相符。 圖4 在TIN建模過程中對(duì)地性線的處理     如圖4（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實(shí)際地形，因此需要對(duì)地性線進(jìn)行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。    圖4（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，使其符合實(shí)際地形。    地物對(duì)構(gòu)網(wǎng)的影響及

12、處理方法    等高線在遭遇房屋、道路等地物時(shí)需要斷開，這樣在地形圖生成TIN時(shí)，除了要考慮地性線的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法調(diào)整網(wǎng)形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標(biāo)記該三角形記錄)；否則保留該三角形。經(jīng)測(cè)試后，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。    陡坎的地形特點(diǎn)及處理方法    遭遇陡坎時(shí)，地形會(huì)發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位

13、置的點(diǎn)有兩個(gè)高程且高差比較大；坎上坎下兩個(gè)相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點(diǎn)連接而成的邊。當(dāng)構(gòu)造TIN時(shí)，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)確的反映出實(shí)際地形。    對(duì)陡坎的處理如圖所示： 圖5 對(duì)陡坎的處理     如圖5（a）所示，點(diǎn)14為實(shí)際測(cè)量的陡坎上的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)其實(shí)有兩個(gè)高程值，不符合實(shí)際的地形特征。在調(diào)整時(shí)將各點(diǎn)沿坎下方向平移了1mm，得到了58各點(diǎn)，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計(jì)算得到。將所有的坎上、坎下點(diǎn)合并連接成一閉合折線，并分別擴(kuò)充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖5（b）。  &#

14、160; 3.3 三角網(wǎng)法計(jì)算土方量    三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來計(jì)算每個(gè)三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計(jì)算公式為： （4）     如圖6所示，為三角形角點(diǎn)填挖高差；為三棱柱底面積。 圖6 土方量計(jì)算         表2 兩種方法的具體實(shí)例比較     表一是對(duì)山區(qū)的實(shí)例比較分析，

15、可以看出，DTM法的精度較高，因?yàn)槿蔷W(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實(shí)的地面特征。但是要注意的是DTM方法計(jì)算土方量精度高,但其計(jì)算過程中數(shù)據(jù)量大,占用大量存儲(chǔ)空間。因此,如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時(shí)就應(yīng)慎重考慮是否采用該方法。    4、平均高程法    平均高程法測(cè)量時(shí)隔20 m測(cè)1個(gè)碎步點(diǎn),把所有的碎步點(diǎn)高程相加取平均,作為該測(cè)區(qū)平均高程。該方法通常被施工單位采用,但該方法誤差較大。    5、幾種方法的實(shí)例比較      &#

16、160;         表3  平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m?）     6、總結(jié)    通過對(duì)以上幾種土方量計(jì)算方法的介紹，我們可以看到一下幾點(diǎn)：    在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場(chǎng)地，宜采用方格網(wǎng)法。這種方法計(jì)算的數(shù)據(jù)量小，計(jì)算速度快，省卻了DTM法龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。    在狹長(zhǎng)地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進(jìn)行計(jì)算土方量。  

17、60; 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN的計(jì)算方法。但是也要考慮到，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲(chǔ)存量的問題。    總之，在對(duì)土方量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情況，選擇合適的計(jì)算方法，達(dá)到最優(yōu)的目的。方格網(wǎng)計(jì)算步驟及方法 圖示 計(jì)算步驟方法 適用范圍 1劃方格網(wǎng) 根據(jù)地形圖劃分方格網(wǎng)，盡量使其與測(cè)量或施工坐標(biāo)網(wǎng)重合，方格一般采用20m×20m40m×40m，將相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)高和自然地面標(biāo)高分別標(biāo)注在方格點(diǎn)的右上角和右下角，求出各點(diǎn)的施工高度(挖或填)，填在方格網(wǎng)左上角，挖方為(+)，填方為(-)。

18、 2計(jì)算零點(diǎn)位置 計(jì)算確定方格網(wǎng)中兩端角點(diǎn)施工高度符號(hào)不同的方格邊上零點(diǎn)位置，標(biāo)于方格網(wǎng)上，聯(lián)接零點(diǎn)，即得填方與挖方區(qū)的分界線。零點(diǎn)的位置按下式計(jì)算，見圖(a)： ； 式中 、 角點(diǎn)至零點(diǎn)的距離 m；       、 相鄰兩角點(diǎn)的高程 m，均用絕對(duì)值； a 方格網(wǎng)的邊長(zhǎng) m。 零點(diǎn)亦可采用圖解法求出，如圖(b)用尺在各角上標(biāo)出相應(yīng)比例，用尺相接，與方格相交點(diǎn)即為零點(diǎn)位置。 3計(jì)算土方工程量 按方格網(wǎng)底面圖形和下表體積計(jì)算公式，計(jì)算每個(gè)方格內(nèi)的挖方或填方量。 4匯總 分別將挖方區(qū)和填方區(qū)所有方格計(jì)算土方量匯總，即得該建筑場(chǎng)地挖方區(qū)和填方區(qū)的總土方量。 適于地形較平緩或臺(tái)階寬度較大的地段采用計(jì)算方法較為復(fù)雜，但作為平整場(chǎng)地土方量計(jì)算，精度較高。 2. 常用方格網(wǎng)計(jì)算公式 項(xiàng)目 圖示 計(jì)算公式 一點(diǎn)填方或挖方 (三角形) 當(dāng) 時(shí)， 二點(diǎn)填方或挖方 (梯形) 三點(diǎn)填方或挖方 (五角形) 四點(diǎn)填方或挖方 (正方形) 注：1）a方格網(wǎng)的邊長(zhǎng),m；        b、