雙曲線漸近線方程

1、雙曲線漸近線方程百科名片   雙曲線漸近線方程雙曲線漸近線方程，是一種幾何圖形的算法，這種主要解決實際中建筑物在建筑的時候的一些數(shù)據(jù)的處理。雙曲線的主要特點：無限接近，但不可以相交。分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。是一種根據(jù)實際的生活需求研究出的一種算法。漸近線特點：無限接近，但不可以相交。分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。 當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。 需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無線延伸時的變化情況。 根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近

2、線、垂直漸近線、斜漸近線。 y=k/x(k0)是反比例函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，x=0，y=0為其漸近線方程 當(dāng)焦點在x軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=+(-)b/ax 當(dāng)焦點在y軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=+(-)a/bx 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1.雙曲線 x2/a2-y2/b2 1的簡單幾何性質(zhì) (1)范圍：xa,yR. (2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點中心對稱. (3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2a2+b2.與橢圓不同. (4)漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)，方程y±b/ax，

3、或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 x2/a2-y2/b2 1中的1為零即得漸近線方程. (5)離心率e1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊. (6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x2-y2a2(a0),它的漸近線方程為y±b/ax,離心率ec/a=2(7)共軛雙曲線：方程 - 1與 - -1表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達(dá)形式. 注重： 1.與雙曲線 - 1共漸近線的雙曲線系方程可表示為 - (0且為待定常數(shù)) 2.與橢圓 1(ab0)共焦點的曲線系方程可表示為 - 1(a2,其中b2-0時為橢圓， b2a2時為雙曲線) 2.雙曲線的第二定義 平面內(nèi)到定點F(c,0

4、)的距離和到定直線l:x+(-)a2/c 的距離之比等于常數(shù)ec/a (ca0)的點的軌跡是雙曲線，定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距(焦參數(shù))p ，與橢圓相同. 3.焦半徑( - 1,F1(-c,0)、F2(c,0)，點p(x0,y0)在雙曲線 - 1的右支上時，pF1ex0 a,pF2ex0-a; P在左支上時，則 PF1=ex1+aPF2ex1-a. 本節(jié)學(xué)習(xí)要求： 學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)，可以用類比思想，即象討論橢圓的幾何性質(zhì)一樣去研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出雙曲線的幾何性質(zhì)，將雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、幾何性質(zhì)列表對比，便于把握. 雙曲線的幾何性質(zhì)與代數(shù)中的方程、平面

5、幾何的知識聯(lián)系密切；直線與雙曲線的交點問題、弦長間問題都離不開一元二次方程的判別式，韋達(dá)定理等；漸近線的夾角問題與直線的夾角公式.三角函數(shù)中的相關(guān)知識，是高考的主要內(nèi)容. 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們良好的個性品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)同學(xué)們的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新精神，進(jìn)行辯證唯物主義世界觀教育. 雙曲線的漸近線教案教學(xué)目的(1)正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形(2)掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力教學(xué)過程一、揭示課題師：給出雙曲線的方程，我們能把雙曲線畫出來嗎？生(眾)：能畫出來師：能畫得比較精確

6、點嗎？(學(xué)生默然)其附近的點，比較精確地畫出來但雙曲線向何處伸展就不很清楚了在畫其他曲線時，也有同樣的問題如曲線我們可以比較精確地畫出整個曲線因為我們知道，當(dāng)曲線伸向遠(yuǎn)處時，它逐漸地越的趨向，我們是清楚的，它逐漸地在x軸負(fù)方向上越來越接近x軸，即x軸為y2x的一條漸近線，但它的另一端則不然，它伸向何處是不夠清楚的所以雙曲線和其他曲線一樣，當(dāng)它向遠(yuǎn)處伸展時，它的趨向如何，是需要研究的問題今天這堂課，我們就來討論一下“雙曲線向何處去”這樣一個問題(板書課題：雙曲線的漸近線)二、講述定義師：前一課我們討論了雙曲線的范圍、對稱性和頂點，我們回憶一下，雙曲線的范圍xa，xa是怎樣得出來的？直線xa和xa

7、的外側(cè)我們能不能把雙曲線的范圍再縮小一點？我們先看看雙曲線在第一象限的情況設(shè)M(x，y)是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，則考察一下y變化的范圍：因為x2a2x2，所以這個不等式意味著什么？(稍停，學(xué)生思考)平面區(qū)域之間(含x軸部分)這樣，我們就進(jìn)一步縮小了雙曲線所在區(qū)域的范圍為此，我們考慮下列問題：經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x±a，經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y±b，以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近下面，我們來證明這個事實雙曲線在第一象限內(nèi)的方程可寫成設(shè)M(x，y)是它上面的點，N(x，Y)是直線上與M有相同橫坐標(biāo)的點，則設(shè)|MQ|是點M到直線的距離，則|

8、MQ|MN|當(dāng)x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況我們把兩條直線叫做雙曲線的漸近線現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于實軸在y軸上的雙曲線方程是由實軸在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然，前者這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向的問題，從而可比較精確地畫出雙手畫出比較精確的雙曲線提出問題，解決問題，善始善終三、初步練習(xí)(根據(jù)由雙曲線求出它的漸近線方程與由漸近線求出相應(yīng)的雙曲線方程這兩要求，出四個小題讓學(xué)生練習(xí))1求下

9、列雙曲線的漸近線方程(寫成直線方程的一般式)，并畫出雙曲線：(1) 4x2y24； (2) 4x2y242已知雙曲線的漸近線方程為x±2y0，且雙曲線過點：求雙曲線方程并畫出雙曲線(練習(xí)畢，由學(xué)生回答，教師總結(jié))解題的主要步驟：第1題：(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求得a、b；(3)根據(jù)定義寫出漸近線方程第2題：(1)判斷何種雙曲線，設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)寫出漸近線方程，從而得到關(guān)于a、b的一個關(guān)系式；(3)將點M代入標(biāo)準(zhǔn)方程，得到關(guān)于a、b的另一個關(guān)系式；(4)解a、b的方程組，求得a、b，寫出雙曲線方程師：這是兩個關(guān)于雙曲線漸近線的最基本的練習(xí)一個是由雙曲線求漸近線，

10、比較簡單；一個是由漸近線求雙曲線，卻比較復(fù)雜這是因為，一個是正向思考和運算，另一個是逆向思考和運算，有一定的難度同時，因為一條雙曲線有兩條確定的漸近線，而兩條漸近線對應(yīng)有許多雙曲線，因此，求雙曲線方程還必須具有另一個條件，兩個條件的綜合顯然比較困難我們要特別注意對逆向問題的分析，提高解決逆向問題的能力問題雖然簡單，但確是基礎(chǔ)，不僅掌握基本知識，同時有利于正、逆兩方面思考問題的訓(xùn)練四、建立法則師：仔細(xì)分析一下上述練習(xí)的結(jié)果：雙曲線方程：4x2y24；漸近線方程：2x±y0雙曲線方程：4x2y24；漸近線方程：2x±y0雙曲線方程：x24y24；漸近線方程：x±2y0

11、雙曲線方程：x24y24；漸近線方程：x±2y0可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線與其漸近線的方程之間似乎存在某種規(guī)律(啟發(fā)學(xué)生討論、歸納)生甲：每項開平方，中間用正負(fù)號連結(jié)起來，常數(shù)項改為零，就得到漸近線方程生乙：以各項系數(shù)絕對值的算術(shù)平方根為x、y的系數(shù)，且用正負(fù)號連結(jié)起來等于零，就是漸近線方程生丙：如果兩個雙曲線方程的二次項相同，那么漸近線方程就相同，與常數(shù)項無關(guān)生丁：反過來，漸近線的方程相同，雙曲線方程的二次項就相同，常數(shù)可以不同生戊：應(yīng)該說二次項系數(shù)成比例師：大家揭示了其中的規(guī)律但是，大家的回答，還不夠嚴(yán)格，也不夠簡潔，是否可以歸納出一種方法，把雙曲線方程處理一下，就得到漸近線方程？把雙曲線

12、方程中常數(shù)項改成零，會怎樣呢？點適合這個方程，適合這個方程的點在漸近線上就是兩漸近線的方程實際上，兩條漸近線也可看作二次曲線，是特殊的雙曲線同樣，b2x2a2y20，即 bx±ay0；b2y2a2x20，即 by±ax0所以把雙曲線方程的常數(shù)項改為零，就得到其漸近線方程這具有一般性嗎？也就是說對任意雙曲線A2x2B2y2C(C0)它的漸近線方程是不是A2x2B2y20？回答是肯定的分情況證明一下：C0，A2x2B2y2C，故漸近線方程為也可以化成 Ax±By0，即 A2x2B2y20其他情況，同學(xué)們可以自己去證明反之，漸近線方程為Ax±By0的雙曲線方程

13、是什么？可以證明是：A2x2B2y2C(C0)C0，實軸在x軸上；C0，實軸在y軸上因此，我們得到下列法則：(1)雙曲線 A2x2B2y2C(C0)的漸近線方程是A2x2B2y20；(2)漸近線方程是Ax±By0的雙曲線方程是A2x2B2y2C(C0的待定常數(shù))現(xiàn)在誰能把上面的練習(xí)第2題再解答一下？生：因為漸近線方程是x±2y0，所以雙曲線方程為x24y2C 雙曲線方程為x24y24 雙曲線方程為x24y24建立解題法則，既使解題比較方便，又使學(xué)生得到解題能力的培養(yǎng)五、鞏固應(yīng)用師：前面我們講述了雙曲線漸近線的定義和法則，下面大家使用定義或者法則再做兩個練習(xí)2證明：雙曲線上任一點到兩漸近線的距離之積是個常數(shù)(練習(xí)畢，由學(xué)生回答，教師總結(jié)解題步驟)師：解練習(xí)1的方法有兩種一是直接運用定義由雙曲線求漸近線：由漸近線求雙曲線：二是直接運用法則練習(xí)2的解法如下：六、布置作業(yè)課本練習(xí)；略教案說明(1)本課教材內(nèi)容不難接受，但