向量與空間解析幾何練習(xí)題

1、題型1.向量的線性運算（三角形法則、平行四邊形法則）；向量的坐標(biāo)運算2.向量的平行、垂直以及它們之間的夾角、向量的投影3.向量的數(shù)量積（點積）；向量的向量積（叉積）4直線方程、平面方程5.曲線方程、曲面方程內(nèi)容一向量的概念及其運算1.向量的概念 6.數(shù)乘向量2.向量的模 7.向量的數(shù)量積3.單位向量 8.向量的向量積4.方向角 9.向量的混合積5.向量的加減運算 10.向量之間的關(guān)系二平面與直線1.平面方程2.直線方程3.平面束4.兩平面的位置關(guān)系5.平面與直線的位置關(guān)系6.兩直線的位置關(guān)系7.點到平面的距離三曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋轉(zhuǎn)方程4.錐面5.其他二次曲面四空間曲線方程1

2、.空間曲線的一般方程（面交式）2.空間曲線的參數(shù)方程3.空間曲線在平面上的投影方程典型例題向量I 向量的概念與運算向量II 平面與直線方程向量III 曲面與空間曲線方程自測題七綜合題與方法相結(jié)合4月6日向量練習(xí)題基礎(chǔ)題：1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空間兩點，向量的模是：（ ）A ） B） C） 6 D）92. 設(shè)a=1,-1,3, b=2,-1,2，求c=3a-2b是：（ ）A ）-1,1,5. B） -1,-1,5. C） 1,-1,5. D）-1,-1,6.3. 設(shè)a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用標(biāo)準(zhǔn)基i, j, k表示向量c;A ）-i-2j+5k B）-i

3、-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k4. 一質(zhì)點在力F=3i+4j+5k的作用下，從點A（1,2,0）移動到點B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳5. 已知空間三點M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是：（ ）A ） B） C） D）6. 設(shè)求是：（ ）A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k7. 設(shè)的頂點為，求三角形的面積是：（ ）A ） B） C） D）38.點P(-3,2,-1)關(guān)于平面XOY的對稱點是_，關(guān)于平面YOZ的對稱點是_，關(guān)于平面Z

4、OX的對稱點是_，關(guān)于X軸的對稱點是_，關(guān)于Y軸的對稱點是_，關(guān)于Z軸的對稱點是_。9.設(shè)，問滿足_時，10. 平行于向量的單位向量為_.11.設(shè)向量的模是4，它與軸的夾角是，則它在軸上的投影為_。12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），則_ _。13.已知，問時，與相互垂直。14.已知，則15已知與垂直，且則16向量兩兩垂直，且，則的長度為_.綜合題17.設(shè)，求向量在x軸上的投影，及在y軸上的分向量.18.設(shè)，求(1)(3)a、b的夾角的余弦.19.知，求與同時垂直的單位向量.20.已知和為兩非零向量，問取何值時，向量模最小？并證明此時.21.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點A（2，-

5、3，-5），B（-1，3，2）及它的對角線的交點E（4，-1，7），求頂點C、D的坐標(biāo)。22.設(shè)，求向量在軸上的投影以及在軸上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1）同時與及垂直的單位向量；（2）ABC的面積；（3）從頂點A到邊BC的高的長度4月7日向量練習(xí)題基礎(chǔ)題1. 求平行于軸，且過點和的平面方程是：（ ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）2. 求點到直線L：的距離是：（ ）A ） B C） D）3.填空題 （1）過點（3，0，-1）且與平面平行的平面方程為_. （2）過兩點（4，0，-2）和（5，1，7）且

6、平行于軸的平面方程為_. （3）若平面與平面互相垂直，則充要條件是_若上兩平面互相平行，則充要條件是_. （4）設(shè)平面，若過點，則_;又若與平面垂直，則_. （5）一平面過點（6，-10，1），它在軸上的截距為，在軸上的截距為2，則該平面方程是_ （6）一平面與及都垂直，則該平面法向量為_.（1）過點（4，-1，3）且平行于直線的直線方程為_ （7）過兩點（3，-2，1）和（-1，0，2）的直線方程為_ （8）過點（2，0，-3）與直線垂直的平面方程為_ （9）直線和平面的交點是_4.分別按下列條件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通過點（2，-5，3）；（2）平行于軸且經(jīng)過點（4，0，-2

7、），（5，1，7）；（3）過點（-3，1，-2）和Z軸.5.求過點（1，1，1）和點（0，1，-1）且與平面相垂直的平面方程。6.求點（1，-4，5）到平面的距離。7.已知平面與平面，求平分和夾角的平面方程。 8.求滿足下列條件的直線方程： （1）過點（4，-1，3）且平行于直線. (2)過點（0，2，4）且同時平行于平面和. （3）過點且垂直于平面. 9.求點（3，-1，2）到直線的距離.10.求過軸，且與平面的夾角為的平面方程.11.求過點(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.12.過且平行于平面又與直線相交的直線方程13.求過直線，且與直線：平

8、行的平面.14.求直線與平面的夾角.4月8日向量練習(xí)題基礎(chǔ)題：1、以點(1,3,-2)為球心，且通過坐標(biāo)原點的球面方程為_.2、方程表示_曲面.3、1)將xOy坐標(biāo)面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程為 _，曲面名稱為_.2)將xOy坐標(biāo)面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程 _，曲面名稱為_.3)將xOy坐標(biāo)面上的繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程為_，曲面名稱為_. 4）在平面解析幾何中表示_圖形。在空間解析幾何中表示_圖形.4.將坐標(biāo)面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的球面方程是_，且球心坐標(biāo)是_，半徑為_5.方程在平面解析幾何中表示_，在空間解析幾何中表示_。6.以點（1，2，3）為球心，且過點（0，0，1）的球面方程是_7.在空間直角坐標(biāo)系中方程表示_8.曲面