2019年中考數(shù)學(xué)專題匯編二次函數(shù)-綜合題含知識(shí)點(diǎn)匯總(word版有答案解析)

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總含二次函數(shù)-綜合題一基本概念：1,二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y = ax2+bx + c （ a, b, c是常數(shù)，a=0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要 強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似， 二次項(xiàng)系數(shù)a#0 ,而b, c可 以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a, b, c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、基本形式1.二次函數(shù)基本形式：y=ax2的性質(zhì):a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a >0向

2、上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；x=0時(shí)，y有最小值0.a <0問(wèn)卜（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0.2. y=ax2+c的性質(zhì)：（上加下減）a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a >0向上（0，c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c.a <0問(wèn)卜(0, c )y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c.2 ,3. y=a（x

3、hj的性質(zhì)：（左加右減）a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a >0向上(h, 0 )X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 = h時(shí)，y有最小值0.a <0問(wèn)卜(h, 0 )X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減小；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值0.24. y =a(xh §+k 的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a >0向上(h, k )X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；x = h時(shí)，y有最小值k.a <0問(wèn)卜(h, k )X=

4、hx>h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值k .三、二次函數(shù)圖象的平移1 .平移步驟：方?fel: 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y=a（x-h j+k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）;保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h, k ）處，具體平移方法如下:y=a(x-h)2向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位y= y=ax2+ky=ax向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)

5、單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移的個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字 “左加右減，上加下減”.方法2:y =ax2 +bx+c沿y軸平移：向上（下）平移 m個(gè)單位，y = ax2+bx + c變成22y=ax +bx+c+m （或 y =ax +bx+cm）y =ax2 +bx+c沿軸平移：向左（右）平移 m個(gè)單位，y = ax2+bx+c變成y=a（x+m）2 +b（x+m）+c （或 y = a（x m）2 +b（x m）+c）四、次

6、函數(shù) y=a（x-hj+k與y =ax2+bx+c的比較從解析式上看，y =a（x-h j+k與y = ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)222配方可以得到前者，即y=a 'x+ | +4acb ,其中h=-且，k = "c也.2a 4a2a 4a五、次函數(shù)y =ax2 bx c圖象的圓法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y = ax2 + bx + c化為頂點(diǎn)式 y=a（x-h）2+k,確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左 右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y軸的交點(diǎn)（0,c）、以及 （0, c）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2h, c）、

7、與x軸的交點(diǎn)（xi, 0）,0）（若與x軸沒 有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)y =ax2 bx c的性質(zhì)b 4ac b2、，2a 4a'頂點(diǎn)坐標(biāo)為(與與1 Jx<q時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>U時(shí),y隨x的增大而減?。划?dāng)x=&時(shí),2a1 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 x=-b,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2a當(dāng)x<一旦時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x一b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=b 2a2a2a時(shí)，y有最小值4ac -b24a2 .當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

8、，對(duì)稱軸為 x = -2a2y有最大值 "c二b- 4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式：y=ax2+bx+c (a, b, c為常數(shù)，a=0);2 .頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k (a, h, k為常數(shù)，a¥0);3 .兩根式：y =a(x-x1)(x-x2) (a#0, x1 , x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)) 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .

9、二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a#0 .(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口 越大； 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口 越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|a的大小決定開口的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.(1)在a >0的前提下，當(dāng)b>0時(shí)，-2<0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，-2=0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b<0時(shí)，-2&g

10、t;0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè).2a在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0時(shí)，9A0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，_9=0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b<0時(shí)，_9<0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.b .ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x =-2在y軸左邊則abA0,在y軸的右側(cè)則 ab<0,2a概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋

11、物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函 數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如 下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，

12、常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對(duì)稱y = ax+ b葉%Fx軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2 - bx-c;22y =a(x-h j+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x-hj-k;2.關(guān)于y軸對(duì)稱y = ax+ b#封 y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y =a（xh）+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y = ax bx/CF原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2,y =-ax +bx -c ;2y = q x h +關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

13、 ）y = ax bx夫訐頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y x2.bx c 上;2a2y =a（x -h 2 +k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2y =-a(x-h)+k .5.關(guān)于點(diǎn)（m, n /寸稱2、，,，一， 一 ，I 一A 一 ，、 12y =a（x h，+k關(guān)于點(diǎn)（m, n）對(duì)稱后，得至U的解析式是 y =a（x+ h 2m ）+2nk根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則,選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開 口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的

14、頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá) 式.十、二次函數(shù)與一元二次方程:1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2 +bx +c =0是二次函數(shù)y =ax2 +bx +c當(dāng)函數(shù)值y = 0時(shí)的特殊情 況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng) =b24ac >0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x , 0 ）, B% , 0 ） （x。&）,其中的x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c =0（a #0 ）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離b2 -4acAB = x2 - x1 當(dāng)A=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)Ac。時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1當(dāng)a>

15、0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y>0;2當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y <0.2 .拋物線y =ax2 +bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a, b, c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x

16、軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a#0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a>0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之A>0拋物線與x軸后 兩個(gè)交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值可止、 可零、可負(fù)一元二次方程由兩個(gè)不相等實(shí)根0 =0拋物線與x軸只 有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非 負(fù)一元二次方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 <0拋物線與x軸無(wú) 交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為 正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.間的內(nèi)在聯(lián)系:二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)

17、 y =(m-2)x2 +m2 -m -2的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一 直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y =kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3) , (4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=5,求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y=ax2 +bx+c (aw0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3對(duì)稱

18、軸和頂點(diǎn)坐(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、 標(biāo).5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的圖像如圖1,則點(diǎn)M(b,c9 ()aA .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：a、b 同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是( )A 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a, b, c

19、之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2 , O)、(xi, 0),且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn) (O, 2)的下方.下列結(jié)論：a<b<0;2a+c>Q4a+c<Q2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D.4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的的對(duì)稱軸是直線x=2,A(2 , -3) B.(2答案：C則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),1) C(2,3) D .(3,2)元二次方程 ax2+bx+c=3的一個(gè)根為 x=-2,且二次函數(shù)y=

20、ax2+bx+c例4、(2006年煙臺(tái)市)如圖(單位: 正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.(1)寫出y與x的關(guān)系式；m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向 設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2.(2)當(dāng)x=2, 3.5時(shí)，y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，例5、已知拋物線y= x2+x- 5 .三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸.(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本題(1)是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問(wèn)主要考查二次函數(shù)3一元二次方程的關(guān)系.例6.已知：二

21、次函數(shù) y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(4, 10),交x軸于A(x1,0),B(X2,0)兩點(diǎn)(Xi <X2),交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M使銳角/ MCO>A CO?若存在，請(qǐng)你求出 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由.(1)解:如圖二.拋物線交 x軸于點(diǎn)A(x1, 0), B(x2, O) 貝U x1 - x2=3<0,又x1<x2,：x2>Q xsQ V 30A=OB ：x2=-3x1.x1 - x2=-3x 12=-3 .x12=1.x 1<0, :

22、 x1=-1 . x2=3.:點(diǎn)A(-1 , O), P(4, 10)代入解析式得解得a=2 b=3：.二次函數(shù)的解析式為 y-2x 2-4X-6 . 存在點(diǎn) M使/ MC0V ACO 解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A' (1 , O),:直線A, C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0 , ;符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，/ MCO> ACO,一，“，一 一 1 9 .一一,例7、已知函數(shù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (c, 2), I I2求證

23、：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú) 法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能， 請(qǐng)寫出求解過(guò)程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題 補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式， 就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （c, 2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出 題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的

24、條件能夠使求出的二次函數(shù)解 析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件， 可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。一一一 10解答（1）根據(jù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （c, 2）,圖象的對(duì)稱軸是x=3, 21 2c bc c = -22_b_ _31 一 ,-2 -2b = -3, c = 2.所以所求二次函數(shù)解析式為 y =1x2 -3x + 2.圖象如圖所示。21 o_（2）在解析式中令 y=0,得一x2 3x + 2 =0,解得 x1 =3+45,x2 =345.2所以可以填“拋物線與 x軸的一個(gè)

25、交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+J5,0）”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3- .5,0）.令x=3代入解析式，得y1 o一 . . . .5所以拋物線y =1x2 3x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,9）, 225所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3-5）等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn) 實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思 想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE如圖），其中AF=2, BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矢g形PNDMt最大面積.【評(píng)析】

26、本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）？與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表:x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大， 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？15k b =25 一【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b,則4,解彳導(dǎo)k=-1 , b=40,12k +b -2

27、0?即一次函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+40 .（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為 w元w=（x-10 ） （40-x） =-x 2+50x-400=- （x-25 ） 2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。?”的設(shè)問(wèn)中，？ “某某” 要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2） ?問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解 方程.例 3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲

28、、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 mi距地面均為1mi學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m 2. 5 m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是 1. 5 m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示）（）A. 1. 5 m B . 1. 625 mC. 1 . 66 m D . 1 . 67 m 分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用 答案：B知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1,平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸, 取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O (即公共的原點(diǎn))

29、叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角 坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置， 把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分， 分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)， 當(dāng)a# b時(shí)，(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限u x > 0, y > 0點(diǎn)P(x,y)在第二象限u x &

30、lt;0, y > 0點(diǎn)P(x,y)在第三象限u x <0,y <0點(diǎn)P(x,y)在第四象限u x >0, y < 02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上Ux=0, y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上二x, y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 u x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 u x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于

31、y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱u橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱u縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱u橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一

32、個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平

33、面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b （k, b是常數(shù)，k/0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y = kx+b中的b為0時(shí)，y=kx （k為常數(shù)，k=0）。這時(shí), y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y = kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, b）的直線；正比例函數(shù) y = kx的圖像是 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的直線。k的符 號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0

34、yL/A x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x 的增大而增大。b<0y0/h/,x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x 的增大而增大。K<0b>0yL圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x 的增大而減小0xb<0y卜圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x 的增大而減小。x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y=kx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y = kx + b有下列性質(zhì)：(

35、1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) = kx (k=0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) = kx+b (k#0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y=k （k是常數(shù)，k=0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也 X可以寫成y=kx，的形式。自變量x的取值范圍是x#0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍 也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩

36、個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x#0,函數(shù)y#0,所 以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn) 達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)圖像性質(zhì)x的取值范圍是x#0,y的取值范圍是y=0;當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x#0,y的取值范圍是y=0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例 函數(shù) k的符 號(hào)4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及談是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

37、 y=上中，只有一個(gè)待定系x數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值，從而確定其解 析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y = (k #0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN, xk則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= yx = xy。: y ，=xy = k,S = k。x知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果特y = ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0),特別注意 a不為專那么y叫做x的二次函數(shù)。y =ax2 +bx+c(a, b, c是常數(shù),a 0 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖

38、像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x =-2對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對(duì)稱軸(2)求拋物線y二ax2 bx - c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再 找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)， 并向上或向下延伸，就 得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)Do 由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出

39、比較精確的圖像，可再 描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-一 一般兩根 三頂點(diǎn)(1) 一般一般式：y = ax2 +bx 十 c(a,b, c是常數(shù)，a # 0)(2)兩根 當(dāng)拋物線y = ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2+bx + c = 0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ax2 +bx+c=a(xx1)(xx2),二次函數(shù) y = ax2 +bx + c 可轉(zhuǎn)化為兩根式 y = a(x-x1 )(x-x2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口

40、越小。(3)二頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：y = a(x - h)2 + k(a, h,k是常數(shù)，a # 0)知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)b j4ac -b2即當(dāng)x = 時(shí)，y最值二°2a4a如果自變量的取值范圍是 xi WxWx2,那么，首先要看 -包是否在自變量取值范2ab4acb2圍x1 Ex =*2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，y最值=;右不在此也圍內(nèi),2a4a則需要考慮函數(shù)在xi Mx Mx2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=x2時(shí)，y最大=ax2 +bx2 +c ,當(dāng)x = x1時(shí)，y最小=ax2

41、 +bx1 +c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x = x1時(shí)，y最大=ax12+bx1+c,當(dāng)x = x2時(shí)，2.y 最小=ax2 +bx2 +c。知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y = ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a = 0）a<0a>0(1)拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；(2)對(duì)稱軸是x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-二, 2a2a(1)拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；(2)對(duì)稱軸是x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-也，2a2a4ac -b2、）；4a（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<2時(shí)，y隨2ax的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 一旦時(shí)，y隨

42、x的增大而增大，簡(jiǎn)記左2a減日增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= - -b-時(shí)，y有最2a/u2人/由4ac -b小值，y最小值二4a4ac-b2 、）；4a（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<-b時(shí)，y2a隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，2a簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=-b時(shí)，y有2a/u2耳士/由4ac-b取人值'y最大值一4a2、二次函數(shù) y =ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x=-2ac表

43、示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0, c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的 = b2 -4ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)當(dāng)A>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題 方法）y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi, y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2, y2）則AB間的距離，即線段 AB的長(zhǎng)度為 J（x1 x2 f +（y1 - y2 fA

44、0xB2,二次函數(shù)圖象的平移2. 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) =a（xh ） +k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h , k ）;保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h,k ）處，具體平移方法如下:y=ax2y=ax 2+kz .y=a(x-h)2向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|

45、個(gè)單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）特別記憶-同左上加異右下減（必須理解記憶）說(shuō)明函數(shù)中ab值同號(hào)，圖彳t頂點(diǎn)在 y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動(dòng)為加左上力口，向右向下移動(dòng)為減右下減3、直線斜率：V2 - y1b為直線在y軸上的截距4、直線方程:k = tan =x? _ x4、兩,點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式y(tǒng)-y1=kx+b=(tan)x+b=tx(x-x1)此公式有多

46、種變形牢點(diǎn)斜V-Vi =kx(x-xi)斜截直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式：y=kx+ b(kw0)截品巨 由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：個(gè)Y=1 a b牢記 口訣一 兩點(diǎn)斜截距 -兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距5、設(shè)兩條直線分別為,11 12 y k1 =k2 且 b1 # b2。若 11 . l2 = k1k2 = 7li： y=kix+biI2： y = k2x + b2 若 li 12 ,則有6、點(diǎn) P (xo, yo)到直線 y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離:|kxo - yo +b|kxo - Vo +bd = ,，= = ：1-.k2 (-1)2.k2

47、17、拋物線y = ax2+bx+c中，a b c,的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與y =ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y = ax2+bx十c的對(duì)稱軸是直b - _ bx =，故：b = 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；士 >0 （即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱 2aa軸在y軸左側(cè)；b <0 （即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè). 口訣- a同左 異右(3)c的大小決定拋物線y = ax2 +bx + c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，y =c ,：拋物線y = ax2+bx + c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) （0, c）：c = 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； c

48、 a 0,與y軸交于正半軸；c < 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則考點(diǎn)分析:內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平囿直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)I2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系I3、一次函數(shù)的概念和圖像I4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖n5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用n6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二 次函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要 用選擇、

49、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角 坐標(biāo)系等，一般占2%左右.一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一 般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3一6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn) 在試卷中.要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù) 的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確 定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題.會(huì)求一元二次方程

50、的近似值.分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì) 2009年除了繼續(xù)考查自變量的取 值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中考查 對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解.同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用.十二，初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-), 四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x 前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次

51、根下負(fù)不行；零次事底數(shù)不為零，整式、 奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k (x+0) +b、二次函數(shù)的解析式 寫成y=a (x+h) 2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào) ，上下平移在末稍 同左上加異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仁象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單， 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見,k 為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離 橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由

52、 a斷,c與丫軸來(lái)相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與 a相關(guān) 聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸 ，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置 ，符號(hào) 反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在 一、三(象)限,k為負(fù)，圖在二、四(象)限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、 四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)， k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù) k經(jīng) 過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引

53、得到一次線，向上加 b向下減，圖象 經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移 a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形 式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。關(guān)于x軸對(duì)稱y =ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2-bx-c

54、;y =a(xh 2+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=a(xhjk;關(guān)于y軸對(duì)稱y =ax2 +bx +c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y =ax2 -bx + c；22y =a(x-h )+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得至U的斛析式是 y = a(x+h)+k;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y =ax2 bx-c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y =-ax2 , bx-c ；22y =a(x-h )+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x + h)-k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱2y =ax2 +bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2-bx + c-； 2a22y =a(xh ) +k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a(xh)+k.關(guān)于點(diǎn)(m, n )對(duì)稱22y =a(x-h $ +k關(guān)于點(diǎn)(m , n )對(duì)稱后，得至U的解析式是 y =a(x + h 2m) +2n k 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因 此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原 則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物