導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為st3-t2+2t，那么速度為零的時刻是( )A 0秒 B 1秒末C 2秒末 D 1秒末和2秒末2 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C 和 D 和3 若，則0的解集為A B. C. D. 4、（原創(chuàng)題）下列運(yùn)算中正確的是（ ） A B C D 5、（改編題）下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D.6. (改編題)若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

2、A (-2,2) B -2,2C (-,-1) D (1,+)7 設(shè)函數(shù)f(x)kx33(k1)x21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、8 （原創(chuàng)題）若函數(shù)在處取最小值,則( )A B C D 或4 9 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f¢(x)可能為 （ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD10 對于函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三個不等的實(shí)數(shù)根.這四種說法中，正確的個

3、數(shù)是( )A 1 B 2 C 3 D 411 函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)? )A ， B (，) C 1， D (1，)12 設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為( )A B C D 二 填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 （原創(chuàng)題） 已知函數(shù)且則 .14 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 15. 已知函數(shù)，則f(x)的圖象在與y 軸交點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_.16（改編題）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 三 解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （改編題

4、）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3），且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). （1）求的解析式； （2）求在R上的極值.18 設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（1）求a,b的值；（2）證明：f(x)2x-2.19 已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間3，3上的最大值和最小值. 20 （改編題）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建

5、造費(fèi)用為c(c>5)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.21 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）求、的值；（）證明：當(dāng)，且時，.【挑戰(zhàn)能力】1（改編題） 對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.現(xiàn)已知,請解答下列問題:（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對稱.2 設(shè)，（）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)時，恒有3 已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且令（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，證明:對任意，恒有導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題答案一 選擇

6、題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、【答案】D【解析】.st3-t2+2t，vs(t)t2-3t+2，令v0得，t2-3t+20，解得t11，t22.2 【答案】C 【解析】設(shè)切點(diǎn)為，把，代入到得；把，代入到得，所以和3 【答案】C.【解析】4、【答案】A【解析】；，故選A5、【答案】B【解析】C中，所以為增函數(shù).6.【答案】A【解析】.由f(x)=3x2-3=0得x=±1,f(x)的極大值為f(-1)=2+a，極小值為f(1)=-2+a，f(x)有3個不同零點(diǎn)的充要條件為.即-2<a<2.7 【答案】D【解析

7、】，當(dāng)；當(dāng)；，綜合.8 【答案】B【解析】.,因?yàn)楹瘮?shù)在處有最小值,則一定有解得,因?yàn)?所以.9 【答案】D【解析】當(dāng)x<0時，f(x)單增，f¢(x)>0; 當(dāng)x>0時，f(x)先增后減，f¢(x)的符號應(yīng)是正負(fù)正，選D10 【答案】C【解析】.f(x)=3x2+2ax-1中=4a2+12>0，故該函數(shù)必有2個極值點(diǎn)x1,x2，且x1·x2=-<0，不妨設(shè)x1<0,x2>0，易知在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，而f(0)=1，故極大值必大于1，極小值小于1,而方程f(x)=0不一定有三個不等的實(shí)數(shù)根.故甲

8、、乙、丙三人的說法都正確.11 【答案】A【解析】.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，當(dāng)0x時，f(x)0，f(x)在0，上是增函數(shù).f(x)的最大值為f()，f(x)的最小值為f(0).12 【答案】 C【解析】.如圖，設(shè)底面邊長為x(x>0)則底面積S,h= S表x·×3+×2= +x2S表 x-，令S表0,x=因?yàn)镾表只有一個極值，故x為最小值點(diǎn).二 填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 【答案】 【解析】14 【答案】 【解析】，比較處的函數(shù)值，得15.【答案】【解析】：函數(shù)f(x)的

9、定義域?yàn)閤|x2，f'(x)=exx-2-exx-22=exx-3x-22 f(x)的圖象與y 軸的交點(diǎn)為(0，-12)，過此點(diǎn)的切線斜率k=f'(0)=-34 直線方程為y+12=-34x ，即34x+y+12 =0 直線與x軸、 y 軸的交點(diǎn)為(- 23，0)(0，-12) S=12×23×12=16 .16 【答案】【解析】=由得，由得，在處取得最小值只要即可，的取值范圍是三 解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 【解析】（1）的圖象過點(diǎn)， ， 又由已知得是的兩個根， 故 （2）由已知可得是的極大值點(diǎn)，是的極小

10、值點(diǎn) 18 【解析】(1)f(x)=1+2ax+.由已知條件得，即.解得a=-1,b=3.（2）f(x)的定義域?yàn)椋?，+），由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.設(shè)g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,則g(x)=-1-2x+=-.當(dāng)0<x<1時，g(x)>0;當(dāng)x>1時，g(x)<0.所以g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1,+）上單調(diào)遞減.而g(1)=0, 故當(dāng)x>0時，g(x)0,即f(x)2x-2.19 .【解析】：（1）由條件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在區(qū)間3，3上，當(dāng)時，時，20

11、【解析】（1）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米,所以=，解得l=，由于l2r,因此0<r2.所以圓柱的側(cè)面積為2rl=2r()=,兩端兩個半球的表面積之和為4r2,所以建造費(fèi)用y= -8r2+4cr2,定義域?yàn)?0,2.（2）因?yàn)閥=- -16r+8cr=,0<r2,由于c>5,所以c-2>0,所以令y>0得:r>令y<0得:0<r<.當(dāng)c>5時,即0<<2時,函數(shù)y在(0,2)上是先減后增的，故建造費(fèi)最小時r=.21 【解析】（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得，.（）由（）知f(x)=所以考慮函數(shù)則h(x)=所以x1時h(x)0而h(1)=0故x時h(x)>0可得,x h(x)<0可得,從而當(dāng)，且時，.【挑戰(zhàn)能力】1 【解析】（1）