2017年全國卷3文科數(shù)學試題及參考標準答案

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標出2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分，共4 頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘 貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑字跡的簽字 筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折

2、疊、不要弄破，不準使用涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1 .已知集合A=H 2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8上則AR B中的元素的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i （-2 +i ）的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.月接峙潘客魚1萬人）0 1 2 14 5 6 7 E 9 1011 12 1 2 3 4 5 6

3、 7 8 9 1DH 12 L 2 ) 4 5 6 7 B 9 1011 K201佯2015刈做根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小,變化比較平穩(wěn)44 .已知 since cosct =-,則 sin2a =(A.B.C.一D.3x 2y -6 _05 .設(shè)x, y滿足約束條件，之0則z=x-y的取值范圍是（）y -0A. 1-3, 0 B.3 2 C. 10, 2 D. 10, 3,1，一6.函數(shù)f (x )=-sin .x + +cos.

4、x- 的最大值為(5.3.6A.B. 1C.1 D.-57.函數(shù)sinxy=1+x+7的部分圖像大致為（ABn8 .執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù) N的最小值為（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29 .已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.二B.C.萬D.10.在正方體ABCDAB1C1D1中，E為棱CD的中點，則（）2一 x11.已知橢圓C： +a圓與直線bxay +2ab =0相切，則C的離心率為（）A. A1E _DGB. AE _LBD C. AE -LBC1D. AE_LAC2鄉(xiāng)=1 （a油：0）的

5、左、右頂點分別為 A1, A2,且以線段A1A2為直徑的 b12.已知函數(shù)f x =x1 2 32x+a（ex+e+冶唯一零點，則a=（）A 1A.2D. 1第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答.第（22）題、第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量a=1,3b=(3, m),且2_,則 m =2x14.雙曲線a2y-=1(a>0)的一條漸近線方程為15. MBC內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知 C=60：l b=J6, c=3,則 A = _x-1,

6、2>1的x的取值范圍是x 1, x _016 .設(shè)函數(shù)f (x尸42xx >0則滿足三、簡答題(本大題共6小題，共70分。)17 .設(shè)數(shù)列an滿足 a1 +3a2 +(2n -1 Rn =2n(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列an，斫j(luò)的前n項和;18 .某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：'C)有關(guān)。如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間120, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求

7、量為200瓶。為 了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻率分布 表：最高氣溫lais)15,20)2Q25)253。30f3 5)3540)天數(shù)2H6362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)。當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值并估計 Y大于0的概率？19 .如圖，四面體 ABCD中，MBC是正三角形，AD =CD證明：AC _LBD(2)已知 叢CD是直角三角形，AB = BD，若E為棱BD上與D不

8、重合的點，且 AE _L EC ,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比fl20 .在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A, B兩點，點C的坐標為(0,1)。 當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)AC ±BC的情況？說明理由；(2)證明過a, b, c三點的圓在y軸上截得的弦長為定值。221 .設(shè)函數(shù) f (x )=ln x+ax +(2a+1)x.討論f (x )的單調(diào)性；,3,(2)當 a<0 時，證明 f x <-2.4a22 .選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計分。x =2 t,在直角坐標系

9、xOy中，直線11與參數(shù)方程為( 一 (t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程為 y =kt,x = -2 -mm m(m為參數(shù))，設(shè)1i與l2的交點為P,當k變化時，P的軌跡為曲線C .y 二 k(1)寫出c的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3: P(cos8 +sin 0 )0=0 ,M為卜與C的交點，求M的極徑.23 .選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計分。已知函數(shù) f(x)= x+1 - x - 2 | .(1)求不等式f(x)>l的解集；(2)若不等式f(x)家水+m的解集非空，求 m的取值范圍.參

10、考答案單選題1. B 2. C 3. A 4. A 5. B6. A 7. D 8. D 9. B 10. C11. A 12. C單選題詳解1 .集合力和集合B有共同元素2, 4,則/cB二2,4所以元素個數(shù)為2.2 .化解z=i(-2+i)得 2=_如=_/_1， 所以復數(shù)位于第三象限。3 .由折線圖可知，每年月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選 A.4 .由題意易知，(since-cosot j =16 ,二 1-2sin ot cosct =：,. c c .167,sin 2: =2sin、工 cos= =1 -一 二 一一995 .,、，由題意，畫出可行域，端點坐標研(L/4(

11、0J),B(2").在端點4 B處分別取的最小值與最大值所以最大值為f x )=；sincos八 Ninx65 2JI+旦osxl+吏cosx - sinx233- 33= -sinx-；'3cosx=-sinx，3cosx=-2sin5555故最大值為5x=0.01,7 .注意到四個答案的差別，可以取一個較小的自變量值，比如則 f (0.01 )=1+0.01+sin0.01 A1.01A0,故排除 A, C (0.01 )注意B, D的差別，可取特別大的自變量，此時警可忽略不計x此時8 .當輸入的正整數(shù) N=2時,"=1叫S = o = 0 + 100 = 10

12、0100M= 1010i = 25 = 100 10 = 9010r = 35JV=25Z<2否，輸出5 = 909._13OA =1, OB = , AB =如圖所示，易知2 ,2 ,Q.3nHX1 =10. 平面 BCC14，441801,肥114。又4。口44=4:4(711平面酈D，又邛匚平面邛®二qi BQ11.易知圓心為原點，半徑為 a,故圓心到直線 bx-ay+2ab=0的距離為半徑2ab2224b =a b.a八 “r-，人，一， ，a = 2 >0滿足題意，結(jié)合選項知選 C =3b2 =3 a2 -c2e=c=三4aa2312. f (x )=(x -1

13、 2 -1 +a(ex二 +e+ ) 令g(x )=(x -12,則g(x比(3,1 )上單調(diào)遞減，在(1, +9 )上單調(diào)遞增；令h(x)=(ex,+e*+),則由均值不等式得，h(x )在(-00, 1讓單調(diào)遞減，在(1, 十七)上單調(diào)遞增；故當a>0時，f(x比(-00, 1)上單調(diào)遞減，在(1, 十妙)上單調(diào)遞增；.f 1 = -1 2a =0填空題13. 214. 515. 751, 1 、16. (一，1出)4填空題詳解13.因為;= O得一6+3第=0,二那二2。14.令雙曲線右邊的1為0,可得L=0,故雙曲線的漸近線方程為y =±315.有正弦定理知:sin B

14、 sinC=45 ,故 A =7516.畫出f (x)及f ,'x1 |的圖彳t知f（x）及fx-1f(x)9a1 嶗)的單調(diào)遞增函數(shù)，故 f （x ）+ f ' x - |也是R上的單調(diào)遞增函 ,21，、數(shù)，從圖像上易判斷 f x + f . x - =1的解在直線部分， ,2，八11.1.故令 x +1 +x +- =1,解得 x = -,故 f （x）+ f x -2 尸八1的解集為，二,4簡答題17.當爐1時，4=2（1分）當心2時,由4+3出+,一（2鞭一（2分）&+34+*“+伽-3% =2（小1）（3 分）-得 （加 T）/ = 2（4分）即4二二一（仃之

15、2）2«-r7驗證q = 2符合上式2所以R 二儲（6分）2n-lV 1an2_ 11（2） 2r+1 -（2b-1）（2r+1） - 2r-1-2（8 分）,1111111.1 2wS =111-H1= 1= （3 3 52n-3 2/7-l2h-12r+12«+l2n+l12分）18.（1）2 16 36P 二90（4分）（2）當溫度大于等于25時,需求量為500，丫二450x2=900 元（6分）當溫度在20,25）°C時，需求量為300，（8分）丫 二 300x2-（450-300）x2 = 300 元當溫度低于200c時，需求量為200,Y = 40。一

16、（450-200）x2 = 10。元（10 分）當溫度大于等于2。時，y>o, p=36*29；7+Y。（12分）19.（1）取4c中點F,連接 DF.BF;加二DC,且是4c中點,DFL4C同理BFiAC（2分）在平面?？谥?，DFBF = F.ACLDFB又： BD u 面 DFB ,:.AC 上 BD（4 分）由題意，令AB-BC-AC-BD-2ci,即M二出口（6分）二為4C中點，加=1/C = a（8分）2二在直角AACD中,DF-a,:,物甲中有 DFBF2 二BD1 ,DFiBF(10 分)又 EF = LbD = ci，E 為 BD 中點 2，點B, D到平面ACE的距離相

17、等（12 分）20.令4 （演/）,B （馬,0）,又C Q1）11，%為f+rnx-2 = 0的根A>0玉+x2 = -m wxtx2 = 2（2分）假設(shè)"1BC成立，二尤.旎=0乂e = （O-wJ） = （nJ）, BC = （O-x） = （-x2j1）/. AC- BC = xtx2 + 1.聲 0二不能出現(xiàn)力C1BC的情況（4分）（2）方法一:令圓與了軸的交點為C (0,1), D Qyj 令圓的方程為 / +()（6分）令 了 二 ° 得f+Dx+月=0 的根為士,同：.D=m, F-2令工二。得了“ +野+尸=0.（8分）點。(0,1)在上，,1+&#

18、163;-2=0（10 分）(12 分)二月二+y2=0 解得 y =或y = -2二在軸上的弦長為3,為定值方法二:易知圓心O點的橫坐標為x1 x2m故可設(shè)圓心O點的坐標為'-m ,2二圓在y軸上的弦長CD =2（1 -n且半徑滿足：r2=CO2=32,22n-12+n2 -2n +1 4由得 AB| =|x2 -x1 =yj(X +x2 2 -4x1x2在等腰三角形OAB中,由垂徑定理可知ABl "n 2由可得n =.CD =2 1 - n )=3一圓在y軸上的弦長定值321.由 /(x)=hix+dx*+(2n+l)x<x>0)有“工)二' + 2a

19、x + 2u + lX（2分）2，+（2口+巾 + 1當Q = 0時，=單增當OH。時，令/（工）=0,即加+1*+1 = 0（4分）解得玉二1（含）遇F =- -2ag（x）= 2M+&+1）工+1i.當時，g（K）開口向上, 增工<0,二當 x>0時g（x）>0,即/>0 , /。）單 2f7ii.當Q<0時，gG）開口向下,此時，在 0,單增在12a，+8 |上，g（x）<o,即 f'（x）<o,/（工）單減綜上當a至。時，f（x堆（0, 十譚調(diào)遞增當a <0時，f （x而'o, - |上單調(diào)遞增，在2a（6分）（2）由可得: /皿=J（-1）二加卜 I）一 -12a la 4a3故要證4a即證1ti（-22a 4a 4a（8分）即證 1T1（-） +2a