追及和相遇問題典型例題分析

1、追及和相遇問題注意“兩個關系”和“一個條件”，“兩個關系”即時間關系和位移關系；“一個條件”即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩物體距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點一、勻速追勻加速：1. 如圖（甲）所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點（t=0），A、B兩車的v-t圖象如圖（乙）所示已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時（t=0）兩車的距離s0應滿足什么條件？2.一個步行者以6m/s的最大

2、速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？二、勻速追勻減速：（剎車要計算靜止，比較一下靜止時是否追上，用靜止的時間算）1.當汽車B在汽車A前方7m時，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vb =10m/s，并關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？2.甲、乙兩車在同一條平直公路上運動，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時關閉油門以4m/s

3、2的加速度勻減速前進，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運動，問乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？三、勻加速追勻速：1. 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：（1）小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？ （2）小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？2. 一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度2m/s2做勻加速運動。試問：（1）警車要多長時間才能追上貨車？（2）在警

4、車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 3. 羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這個速度4.0s.設獵豹距離羚羊xm時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且沿同一直線奔跑.求：（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？四、勻加速追勻加速：vtOPQT甲乙1甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖象如圖所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為s1和

5、s2（s1<s2）。初始時，甲車在乙車前方s0處。A若s0=s1+s2，兩車不會相遇B若s0<s1，兩車相遇2次C若s0=s1，兩車相遇1次D若s0=s2，兩車相遇1次2. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的vt圖象如圖所示兩圖象在tt1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S.在t0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t，則下面四組t和d的組合可能的是Att1，dS Btt1，dSCtt1，dS Dtt1，dS五、勻加速追勻減速：1.如圖所示，A、B兩個物體相距7 m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，以vA4 m/s向

6、右做勻速直線運動，而物體B此時的速度是vB10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做勻減速直線運動，加速度大小是2 m/s2，從圖示位置開始計時，經(jīng)過多少時間A追上B?六、勻減速追勻速：1. 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關閉油門時汽車離自行車多遠？2. 一輛客車在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問此后的過程中客

7、車能否撞到貨車？七、勻減速追勻減速：1. A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為V1=8m/s， B車的速度大小為V2=20m/s，如圖所示。當A、B兩車相距x0=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a=2m/s2，從此時開始計時，求：（1）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，求A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度.2. 右圖是甲乙兩物體從同一地點沿同一方向運動的速度一時間圖象，其中t2=2t1，則A在t1 時刻乙物體在前，甲物體在后B甲的加速度比乙小C在t1  時刻甲乙兩物體相遇

8、D在t2 時刻甲乙兩物體相遇八、其他追及問題：1.如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上車在兩站間行駛時平均速度均為v車，每次靠站停頓時間均為t某同學位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當車從車站3開動的同時，他向車站2以平均速度v人奔跑，并恰能趕上汽車，車長不計于是該同學得出結論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車請你通過計算判斷這位同學的結論是否正確？并分析此結論成立的初位置須滿足的條件是什么？2.汽車前方120m有一自行車正以6m/s的速度勻速前進，汽車以18m/s的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運動，求： （1）經(jīng)多

9、長時間，兩車第一次相遇？（2）若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s2，則再經(jīng)多長時間兩車第二次相遇？3. 一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭x遠的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛客車，已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠距離為x0(即人離車頭距離超過x0，司機不能從反光鏡中看到該人)，同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時間在t0內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這輛客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？若a1.0 m/s2，x30 m，x020 m，t04.0 s，求v的

10、最小值。九、接力問題：（勻速追勻加速）1.甲乙兩同學在直跑道上進行4×100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度，最大速度為10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出若要求乙接棒時奔跑的速度達到最大速度的80%，則：（1）按題目描述的，接力的過程甲做什么運動，乙又是做什么運動？平均速度之比是多少？（2）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？（3）如果乙是傻傻站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費多少時間？2.甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持的速度跑完全程

11、；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中，甲在接力區(qū)前處作了標記，并以的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為。求：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度。（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。十、勻變速直線運動中的極值問題：1. 汽車由甲地從靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時間內(nèi)，汽車可做勻速運動，也可做加速度為勻變速運動。已知甲、乙兩地相距S,那么要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應如何運動？最短時間為多少？十一、紅綠燈問題：1如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為，減速時最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有 A如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線 B如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 C如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處2. 在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應緊急剎車，但仍將