東財《工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)建筑》練習(xí)題

1、第13章    1.已知兩力P1和P2相交于A點(diǎn)，力P1600N，方向水平向右，力P2500N與水平線成60°角，而朝向右上方，求它們的合力R。       解  （1）圖解法   從兩力的交點(diǎn)A出發(fā)、沿水平線方向往右按圖畫出Pl的大小；然后從B點(diǎn)畫一與AB線成（1800-600）角的方向線，并用同一比例畫P2，得矢量P2的箭頭點(diǎn)C，連接AC，線段AC即表示合力R的大小與方向。用所定比例量取，得R950N，合力與水平線的夾角27°。（2）數(shù)解法R 

2、;               954N          sin1sinsin60°0.4539          127°    由上面兩種方法比較，可見所得結(jié)果是一致的，但作圖法由于度量上的精度問題，以至合力的大小與方位可能會有微小的

3、誤差。    2.簡支梁AB受力如圖所示。不計梁自重，畫它的受力分析圖。解  先將梁從它所受的支座約束中脫離出來，畫梁的脫離體，以及畫作用在該脫離體上的已知外力P1和P2。其次，畫A端固定鉸的兩約束反力VA，HA作用于梁A端，及畫B端滾動鉸支座的約束反力VB作用于梁B處，下圖即為梁的受力圖。    3.圖所示AB，BC，BD三鋼繩索通過圓環(huán)B相連接。在BD鋼繩D端懸掛重為W的重物E。試分別畫出重物E、鋼繩索BD及圓環(huán)B的受力圖。解（1） 重物E受垂直向下的重力W作用。由于鋼繩索只能承受拉力，且其力總是沿著繩索的方向，故鋼繩索

4、BD通過D點(diǎn)對E物體作用垂直向上的拉力NBD。下圖是重物E的受力圖。         （2）右圖為BD繩索的受力圖。重物反作用在繩索上的力N，BD與繩索作用在重物E上的NBD是作用在兩物體上的一對作用力與反作用力。N，BD是圓環(huán)B作用在BD繩索上的力。由于不計鋼繩索的自重，故NBDN，BDN，BDW。    （3）下圖為圓環(huán)受力圖。N，BD是繩索BD作用在圓環(huán)B上的力，與N，BD為一對作用力與反作用力。NBA，NBC分別是鋼繩BA、BC作用在圓環(huán)上的力。方向均沿繩索方向。  

5、  若AB，BC，BD為二力桿，通常分析B節(jié)點(diǎn)的受力情況可了解三桿件是受拉力還是壓力。當(dāng)實際力的方向為離開節(jié)點(diǎn)B時，該桿件受拉力；指向節(jié)點(diǎn)B時，該桿件受壓力。                  4.圖為AB鋼筋混凝土橫梁的起吊裝置簡圖。要求考慮自重，但吊鉤與鋼索的重量不計。畫下列對象的受力圖：（1）鋼筋混凝土橫梁；（2）吊鉤；（3）整體。解 （1）將AB橫梁從鋼索CE，DE中分離出來。它所受的約束反力是鋼索CE，DE對橫梁的拉力，以NCE，NDE

6、表示。橫梁自重以分布荷載集度q表示。畫得橫梁受力圖，如下圖所示。             （2）右圖為吊鉤E的受力圖。吊鉤E受CE，DE兩鋼索的拉力N，CE，N，DE。它們各與此兩鋼索對橫梁的拉力NCE，NDE等值、共線、反向。吊鉤E所受的約束反力是最上面的吊索拉力N。    （3）下圖為整體受力圖。以整體為研究對象時，由于NCE與N，CE；NDE與N，DE都是作用在同一對象上的等值、反向、共線的平衡力，它們互相抵消對整體不產(chǎn)生外效應(yīng)，故不必畫出。只需畫出外荷載：橫

7、梁的自重q與上面吊索的約束反力N。        5.一重量為P的電動機(jī)，放置在ABC構(gòu)架上。構(gòu)架的A，C端分別以鉸鏈固定在墻上，AB梁與BC斜桿在B處鉸鏈連接。如忽略梁與斜桿的重量，試分析斜桿的受力情況。解 由于ABC構(gòu)架處于靜力平衡狀態(tài)，當(dāng)只研究BC斜桿的受力情況時，可將BC桿假想地脫離構(gòu)架，如下圖，題意BC桿的自重不予考慮，因此，只在桿的兩端通過鉸鏈B和C分別受到約束反力RB和RC。根據(jù)光滑鉸鏈的性質(zhì)，這兩個力必定分別通過B，C點(diǎn)。BC桿在此兩個力作用下處于平衡，根據(jù)二力平衡的條件，這兩個力必定沿同一直線且等值反向。所以，可以確

8、定RB和RC的作用線應(yīng)沿B和C的連線。至于力的指向，本題是壓力（對于不同的受力情況，應(yīng)由平衡條件確定）。在工程上經(jīng)常會遇到二力構(gòu)件，二力構(gòu)件所受約束反力的特點(diǎn)：兩力必都沿作用點(diǎn)的連線。    6.圖所示人字梯的兩部分AB和BC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑的地平面上，其一邊作用有鉛垂力P。如不計梯重，試分析并畫人字梯整體、AB及AC部分的受力圖。解 從整體考慮，人字梯所受的外力有鉛垂力P與B，C處的約束反力。因梯子B，C端放在光滑的地平面上，由于光滑接觸面（線）的約束反力只能是壓力，它作用在接觸處，方向為沿著接觸表面在接觸處的公法線

9、而指向物體，所以，B，C端受到地面垂直向上的約束反力VB，VC。下圖為人字梯整體的受力圖。        取AB為研究對象，如下圖所示。DE水平繩只能受拉力，不能受壓力，從作用力與反作用力定律可知，AB在D處受DE方向的繩子拉力NDE。A為鉸接點(diǎn)，約束反力方向未知，可分解為VA與HA，其指向可先行假設(shè)如圖中所示。同理，可畫出AC的受力圖。        7.一鋼筋混凝土帶雨篷的門頂過梁的尺寸如圖所示過梁與雨篷板的長度（垂直紙平面）均為4m設(shè)此過梁上砌磚至3m高時，便要將雨篷下

10、的木支撐拆除，試驗算在此情況下雨篷會不會繞A點(diǎn)傾覆。已知鋼筋混凝土的容重125kN/m3，磚砌體容重219kN/m3。驗算時需考慮有一檢修荷載P1kN作用在雨篷邊緣上（檢修荷載即人與小工具重量）。解 令雨蓬、過梁及3m高磚墻的體積分別為V1，V2，V3，則    雨篷重           W11V125×103×（70×10-3×1×4）7000N    過梁重  

11、         W21V225×103×（350×10-3×240×10-3×4）8400N    磚墻重           W32V319×103×（240×10-3×3×4）54700N        

12、  各荷載作用位置如圖所示。    使雨篷繞A點(diǎn)傾覆的因素是W1和P，它們對A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩稱為傾覆力矩，而阻止雨篷傾覆的因素是W2和W3，它們對A點(diǎn)產(chǎn)生的反力矩為抗傾覆力矩。分別計算如下:      傾覆力矩W1×0.5P×17000×0.51000×14500N·m    抗傾覆力矩W2×0.12W3×0.12        

13、    （8400×54700）×0.12            7574.4Nm    由上面計算結(jié)果可知，抗傾覆力矩大于傾覆力矩，所以，雨篷不會傾覆。    8.如圖所示AB懸臂梁的自由端B，作用一個在xOy平面內(nèi)、與x方向夾角30°的力P2kN。AB梁的跨度l4m，求P力對A點(diǎn)之矩。解 解題時直接求力臂h的大小稍覺麻煩，如利用合力矩定理，可較為方便地計算出P力對

14、A點(diǎn)之矩。把P力分解為水平分力Px與垂直分力Py，由合力矩定理得：MA（P）M0（Px）MA（Py）0Psin30°×42×0.5×4 4kN·m    9.   AB簡支梁，在C處受一力偶作用如圖2-22a所示，已知力偶矩M100kN·m，梁跨度l5m，求A，B兩支座的反力。解  取AB梁為脫離體，由于梁處于平衡狀態(tài)，故必有支座反力組成的力偶矩與外荷載M平衡。今B處支反力VB垂直于AB梁，所以，VA也垂直于AB梁，并假設(shè)VA，VB的方向如下圖所示。由力偶平衡條件： 

15、;          -MVBl0       得  VB20kN因VA與VB組成一個力偶，故 VAVB20kN答案為正值，說明假設(shè)方向與實際相符合。    10.如圖所示，在E處掛有一重量為100N的物體，由兩根繩子保持平衡。繩AD保持水平，繩ABC是連續(xù)的，并跨過無摩擦滑輪B。求繩AD的拉力NAD和為平衡重物而在C處懸掛的重量W.解  該結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，那么，取任意部位為脫離體均符合平衡條件

16、。    1.先分析A點(diǎn)受力情況。如下圖所示，點(diǎn)A作用三個匯交力。繩索AE對A點(diǎn)作用一個垂直向下、數(shù)值等于物體重量100N的力NAE，拉力NAD與NAB的大小未知，而方向已知。    3-3    2.作力多邊形。以20mm等于100N的比例畫力多邊形。如圖所示，以任意點(diǎn)a為起點(diǎn)，作力NAE的方向線ab邊，取ab邊長20mm得b點(diǎn)，由b點(diǎn)作力NAB方向線bc，與過a點(diǎn)作力NAB的方向線ac交于c點(diǎn)。        3用相同比例量得NAD180N，

17、NAB200N。    4分析B點(diǎn)的平衡。如圖所示，因為繩索ABC跨過無摩擦滑輪，力NAB200N在繩索中是常數(shù)，故NBCNAB200N。        5.研究C點(diǎn)的平衡。對于繩索BC，C處重物給繩索作用力NBC，同樣繩索給重物的拉力為N，BC（見圖）。NBC與N，BC是一對大小相等、方向相反作用在兩個物體上的作用力與反作用力，故N，BCNBC200N。又因C點(diǎn)重物處于平衡狀態(tài)，故C點(diǎn)懸掛的重物WN，BC200N。        11.

18、0;  管道支架由AB，CD兩桿組成，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。B，D兩處是固定鉸支座，C處是連接用鉸鏈。管道懸掛在水平桿AB的A端，該支架所承擔(dān)的管道重為4kN。不計桿重，求CD桿所受的力和支座B的反力。解  畫受力分析圖（見下圖），    在A端受管道豎直向下的重力P4kN；根據(jù)題意，CD桿的重量不予考慮，CD桿中部無外力作用，C，D兩端均為鉸支連接，可見CD桿是一個二力桿，它通過C鉸作用在AB桿上的力NCD作用線與它本身的軸線相重合，即與AB桿成45°夾角；B端為固定鉸支座，支座反力RB的作用點(diǎn)為B點(diǎn)，方向待定。由于AB桿處在平衡狀態(tài)，

19、桿上僅作用三個力，現(xiàn)力NCD作用線與管重P力作用線匯交于O點(diǎn)，可知第三力RB的作用線必為OB連線方向，因此P，NCD，RB為作用在AB桿上的三力匯交平衡力系。由于P力數(shù)值與方向已知，NCD，RB的方向已知，故可用閉合的力多邊形法則作圖3-5c。圖中力的比例尺為1cm2kN，量得ac與bc線段之長分別為3cm和4.2cm，所以，兩力NCD和RB的大小分別為                  NCD4.2×2kN8.4k

20、N                  RB3×2kN6kN    CD桿所受的力與圖中的NCD等值、反向，所以，CD桿受力N，CD8.4kN，且是拉力。注意，圖中各力的數(shù)值與方向要力求正確，這樣可提高圖解法的精確度。    12.   已知作用在剛體上并交于O點(diǎn)的三力均在xoy平面內(nèi)（如圖），且P1250N，P2200N，P3100N，3

21、0°，60°。用數(shù)解法求此平面匯交力系的合力R。解  先求各力在坐標(biāo)軸上的投影：                        P1x                 &

22、#160;      P2xP2cos200×cos30°173.2N                        P3xP3cos100×cos60°50N          

23、              P1y250N                        P2yP2sin200×sin30°100N       &

24、#160;                P3yP3sin100×sin60°86.6N    用合力投影定理求合力R在坐標(biāo)軸上的投影                 Rxx0173.250123.2N   &

25、#160;             Ryy25010086.6263.4N    求合力R的大小和方向          大?。?#160;             方向：因為Ry是負(fù)值，Rx是正值，故R方向為右下方，與x軸的夾角： 

26、60;                                                    

27、      13.   圖示一起重構(gòu)架ABC的A點(diǎn)裝置一個定滑輪。鉸車D的鋼繩通過滑輪而起吊重物W，已知W15kN。支架A，B，C三處的連接均為鉸接，不計滑輪、鋼繩、構(gòu)架的自重及滑輪軸的摩擦。求起重架AB，AC桿所受的力N1，N2。解  以滑輪A為研究對象。作用在它上面的力有四個，其中，AB桿與AC桿由于不考慮自重，兩端為鉸支，故是二力桿，力作用線與桿軸線重合。起重鋼索AD段的拉力NAD以及它的鉛垂段的拉力W雖然都作用在輪緣上，但是他們的大小相等，它們的合力通過輪心A。因此，可將拉力NAD與鉛垂力W15kN看作作用在輪心A上

28、，即不計滑輪的尺寸，而將其看作是一點(diǎn)，這樣當(dāng)研究A節(jié)點(diǎn)的平衡問題時，列出兩個平衡方程：        x0           N1N2cos30°NADsin40°0        y0           N2sin30°NA

29、Dcos40°W0        因為已知條件中NADW15kN，故可解得方程組中兩個未知量：                                N253kN   &#

30、160;                            N136.3kN    求得的N2為正值，N2力假設(shè)的方向正確，AC桿受壓力；N1為負(fù)值，說明實際N1力的指向與所假設(shè)的方向相反，應(yīng)為離開節(jié)點(diǎn)A，故AB桿受拉力。    14. 一個三角形管道支架固定在磚柱

31、上，支架由兩根型鋼與節(jié)點(diǎn)板構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)A，B，C均采用焊接，在分析支架受力情況時，可簡化為鉸接計算，已知每一管道重為248N/m，支架間距為6m。試求支架A，B兩處的約束反力。支架自重忽略不計。解 由題意知支架節(jié)點(diǎn)均簡化為鉸接，管道重以集中力的形式通過接觸點(diǎn)垂直作用在支架上，支架間距為6m，每一支架承擔(dān)6m長的管道重量，故：P6×2481488N1.488kN    支架中BC桿為二力桿，所以，B鉸處的約束反力RB必沿BC方向作用。而AC桿不是二力桿，A處約束反力方向未知，以HA及VA兩分力代替。各反力指向先假定。    1用

32、一矩式方程組求解    MA0      P×1P×1.4RBcos30°×1.26×tan30°    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    得    &

33、#160; RB5.67kN    y0      VARBsin30°PP0                VA2.976RBsin30°0.141kN    x0      RBcos30°HA       

34、;          HA4.91kN    2用二矩式方程組求解，如上       MA0    可求得    RB5.67kN    MB0      HA×1.488×11.488×1.40     &#

35、160;                     tan30°1.26×tan30°0.727m    將值代入上式方程中求得    HA4.91kN    y0方程與上面一矩式中的相同，可得VA0.141kN。這兒若再用x0方程，不能解出第四個未知量，故x0稱不獨(dú)立方程，只可將

36、其作為校核之用。    x0           HARBcos30°4.915.67×cos30°    3用三矩方程組求解               MA0      如上求得    RB5.6

37、7kN               MB0      如上求得    HA4.91kN               MC0        VA×1.261.488

38、5;.261.488×0.140               得      VA0.141kN    上面三組平衡方程，在解題時，只需任選一組即可。    15.   一簡支梁受力如圖所示。已知P20kN，q10kN/m，不計梁自重，求A，B兩支座反力。解  畫A，B兩支座的約束反力如圖所示。在求支座反力時，

39、可將分布荷載q以集中力2q的形式作用在分布荷載的中點(diǎn)（圖中虛線所示）。由平衡方程：    x0           HAPcos60°0                     HA10kN    MA0   

40、       VB×6q××Psin60°×20                     VB22.4kN    MB0          VA×6Psin60°

41、;×4q××10                     VA14.9kN    為了檢查計算結(jié)果的正確性，可用y0方程進(jìn)行校核。    y0          VAVBPsin60°q   

42、; VAVBPsin60°q    22.414.920sin60°×10    37.337.3    說明前面計算結(jié)果正確。    16.   求圖示三鉸剛架A，B處的支座反力。  解  構(gòu)件ADC與BEC通過鉸C連在一起，并用鉸A，B與地基連在一起，成為一個幾何不變體系。鉸A，B各有兩個反力，故有四個未知數(shù)，VA，HA；VB，HB，它們的方向先假定如圖所示。先從三鉸剛架整體考慮，可列出平衡方

43、程：    MA0           VB×4aq×4a×2aP×2a0                   （a）    得      VB  

44、    MB0           VA×4aP×2aq×4a×2a0                   （b）    得      VA   &#

45、160;    x0                  HAHBP0                           

46、0; （c）    從整體考慮只能列出三個平衡方程，無法解出四個未知量，所以要補(bǔ)充一個方程。為此，可取部分脫離體，現(xiàn)取CEB部分脫離體（如圖3-21b所示），C鉸處有一約束反力，分解為兩個未知量VC、HC（方向可先假定），故脫離體共有三個未知量，但因本題意不要求解出VC、HC，故可取C為矩心，以求HB：        MC0             HB×3aq×2a

47、×aVB×2a0    HB        以HB值代入式（c）中，得HA0    校核取整體平衡，檢查各力在y軸上的投影總和是否為零：    y0             VAVB4qa4qa0    再取任一點(diǎn)，如D點(diǎn)，檢查各力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和是否為零： 

48、0;  MD0           HA×3aPaVB×4aHB×3aq×4a×2a                    0    說明所求A，B支座反力正確。    17.  

49、 圖示一最大起重量P100kN的塔吊。其自重G400kN。作用線距離塔身中心線O-O，為0.5m。塔身最下面四個輪子可在軌道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線如圖所示。試問W為多少kN時，該塔吊不會發(fā)生傾倒？   解 該塔吊受平面平行力系W，G，P作用，為使它不傾倒，力系的合力作用線范圍必須在    AB之間合力大小                 RW

50、GPW400100500W    若合力作用線位置在AA，各力對塔身中心線OO，取矩，合力R力臂H1m：    R×HW×G×0.5P×10    W        得           W850kN    若合力作用線位置在BB，各力對塔身中心線取矩：  

51、                     R，×HG×0.5P×10W×    （W500）×1400×0.5100×103W    得           W175kN 

52、;   所以，當(dāng)塔吊有最大重量P100kN時，配重范圍為850kNW175kN。    18.   求圖示AB外伸梁的支座反力。   解  在求支座反力時，可將分布荷載q以集中力6q作用在q荷載的中點(diǎn)C處（圖中虛線所示）。畫A，B的支座反力作用線，并假設(shè)方向向上。    MB0       VA×4.5P2×1.5P1×36q×30  &

53、#160; VA66.7kN    MA0      VB×4.5P1×1.5P2×36q×1.50    得        VB53.3kN    用y0進(jìn)行校核     VAVB-P1-P2-6q66.753.3-20-40-6×100    可見計算正確。第4章&

54、#160;   1.試分析圖中a，b，c三種情況的幾何組成。    解  (1) 圖a中AB桿可視為剛片I，基礎(chǔ)（地球）為剛片，它們由三根支桿相連，且此三支桿既不全平行又不全交于一點(diǎn)，所以體系是幾何不變的，且無多余聯(lián)系。     (2) 圖b中桿AB和基礎(chǔ)分別視為剛片，兩剛片之間連接是由相交于A點(diǎn)的三支桿相連，所以，體系是幾何可變的。     這里必須指出，雖然兩剛片相互連接是由三根支桿相連，從支桿的聯(lián)系數(shù)目來說是符合規(guī)則的，  

55、60;  但由于支桿的布置不恰當(dāng)，體系就成為可變了。     (3) 圖c中桿ABC為剛片I，基礎(chǔ)為剛片，兩剛片是由四根支桿相連，且支桿之間既不全平行，又不全交于一點(diǎn)，所以，體系為幾何不變，且有一個豎向的多余聯(lián)系。    2.試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成。    解 分別將圖中的AEC，BFD，基礎(chǔ)視為剛片I，剛片I和以鉸A相連，A鉸用(1，3)表示，B鉸是聯(lián)系剛片和的以(2，3)表示，剛片I和剛片是用CD，EF兩鏈桿相連，相當(dāng)于一個虛鉸O用(1，2)表示，如圖b所示。 

56、0;  則連接三剛片的三個鉸(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直線上，故為不變體系，且無多余聯(lián)系3.試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成。    此體系初看似很復(fù)雜，不能直接應(yīng)用兩個基本規(guī)則來分析，但經(jīng)過簡化后就容易了。    解 首先把上部和左、右兩邊二元片撤除，如圖b所示，AB、BC、基礎(chǔ)分別為剛片，剛片I，和剛片，分別由鏈桿以虛鉸(1，3)，(2，3)相連，剛片I，由B鉸(1，2)相連，此三鉸(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直線上。    所以，整個體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系。

57、0;   4.試分析圖a，b所示體系的幾何組成。     解 (1) 在圖a中，將ABC和DEF分別合成為剛片I，此兩剛片由BE，CD兩鏈桿相連，因為缺少一聯(lián)系，故體系是可變的。       (2) 在圖b中，將ABC和DEF分別合成為剛片I，此兩剛片若用BE，BD，CD三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連，就是不變體系，現(xiàn)在多了一根鏈桿CE，所以，整個體系為幾何不變，且有一多余聯(lián)系。    5.試分析圖示體系的幾何組成。  

58、  解法一      如圖a所示，將基礎(chǔ)，BCDEF，AB分別視為剛片I，剛片工和用兩支桿交于D點(diǎn)的虛鉸相連，B鉸連接剛片，A鉸連接剛片I，則三鉸(1，2)，(2，3)，(1，3)不在一直線上。故體系為不變的，且無多余聯(lián)系。    解法二    將基礎(chǔ)和桿BCDEF視為剛片I，而剛片AB是用A、B兩鉸與其他部分相連，可將剛片AB視為鏈桿(以虛線在圖b中所表示AB鏈桿)。因此，兩剛片用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連，同樣，可得到幾何不變的結(jié)論。第5章1已知一剪支梁如圖所示，荷載P1

59、=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面E處的剪力QE和彎矩ME 。解 （1）求支反力，梁上無水平力，故只有垂直方向支反力VA和VB。假設(shè)支應(yīng)力的方向如圖所示。    由平衡條件    MA=0 VB4P11P22.5=0    VB=1/4(241802.5)=56KN    MB=0 VA4P13P21.5=0    VA=1/4(243+801.5)=48KN    用My=0校核  

60、60; VAVBP1P2=4856-24-80=0    校核結(jié)果表明支反力計算無誤。    （2）用截面法求剪力QE和彎矩ME    用截面法在截面E處切開，考察左段梁的平衡，并假設(shè)QE和ME 均為正值，如圖b所示。    由y=0     VAP1QE=0    QE= VAP1=4824=24KN    ME =0     MEVA2 P11=0

61、60;   ME= VA2P11=482241=72KNM    得到的QE和ME 均為正值，說明假設(shè)方向?qū)?E截面上的剪力QE和彎矩ME 均為正值。2簡支梁受均布力q和集中力偶ME=ql2/4的作用，如圖a所示。求C截面的剪力和彎矩。解 （1）支反力        此題求支反力時可用疊加法求較為方便，即分別求出在q和ME單獨(dú)作用時梁的支反力，然后求其代數(shù)和：        VA=ql/2+ME/L= ql

62、/2+ ql2/4=3ql/4        VB= ql/2-ME/L= ql/4        再由y=0校核        VAVBql=3ql/4+ ql/4ql=0        上式表明支反力計算無誤。        在求C截面的內(nèi)力時，

63、因為C截面作用有集中力偶ME，故C截面稍左面和稍右面的內(nèi)力可能不同，現(xiàn)分別計算如下：    （2）求C截面稍左截面處的剪力QC左和彎矩MC左，如圖b        由y=0         QC左VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4      

64、;  由MC=0        MC左VAL/2+ qL/2·L/4=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L/2qL/2·L/4= ql2/4    （3）求C截面稍右截面處的剪力QC右和彎矩MC右        由y=0    &#

65、160;   QC右VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4        由MC=0        MC右VAL/2+ qL/2·L/4+=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L

66、/2qL/2·L/4= ql2/43簡支梁作用均布荷載q，如圖所示。試?yán)L出該梁的剪力與彎矩圖。   解 （1）支反力        由對稱性可知   VA=VB=ql/2    （2）取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，列出剪力和彎矩方程        Q（x）= VAqx= ql/2qx        &

67、#160;    （0<x<l）        M（x）= VAxqx2/2        = qlx/2qx 2/2                （0xl）          

68、;              從剪力方程式可知,Q圖是一條斜直線：        當(dāng)x=0時, QA=+ql/2；        當(dāng)x=l時，QB=-ql/2。        根據(jù)彎矩方程式知，M圖為二次拋物線：     

69、;   當(dāng)x=0時，MA=0；x=l時，MB=0；        最大彎矩在x=l/2處，其值為Mmax=ql2/8。 4剪支梁作用集中荷載P，如圖所示，且a>b,繪制剪力和彎矩圖。解 （1）求支反力        VA=pb/L    VB=pb/L    取梁的A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。由于集中力P作用在C點(diǎn)處，所以，應(yīng)將梁分為AC和CB兩段列出剪力方程和彎矩方程式。

70、        AC段         Q（x）= VA=pb/L       （0<x<a）        M（x）= VAx=pbx/L    （0xa）        CB段  &#

71、160;     Q（x）= VAP=Pb/LP        =P（1b/L）=Pb/L   （a<x<L）        M（x）= VAxP（xa）        =pal/l（lx）           （0x

72、a）    根據(jù)上述方程作剪力圖和彎矩圖，如圖b、c所示。剪力圖在AC和BC段均為常數(shù)，在P力作用點(diǎn)C處，剪力由+Pb/L變?yōu)镻a/L ，數(shù)值上發(fā)生了突變，最大剪力Qmax=Pa/L發(fā)生在CB段內(nèi)。                    AC段及CB段的彎矩均與x成正比，故彎矩圖是兩條斜直線，最大彎矩發(fā)生在C截面處，其值為Mmax=pab/L，如a=b=L/2，則Mmax=PL/4。 &

73、#160;  從剪力圖上還可以看出，在A、C、B三個截面處，剪力圖均有突變，其突變的絕對值分別為Pb/L、P和Pa/L，即分別等于該處集中力的值。這一規(guī)律是普遍存在的，即在集中力作用處剪力圖上有突變，突變值等于該剪力值的大小。    這種剪力不連續(xù)的情況，是因為荷載簡化為集中力的緣故。實際上荷載不是集中作用在一點(diǎn)上，而總是分布在一小段長度上。如果將P力以分布力表示，則剪力圖是連續(xù)的，而彎矩圖在此處將是一段光滑的曲線。    5在剪支梁C點(diǎn)處作用一集中力偶Me，繪此梁的剪力和彎矩圖。解 （1）求反支力，假設(shè)支座反應(yīng)力方向如圖所

74、示：         VA=VB=Me/L       （2）分兩段列出剪力方程和彎矩方程        AC段        Q（x）= -VA=-Me/L       （0 <x a）      &#

75、160; M（x）VAx=Me X/L    （0x <a）        CB段        Q（x）= -VA=-Me/L       （a x< L）        M（x）=VAx+Me =Me X/L + Me  （a < x L）  &#

76、160;     從AC段和CB段的剪力方程知，剪力在全梁上是一常數(shù)。        從AC和BC段的彎矩方程知：        AC段        當(dāng)X=0 時      MA=0        當(dāng)X=a 時 

77、60;    MC左=Me a/L        CB段        當(dāng)X=a 時      MC右=Me a/L+ Me= Me b/L        當(dāng)X=L 時      MB=0    彎矩圖為兩條斜直線，MC左MC右。

78、這說明在集中力偶作用處彎矩圖上有突變，突變值為Me，這也是普遍現(xiàn)象。即在集中力偶作用處彎矩有突變，其突變值等于該截面上的集中力偶的數(shù)值，而在集中力偶作用處剪力圖上無變化。                6如圖所示的外伸梁。已知： q=20KN/M，P=20KN，Me=160KN·M，繪此梁的剪力圖與彎矩圖。解 （1）求支反力     由MB=0     VA·1016020&#

79、183;10·3+20·2=0    VA=72KN    由MA=0    VB·10+16020·10·720·12=0    VB=148KN    再由y=0校核    VAVBq·10P=72+14820·1020=0    校核結(jié)果無誤。    畫剪力圖和彎矩圖時，首

80、先求出特定截面的剪力和彎矩。    對剪力圖，特定截面的剪力指集中力作用處的左、右側(cè)截面的剪力，以及分布荷載的起點(diǎn)或終點(diǎn)處截面的剪力。    對彎矩圖，特定截面的彎矩指集中力作用截面，以及分布荷載起點(diǎn)或終點(diǎn)處截面和集中力偶作用處左、右側(cè)截面的彎矩。然后根據(jù)彎矩、剪力和分布荷載集度間的關(guān)系歸納的幾條規(guī)律來繪制剪力圖和彎矩圖。      （2）繪剪力圖    A截面右側(cè)截面的剪力等于支應(yīng)力VA，因為VA是正剪力故向上突變72KN，又因為AC段梁上無均布荷載，所

81、以AB段的剪力圖為一水平線。B截面有集中力VB=148KN，所以B截面左、右側(cè)的剪力不同，可求出QB左=VA-8q=7020·8=88KN，QC右=88+148=60KN，D截面有集中力P作用，所以，QD左=20KN，又因為CB·段和BD段段上有均布荷載q作用，剪力圖均為斜線。      （3）繪彎矩圖    A點(diǎn)為簡支端，彎矩MA=0，C點(diǎn)有集中力偶作用，在截面C處彎矩圖有突變，MC左    =VA·2=144KN·M，AC段無分布荷載，彎矩圖

82、為一斜直線。再求出MC右= VA·2Me =144-    160=-160 KN·M，MB=P ·2q·2·1=-80KN·M，CB段上有均布荷載，彎矩圖是一條二次拋物線，又因d2M（x）/dx2=-q<0,所以彎矩圖向下凸,但必須注意到CB段剪力圖上有剪力等于零的截面,彎矩圖在該截面上斜率必為零,有極值彎矩。    要求出極值彎矩,首先必須求出剪力等于零的截面位置,如果該截面離A支座的距離用x表示,可令Q(X)=0,求出X的值,即Q(X)=VA-q(x-2)=72-

83、20(x-2)=0，得x=5.6m，故 M極值=VAX-Me-q(x-2)2/2=72·5.6-160-20·(5.6-2)2/2=113.6 KN·M    至于BD段,已求出MB=-80 KN·M,而D為自由端MD=0,同時BD段有負(fù)值均布荷載,所以彎矩圖也是一條向下凸的二次拋物線.        7 作圖所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。    解 (1) 畫出關(guān)系圖,如圖b所示。    AE為基本部

84、分,EF相對于AE來說為附屬部分,而EF相對于FG來講則EF又是基本部分,而FG為附屬部分。      (2) 求各支反力。    先從附屬部分FG開始計算,F點(diǎn)反力求出后,反其指向就是EF梁的荷載.再計算出EF梁上E點(diǎn)的反力后,反其指向就是AE梁的荷載.各支反力的具體數(shù)值？如圖C所示。    (3) 做各單跨梁的彎矩圖和剪力圖,并分別連在一起,即得該多跨靜定梁的M圖和Q圖，如圖所示。    在設(shè)定多跨靜定梁時，可以適當(dāng)選擇中間鉸的位置，使其彎矩的峰值減小

85、，從而達(dá)到節(jié)約材料的目的。                                 8兩跨靜定梁，全長承受均布荷載q。如圖所示。要使正負(fù)彎矩峰值相等，試求D鉸的位置，并繪出相應(yīng)的彎矩圖。    解（1）設(shè)D鉸的位置與B支座的距離為X   &#

86、160;  （2）計算支座反力。    先從附屬部分AD開始，由平衡條件求得VD=q（L-x）/2，并將其反向作用到基本部分DBC上，      （3）求D鉸的位置。        B支座處的負(fù)彎矩為q（L-x）x/2+qx2/2，AD跨中的正彎矩為q（L-x）2/8。        根據(jù)題意，得      

87、  q（L-x）2/8=q（L-x）x/2+qx2/2        x=0.172L      （4）將求得的x值代入正負(fù)彎矩的表達(dá)式，作彎矩圖如圖所示，其正負(fù)彎矩的峰值為0.086ql2.。                         

88、60;      9試作圖所示的剛架的內(nèi)力圖。    解（1） 求支座反力取整個剛架為脫離體，假設(shè)反力方向如圖中所示。由平衡條件得X=0 HB=30KNMB=0VA·6+30·4-20·6·3=0VA=40KN（）MA=0VB·6-30·4-20·6·3=0VB =80KN（）  （2）分段求桿桿端內(nèi)力AC段：MAC=MCA=0  QAC=QCA=0，NAC=-40KNCD段：MCD=0，MDC=30·2=

89、60KNM（左側(cè)受拉），QCD=-30KN，QDC=-30KN，NCD=NDC=-40KNBC段：MBE=0，MEB=30·6=180KNM（右側(cè)受拉），QEB=QBE=30KNNBE=NEB=-80KNDE段：求DE桿兩端的內(nèi)力時，可以分別利用結(jié)點(diǎn)D和E由平衡條件求得：     結(jié)點(diǎn)D：X=0 ，NDE=-30KN     Y=0 ，QDE=40KN    MD=0，MDE=60 KNM    結(jié)點(diǎn)E：X=0 ，NED=-30KN  

90、  Y=0 ，QED=-80KN    ME=0，MED=180 KNM（上邊受拉）    分別做M，Q和N圖，在做M圖時，DE段的彎矩因兩端彎矩值已求得，在此兩縱標(biāo)值的頂點(diǎn)以虛線相連，從虛線的中點(diǎn)向下疊家簡支梁的彎矩圖，簡支梁跨中的彎矩值為ql2/8=90 KNM。                10試作圖所示三角剛架的內(nèi)力圖。    解（1）求支座反力  

91、;  截斷固定鉸支座A和B，取整個剛架為脫離體，如圖所示。有四個未知反力HA，VA，HB和VB需要列出四個方程才能求出?？紤]整體平衡，可得    MA=0  VB·8-20·8·4=0   VB =80KN（）    Y=0   VA+VB-20·8=0      VA=80KN（）    X=0 ，HA=HB    再利用C鉸

92、處彎矩為零的條件得到補(bǔ)充方程，取鉸C左半部分（或右半部分），    由MC=0，    得VA·4-HA·8-20·4·2=0，HA=20KN（），所以HB=HA=20KN（）    （2）求各段桿端內(nèi)力    AD段 MAD=0，MDA=20·6=120 KNM    QAD=QDA=-20KN，NAD=NDA=-80KN    DC段 MCD=0，MDC=120

93、KNM（上邊受拉）    DC桿是一根斜桿，承受沿水平方向的均布荷載，求桿端D的剪力和軸力圖時，可截取結(jié)點(diǎn)D為脫離點(diǎn)，取沿DC方向為N軸，垂直DC方向為t軸，          因此：t=0，QCD-62.6+80cos=0    其中COS=2/=0.894  sin=1/=0.447,代入得     QDC=80·0.894-20·0.447=62.6KN    n=0,N

94、DC+80sin+20cos=0    NDC=-80·0.447-20·0.894=-53.6KN    求DC桿C端的剪力和軸力時,可截取DC桿為脫離體,         QCD=62.6-80·0.894=-8.9KN    如用力矩方程,即由MD=0,得QCD·DC+20·4·2-120=0,其中DC=4.47,代入得QCD=(120-160)/4.47=-8.9KN,所得結(jié)果與

95、上面用投影方程解是一樣的,再由    n=0,NCD+53.6-80sin=0    NCD=-53.6+80·0.447=-17.8KN    (3)分別繪制M,Q和N圖    根據(jù)上述所求得的各桿桿端的內(nèi)力大小和方向可繪出內(nèi)力圖,如圖,在做DC桿的彎矩圖時,可利用疊加法.因DC桿的兩端的彎矩為已知,以虛線相連,從虛線的中點(diǎn)向DC桿的軸線作垂直線,疊加簡支梁的彎矩圖,中點(diǎn)疊加的彎矩值為ql2/8=40 KNM.     &#

96、160;          11試計算圖所示三鉸拱的內(nèi)力并繪其內(nèi)力圖。已知其拱軸為一拋物線，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時，其拱軸方程為y=4fx（L-X）/L2 。    解（1）求支座反力。    VA=V0A=（14·6·9+50·3）/12=75.5KN    VB=V0B=（14·6·3+50·9）/12=58.5KN    H=M0C/f=(7

97、5·5·614·6·3)/14=50.25KN      (2)各截面的內(nèi)力計算.在計算內(nèi)力時,可將拱跨分為8等分,計算出各分段點(diǎn)截面的彎矩、剪力和軸力值。計算時為了清楚和便于檢查，計算可列表進(jìn)行。然后根據(jù)計算結(jié)果繪出M，Q和N圖，如圖所示。    為了說明計算過程，現(xiàn)以距A支座為1.5的截面1為例,計算如下:    由已知的拱軸方程,將L=12m及f=4m代入,    得y=4f(l-x)x/l2=x(12-x)/9    則有tan=dy/dx=(12-2x)/9=4(1-x/6)/3    將截面1的橫坐標(biāo)x=1.5m代入,得        y1=1.5(12-1.5)/9=1.75m        tan1=4(1-1.5/6)/3=1  &#