直線和圓知識點匯總及其鞏固練習

1、直線與圓復習(一) 直線的傾斜角a與斜率k求k方法：1 已知直線上兩點pi(xi,yi)P2( X2, y2)(xi 工 X2)則 k * %X X22 .已知a時，k=tan a ( a 90°)k 不存在(a =90°)3 .直線 Ax+By+C=0 , (A , B 不全為 0,)B=0時k不存在，ABm 0 時 k=-B（二）直線方程名稱已知條件方程說明斜截式斜率k縱截距by=kx+b不包括垂直于x軸的直線點斜式點 Pi(xi,y 1)斜率ky yi=k ( x xi)不包括垂直于x軸的直線兩點式點 Pi(xi,y J和 P2 (x 2 ,y 2 )y yix xi

2、y2 yiX2 xi不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線截距式橫截距a縱坐標b仝1 ia b不包括坐標軸，平行于坐標軸和過原點的直線一般式Ax+By+C=0A、B不同時為0（三）位置關系判定方法：當直線不平行于坐標軸時（要特別注意這個限制條件）11 : y k1x b112 : y k2x b211 : A, x+ B1 y+ C1 =012 : A2x+B2y+C2=0l1與l2組成的方程組平行k =k 2 且 半 b 2A1B1C1A2B2C 2或 A1B2 A2B10A1c2 A2c10無解重合k1 = k2 且 b1 = b2AB1C(A2B2C20)A2B2C2有無數多解相交垂直k k2

3、A1B1A2B2有唯一解k1 k2=-1A1A2 B1B20Axo Byo C（四）點P（xO,yO）到直線Ax+By+C=O的距離是兩平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為|C1 C2. A2 B2（五）直線過定點如直線（3m+4） x+（5-2m）y+7m-6=0,不論 m 取何值恒過定點（-1, 2）（六）直線系方程（1）與已知直線 Ax+By+C=0平行的直線的設法：Ax+By+m=0 （m工C）（2 ）與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線的設法：Bx-Ay+m=0(3)經過直線 11 : A x+ B1 y+ C1 =0 , l2 : A2x+ B2y+ C2

4、=0 交點的直線設法:Aix+ Biy+ Ci+ X( A2X+B2y+C2) =0 (入為參數，不包括 I2)(七) 關于對稱(1) 點關于點對稱(中點坐標公式)(2) 線關于點對稱(轉化為點關于點對稱，或代入法，兩條直線平行)(3) 點關于線對稱(點和對稱點的連線被線垂直平分，中點在對稱軸上、kk'=二個方程)(4) 線關于線對稱(求交點，轉化為點關于線對稱)(八)圓的標準方程：(x - a)2(y-b)22 r圓心(a,b)半徑r> 0圓的一般方程：2 2x yDx EyF0( D2 E24F >0)圓心(D,E)r=D2 E2 4F22(九)點與圓的位置關系設圓C

5、: (x-a)2(y-b)2 r2，點M(x°,yo)到圓心的距離為d,則有:(1) d>r點M在圓外；(2) d=r點M在圓上；(3) dv r點M在圓內.(十)直線與圓的位置關系設圓C： (x-a)2(y-b)2 r2，直線I的方程Ax+By+C=O，圓心(a, b)到直線I的距離為d,判別式為，則有：(幾何特征)(1) dv r直線與圓相交；(2) d=r直線與圓相切；(3) d> r直線與圓相離；弦長公式：I 2 r2 d2或(代數特征)()>0直線與圓相交，圓C和直線l組成的方程組有兩解；(2) 4 =0直線與圓相切，圓C和直線l組成的方程組有一解；

6、69;)< 0直線與圓相離， 圓C和直線l組成的方程組無解。(十一)圓與圓的位置關系設圓 C1: (x - a) (y - b) r 和圓 C2: (x - m) (y - n) r (R,r> 0)且設兩圓圓心距為d,則有: d>R+r兩圓外離；（2）d=R+r兩圓外切；（3）| R-r |v dv| R + r 丨兩圓相交；（4）d= | R-r |兩圓內切；（5）dv| R-r |兩圓內含；（十二）圓的切線和圓系方程1過圓上一點的切線方程：圓x2 y2 r2，圓上一點為（xo,y。），則過此點的切線方程為xox+ y°y= r2 （課本命題）.圓x2 y2 r

7、2，圓外一點為（Xo,y°）,則過此點的兩條切線與圓相切，切點弦方程為x°xy°y2 r 。2.圓系方程：設圓C12 2x yDmEiyF10 和 圓C2:2 x2y D2xE?yF20 .若兩圓相交，則過交點的圓系方程為2 x2ydmE”2 2F! + X( xyD2xE?yF2） =0（入為參數，圓系中不包括圓C2,入=-1為兩圓的公共弦所在直線方程）.設圓C : x2 y2 Dx Ey F 0與直線I: Ax+By+C=O，若直線與圓相交, 則過交點的圓系方程為x2 y2 Dx Ey F +入（Ax+By+C）=0（入為參數）.鞏固練習:1.已知過A1, a、B a, 8兩點的直線與直線2x y 10平行，則a的值為（)A. -10B. 2C.5D.172.設直線xmy n0的傾角為，則它關于x軸對稱的直線的傾角是（)A .B.C.D.-223. 圓 x2 y22x 2y10上的點到直線x y 2的距離的最大值是()A. 2B.1.2 C 22 D.12,224.過圓x2y2 4xmy 0上一點P(1,1)的圓的切線方程為()A. 2x y30 B.2x y 10 C. x 2y 10 D. x 2y 105.求經過直線h：3x+4y-5=0 I 2：2x-3y+8=0的交點M,且滿足下列條件的直線方程：(I )經過原點；(I